九年級數學上學期第一次月考試題 北師大版 (3)

九年級上學期第一次月考數學試題一、選擇題（只有一個正確答案，每小題3分，共30分）1、關于x的一元二次方程有一個根為0，則a的值是（ ）A、1 B、1 C、1 D、02、如圖，由1=2，BC=DC，AC=EC，得ABCEDC的根據是（ ）A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS3、如果一元二次方程x2-23=0的兩根為x1、x2，則x12x2x1x22的值等于（ ）A、-6 B、6 C、-5 D、54、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（ ）A、A=C B=D B、ABCD AD=BC C、ABCD A=C D、ABCD AB=CD 5、用配方法解方程，配方后的方程是( )A、B、C、D、6、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )A、正三角形 B、平行四邊形 C、等腰梯形 D菱形7、如果順次連接一個四邊形各邊中點所得新的四邊形是菱形，那么對這個四邊形的形狀描述最準確的是（ ）A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、對角線相等的四邊形ODABCP8、如圖AOP=BOP=15,PCOA交OB于C，PDOA垂足為D，若PC=4,則PD=（ ）A、4 B、3 C、2 D、19、已知等腰三角形的腰長、底邊長分別是一元二次方程x2-7x10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（ ）A、9或12 B、9 C、12 D、21二、填空題（每小題3分，共30分）11、方程（x-1）（x+4）=1轉化為一元二次方程的一般形式是 12、命題“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的逆命題是_13、若菱形的周長為16，一個內角為120，則它的面積是 14、等腰三角形的底角為15，腰長為2a，則腰上的高為 15、如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為40 m、寬為26 m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積為144 m2，求甬路的寬度若設甬路的寬度為x m，則x滿足的方程為 CDBA16、我國政府為解決老百姓看病難問題，決定下調藥品價格某種藥品經過兩次降價，由每盒50元調至32元則平均每次降價的百分率為 .17、如圖，已知ACB =BDA = 90o，要使ABCBAD，還需要添加一個條件，這個條件可以是_或_或_或_18、等邊三角形的一邊上的高線長為，那么這個等邊三角形的中位線長為 ABCD19、在ABC中，A、B、C的度數的比是1 : 2 : 3，AB邊上的中線長2cm，則ABC的面積是_20、如圖ABC中，C=90，A30，BD平分ABC交AC于D，若CD2cm，則AC= 三、解答題（共60分）解下列方程：（每題5分）21、x2+2x-3=0（用配方法） 22、(用公式法) 23、2(x3)x9 24、25、（5分）作圖題：已知：AOB，點M、N求作：點P，使點P到OA、OB的距離相等，且PM=PN（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法）26、（7分）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E、F在BC邊上，且BECF，AF、DE交于點M求證：AMDM27、（7分）如圖，在平行四邊形中，為的中點，連接并延長交的延長線于點(1)求證：；(2)當與滿足什么數量關系時，四邊形是矩形，請說明理由28、（7分）某商店進了一批服裝，進貨單價為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價1元出售，其銷售量就減少20件現在要獲利12000元，且銷售成本不超過24000元，問這種服裝銷售單價應定多少為宜？這時應進多少件服裝？29、（7分）如圖10，正方形ABCD邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點H（1）求證：BCGDCE；BHDE（2）當點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？請說明理由30、（7分）如圖，在中，點從點開始沿邊向點以的速度勻速移動，同時另一點由點開始以的速度沿著勻速移動，幾秒時，的面積等于？參考答案題號12345678910答案ABABDC DC CA一、二、11x2-2=0; 12.x1=5,x2=-3；13若a2>b2則a>b14、24. 15、49.16、（40-2x）(26-x)=1446. 17、2或3. 18、19. 解：（1）、配方，得 （x-1）2=0（2）x-1=0因此，x1=x2=1（4分）（2）、x2+2x-3=0移項，得x2+2x=3配方，得x2+2x+1=3+1即 (x+1)2=4（2）開方，得x+1=2所以，x1=1,x2=-3（4分）（3）、 (公式法)這里a=2,b=5,c=-1b2-4ac=52-42(-1)=33 （2分） 所以 （4分） （4）、2(x3)x92(x3)（x+3）(x-3)2(x3)-（x+3）(x-3)=0 （2分） (x-3)2(x-3)-(x+3)=0PCDEx-3=0 2(x-3)-(x+3)=0所以x1=3, x2=9 （4分） 其他解法酌情給分20. 如圖所示，點P 即為所求。無作圖痕跡扣4分21、解：ABCGDHEF已知：在四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點。求證： 四邊形EFGH是平行四邊形。（2分）證明：連接AC，,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點。EFAC,EF=ACHGAC,HG=ACEFHG,EF=HG四邊形EFGH是平行四邊形。(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)（8分）22. 解：（1）無數；（2分）（2）只要兩條直線都過對角線的交點就給滿分；（3分）（3）這兩條直線過平行四邊形的對稱中心（或對角線的交點）；（3分）8分。23. (1)點O到ABC的三個頂點A、B、C的距離的關系OA=0B =OC2分。(2) OMN為等腰直角三角形RtABC為等腰直角三角形,O為BC的中點。B=C=OAC=45在BOM和AON中BM =ANB=OAC=45OA=0BBOMAON（SAS）BOM=AON,OM=ON（全等三角形的對應角相等，對應邊等,）（5分）RtABC為等腰直角三角形,O為BC的中點。AOB=90即BOM+AOM=90AOM+AON=90OMN為等腰直角三角形（8分）24解：設每件商品售價x元，才能使商店賺400元。根據題意，得（1分）（x-21）(350-10x)=400（5分）解得x1=25,x2=31（6分）21（1+20%）=25.2，而x1<25.2,x2>25.2舍去x2=31則取x=25當x=25時，350-10x=350-1025=100（7分）答：該商店要賣出100件商品，每件售25元。39.例23（8分）25、解：（1）如圖7. BOC和ABO都是等邊三角形， 且點O是線段AD的中點， OD=OC=OB=OA,1=2=60, 4=5. 又4+5=2=60, 4=30.同理，6=30. AEB=4+6, AEB=60. （4分）（2）如圖8. BOC和ABO都是等邊三角形， OD=OC, OB=OA,1=2=60，又OD=OA, ODOB，OAOC， 4=5，6=7. DOB=1+3, AOC=2+3,DOB=AOC. 4+5+DOB=180, 6+7+AOC=180, 25=26, 5=6.又 AEB=8-5， 8=2+6， AEB2552， AEB60.（10分）26. 解：（1）連接DE,EB,BF,FD兩動點E、F同時分別以2cm/s的速度從點A、C出發(fā)在線段AC相對上運動.ABECDFOAE=CF平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,OD=OB,OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分）OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即 OE=OF四邊形BEDF為平行四邊形.( 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形) （4分）（2）當點E在OA上，點F在OC上時EF=BD=12cm,四邊形BEDF為矩形運動時間為tAE=CF=2tEF=20-4t=12t=2(s)當點E在OC上，點F在OA上時，EF=BD=12cmEF=4t-20=12t=8(s)因此當E、F運動時間2s或8s時，四邊形BEDF為矩形.（10分） 說明：如果學生有不同的解題方法。只要正確，可參照本評分標準，酌情給分