九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版3

江蘇省蘇州市常熟市2016-2017學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列方程為一元二次方程的是（）A3x2=0Bx22x3Cx24x1=0Dxy+1=02樣本方差的計算式S2= （x130）2+（x230）2+（xn30）2中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（）A眾數(shù)、中位數(shù)B方差、標(biāo)準(zhǔn)差C樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù)D樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù)3當(dāng)用配方法解一元二次方程x23=4x時，下列方程變形正確的是（）A（x2）2=2B（x2）2=4C（x2）2=1D（x2）2=74已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實數(shù)根，且x1+x2=2，x1x2=1，則ba的值是（）ABC4D15已知O的直徑為10cm，點P不在O外，則OP的長（）A小于5cmB不大于5cmC小于10cmD不大于10cm6下列命題中，真命題是（）A相等的圓心角所對的弧相等B面積相等的兩個圓是等圓C三角形的內(nèi)心到各頂點的距離相等D各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形7如圖，AB是O的直徑，直線PA與O相切于點A，PO交O于點C，連接BC若P=40，則ABC的度數(shù)為（）A20B25C40D508如圖，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的頂點C是的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2時，則陰影部分的面積為（）A24B48C28D449如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）A3B4C5D610如圖，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則O自轉(zhuǎn)了（）A2周B3周C4周D5周二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）：11樣本3、0、5、6、9的極差是12已知關(guān)于x的方程（m1）x|m|+1+（2m+1）xm=0是一元二次方程，則m=13直徑為10cm的O中，弦AB=5cm，則弦AB所對的圓周角是14已知圓錐的母線長是4cm，側(cè)面展開圖的面積是18 cm2，則此圓錐的底面半徑是15一個直角三角形的兩邊長分別為3，4，則此三角形的外接圓半徑是16某樓盤2014年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)漲價后，2016年房價為每平方米12100元設(shè)該樓盤這兩年平均每年房價上漲的百分率為x，根據(jù)題意可列方程17某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是小時18設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=19如圖，給定一個半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m如d=0時，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點，即m=4，由此可知：當(dāng)m=2時，d的取值范圍是20如圖，在半徑為2的O中，AB=2，CD=2，AB與CD交于點E，延長AC、DB交于點F，則F=三、解答題（本大題共8小題，共70分）21（6分）先化簡，再求值：（1），其中x滿足x2+3x4=022（10分）解下列方程：（1）x26x3=0； （2）3（x2）2=x2423（8分）關(guān)于x的方程（k1）x2+2kx+2=0（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根（2）設(shè)x1，x2是方程（k1）x2+2kx+2=0的兩個根，記S=x1x2x1x2，S的值能為1嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由24（8分）在O中，AB為直徑，C為O上一點（1）如圖，過點C作O的切線，與AB的延長線相交于點P，若CAB=28，求P的大小；（2）如圖，D為上一點，且OD經(jīng)過AC的中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，若CAB=10，求P的大小25（8分）如圖，把長為40cm，寬30cm的長方形硬紙板，剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm（紙板的厚度忽略不計）（1）長方體盒子的長、寬、高分別為多少？（單位：cm）（2）若折成的一個長方體盒于表面積是950cm2，求此時長方體盒子的體積26（9分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M是x軸正半軸上一點，M與x軸的正半軸交于A，B兩點，A在B的左側(cè)，且OA，OB的長是方程x212x+27=0的兩根，ON是M的切線，N為切點，N在第四象限（1）求M的直徑的長（2）如圖2，將ONM沿ON翻轉(zhuǎn)180至ONG，求證OMG是等邊三角形（3）求直線ON的解析式27（9分）如圖，已知O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦AB與CD交于點M，將沿CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，連接PC（1）求CD的長；（2）求證：PC是O的切線；（3）點G為的中點，在PC延長線上有一動點Q，連接QG交AB于點E交于點F（F與B、C不重合）問GEGF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由28（12分）平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），點P從原點O開始向x軸正方向運動，設(shè)P點橫坐標(biāo)為m，以點P為圓心，PO為半徑作P交x 軸另一點為C，過點A作P的切線交 x軸于點B，切點為Q（1）如圖1，當(dāng)B點坐標(biāo)為（3，0）時，求m；（2）如圖2，當(dāng)PQB為等腰三角形時，求m；（3）如圖3，連接AP，作PEAP交AB于點E，連接CE，求證：CE是P的切線；（4）若在x軸上存在點M（8，0），在點P整個運動過程中，求MQ的最小值（直接寫出答案）2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列方程為一元二次方程的是（）A3x2=0Bx22x3Cx24x1=0Dxy+1=0【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行解答【解答】解：A、該方程屬于一元一次方程，故本選項錯誤；B、x22x3不是方程，故本選項錯誤；C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、該方程中含有2個未知數(shù)，屬于二元二次方程，故本選項錯誤；故選：C【點評】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）2樣本方差的計算式S2= （x130）2+（x230）2+（xn30）2中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（）A眾數(shù)、中位數(shù)B方差、標(biāo)準(zhǔn)差C樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù)D樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù)【考點】方差【分析】根據(jù)方差的計算公式中各數(shù)據(jù)所表示的意義回答即可【解答】解：由方差的計算公式可知：20表示的是樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量，而30表示的是樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)故選C【點評】考查了方差，在方差公式：S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2中，n表示的是樣本的數(shù)量，表示的是樣本的平均數(shù)3當(dāng)用配方法解一元二次方程x23=4x時，下列方程變形正確的是（）A（x2）2=2B（x2）2=4C（x2）2=1D（x2）2=7【考點】解一元二次方程-配方法【分析】原方程變形為x24x=3，再在兩邊都加上那個22，即可得【解答】解：x24x=3，x24x+4=3+4，即（x2）2=7，故選：D【點評】本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊除以a，然后把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方4已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實數(shù)根，且x1+x2=2，x1x2=1，則ba的值是（）ABC4D1【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【解答】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實數(shù)根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故選：A【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法5已知O的直徑為10cm，點P不在O外，則OP的長（）A小于5cmB不大于5cmC小于10cmD不大于10cm【考點】點與圓的位置關(guān)系【分析】先求出圓的半徑，再根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：O的直徑為10cm，O的半徑為5cm點P不在O外，點P在圓上或圓內(nèi)，OP5cm故選B【點評】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵6下列命題中，真命題是（）A相等的圓心角所對的弧相等B面積相等的兩個圓是等圓C三角形的內(nèi)心到各頂點的距離相等D各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形【考點】命題與定理【分析】利用圓周角定理，等圓的定義、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及正多邊形的定義分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤，是假命題；B、面積相等的兩個圓的半徑相等，是等圓，故正確，是真命題；C、三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等，故錯誤，是假命題；D、各角相等的圓內(nèi)接多邊形可能是矩形，故錯誤，是假命題，故選B【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓周角定理，等圓的定義、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及正多邊形的定義，屬于基礎(chǔ)定義，難度不大7如圖，AB是O的直徑，直線PA與O相切于點A，PO交O于點C，連接BC若P=40，則ABC的度數(shù)為（）A20B25C40D50【考點】切線的性質(zhì)【分析】利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角PAO的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求ABC的度數(shù)【解答】解：如圖，AB是O的直徑，直線PA與O相切于點A，PAO=90又P=40，POA=50，ABC=POA=25故選：B【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑8如圖，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的頂點C是的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2時，則陰影部分的面積為（）A24B48C28D44【考點】扇形面積的計算；正方形的性質(zhì)【分析】連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解【解答】解：在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的頂點C是的中點，COD=45，OC=4，陰影部分的面積=扇形BOC的面積三角形ODC的面積=42（2）2=24故選：A【點評】考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度9如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）A3B4C5D6【考點】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形【分析】首先過點O作ODBC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案【解答】解：過點O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內(nèi)接于O，BAC與BOC互補，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=（180BOC）=30，O的半徑為4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故選：B【點評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10如圖，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則O自轉(zhuǎn)了（）A2周B3周C4周D5周【考點】直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)【分析】該圓運動可分為兩部分：在三角形的三邊運動以及繞過三角形的三個角，分別計算即可得到圓的自傳周數(shù)【解答】解：圓在三邊運動自轉(zhuǎn)周數(shù)： =3，圓繞過三角形外角時，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360，即一周；可見，O自轉(zhuǎn)了3+1=4周故選：C【點評】本題考查了圓的旋轉(zhuǎn)與三角形的關(guān)系，要充分利用等邊三角形的性質(zhì)及圓的周長公式解答二、填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）：11樣本3、0、5、6、9的極差是12【考點】極差【分析】根據(jù)極差的公式：極差=最大值最小值找出所求數(shù)據(jù)中最大的值9，最小值3，再代入公式求值【解答】解：由題意可知，數(shù)據(jù)中最大的值為9，最小值為3，所以極差為9（3）=12故答案為：12【點評】本題考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值12已知關(guān)于x的方程（m1）x|m|+1+（2m+1）xm=0是一元二次方程，則m=1【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列出關(guān)于m的方程組，求出m的值即可【解答】解：方程（m1）x|m|+1+（2m+1）xm=0是關(guān)于x的一元二次方程，解得m=1故答案為：1【點評】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵13直徑為10cm的O中，弦AB=5cm，則弦AB所對的圓周角是30或150【考點】圓周角定理；含30度角的直角三角形；垂徑定理【分析】連接OA、OB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求出AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出D的度數(shù)【解答】解：連接OA、OB，AB=OB=OA，AOB=60，C=30，D=18030=150故答案為：30或150【點評】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵14已知圓錐的母線長是4cm，側(cè)面展開圖的面積是18 cm2，則此圓錐的底面半徑是【考點】圓錐的計算【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2【解答】解：設(shè)底面半徑為R，則底面周長=2R，圓錐的側(cè)面展開圖的面積=2R4=18，R=，故答案為：【點評】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解15一個直角三角形的兩邊長分別為3，4，則此三角形的外接圓半徑是2或【考點】三角形的外接圓與外心【分析】直角三角形的外接圓圓心是斜邊的中點，那么半徑為斜邊的一半，分兩種情況：4為斜邊長；3和4為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進而可求得外接圓的半徑【解答】解：由勾股定理可知：當(dāng)直角三角形的斜邊長為4，這個三角形的外接圓半徑為2；當(dāng)兩條直角邊長分別為16和12，則直角三角形的斜邊長=5，因此這個三角形的外接圓半徑為故答案為：2或【點評】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓16某樓盤2014年房價為每平方米8100元，經(jīng)過兩年連續(xù)漲價后，2016年房價為每平方米12100元設(shè)該樓盤這兩年平均每年房價上漲的百分率為x，根據(jù)題意可列方程8100（1+x）2=12100【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】首先根據(jù)題意可得2016年的房價=2015年的房價（1+增長率），2015年的房價=2014年的房價（1+增長率），由此可得方程【解答】解：設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為x，根據(jù)題意得：8100（1+x）2=12100，故答案為：8100（1+x）2=12100【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b17某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時【考點】加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)進行計算【解答】解： =6.4故答案為：6.4【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式是解題的關(guān)鍵18設(shè)m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=2016【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先利用一元二次方程根的定義得到m2=2m+2018，則m2+3m+n可化簡為2018+m+n，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=2，然后利用整體代入的方法計算【解答】解：m為一元二次方程x2+2x2018=0的實數(shù)根，m2+2m2018=0，即m2=2m+2018，m2+3m+n=2m+2018+3m+n=2018+m+n，m，n分別為一元二次方程x2+2x2018=0的兩個實數(shù)根，m+n=2，m2+3m+n=20182=2016【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程根的定義19如圖，給定一個半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m如d=0時，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點，即m=4，由此可知：當(dāng)m=2時，d的取值范圍是1d3【考點】點到直線的距離【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的交點個數(shù)以及命題中的數(shù)據(jù)分析即可得到答案【解答】解：當(dāng)d=3時，m=1；當(dāng)d=1時，m=3；當(dāng)1d3時，m=2，故答案為：1d3【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解直線與圓的位置關(guān)系與d與r的數(shù)量關(guān)系20如圖，在半徑為2的O中，AB=2，CD=2，AB與CD交于點E，延長AC、DB交于點F，則F=75【考點】圓周角定理【分析】作輔助線，根據(jù)直徑所對的圓周角是90，得到直角ABH和直角CDG，利用勾股定理計算DG和BH的長，得到CGD=45，HAB=30，再利用四點共圓的性質(zhì)得DCF=DGA，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等和三角形的內(nèi)角和求出F的度數(shù)【解答】解：作直徑CG、AH，交O于G、H，連接AG、DG、BH，CDG=ABH=90，AB=2，CD=2，CG=AH=4，由勾股定理得：DG=2，BH=2，DG=CD，BH=AH，CGD=45，HAB=30，AHB=60，A、C、D、G四點共圓，DCF=DGA=AGC+CGD=AGC+45，AHB=AGC+CDF，CDF=FAB，AHB=AGC+FAB=60，在DCF中，F(xiàn)=180DCFCDF，=180AGC45FAB，=1804560，=75，故答案為：75【點評】本題考查了圓周角定理和四點共圓的性質(zhì)，熟知在同圓或等圓中：直徑所對的圓周角是90，同弧所對的圓周角相等，圓內(nèi)接四邊形的對角互補；本題還運用勾股定理求邊長，利用邊的特殊關(guān)系得到等腰直角三角形和30的直角三角形，從而得出結(jié)論三、解答題（本大題共8小題，共70分）21先化簡，再求值：（1），其中x滿足x2+3x4=0【考點】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，最后求出x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，解x2+3x4=0得x1=4，x2=1因為x1，所以當(dāng)x=4時，原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助22（10分）（2016秋常熟市期中）解下列方程：（1）x26x3=0； （2）3（x2）2=x24【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先變形得3（x2）2（x+2）（x2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x26x+9=12，（x3）2=12，x3=2，所以x1=3+2，x2=32；（2）3（x2）2（x+2）（x2）=0，（x2）（3x6x2）=0，所以x1=2，x2=4【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程23關(guān)于x的方程（k1）x2+2kx+2=0（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根（2）設(shè)x1，x2是方程（k1）x2+2kx+2=0的兩個根，記S=x1x2x1x2，S的值能為1嗎？若能，求出此時k的值；若不能，請說明理由【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）分二次項系數(shù)為0和非0兩種情況考慮，當(dāng)k1=0時，原方程為一元一次方程，解方程可得出此時方程有實數(shù)根；當(dāng)k10時，根據(jù)根的判別式=b24ac，可得出=4（k1）2+40，進而可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，綜上即可得出結(jié)論（2）假設(shè)能，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將S進行變形代入數(shù)據(jù)即可得出分式方程，解分式方程得出k值，經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：當(dāng)k1=0即k=1時，方程為一元一次方程2x=2，x=1有一個解；當(dāng)k10即k1時，方程為一元二次方程，=（2k）242（k1）=4k28k+8=4（k1）2+40，方程有兩個不相等的實數(shù)根綜合得：不論k為何值，方程總有實根（2）解：假設(shè)能，x1，x2是方程（k1）x2+2kx+2=0的兩個根，S=x1x2x1x2=x1x2（x1+x2）=1，即，整理得：2+2k=k1，解得：k=3經(jīng)檢驗：k=3是分式方程的解S的值能為1，此時k的值為3【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及解分式方程，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式是解題的關(guān)鍵24在O中，AB為直徑，C為O上一點（1）如圖，過點C作O的切線，與AB的延長線相交于點P，若CAB=28，求P的大?。唬?）如圖，D為上一點，且OD經(jīng)過AC的中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，若CAB=10，求P的大小【考點】切線的性質(zhì)【分析】（1）首先連接OC，由OA=OC，即可求得A的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得POC的度數(shù)，繼而求得答案；（2）由AE=CE，OD為半徑，可得ODAC，繼而求得答案【解答】解：（1）連接OC，OA=OC，A=OCA=28，POC=56，CP是O的切線，OCP=90，P=34；（2）AE=CE，OD為半徑，ODAC，CAB=10，AOE=80，DCA=40，P=DCACAB，P=30【點評】此題考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵25如圖，把長為40cm，寬30cm的長方形硬紙板，剪掉2個小正方形和2個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm（紙板的厚度忽略不計）（1）長方體盒子的長、寬、高分別為多少？（單位：cm）（2）若折成的一個長方體盒于表面積是950cm2，求此時長方體盒子的體積【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)所給出的圖形可直接得出長方體盒子的長、寬、高；（2）根據(jù)圖示，可得2（x2+20x）=3040950，求出x的值，再根據(jù)長方體的體積公式列出算式，即可求出答案【解答】解：（1）長方體盒子的長是：（302x）cm；長方體盒子的寬是（402x）2=20x（cm）長方體盒子的高是xcm；（2）根據(jù)圖示，可得2（x2+20x）=3040950，解得x1=5，x2=25（不合題意，舍去），長方體盒子的體積V=（3025）5（205）=20515=1500（cm3）答：此時長方體盒子的體積為1500cm3【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識點是長方體的表面積和體積公式，關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出等量關(guān)系列出方程，要注意把不合題意的解舍去26如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，M是x軸正半軸上一點，M與x軸的正半軸交于A，B兩點，A在B的左側(cè)，且OA，OB的長是方程x212x+27=0的兩根，ON是M的切線，N為切點，N在第四象限（1）求M的直徑的長（2）如圖2，將ONM沿ON翻轉(zhuǎn)180至ONG，求證OMG是等邊三角形（3）求直線ON的解析式【考點】圓的綜合題【分析】（1）首先解一元二次方程的得出OA，OB的長，進而得出OM的長；（2）利用翻折變換的性質(zhì)得出MN=GN=3，OG=OM=6，進而得出答案；（3）首先求出CM的長，進而得出CN的長，即可得出OC的長，求出N點坐標(biāo)，即可得出ON的解析式【解答】解：（1）解方程x212x+27=0，（x9）（x3）=0，解得：x1=9，x2=3，A在B的左側(cè)，OA=3，OB=9，AB=OBOA=6，OM的直徑為6；（2）由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6，OM=OG=MN=6，OMG是等邊三角形（3）如圖2，過N作NCOM，垂足為C，連結(jié)MN，則MNON，OMG是等邊三角形CMN=60，CNM=30，CM=MN=3=，在RtCMN中，CN=，N的坐標(biāo)為，設(shè)直線ON的解析式為y=kx，直線ON的解析式為【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及勾股定理和等邊三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出N點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵27如圖，已知O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦AB與CD交于點M，將沿CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，連接PC（1）求CD的長；（2）求證：PC是O的切線；（3）點G為的中點，在PC延長線上有一動點Q，連接QG交AB于點E交于點F（F與B、C不重合）問GEGF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由【考點】圓的綜合題【分析】（1）連接OC，根據(jù)翻折的性質(zhì)求出OM，CDOA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出PCO=90，再根據(jù)圓的切線的定義證明即可；（3）連接GA、AF、GB，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得BAG=AFG，然后根據(jù)兩組角對應(yīng)相等兩三角相似求出AGE和FGA相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得=，從而得到GEGF=AG2，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可【解答】（1）解：如圖，連接OC，沿CD翻折后，點A與圓心O重合，OM=OA=2=1，CDOA，OC=2，CD=2CM=2=2=2；（2）證明：PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，CMP=OMC=90，PC=2，OC=2，PO=2+2=4，PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，PCO=90，PC是O的切線；（3）解：GEGF是定值，證明如下：如圖，連接GA、AF、GB，點G為的中點，=，BAG=AFG，又AGE=FGA，AGEFGA，=，GEGF=AG2，AB為直徑，AB=4，BAG=ABG=45，AG=2，GEGF=8【點評】本題是圓的綜合題型，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圓的切線的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，難點在于（3）作輔助線構(gòu)造出相似三角形28（12分）（2016秋常熟市期中）平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4），點P從原點O開始向x軸正方向運動，設(shè)P點橫坐標(biāo)為m，以點P為圓心，PO為半徑作P交x 軸另一點為C，過點A作P的切線交 x軸于點B，切點為Q（1）如圖1，當(dāng)B點坐標(biāo)為（3，0）時，求m；（2）如圖2，當(dāng)PQB為等腰三角形時，求m；（3）如圖3，連接AP，作PEAP交AB于點E，連接CE，求證：CE是P的切線；（4）若在x軸上存在點M（8，0），在點P整個運動過程中，求MQ的最小值（直接寫出答案）【考點】圓的綜合題【分析】（1）如圖1中，由PQBAOB， =，由此即可解決問題（2）如圖2中，設(shè)OP=PQ=BQ=x，則PB=x，列出方程即可解決問題（3）如圖3中，連接PQ只要證明EPCEPQ，推出ECP=PQE，由此即可證明（4）以A為圓心OA為半徑畫圓交AM于點Q，此時MQ最?。▋牲c之間線段最短），設(shè)QM=x，在RtAOM中，根據(jù)OA2+OM2=AM2，列出方程即可解決問題【解答】解：（1）如圖1中，連接PQOPOA，AO是P切線，AQ是P切線，AO=AQ=4，OA=4，0B=3，AB=5，BQ=ABAQ=1，PBQ=OBA，PQB=AOB=90，PQBAOB，=，=，PB=，m=OP=OBPB=3=（2）如圖2中，連接PQPQB是等腰直角三角形，OP=PQ=BQ，設(shè)OP=PQ=BQ=x，則PB=x，則有x+x=4，x=44m=44（3）如圖3中，連接PQAPE=90，AQ是切線，AQQP=90，EPQ+APQ=90，PAQ+APQ=90，EPQ=PAQ，EPC+APO=90，APO+PAO=90，EPC=PAO，AO、AQ是切線，PAO=PAQ，EPC=EPQ，在EPC和EPQ中，EPCEPQ，ECP=PQE=90，EC是P的切線（4）如圖4中，以A為圓心OA為半徑畫圓交AM于點Q，此時MQ最?。▋牲c之間線段最短），設(shè)QM=x，在RtAOM中，OA2+OM2=AM2，42+82=（4+x）2，解得x=44或44（舍棄），MQ的最小值為44【點評】本題考查圓的綜合題、切線長定理、全等三角形的判定和性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會利用兩點之間線段最短解決問題最小值問題，屬于中考壓軸題