九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版11

江西省宜春市第三中學(xué)2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 一、 選擇題（每小題3分，共18分） 1．下列安全標(biāo)志圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） 2. 一元二次方程的根是（　?。? A．1 B．﹣1 C．0.5 D．1 3.用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是( ) A. B. C. D. 4. 如圖，把菱形ABOC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的是 （ ） A.∠COF B. ∠AOD C. ∠BOF D. ∠COE 第4題 5. 根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2+bx+c=0一個(gè)解的范圍是( ) x 3．23 3．24 3．25 3．26 ax2+bx+c -0．06 -0．02 0．03 0．09 A．3＜x＜3．23 B．3．23＜x＜3．24 C．3．24＜x＜3．25 D．3．25＜x＜3．26 6.把拋物線向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是 （ ） A. B. C. D. 二．填空題：（每小題3分，共18分） 7. 若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一個(gè)根，則a=　　　　　?。? 8. 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______ 9. 拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 10. 將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置, 若∠AOD=110，則∠BOC= 。 11、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，△A′B′C′是由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定的角度而得，其中 A（1，4），B（0，2），C（3，0），則旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)是　　　　　?。? 12如圖,正方形ABCD與等邊三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BE=DF時(shí),∠BAE的大小可以是 第10題 第11題 第12題 三．解答題（每小題6分，共30分） 13、解方程 14、已知拋物線的最高點(diǎn)為P（3，4），且經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），求的解析式。 15、隨著市民環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，煙花爆竹銷售量逐年下降．宜春市2013年銷售煙花爆竹20萬箱，到2015年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．求宜春市2013年到2015年煙花爆竹年銷售量的平均下降率． -1 O x=1 y x 16、已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象如圖所示，該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（-1,0） 為請(qǐng)回答以下問題 （1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) （2）一元二次方程的解為 （3）不等式的解集是 17、如下圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點(diǎn)E，使BE＝BC，在BC上取一點(diǎn)F，使BF＝AB，連接EF，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，請(qǐng)回答： (1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______，旋轉(zhuǎn)的最小角度是______度 (2)AC與EF的位置關(guān)系如何，并說明理由。 四．（每小題8分，共32分） 18、已知關(guān)于x的一元二次方程． （1）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍． （2）選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)k代入原方程，并解此方程。 19、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊿ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上， （1） 畫出⊿ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的⊿A1B1C1. （2） 畫出⊿ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的⊿A2B2C2，并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo) （3） 假設(shè)每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長為1，求⊿A1B1C1.的面積。 20、已知二次函數(shù) （1）若兩點(diǎn)P（﹣3，m）和Q（1，m）在該函數(shù)圖象上．求b、m的值； （2）設(shè)該函數(shù)的頂點(diǎn)為點(diǎn)B,求出點(diǎn)B 的坐標(biāo)并求三角形BPQ的面積。 21、某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件25元時(shí)，每天可賣出250件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià)1元，每天要少賣出10件． （1）求出每天所得的銷售利潤w（元）與每件漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取 值范圍 （3）商場的營銷部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了A，B兩種營銷方案． 方案A：每件商品漲價(jià)不超過11元； 方案B：每件商品的利潤至少為16元． 請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由． 五、（第一題10分，第二題12分，共22分） 22、如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)． （1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形； （2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等； （3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù) ． 23、如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A,B兩點(diǎn)，y與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D。已知A(-1,0),C(0,3) (1) 求拋物線的解析式； (2) 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在P點(diǎn)，使⊿PCD是以CD為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由； (3) 點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F， ①求直線BC 的解析式 ②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo) 宜春三中2016—2017學(xué)年初三（上）數(shù)學(xué)期中試卷 參考答案 一、 選擇題 1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、 C 二、填空題 7、2 8、（-1,2） 9、（4,0）（-2,0） 10、70 11、（5,0） 12、15或165 三．解答題 13、 解： 14、 15、設(shè)年平均下降率為x，依據(jù)題意得 解之得 答：年平均下降率為30%。 16、（1）、（3,0）（2）、（3）-1<x<3 17、（1）點(diǎn)B，90 （2）AC⊥EF 理由如下： 延長EF交AC于點(diǎn)D由旋轉(zhuǎn)可知∠C=∠E ∵∠ABC=90 ∴∠C+∠A=90 ∴∠E+∠A=90 ∴∠ADE=90 ∴AC⊥EF 四 18、 解（1）∵此一元二次方程有實(shí)數(shù)根 （2）當(dāng)k=1時(shí) 原方程為 解得 19、略 20、解：（1）由對(duì)稱性可知，對(duì)稱軸為 解析式為 ∵點(diǎn)（1，m）在函數(shù)圖像上 ∴m=2+4-1=5 ∴b=4,m=5 (2)當(dāng)x=1時(shí)，y=-3 ∴頂點(diǎn)B（-1,3） ∵點(diǎn)P（-3,5）點(diǎn)Q（1,5） 22、（1）證明：當(dāng)∠AOF=90時(shí)，AB∥EF， 又∵AF∥BE， ∴四邊形ABEF為平行四邊形； （2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE． ∴△AOF△COE． ∴AF=EC； （3）解：四邊形BEDF可以是菱形． 理由：如圖，連接BF，DE， 由（2）知△AOF△COE，得OE=OF， ∴EF與BD互相平分．∴當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形． 在Rt△ABC中，AC==2， ∴OA=1=AB， 又AB⊥AC， ∴∠AOB=45， ∴∠AOF=45， ∴AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45時(shí)，四邊形BEDF為菱形． 23 解：（1）∵拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，2）． 解得：， ∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+2； （2）∵y=﹣x2+x+2， ∴y=﹣（x﹣）2+， ∴拋物線的對(duì)稱軸是x=． ∴OD=． ∵C（0，2）， ∴OC=2． 在Rt△OCD中，由勾股定理，得 CD=． ∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形， ∴CP1=CP2=CP3=CD． 作CH⊥x軸于H， ∴HP1=HD=2， ∴DP1=4． ∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）； （3）當(dāng)y=0時(shí)，0=﹣x2+x+2 ∴x1=﹣1，x2=4， ∴B（4，0）． 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得 ， 解得：， ∴直線BC的解析式為：y=﹣x+2． 如圖2，過點(diǎn)C作CM⊥EF于M，設(shè)E（a，﹣a+2），F(xiàn)（a，﹣a2+a+2）， ∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）． ∵S四邊形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD?OC+EF?CM+EF?BN， =+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a）， =﹣a2+4a+（0≤x≤4）． =﹣（a﹣2）2+ ∴a=2時(shí)，S四邊形CDBF的面積最大=， ∴E（2，1）．