八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試卷（含解析） 蘇科版3

2016-2017學(xué)年江蘇省無(wú)錫市八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題1點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（2，0）B（0，2）C（4，0）D（0，4）2如圖字母B所代表的正方形的面積是（）A12B13C144D1943下列計(jì)算正確的是（）A2+4=6B32=1C=4D=4在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（3，3），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（3，2）C（6，2）D（6，4）5點(diǎn)A（3，4）到原點(diǎn)的距離為（）A3B4C5D76下列二次根式中與是同類二次根式的是（）ABCD7如果梯子的底端離建筑物5m，那么長(zhǎng)為13m梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是（）A12mB14mC15mD13m8下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A9，12，15B7，24，25C3，4，5D3，5，79已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)是（）A5B25CD5或10在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有（）A6個(gè)B5個(gè)C4個(gè)D3個(gè)二、填空題11若使二次根式有意義，則x的取值范圍是12（8分）在RtABC中，C=90，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c（1）若a=2，b=4，則c=；（2）若a=2，c=4，則b=；（3）若c=26，a：b=5：12，則a=，b=13若實(shí)數(shù)x、y滿足+（y+3）2=0，則xy=14點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是15直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為16若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a=17（6分）直接寫出結(jié)果：（）2=； =； =18如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為19已知點(diǎn)M（a，3a）是第四象限的點(diǎn)，則a的取值范圍是20已知直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，第三邊上的高為21已知點(diǎn)A（0，3），B（0，6），點(diǎn)C在x軸上，若ABC的面積為15，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為22已知邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，則OC的長(zhǎng)的最大值是三、解答題（共56分）23（6分）計(jì)算：（1）5+7 （2）（+3）24（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的位置如圖所示（1）分別寫出ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形ABC25如圖，在66的網(wǎng)格中，請(qǐng)你畫出一個(gè)格點(diǎn)正方形ABCD，使它的面積是10（2）如圖，A、B是45的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置26（8分）如圖所示，已知等邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（4，0），B（2，0）（1）用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)C，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積27（8分）已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為長(zhǎng)方形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)ODP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求ODP周長(zhǎng)的最小值（要有適當(dāng)?shù)膱D形和說(shuō)明過(guò)程）28（10分）如圖，直角三角形紙片ACB，ACB=90，AB=5，AC=3，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C，折痕為AD；再沿DE折疊，使點(diǎn)B落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B處（1）求ADE的度數(shù)；（2）求折痕DE的長(zhǎng)29（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，a）（b，0）（b，c）（如圖所示），其中a，b，c滿足關(guān)系式（a2）2+=0，|c4|0（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示AOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使AOP的面積與ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2016-2017學(xué)年江蘇省無(wú)錫市羊尖中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題1點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（2，0）B（0，2）C（4，0）D（0，4）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列出方程求解得到m的值，然后解答即可【解答】解：點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，m+1=0，m=1，點(diǎn)P（m+3，m+1）的坐標(biāo)為（2，0）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵2如圖字母B所代表的正方形的面積是（）A12B13C144D194【考點(diǎn)】勾股定理【分析】由圖可知在直角三角形中，已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答【解答】解：由題可知，在直角三角形中，斜邊的平方=169，一直角邊的平方=25，根據(jù)勾股定理知，另一直角邊平方=16925=144，即字母B所代表的正方形的面積是144故選C【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方3下列計(jì)算正確的是（）A2+4=6B32=1C=4D=【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】先求出每個(gè)式子的值，再判斷即可【解答】解：A、2和4不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、結(jié)果是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果是，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵4在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（3，3），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（3，2）C（6，2）D（6，4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由題意AB的中點(diǎn)在線段AB上，即中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)確定縱坐標(biāo)即可【解答】解：點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（3，3），線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)在線段AB上，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為（3+1）2=2，即中點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定，涉及到中點(diǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)5點(diǎn)A（3，4）到原點(diǎn)的距離為（）A3B4C5D7【考點(diǎn)】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值與到原點(diǎn)的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解即可【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）到原點(diǎn)O的距離：OA=5，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵6下列二次根式中與是同類二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】同類二次根式【分析】先把每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后找出與2被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式【解答】解： =2；A、=3，被開(kāi)方數(shù)是2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)是30；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=4被開(kāi)方數(shù)是3；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=3，被開(kāi)方數(shù)是6；故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式7如果梯子的底端離建筑物5m，那么長(zhǎng)為13m梯子可以達(dá)到該建筑物的高度是（）A12mB14mC15mD13m【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)梯子、地面、墻正好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可【解答】解：如圖所示，AB=13m，BC=5m，根據(jù)勾股定理AC=12m故選A【點(diǎn)評(píng)】此題是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，熟記勾股定理是解答此題的關(guān)鍵8下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A9，12，15B7，24，25C3，4，5D3，5，7【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形【解答】解：A、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+5272，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷9已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)是（）A5B25CD5或【考點(diǎn)】勾股定理【分析】分為兩種情況：斜邊是4有一條直角邊是3，3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可【解答】解：分為兩種情況：斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長(zhǎng)是=；3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長(zhǎng)是=5；即第三邊長(zhǎng)是5或，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方10在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有（）A6個(gè)B5個(gè)C4個(gè)D3個(gè)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定【分析】本題應(yīng)該分情況討論以O(shè)A為腰或底分別討論當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)，若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)，共有4個(gè)【解答】解：（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，共有1個(gè)，當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，有2個(gè)；（2）若OA是底邊時(shí)，P是OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，有1個(gè)以上4個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有重合的故符合條件的點(diǎn)有4個(gè)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論二、填空題11若使二次根式有意義，則x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：二次根式有意義，2x40，解得x2故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于012在RtABC中，C=90，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c（1）若a=2，b=4，則c=2；（2）若a=2，c=4，則b=2；（3）若c=26，a：b=5：12，則a=10，b=24【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解即可【解答】解：如圖，（1）a=2，b=4，c=2故答案為：2；（2）a=2，c=4，b=2故答案為：2；（3）c=26，a：b=5：12，設(shè)a=5x，則b=12x，a2+b2=c2，即（5x）2+（12x）2=262，解得x=2，a=10，b=24故答案為：10，24【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵13若實(shí)數(shù)x、y滿足+（y+3）2=0，則xy=5【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x2=0，y+3=0，解得，x=2，y=3，所以，xy=2（3）=2+3=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為014點(diǎn)P（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2）【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題須根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)和點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：P（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，2）故答案為（3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，解題時(shí)要結(jié)合已知條件得出結(jié)果是本題的關(guān)鍵15直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（2，1）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：點(diǎn)A（2，1）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（24，12），即（2，1），故答案為：（2，1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律16若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a=2【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡(jiǎn)二次根式【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式的定義列方程求解【解答】解：由題意，得7a1=6a+1，解得a=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式17直接寫出結(jié)果：（）2=2； =3； =2【考點(diǎn)】分母有理化；二次根式的乘除法【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解；乘二次根式本身即可求解【解答】解：（）2=2； =3； =2故答案為：2；3；2【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的性質(zhì)，分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式18如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答【解答】解：點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）故答案為：（3，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵19已知點(diǎn)M（a，3a）是第四象限的點(diǎn)，則a的取值范圍是a3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集即可【解答】解：點(diǎn)M（a，3a）是第四象限的點(diǎn)，解得：a3，故答案為：a3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元一次不等式組，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵20已知直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，第三邊上的高為2.4cm【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的兩條直角邊分別為3cm，4cm，斜邊為=5cm，設(shè)斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為34=5h，h=2.4cm，這個(gè)直角三角形斜邊上的高為2.4cm故答案為：2.4cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用即直角三角形的面積的求法，屬中學(xué)階段常見(jiàn)的題目，需同學(xué)們認(rèn)真掌握21已知點(diǎn)A（0，3），B（0，6），點(diǎn)C在x軸上，若ABC的面積為15，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，0）或（10，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由A、B的坐標(biāo)得出AB的長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)C（x，0），由ABC的面積為15知3|x|=15，解之求得x的值可得答案【解答】解：A（0，3），B（0，6），OA=3，OB=6，設(shè)點(diǎn)C（x，0），ABC的面積為15，（OBOA）OC=15，即3|x|=15，解得：x=10或x=10，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，0）或（10，0），故答案為：（10，0）或（10，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，列出關(guān)于x的方程式解題的關(guān)鍵22已知邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第一象限，連接OC，則OC的長(zhǎng)的最大值是【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)AB的中點(diǎn)D、O、C三點(diǎn)共線時(shí)OC最長(zhǎng)，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得出本題的答案【解答】解：取AB中點(diǎn)D，連OD，DC，有OCOD+DC，當(dāng)O、D、C共線時(shí)，OC有最大值，最大值是OD+CDABC為等邊三角形，AB=BC=AC=a，根據(jù)三角形的性質(zhì)可知：OD=a，CD=aOC=a故答案為： a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)；要注意直角三角形斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，即等于斜邊的一半三、解答題（共56分）23計(jì)算：（1）5+7 （2）（+3）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算【解答】解：（1）原式=5+221=14；（2）原式=2（5+4）=22=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC的位置如圖所示（1）分別寫出ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形ABC【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）首先利用勾股定理計(jì)算出AB、AC、BC長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理可證出ABC為等腰直角三角形；（3）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)位置，然后再連接即可【解答】解：（1）A（1，5），B（2，0），C（4，3） （2）ABC為等腰直角三角形 理由如下：由勾股定理有：，AC=BC，AC2+BC2=AB2ABC為等腰直角三角形（3）如圖所示【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖軸對(duì)稱變換，以及勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方；如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形25（1）如圖，在66的網(wǎng)格中，請(qǐng)你畫出一個(gè)格點(diǎn)正方形ABCD，使它的面積是10（2）如圖，A、B是45的網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置【考點(diǎn)】勾股定理【分析】（1）根據(jù)面積求出正方形的邊長(zhǎng)為，再勾股定理畫出符合的圖形即可；（2）分為三種情況：AC=BC，AB=BC，AC=AB，找出符合的點(diǎn)即可【解答】解：（1）使4條邊長(zhǎng)為，如圖所示：；（2）如圖2所示：共7個(gè)點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力，比較容易出錯(cuò)26如圖所示，已知等邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（4，0），B（2，0）（1）用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)C，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】（1）作CHAB于H根據(jù)點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，得AB=6根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，得AH=BH=3，再根據(jù)勾股定理求得CH=3，從而寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（1）作CHAB于HA（4，0），B（2，0），AB=6ABC是等邊三角形，AH=BH=3根據(jù)勾股定理，得CH=3，C（1，3）；同理，當(dāng)點(diǎn)C在第三象限時(shí)，C（1，3）故C點(diǎn)坐標(biāo)為：C（1，3）或（1，3）；（2）SABC=63=9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練運(yùn)用三角形的面積公式x軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值27已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為長(zhǎng)方形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)ODP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求ODP周長(zhǎng)的最小值（要有適當(dāng)?shù)膱D形和說(shuō)明過(guò)程）【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】（1）當(dāng)P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5時(shí)分別作P2EOA于E，DFBC于F，P4GOA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接OD交BC于P，則這時(shí)的POD的周長(zhǎng)最小，即POD的周長(zhǎng)=OD+OD，根據(jù)勾股定理得到OD=，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)P1O=OD=5時(shí)，由勾股定理可以求得P1C=3，P2O=P2D時(shí)，作P2EOA，OE=ED=2.5；當(dāng)P3D=OD=5時(shí)，作DFBC，由勾股定理，得P3F=3，P3C=2；當(dāng)P4D=OD=5時(shí)，作P4GOA，由勾股定理，得DG=3，OG=8P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）；（2）作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接OD交BC于P，則這時(shí)的POD的周長(zhǎng)最小，POD的周長(zhǎng)=OD+OD，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，OD=5，DD=8，OD=，POD的周長(zhǎng)=+5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱最小距離問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用28（10分）（2015秋乳山市期末）如圖，直角三角形紙片ACB，ACB=90，AB=5，AC=3，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C，折痕為AD；再沿DE折疊，使點(diǎn)B落在DC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B處（1）求ADE的度數(shù)；（2）求折痕DE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DA和DE分別是CDC和BDB的角平分線，據(jù)此即可求解；（2）在直角ABC中利用勾股定理求得BC的長(zhǎng)，設(shè)DC=DC=x，則BD=4x，在直角ABC和直角BDC分別利用三角函數(shù)即可得到關(guān)于x的方程，求得x的值，再在直角ACD中利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)CAD=BAD，則函數(shù)值相等，據(jù)此列方程求解【解答】解：（1）ADC=ADC，BDE=BDE，又ADC+ADC+BDE+BDE=180，ADE=90；（2）ACB=90，AB=5，AC=3，BC=4由折疊可知，ACD=ACD=90，DC=DC，AC=AC=3，BC=53=2設(shè)DC=DC=x，則BD=4x在直角ABC中，tanB=，又在直角BDC中，tanB=x=，AD=CAD=BAD，tanCAD=tanBAD=，=，DE=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的折疊與三角函數(shù)，角度相等則對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值相等，據(jù)此求得DC的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵29（10分）（2016春福清市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，a）（b，0）（b，c）（如圖所示），其中a，b，c滿足關(guān)系式（a2）2+=0，|c4|0（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示AOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使AOP的面積與ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形的面積【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)論；（2）由P到線段A0的距離為|m|，由三角形的面積公式可求得結(jié)論；（3）根據(jù)AOP的面積與ABC的面積相等激發(fā)出即可得到結(jié)論【解答】解：（1）（a2）2+=0，a=2，b=3，|c4|0，c=4；（2）由（1）得A（0，2），點(diǎn)P（m，1）在第二象限，P到線段A0的距離為|m|，SAOP=2|m|=|m|，m0，SAOP=m；（3）存在點(diǎn)P（6，1），使AOP的面積與ABC的面積相等，理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4），|BC|=4，點(diǎn)A到BC的距離為3，SABC=34=6，AOP的面積與ABC的面積相等，m=6，解得m=6，存在點(diǎn)P（6，1），使AOP的面積與ABC的面積相等【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵