八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 蘇科版2 (2)

2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2如圖，ACBACB，BCB=30，則ACA的度數(shù)為（）A20B30C35D403工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC由此做法得MOCNOC的依據(jù)是（）AAASBSASCASADSSS4如圖，在ABC和DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=EC，A=DDB=E，A=D5如圖所示的44正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5+6+7=（）A330B315C310D3206如圖，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PRAB，PSAC，垂足分別為點(diǎn)R、S，下列三個(gè)結(jié)論：AS=AR；QPAR；BPRQPS，其中正確的是（）ABCD7如圖（1），已知兩個(gè)全等三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合將ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ACB的位置，其中AC交直線AD于點(diǎn)E，AB分別交直線AD、AC于點(diǎn)F、G，則在圖（2）中，全等三角形共有（）A5對(duì)B4對(duì)C3對(duì)D2對(duì)8如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7D3.5二、填空題（每題3分，共30分）9如圖，ABCDEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=10如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，ABDE，BE=CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCDEF11如圖所示，ABCD，O為A、C的平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE=1，則AB與CD之間的距離等于12在44的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有種13如圖，以ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連結(jié)AD、CD若B=65，則ADC的大小為度14在ADB和ADC中，下列條件：BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=C，BD=DC；ADB=ADC，BD=DC能得出ADBADC的序號(hào)是15如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來(lái)完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來(lái)第塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理（可以用字母簡(jiǎn)寫）16如圖，D為RtABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過(guò)D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長(zhǎng)為cm17如圖，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則ABC=度18如圖，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=時(shí)，ABC和PQA全等三、解答題（共66分）19如圖，在所給網(wǎng)絡(luò)圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱的A1B1C1；（2）在DE上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最??；（3）求ABC的面積20如圖所示，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們休息，要求小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置（不寫作法，保留作圖痕跡）21如圖，已知ABCDEF，A=85，B=60，AB=8，EH=2（1）求角F的度數(shù)與DH的長(zhǎng)；（2）求證：ABDE22已知：如圖，AD、BF相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF求證：OA=OD，OB=OF23在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E，求證：DE=AD+BE24如圖，在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E（1）若BC=10，則ADE周長(zhǎng)是多少？為什么？（2）若BAC=128，則DAE的度數(shù)是多少？為什么？25如圖，BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，求BE的長(zhǎng)26如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；（2）將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C2如圖，ACBACB，BCB=30，則ACA的度數(shù)為（）A20B30C35D40【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對(duì)應(yīng)角即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故選：B3工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC由此做法得MOCNOC的依據(jù)是（）AAASBSASCASADSSS【考點(diǎn)】全等三角形的判定；作圖基本作圖【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對(duì)MOC和NOC進(jìn)行分析，即可作出正確選擇【解答】解：OM=ON，CM=CN，OC為公共邊，MOCNOC（SSS）故選D4如圖，在ABC和DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=EC，A=DDB=E，A=D【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可【解答】解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，B=E可利用SAS證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，A=D不能證明ABCDEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB=DE，再加上條件B=E，A=D可利用ASA證明ABCDEC，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C5如圖所示的44正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5+6+7=（）A330B315C310D320【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】利用正方形的性質(zhì)，分別求出多組三角形全等，如1和7的余角所在的三角形全等，得到1+7=90等，可得所求結(jié)論【解答】解：由圖中可知：4=90=45，1和7的余角所在的三角形全等1+7=90同理2+6=90，3+5=904=451+2+3+4+5+6+7=390+45=315故選B6如圖，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PRAB，PSAC，垂足分別為點(diǎn)R、S，下列三個(gè)結(jié)論：AS=AR；QPAR；BPRQPS，其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】易證RTAPRRTAPS，可得AS=AR，BAP=1，再根據(jù)AQ=PQ，可得1=2，即可求得QPAB，即可解題【解答】解：如圖，在RTAPR和RTAPS中，RTAPRRTAPS（HL），AR=AS，正確；BAP=1，AQ=PQ，1=2，BAP=2，QPAB，正確，BRP和QSP中，只有一個(gè)條件PR=PS，再?zèng)]有其余條件可以證明BRPQSP，故錯(cuò)誤故選：C7如圖（1），已知兩個(gè)全等三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合將ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ACB的位置，其中AC交直線AD于點(diǎn)E，AB分別交直線AD、AC于點(diǎn)F、G，則在圖（2）中，全等三角形共有（）A5對(duì)B4對(duì)C3對(duì)D2對(duì)【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL【解答】解：旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等的三角形有：BCGDCE，ABCADC，AGFAEF，ACEACG，共4對(duì)故選：B8如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7D3.5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】作DM=DE交AC于M，作DNAC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DNAC于點(diǎn)N，DE=DG，DM=DG，AD是ABC的角平分線，DFAB，DF=DN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面積分別為50和39，SMDG=SADGSADM=5039=11，SDNM=SEDF=SMDG=11=5.5故選B二、填空題（每題3分，共30分）9如圖，ABCDEF，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=20【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出A=70，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答【解答】解：如圖，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即x=20故答案為：2010如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，ABDE，BE=CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件AB=DE，使ABCDEF【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】根據(jù)ABDE可得B=DEC，由BE=CF，根據(jù)等式的性質(zhì)可得CB=EF，再加上條件AB=DE可利用SAS定理證明ABCDEF【解答】解：添加條件：AB=DE，ABDE，B=DEC，BE=CF，BE+EC=CF+EC，即CB=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案為：AB=DE11如圖所示，ABCD，O為A、C的平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE=1，則AB與CD之間的距離等于2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；平行線之間的距離【分析】過(guò)點(diǎn)O作OFAB于F，作OGCD于G，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出BAC+ACD=180，然后求出EOF+EOG=180，從而判斷出E、O、G三點(diǎn)共線，然后求解即可【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OFAB于F，作OGCD于G，O為BAC、DCA的平分線的交點(diǎn)，OEAC，OE=OF，OE=OG，OE=OF=OG=1，ABCD，BAC+ACD=180，EOF+EOG=+=180，E、O、G三點(diǎn)共線，AB與CD之間的距離=OF+OG=1+1=2故答案為：212在44的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有13種【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案【解答】解：如圖所示：故一共有13做法，故答案為：1313如圖，以ABC的頂點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作??；再以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；連結(jié)AD、CD若B=65，則ADC的大小為65度【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)作法可得AB=CD，BC=AD，然后利用“邊邊邊”證明ABC和CDA全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答【解答】解：以點(diǎn)A為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作??；以頂點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，AB=CD，BC=AD，在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS），ADC=B=65故答案為：6514在ADB和ADC中，下列條件：BD=DC，AB=AC；B=C，BAD=CAD；B=C，BD=DC；ADB=ADC，BD=DC能得出ADBADC的序號(hào)是【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】在ADB和ADC中，已知一條公共邊AD，然后根據(jù)全等三角形的判定定理確定需要添加的條件【解答】解：在ADB和ADC中，AD=AD，若添加條件BD=DC，AB=AC，根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可以證得ADBADC；故本選項(xiàng)正確；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加條件B=C，BAD=CAD，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS可以證得ADBADC；故本選項(xiàng)正確；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加條件B=C，BD=DC，由SSA不可以證得ADBADC；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；在ADB和ADC中，AD=AD，若添加條件ADB=ADC，BD=DC，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可以證得ADBADC；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，符合題意的序號(hào)是；故答案是：15如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現(xiàn)要帶其中一塊去配出與原來(lái)完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來(lái)第塊去配，其依據(jù)是根據(jù)定理ASA（可以用字母簡(jiǎn)寫）【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】顯然第中有完整的三個(gè)條件，用ASA易證現(xiàn)要的三角形與原三角形全等【解答】解：因?yàn)榈趬K中有完整的兩個(gè)角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應(yīng)帶第塊故答案為：； ASA16如圖，D為RtABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過(guò)D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長(zhǎng)為12cm【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件，先證明DBEABE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）來(lái)求DE的長(zhǎng)度【解答】解：連接BED為RtABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過(guò)D作BC的垂線，交AC于E，A=BDE=90，在RtDBE和RtABE中，BD=AB（已知），BE=EB（公共邊），RtDBERtABE（HL），AE=ED，又AE=12cm，ED=12cm故填1217如圖，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則ABC=45度【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證ADCBDF，可得BD=AD，可求ABC=BAD=45【解答】解：ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE=90，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（對(duì)頂角相等）EAF=DBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF（AAS），BD=AD，即ABC=BAD=45故答案為：4518如圖，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=5或10時(shí)，ABC和PQA全等【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【分析】當(dāng)AP=5或10時(shí)，ABC和PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可【解答】解：當(dāng)AP=5或10時(shí)，ABC和PQA全等，理由是：C=90，AOAC，C=QAP=90，當(dāng)AP=5=BC時(shí)，在RtACB和RtQAP中RtACBRtQAP（HL），當(dāng)AP=10=AC時(shí)，在RtACB和RtPAQ中RtACBRtPAQ（HL），故答案為：5或10三、解答題（共66分）19如圖，在所給網(wǎng)絡(luò)圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出格點(diǎn)ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱的A1B1C1；（2）在DE上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最小；（3）求ABC的面積【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換；翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】（1）直接利用已知直線得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出P點(diǎn)位置；（3）直接利用三角形面積求法得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求；（3）ABC的面積為：24=420如圖所示，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們休息，要求小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置（不寫作法，保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】若要求到三邊的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，則該點(diǎn)應(yīng)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)基本作圖的方法即可完成【解答】解：作三角形綠地的內(nèi)心即可提示：三角形的內(nèi)心到各邊的距離相等如圖，點(diǎn)O即是小亭的中心位置21如圖，已知ABCDEF，A=85，B=60，AB=8，EH=2（1）求角F的度數(shù)與DH的長(zhǎng)；（2）求證：ABDE【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE，F(xiàn)=ACB，即可得出答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出B=DEF，根據(jù)平行線的判定得出即可【解答】解：（1）A=85，B=60，ACB=180AB=35，ABCDEF，AB=8，F(xiàn)=ACB=35，DE=AB=8，EH=2，DH=82=6；（2）證明：ABCDEF，DEF=B，ABDE22已知：如圖，AD、BF相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、C在BF上，BE=FC，AC=DE，AB=DF求證：OA=OD，OB=OF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得BC與EF的關(guān)系，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，可得ABC與DFE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得B與F的關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，可得答案【解答】證明：如圖：連接AF，BD，BE=CF，BC=FE（等式的性質(zhì)）在ABC和DFE中，ABCDFE（SSS）ABF=DFB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），ABDF（內(nèi)錯(cuò)角相等都，兩直線平行）又AB=DF，四邊形ABDF為平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）OA=OD，OB=OF（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）23在ABC中，ACB=90，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E，求證：DE=AD+BE【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)【分析】先證明BCE=CAD，再證明ADCCEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代換，可得出DE=AD+BE【解答】證明：ACB=90，AC=BC，ACD+BCE=90，又ADMN，BEMN，ADC=CEB=90，而ACD+DAC=90，BCE=CAD在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）AD=CE，DC=EB又DE=DC+CE，DE=EB+AD24如圖，在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E（1）若BC=10，則ADE周長(zhǎng)是多少？為什么？（2）若BAC=128，則DAE的度數(shù)是多少？為什么？【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得AD=BD，AE=EC所以ADE周長(zhǎng)=BC；（2）DAE=BAC（BAD+CAE）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)求解【解答】解：（1）CADE=10AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，AD=BD，AE=CECADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10（2）DAE=76AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，AD=BD，AE=CEB=BAD，C=CAEBAC=128，B+C=52DAE=BAC（BAD+CAE）=BAC（B+C）=7625如圖，BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，AB=6，AC=3，求BE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】首先連接CD，BD，由BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DEAB，DFAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得RtCDFRtBDE，則可得BE=CF，繼而求得答案【解答】解：如圖，連接CD，BD，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，DF=DE，F(xiàn)=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分線，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=6，AC=3，BE=1.526如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；（2）將圖1中的BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】幾何變換綜合題；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角【分析】（1）由ENAD和點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)可以證到ADMNEM，從而證到M為AN的中點(diǎn)（2）易證AB=DA=NE，ABC=NEC=135，從而可以證到ABCNEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形（3）延長(zhǎng)AB交NE于點(diǎn)F，易得ADMNEM，根據(jù)四邊形BCEF內(nèi)角和，可得ABC=FEC，從而可以證到ABCNEC，進(jìn)而可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形【解答】（1）證明：如圖1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEMAM=MNM為AN的中點(diǎn)（2）證明：如圖2，BAD和BCE均為等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三點(diǎn)在同一直線上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已證），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形（3）ACN仍為等腰直角三角形證明：如圖3，延長(zhǎng)AB交NE于點(diǎn)F，ADNE，M為中點(diǎn)，易得ADMNEM，AD=NEAD=AB，AB=NEADNE，AFNE，在四邊形BCEF中，BCE=BFE=90FBC+FEC=360180=180FBC+ABC=180ABC=FEC在ABC和NEC中，ABCNECAC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形