八年級數(shù)學(xué)下冊 1_4 角平分線 第2課時 三角形三個內(nèi)角的平分線試題 （新版）北師大版

第2課時三角形三個內(nèi)角的平分線基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1三角形的角平分線1到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是這個三角形的(D) A三條中線的交點(diǎn) B三條高的交點(diǎn) C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D三條角平分線的交點(diǎn)2如圖，在ABC中，B，C的平分線相交于點(diǎn)O，下面結(jié)論中正確的是(B) A1>2 B12 C1<2 D不能確定1與2的大小關(guān)系3如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABOSBCOSCAO等于(C) A111 B123 C234 D3454關(guān)于三角形角平分線的說法：三角形三條角平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)；兩角平分線的交點(diǎn)在第三個角的平分線上；兩角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等；兩角平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等其中正確的是5已知，如圖，BD是ABC的平分線，ABBC，點(diǎn)P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分別M，N，求證：PMPN.證明：BD是ABC的平分線，ABDCBD.在ABD和CBD中，ABDCBD(SAS)ADBCDB.PMAD，PNCD，PMPN.知識點(diǎn)2三角形角平分線性質(zhì)的應(yīng)用6如圖所示是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在(C) AABC三條中線的交點(diǎn) BABC三邊的中垂線的交點(diǎn) CABC三條角平分線的交點(diǎn) DABC三條高所在直線的交點(diǎn)7如圖，某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭，供人們小憩，而且要使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心位置(不寫作法，保留作圖痕跡)解：到三條馬路的距離相等的點(diǎn)在每兩條馬路所成角的平分線上，可作任意兩個角的平分線，其交點(diǎn)即為所求小亭的中心位置如圖，點(diǎn)P即為所求中檔題8邊長為7，24，25的ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到三邊的距離相等，則這個距離是(B) A1 B3 C4 D69如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到ABC三邊AB，BC，AC的距離ODOEOF，若A70，則BOC125_10如圖，有三條鐵路a，b，c相互交叉，現(xiàn)在建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求到三條鐵路的距離相等，可供選擇的地址有4處11如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，8)和點(diǎn)B(6，8)(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī)，求作一個點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時滿足下列兩個條件(要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)：點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等；點(diǎn)P到xOy兩邊的距離相等；(2)在(1)作出點(diǎn)P后，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)如圖(作xOy的平分線交AB的垂直平分線于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn))(2)設(shè)AB的中垂線交AB于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，由作圖可得，EFAB，EFx軸，且OF3.OP是坐標(biāo)軸的角平分線，P(3，3)12如圖，在ABC中，PDAC，PEAB，PFBC，PDPEPF，求證：BPC90BAC.證明：PDAC，PEAB，PFBC，PDPEPF，點(diǎn)P是ABC三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)CP平分ACB，BP平分ABC.PCBACB，PBCABC.BPC180 PCBPBC180 ACBABC180 (ACBABC)180 (180 BAC)90 BAC.綜合題13(株洲中考)如圖，在RtABC中，C90，BD是RtABC的一條角平分線，點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別在BD，BC，AC上，且四邊形OECF是正方形(1)求證：點(diǎn)O在BAC的平分線上；(2)若AC5，BC12，求OE的長解：(1)證明：過點(diǎn)O作OMAB于點(diǎn)M.四邊形OECF為正方形，OEECCFOF，OEBC于點(diǎn)E，OFAC于點(diǎn)F.BD是ABC的平分線，OMAB，OEBC，OEOM.OMOF.OMAB，OFAC，AO平分BAC，即點(diǎn)O在BAC的平分線上(2)RtABC中，C90 ，AC5，BC12，AB13.易證：BEBM，AMAF.BEBCCE，AFACCF，且CECFOE，BE12OE，AF5OE.BMAMAB，即BEAF13，12OE5OE13.解得OE2.3