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八年級數(shù)學(xué)下冊 1_4 角平分線 第2課時 三角形三個內(nèi)角的平分線試題 (新版)北師大版

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八年級數(shù)學(xué)下冊 1_4 角平分線 第2課時 三角形三個內(nèi)角的平分線試題 (新版)北師大版

第2課時三角形三個內(nèi)角的平分線基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1三角形的角平分線1到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是這個三角形的(D) A三條中線的交點(diǎn) B三條高的交點(diǎn) C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D三條角平分線的交點(diǎn)2如圖,在ABC中,B,C的平分線相交于點(diǎn)O,下面結(jié)論中正確的是(B) A1>2 B12 C1<2 D不能確定1與2的大小關(guān)系3如圖,ABC的三邊AB,BC,CA長分別是20,30,40,其三條角平分線將ABC分為三個三角形,則SABOSBCOSCAO等于(C) A111 B123 C234 D3454關(guān)于三角形角平分線的說法:三角形三條角平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi);兩角平分線的交點(diǎn)在第三個角的平分線上;兩角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等;兩角平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等其中正確的是5已知,如圖,BD是ABC的平分線,ABBC,點(diǎn)P在BD上,PMAD,PNCD,垂足分別M,N,求證:PMPN.證明:BD是ABC的平分線,ABDCBD.在ABD和CBD中,ABDCBD(SAS)ADBCDB.PMAD,PNCD,PMPN.知識點(diǎn)2三角形角平分線性質(zhì)的應(yīng)用6如圖所示是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在(C) AABC三條中線的交點(diǎn) BABC三邊的中垂線的交點(diǎn) CABC三條角平分線的交點(diǎn) DABC三條高所在直線的交點(diǎn)7如圖,某市有一塊由三條馬路圍成的三角形綠地,現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭,供人們小憩,而且要使小亭中心到三條馬路的距離相等,試確定小亭的中心位置(不寫作法,保留作圖痕跡)解:到三條馬路的距離相等的點(diǎn)在每兩條馬路所成角的平分線上,可作任意兩個角的平分線,其交點(diǎn)即為所求小亭的中心位置如圖,點(diǎn)P即為所求中檔題8邊長為7,24,25的ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到三邊的距離相等,則這個距離是(B) A1 B3 C4 D69如圖,O是ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到ABC三邊AB,BC,AC的距離ODOEOF,若A70,則BOC125_10如圖,有三條鐵路a,b,c相互交叉,現(xiàn)在建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求到三條鐵路的距離相等,可供選擇的地址有4處11如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,8)和點(diǎn)B(6,8)(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī),求作一個點(diǎn)P,使點(diǎn)P同時滿足下列兩個條件(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法):點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等;點(diǎn)P到xOy兩邊的距離相等;(2)在(1)作出點(diǎn)P后,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)解:(1)如圖(作xOy的平分線交AB的垂直平分線于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn))(2)設(shè)AB的中垂線交AB于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F,由作圖可得,EFAB,EFx軸,且OF3.OP是坐標(biāo)軸的角平分線,P(3,3)12如圖,在ABC中,PDAC,PEAB,PFBC,PDPEPF,求證:BPC90BAC.證明:PDAC,PEAB,PFBC,PDPEPF,點(diǎn)P是ABC三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)CP平分ACB,BP平分ABC.PCBACB,PBCABC.BPC180 PCBPBC180 ACBABC180 (ACBABC)180 (180 BAC)90 BAC.綜合題13(株洲中考)如圖,在RtABC中,C90,BD是RtABC的一條角平分線,點(diǎn)O,E,F(xiàn)分別在BD,BC,AC上,且四邊形OECF是正方形(1)求證:點(diǎn)O在BAC的平分線上;(2)若AC5,BC12,求OE的長解:(1)證明:過點(diǎn)O作OMAB于點(diǎn)M.四邊形OECF為正方形,OEECCFOF,OEBC于點(diǎn)E,OFAC于點(diǎn)F.BD是ABC的平分線,OMAB,OEBC,OEOM.OMOF.OMAB,OFAC,AO平分BAC,即點(diǎn)O在BAC的平分線上(2)RtABC中,C90 ,AC5,BC12,AB13.易證:BEBM,AMAF.BEBCCE,AFACCF,且CECFOE,BE12OE,AF5OE.BMAMAB,即BEAF13,12OE5OE13.解得OE2.3

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