八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 20 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 課題 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用學(xué)案 （新版）華東師大版

課題　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，了解它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)時(shí)的差異． 2．讓學(xué)生能靈活應(yīng)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決實(shí)際問題． 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異． 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 靈活運(yùn)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問題． 行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望． 行為提示：讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流． 知識(shí)鏈接：平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．平均數(shù)只有一個(gè)，需計(jì)算得出． 解題思路： 1．求平均數(shù)時(shí)注意求出這組數(shù)據(jù)所有數(shù)據(jù)的和，再除以所有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)． 2．尋找中位數(shù)時(shí)要由小到大排列． 3．尋找眾數(shù)時(shí)，只需看哪一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻數(shù)最大．情景導(dǎo)入　生成問題 【舊知回顧】 1．什么是中位數(shù)？眾數(shù)？ 答：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，這時(shí)，為了公正起見，我們稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 2．你認(rèn)為中位數(shù)和平均數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 答：聯(lián)系：都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，都可以用來反映數(shù)據(jù)的一般水平，都可以用來作為一組數(shù)據(jù)的代表； 區(qū)別：定義不同，求法不同，個(gè)數(shù)不同． 自學(xué)互研　生成能力 【自主探究】 1．平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它受極端值的影響__較大__． 2．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)__不易__受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)． 3．中位數(shù)只需要很少的計(jì)算，它也不易受極端值的影響，這在有些計(jì)算情況下是一個(gè)優(yōu)勢(shì)． 4．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的一般水平、中等水平、和多數(shù)水平，都能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．它們互相之間可能相等也可能不相等，沒有固定的大小關(guān)系，但是三個(gè)統(tǒng)計(jì)量不總是有實(shí)際意義、不總是合適的，它們都有各自的適用范圍．這就產(chǎn)生了該選用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的問題了．相比之下，平均數(shù)是最常用的指標(biāo)．由于計(jì)算平均數(shù)時(shí)，要用到每一個(gè)數(shù)據(jù)，所以它對(duì)數(shù)據(jù)的變化比較敏感．有時(shí)能獲得較多的信息．但當(dāng)數(shù)據(jù)中含有極個(gè)別特別大或特別小的數(shù)據(jù)時(shí)，它就不能很好地反映一般水平了．這時(shí)就要選用其他的統(tǒng)計(jì)量或者像歌唱比賽那樣去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分了． 【合作探究】 范例1：(2016天津中考)在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：m)，繪制出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答問題： 　　學(xué)習(xí)筆記： 1．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)． 2．平均數(shù)用到所有的數(shù)據(jù)；眾數(shù)只與數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)有關(guān)；中位數(shù)只與數(shù)據(jù)的大小順序有關(guān)． 3．平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都是從不同的側(cè)面提供了一組數(shù)據(jù)的面貌． 行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比． 學(xué)習(xí)筆記：檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生明白在現(xiàn)實(shí)生活中面對(duì)不同的情況對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)作怎樣的選擇. (1)圖中a的值為__25__； (2)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； (3)根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫出初賽成績?yōu)?.65 m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽？ 解：(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得： x＝＝1.61， ∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.65， 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50(2次)，1.55(4次)，1.60(5次)，1.65(6次)，1.70(3次)，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60； (3)能． 理由：∵共有20個(gè)人，中位數(shù)是1.60， ∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名， ∵1.65 m>1.60 m，∴能進(jìn)入復(fù)賽． 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時(shí)“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識(shí)模塊　平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用 檢測(cè)反饋　達(dá)成目標(biāo) 【當(dāng)堂檢測(cè)】見所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書；【課后檢測(cè)】見學(xué)生用書． 課后反思　查漏補(bǔ)缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________