八年級數(shù)學下冊 20 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 課題 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用學案 （新版）華東師大版

課題平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用【學習目標】1讓學生進一步認識平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，了解它們在描述數(shù)據(jù)時的差異2讓學生能靈活應用這三個數(shù)據(jù)代表解決實際問題【學習重點】了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異【學習難點】靈活運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題行為提示：創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望行為提示：讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內(nèi)容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流知識鏈接：平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)平均數(shù)只有一個，需計算得出解題思路：1求平均數(shù)時注意求出這組數(shù)據(jù)所有數(shù)據(jù)的和，再除以所有數(shù)據(jù)的個數(shù)2尋找中位數(shù)時要由小到大排列3尋找眾數(shù)時，只需看哪一個數(shù)字出現(xiàn)的頻數(shù)最大情景導入生成問題【舊知回顧】1什么是中位數(shù)？眾數(shù)？答：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，這時，為了公正起見，我們稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)2你認為中位數(shù)和平均數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？答：聯(lián)系：都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，都可以用來反映數(shù)據(jù)的一般水平，都可以用來作為一組數(shù)據(jù)的代表；區(qū)別：定義不同，求法不同，個數(shù)不同自學互研生成能力【自主探究】1平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，因此在現(xiàn)實生活中較為常用，但它受極端值的影響_較大_2當一組數(shù)據(jù)中某個數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個量，眾數(shù)_不易_受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢3中位數(shù)只需要很少的計算，它也不易受極端值的影響，這在有些計算情況下是一個優(yōu)勢4平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的一般水平、中等水平、和多數(shù)水平，都能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢它們互相之間可能相等也可能不相等，沒有固定的大小關(guān)系，但是三個統(tǒng)計量不總是有實際意義、不總是合適的，它們都有各自的適用范圍這就產(chǎn)生了該選用哪一個統(tǒng)計量的問題了相比之下，平均數(shù)是最常用的指標由于計算平均數(shù)時，要用到每一個數(shù)據(jù)，所以它對數(shù)據(jù)的變化比較敏感有時能獲得較多的信息但當數(shù)據(jù)中含有極個別特別大或特別小的數(shù)據(jù)時，它就不能很好地反映一般水平了這時就要選用其他的統(tǒng)計量或者像歌唱比賽那樣去掉一個最高分，去掉一個最低分了【合作探究】范例1：(2016天津中考)在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位：m)，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答問題：學習筆記：1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢2平均數(shù)用到所有的數(shù)據(jù)；眾數(shù)只與數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)有關(guān)；中位數(shù)只與數(shù)據(jù)的大小順序有關(guān)3平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都是從不同的側(cè)面提供了一組數(shù)據(jù)的面貌行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結(jié)評比學習筆記：檢測的目的在于讓學生明白在現(xiàn)實生活中面對不同的情況對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)作怎樣的選擇.(1)圖中a的值為_25_；(2)求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65 m的運動員能否進入復賽？解：(2)觀察條形統(tǒng)計圖得：x1.61，在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.65，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50(2次)，1.55(4次)，1.60(5次)，1.65(6次)，1.70(3次)，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.60，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.60；(3)能理由：共有20個人，中位數(shù)是1.60，根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前9名，1.65 m>1.60 m，能進入復賽交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用檢測反饋達成目標【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書課后反思查漏補缺1收獲：_2存在困惑：_