八年級數學下學期期中試卷（含解析） 新人教版2 (6)

2015-2016學年江蘇省南京市聯合體八年級（下）期中數學試卷 一、選擇題（每小題2分，共12分） 1．下列汽車標志中，不是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．“三次投擲一枚硬幣，三次正面朝上”這一事件是（　?。? A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件 3．甲校女生占全?？側藬档?4%，乙校女生占全?？側藬档?0%，則女生人數（　?。? A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校 C．不能確定 D．兩校一樣多 4．我校學生會成員的年齡如下表：則出現頻數最多的年齡是（　　） 年 齡 13 14 15 16 人數（人） 4 5 4 3 A．4 B．14 C．13和15 D．2 5．如圖，在周長為10m的長方形窗戶上釘一塊寬為1m的長方形遮陽布，使透光部分正好是一正方形，則釘好后透光面積為（　?。? A．4m2 B．9m2 C．16m2 D．25m2 6．如圖，在正方形OABC中，點B的坐標是（4，4），點E、F分別在邊BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45，則F點的縱坐標是（　?。? A． B．1 C． D．﹣1 　 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 7．一個袋中裝有6個紅球，5個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的可能性最大． 8．已知菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的周長是______，面積是______． 9．事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數是______． 10．在平面直角坐標系中，已知三點O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O為頂點的四邊形是平行四邊形，則C點不可能在第______象限． 11．從1984年起，我國參加了多屆夏季奧運會，取得了驕人的成績．如圖是根據第23屆至30屆夏季奧運會我國獲得的金牌數繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖可得：與上一屆相比增長量最大的是第______屆夏季奧運會． 12．如圖，為某冷飲店一天售出各種口味雪糕數量的扇形統(tǒng)計圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的數量是______支． 13．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠BOC=120，則∠OAD=______． 14．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，則EF=______． 15．已知：如圖，以正方形ABCD的一邊BC向正方形內作等邊△EBC，則∠AEB=______． 16．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為______． 　 三、解答題（本大題共10小題，共68分） 17．將兩塊全等的含30角的三角尺按如圖的方式擺放在一起．求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 18．王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球實驗，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據． 摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次數m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的頻率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253 ______ （1）補全上表中的有關數據，根據上表數據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是______；（精確到0.01） （2）估算袋中白球的個數． 19．學校準備購買一批課外讀物．學校就“我最喜愛的課外讀物”從“文學”“藝術”“科普”和“其他”四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），根據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下： 請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （1）條形統(tǒng)計圖中，m=______，n=______； （2）求扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角的度數． 20．請按要求，只用無刻度的直尺作圖（請保留畫圖痕跡，不寫作法）如圖，已知∠AOB，OA=OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，在圖中畫出∠AOB的平分線． 21．如圖，已知長方形ABCD的周長為20，AB=4，點E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的長． 22．證明：三角形中位線定理． 已知：如圖，DE是△ABC的中位線． 求證：______． 證明：______． 23．4月22日是世界地球日，為了讓學生增強環(huán)保意識，了解環(huán)保知識，某中學政教處舉行了一次八年級“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次活動，為了了解該次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（滿分100分，得分均為正整數）進行統(tǒng)計，請你根據下面還未完成的頻數分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題： 分組 頻數 頻率 50.5﹣60.5 4 0.08 60.5﹣70.5 8 0.16 70.5﹣80.5 10 0.20 80.5﹣90.5 16 0.32 90.5﹣100.5 ______ ______ 合計 ______ ______ （1）填充； （2）補全頻數分布直方圖； （3）總體是______． 24．如圖，△ABC中，AB=AC，E、F分別是BC、AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC． （1）求證：FE=FD； （2）若∠CAD=∠CAB=24，求∠EDF的度數． 25．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN． （1）求證：四邊形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面積和對角線MN的長． 26．閱讀下列材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形． （1）寫出箏形的兩個性質（定義除外）． ①______；②______． （2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求證：四邊形AECF是箏形． （3）如圖（3），在箏形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求箏形ABCD的面積． 　  2015-2016學年江蘇省南京市聯合體八年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題2分，共12分） 1．下列汽車標志中，不是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據中心對稱圖形的概念進行判斷即可． 【解答】解：A、是中心對稱圖形，故選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故選項正確； C、是中心對稱圖形，故選項錯誤； D、是中心對稱圖形，故選項錯誤． 故選：B． 　 2．“三次投擲一枚硬幣，三次正面朝上”這一事件是（　?。? A．必然事件 B．隨機事件 C．確定事件 D．不可能事件 【考點】隨機事件． 【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可． 【解答】解：“三次投擲一枚硬幣，三次正面朝上”這一事件是隨機事件， 故選：B． 　 3．甲校女生占全校總人數的54%，乙校女生占全校總人數的50%，則女生人數（　?。? A．甲校多于乙校 B．甲校少于乙校 C．不能確定 D．兩校一樣多 【考點】頻數與頻率． 【分析】這里甲校與乙校的總人數不確定，所以甲校女生人數與乙校女生人數也不能確定，所以沒法比較她們人數的多少． 【解答】解：兩個學校的總人數不能確定，故甲校女生和乙校女生的人數不能確定． 故選：C 　 4．我校學生會成員的年齡如下表：則出現頻數最多的年齡是（　?。? 年 齡 13 14 15 16 人數（人） 4 5 4 3 A．4 B．14 C．13和15 D．2 【考點】頻數與頻率． 【分析】頻數是指每個對象出現的次數，從而結合表格可得出出現頻數最多的年齡． 【解答】解：由表格可得，14歲出現的人數最多， 故出現頻數最多的年齡是14歲． 故選B． 　 5．如圖，在周長為10m的長方形窗戶上釘一塊寬為1m的長方形遮陽布，使透光部分正好是一正方形，則釘好后透光面積為（　　） A．4m2 B．9m2 C．16m2 D．25m2 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】根據矩形的周長=（長+寬）2，正方形的面積=邊長邊長，列出方程求解即可． 【解答】解：若設正方形的邊長為am， 則有2a+2（a+1）=10， 解得a=2，故正方形的面積為4m2，即透光面積為4m2． 故選：A． 　 6．如圖，在正方形OABC中，點B的坐標是（4，4），點E、F分別在邊BC、BA上，OE=2．若∠EOF=45，則F點的縱坐標是（　?。? A． B．1 C． D．﹣1 【考點】正方形的性質；坐標與圖形性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】如圖連接EF，延長BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM．先證明△OFE≌△FOM，推出EF=FM=AF+AM=AF+CE，設AF=x，在Rt△EFB中利用勾股定理列出方程即可解決問題． 【解答】解：如圖連接EF，延長BA使得AM=CE，則△OCE≌△OAM． ∴OE=OM，∠COE=∠MOA， ∵∠EOF=45， ∴∠COE+∠AOF=45， ∴∠MOA+∠AOF=45， ∴∠EOF=∠MOF， 在△OFE和△OFM中， ， ∴△OFE≌△FOM， ∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，設AF=x， ∵CE===2， ∴EF=2+x，EB=2，FB=4﹣x， ∴（2+x）2=22+（4﹣x）2， ∴x=， ∴點F的縱坐標為， 故選A． 　 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 7．一個袋中裝有6個紅球，5個黃球，3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一球，摸到　紅　球的可能性最大． 【考點】可能性的大?。? 【分析】先求出總球的個數，再分別求出摸出各種顏色球的概率，即可比較出摸出何種顏色球的可能性最大． 【解答】解：∵袋中裝有6個紅球，5個黃球，3個白球， ∴總球數是：6+5+3=14個， ∴摸到紅球的概率是==； 摸到黃球的概率是； 摸到白球的概率是； ∴摸出紅球的可能性最大． 故答案為：紅． 　 8．已知菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，則菱形ABCD的周長是　20　，面積是　24?。? 【考點】菱形的性質． 【分析】由菱形對角線的性質，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長，由菱形面積公式即可求得面積． 【解答】解：根據題意，設對角線AC、BD相交于O， 則由菱形對角線性質知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO， ∴AB=5， ∴周長L=4AB=20， ∵菱形對角線相互垂直， ∴菱形面積是S=ACBD=24． 故答案為20，24． 　 9．事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數是　5?。? 【考點】概率的意義． 【分析】根據概率的意義解答即可． 【解答】解：事件A發(fā)生的概率為，大量重復做這種試驗， 則事件A平均每100次發(fā)生的次數為：100=5． 故答案為：5． 　 10．在平面直角坐標系中，已知三點O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O為頂點的四邊形是平行四邊形，則C點不可能在第　二　象限． 【考點】平行四邊形的判定；坐標與圖形性質． 【分析】直接利用平行四邊形的判定方法結合其坐標位置，進而得出符合題意的答案． 【解答】解：如圖所示：以A、B、C、O為頂點的四邊形是平行四邊形， 則C點不可能在第二象限． 故答案為：二． 　 11．從1984年起，我國參加了多屆夏季奧運會，取得了驕人的成績．如圖是根據第23屆至30屆夏季奧運會我國獲得的金牌數繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖可得：與上一屆相比增長量最大的是第　29　屆夏季奧運會． 【考點】折線統(tǒng)計圖． 【分析】根據折線統(tǒng)計圖反映了變化趨勢，觀察圖形，即可得出增長幅度最大的年份和增加額． 【解答】解：觀察統(tǒng)計圖可得：與上一屆相比增長量最大的是第29屆夏季奧運會． 故答案為：29． 　 12．如圖，為某冷飲店一天售出各種口味雪糕數量的扇形統(tǒng)計圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出奶油口味雪糕的數量是　150　支． 【考點】扇形統(tǒng)計圖． 【分析】根據扇形統(tǒng)計圖得到售出紅豆口味的雪糕的數量和所占的百分比，求出冷飲店一天售出各種口味雪糕數量，計算即可． 【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可知，售出紅豆口味的雪糕200支，占40%， 則冷飲店一天售出各種口味雪糕數量為20040%=500支， 則售出奶油口味雪糕的數量是50030%=150支， 故答案為：150． 　 13．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠BOC=120，則∠OAD=　30　． 【考點】矩形的性質． 【分析】根據矩形的對角線相等且互相平分，得出△AOD是等腰三角形，再由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∵∠AOD=∠BOC=120， ∴∠OAD=2=30． 故答案為：30． 　 14．已知：如圖，平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，若AB=3，BC=5，則EF=　1?。? 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】先證明AB=AE=3，DC=DF=3，再根據EF=AE+DF﹣AD即可計算． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD=3，BC=AD=5，AD∥BC， ∵BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F， ∴∠ABF=∠CBE=∠AEB，∠BCF=∠DCF=∠CFD， ∴AB=AE=3，DC=DF=3， ∴EF=AE+DF﹣AD=3+3﹣5=1． 故答案為1． 　 15．已知：如圖，以正方形ABCD的一邊BC向正方形內作等邊△EBC，則∠AEB=　75　． 【考點】正方形的性質；等邊三角形的性質． 【分析】由正方形和等邊三角形的性質得出∠ABE=30，AB=BE，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求出∠AEB的度數． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠BCD=90，AB=BC=CD， ∵△EBC是等邊三角形， ∴BE=BC，∠EBC=60， ∴∠ABE=90﹣60=30，AB=BE， ∴∠AEB=∠BAE==75； 故答案為：75． 　 16．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=105，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為　2?。? 【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質． 【分析】根據題中的等式關系可推出兩組對邊分別相等，從而可判斷四邊形AEFD為平行四邊形，求出∠DAE=135，故易求∠FDA=45，所以由平行四邊形的面積公式即可解答． 【解答】解：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形， ∴∠DAB=∠EAC=60， ∵∠BAC=105， ∴∠DAE=135， ∵△ABD和△FBC都是等邊三角形， ∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60， ∴∠DBF=∠ABC． 在△ABC與△DBF中， ∴△ABC≌△DBF（SAS）， ∴AC=DF=AE=， 同理可證△ABC≌△EFC， ∴AB=EF=AD=2， ∴四邊形DAEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）． ∴∠FDA=180﹣∠DAE=45， ∴S?AEFD=AD?（DF?sin45）=2（）=2． 即四邊形AEFD的面積是2， 故答案為：2． 　 三、解答題（本大題共10小題，共68分） 17．將兩塊全等的含30角的三角尺按如圖的方式擺放在一起．求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】由題意得出△ABD≌△CDB，得出對應邊相等AB=CD，AD=BC，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形． 【解答】證明：由題意得：△ABD≌△CDB， ∴AB=CD，AD=BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 　 18．王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球實驗，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據． 摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次數m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的頻率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253 　0.251　 （1）補全上表中的有關數據，根據上表數據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是　0.25??；（精確到0.01） （2）估算袋中白球的個數． 【考點】利用頻率估計概率． 【分析】（1）用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到某個常數來表示該事件發(fā)生的概率即可； （2）列用概率公式列出方程求解即可． 【解答】解：（1）2511000=0.251； ∵大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近， ∴估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25； （2）設袋中白球為x個， =0.25， x=3． 答：估計袋中有3個白球， 故答案為：（1）0.251；0.25． 　 19．學校準備購買一批課外讀物．學校就“我最喜愛的課外讀物”從“文學”“藝術”“科普”和“其他”四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），根據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖如下： 請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （1）條形統(tǒng)計圖中，m=　40　，n=　60　； （2）求扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角的度數． 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據文學類的人數和所占的百分比求出總人數，再乘以科普所占的百分比求出n的值，再用總人數減去文學、科普、和其他的人數，即可求出m的值； （2）用360乘以藝術類讀物所占的百分比即可得出答案． 【解答】解：（1）本次調查中，一共調查了：7035%=200人， 科普類人數為：n=20030%=60人， 則m=200﹣70﹣30﹣60=40人， 故答案為：40，60； （2）藝術類讀物所在扇形的圓心角是：360=72． 　 20．請按要求，只用無刻度的直尺作圖（請保留畫圖痕跡，不寫作法）如圖，已知∠AOB，OA=OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是平行四邊形，在圖中畫出∠AOB的平分線． 【考點】平行四邊形的性質；作圖—基本作圖． 【分析】∠AOB的平分線必定經過平行四邊形對角線的交點．所以先做平行四邊形的對角線，再作∠AOB的平分線．設對角線交點為P，根據平行四邊形的性質可得：AP=BP．再由條件AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，進而得到∠AOP=∠BOP 【解答】解：如圖所示：射線OP即為所求． 　 21．如圖，已知長方形ABCD的周長為20，AB=4，點E在BC上，AE⊥EF，AE=EF，求CF的長． 【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】易證△ADE≌△BEF，推出AE=CE=4，根據矩形周長求出BC=6，則CF=BE=BC﹣CE=BC﹣AB=2，問題得解． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90， ∵EF⊥AE， ∴∠AEF=90， ∴∠AEB+∠BAE=90，∠AEB+∠CEF=90， ∴∠BAE=∠CEF， 在△ABE和△ECF中， ， ∴△ABE≌△ECF， ∴AB=CE=4， ∵矩形的周長為20， ∴BC=6， ∴CF=BE=BC﹣CE=BC﹣AB=2． 　 22．證明：三角形中位線定理． 已知：如圖，DE是△ABC的中位線． 求證：　DE∥BC，DE=BC　． 證明：　略?。? 【考點】三角形中位線定理． 【分析】作出圖形，然后寫出已知、求證，延長DE到F，使DE=EF，利用“邊角邊”證明△ADE和△CEF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=CF，然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得DE∥BC，DE=BC． 【解答】求證：DE∥BC，DE=BC． 證明：如圖，延長DE到F，使FE=DE，連接CF， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴∠A=∠ECF，AD=CF， ∴CF∥AB， 又∵AD=BD， ∴CF=BD， ∴四邊形BCFD是平行四邊形， ∴DE∥BC，DE=BC． 　 23．4月22日是世界地球日，為了讓學生增強環(huán)保意識，了解環(huán)保知識，某中學政教處舉行了一次八年級“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次活動，為了了解該次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（滿分100分，得分均為正整數）進行統(tǒng)計，請你根據下面還未完成的頻數分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題： 分組 頻數 頻率 50.5﹣60.5 4 0.08 60.5﹣70.5 8 0.16 70.5﹣80.5 10 0.20 80.5﹣90.5 16 0.32 90.5﹣100.5 　12　 　0.24　 合計 　50　 　1　 （1）填充； （2）補全頻數分布直方圖； （3）總體是　900名學生該次競賽的成績的全體　． 【考點】頻數（率）分布直方圖；頻數（率）分布表． 【分析】（1）根據50.5﹣60.5的頻數為4，頻率為0.08，求出總人數，即可求出90.5﹣100.5的人數，以及頻率； （2）根據各組頻率即可補全直方圖； （3）根據總體的定義結合題意可得． 【解答】解：（1）∵50.5﹣60.5頻數為4，頻率為0.08， ∴總人數為：40.08=50人， ∴90.5﹣100.5的人數為：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人）， 頻率為：1250=0.24，填表如下： 分組 頻數 頻率 50.5﹣60.5 4 0.08 60.5﹣70.5 8 0.16 70.5﹣80.5 10 0.20 80.5﹣90.5 16 0.32 90.5﹣100.5 12 0.24 合計 50 1 （2）補全頻數分布直方圖如圖： （3）總體是900名學生該次競賽的成績的全體． 故答案為：（1）12、0.24，50、1；（2）900名學生該次競賽的成績的全體． 　 24．如圖，△ABC中，AB=AC，E、F分別是BC、AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC． （1）求證：FE=FD； （2）若∠CAD=∠CAB=24，求∠EDF的度數． 【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的性質；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】（1）根據三角形的中位線定理得到FE=AB，根據直角三角形的性質得到FD=AC，等量代換即可； （2）根據平行線的性質得到∠EFC=∠BAC=24，根據直角三角形的性質得到∠DFC=48，根據等腰三角形的性質計算即可． 【解答】（1）證明：∵E、F分別是BC、AC的中點， ∴FE=AB， ∵F是AC的中點，∠ADC=90， ∴FD=AC， ∵AB=AC， ∴FE=FD； （2）解：∵E、F分別是BC、AC的中點， ∴FE∥AB， ∴∠EFC=∠BAC=24， ∵F是AC的中點，∠ADC=90， ∴FD=AF． ∴∠ADF=∠DAF=24， ∴∠DFC=48， ∴∠EFD=72， ∵FE=FD， ∴∠FED=∠EDF=54． 　 25．如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN． （1）求證：四邊形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面積和對角線MN的長． 【考點】菱形的判定與性質． 【分析】（1）根據矩形性質求出AD∥BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，證△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN； （2）根據菱形性質求出DM=BM，在Rt△AMB中，根據勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2﹣32x+256+64，求出MD，菱形BMDN的面積=MD?AB，即可得出結果；菱形BMDN的面積=兩條對角線長積的一半，即可求出MN的長． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A=90， ∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO， 在△DMO和△BNO中， ， ∴△DMO≌△BNO（ASA）， ∴OM=ON， ∵OB=OD， ∴四邊形BMDN是平行四邊形， ∵MN⊥BD， ∴平行四邊形BMDN是菱形． （2）解：∵四邊形BMDN是菱形， ∴MB=MD， 設MD長為x，則MB=DM=x， 在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2 即x2=（8﹣x）2+42， 解得：x=5， 即MD=5． 菱形BMDN的面積=MD?AB=54=20， ∵BD==4， ∵菱形BMDN的面積=BD?MN=20， ∴MN=2=2． 　 26．閱讀下列材料：如圖（1），在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則把這樣的四邊形稱之為箏形． （1）寫出箏形的兩個性質（定義除外）． ①　∠BAC=∠DAC??；②　∠ABD=∠ADC?。? （2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求證：四邊形AECF是箏形． （3）如圖（3），在箏形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求箏形ABCD的面積． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）在△ABC和△ADC中，△ABC≌△ADC即可， （2）先判斷出∠AEB=∠AFD在得到△AEB≌△AFD（AAS）然后判斷出平行四邊形ABCD是菱形即可； （3）先判斷出△ABC≌△ADC．得到S△ABC=S△ADC．利用勾股定理BH2=AB2﹣AH2=262﹣AH2．，BH2=CB2﹣CH2=252﹣（17﹣AH）2．即可． 【解答】解：（1）在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC ∴∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠ADC， 故答案為∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠ADC （2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D． ∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180， ∴∠AEB=∠AFD． ∵AE=AF， ∴△AEB≌△AFD（AAS）． ∴AB=AD，BE=DF． ∴平行四邊形ABCD是菱形． ∴BC=DC， ∴EC=FC， ∴四邊形AECF是箏形． （3）如圖 ∵AB=AD，BC=DC，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC． ∴S△ABC=S△ADC． 過點B作BH⊥AC，垂足為H． 在Rt△ABH中，BH2=AB2﹣AH2=262﹣AH2． 在Rt△CBH中，BH2=CB2﹣CH2=252﹣（17﹣AH）2． ∴262﹣AH2=252﹣（17﹣AH）2， ∴AH=10． ∴BH=24． ∴S△ABC=1724=204． ∴箏形ABCD的面積為408．