八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版2 (2)

2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市包鋼四中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題： 1．不等式2x≤6的在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 2．下列多項(xiàng)式中，能用提取公因式法分解因式的是（　?。? A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2﹣xy+y2 3．計(jì)算的結(jié)果是（　?。? A． B． C．2x D．2y 4．下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用公式進(jìn)行分解因式的是（　　） A．a(chǎn)2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y2 5．若分式有意義，則x滿足的條件是（　?。? A．x=﹣1 B．x≠﹣1 C．x=0 D．x≠0 6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x﹣2，x）在第二象限，則x的取值范圍為（　?。? A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2 7．不等式﹣2x≥3的解集是（　　） A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤ 8．下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形（　?。? A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為（　　） A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 10．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題： 11．“x與3的差大于”用不等式表示為　　　　　?。? 12．如果y=2x﹣5，那么當(dāng)y＜0時(shí)，x　　　　　　．（填寫“＞”或“＜”號(hào)） 13．不等式組的整數(shù)解為　　　　　?。? 14．若分式的值為0，則x=　　　　　　． 15．分解因式：x2﹣4=　　　　　?。? 16．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　　　　　　． 17．如圖，□ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE=3cm，則AB的長(zhǎng)為　　　　　　． 18．當(dāng)k=　　　　　　時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根． 　 三、計(jì)算題： 19．先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中x=2． 20．解不等式組，并將解集在如圖的數(shù)軸上表示出來(lái)． 21．解分式方程：． 　 四、解答題：（共34分） 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，且CE=CD，求證：∠B=∠CED． 23．如圖，△ABO的頂點(diǎn)A、B、O均在格上，請(qǐng)你畫出△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的△A1B1O．（不要求寫作法、證明，但要在所畫的三角形中標(biāo)上頂點(diǎn)字母）． 24．某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由甲、乙兩個(gè)操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致．已知甲操作員的輸入速度是乙操作員的輸入速度的2倍，結(jié)果甲操作員比乙操作員少用2小時(shí)輸完．問(wèn)乙操作員每小時(shí)能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？ 25．某單位要制作一批宣傳材料，甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)． （1）什么情況下選擇甲公司比較合算？ （2）什么情況下選擇乙公司比較合算？ （3）什么情況下兩公司的費(fèi)用相同？ 26．如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE∥DF， 求證：BF=DE． 　  2015-2016學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市包鋼四中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題： 1．不等式2x≤6的在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【專題】計(jì)算題；一元一次不等式(組)及應(yīng)用． 【分析】求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解：不等式2x≤6， 解得：x≤3， 表示在數(shù)軸上，如圖所示： 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示． 　 2．下列多項(xiàng)式中，能用提取公因式法分解因式的是（　?。? A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2﹣xy+y2 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法． 【分析】根據(jù)找公因式的要點(diǎn)提公因式分解因式． 【解答】解：A、不符合要求，沒(méi)有公因式可提，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、x2+2x可以提取公因式x，正確； C、不符合要求，沒(méi)有公因式可提，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不符合要求，沒(méi)有公因式可提，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】要明確找公因式的要點(diǎn)：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； （2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母； （3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的． 　 3．計(jì)算的結(jié)果是（　　） A． B． C．2x D．2y 【考點(diǎn)】分式的乘除法． 【分析】根據(jù)分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式==x， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的除法，關(guān)鍵是掌握分式的除法法則，注意結(jié)果要化簡(jiǎn)． 　 4．下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用公式進(jìn)行分解因式的是（　?。? A．a(chǎn)2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y2 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【專題】計(jì)算題；因式分解． 【分析】利用平方差公式及完全平方公式判斷即可． 【解答】解：A、原式不能運(yùn)用公式分解，錯(cuò)誤； B、原式=（x+3）（x﹣3）； C、原式=（m+n）（m﹣n）； D、原式=（x+y）2， 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 5．若分式有意義，則x滿足的條件是（　?。? A．x=﹣1 B．x≠﹣1 C．x=0 D．x≠0 【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)． 　 6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x﹣2，x）在第二象限，則x的取值范圍為（　?。? A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出不等式組，通過(guò)解不等式組解題． 【解答】解：∵點(diǎn)P（x﹣2，x）在第二象限， ∴，解得0＜x＜2， ∴x的取值范圍為0＜x＜2， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是中考的常考點(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來(lái)求一些字母的取值范圍，比如本題中求x的取值范圍． 　 7．不等式﹣2x≥3的解集是（　　） A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤ 【考點(diǎn)】解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，系數(shù)化為1，即可求得不等式的解集， 【解答】解：﹣2x≥3 解得：x≤﹣． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變； （2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變． 　 8．下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形（　　） A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷，只有B正確． 【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、D均不能判定四邊形ABCD是平行四邊形； B選項(xiàng)給出了四邊形中，兩組對(duì)邊相等，故可以判斷四邊形是平行四邊形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時(shí)要注意技巧；這五種方法中，一種與對(duì)角線有關(guān)，一種與對(duì)角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)． 　 9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為（　?。? A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線，可推出AB=BE，再由已知條件即可求解． 【解答】解：∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE ∵?ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB ∴∠BAE=∠BEA ∴AB=BE=3 ∴EC=AD﹣BE=2 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】命題立意：考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)． 　 10．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 二、填空題： 11．“x與3的差大于”用不等式表示為　x﹣3＞?。? 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式． 【分析】由x與3的差大于得出關(guān)系式為：x﹣3＞，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】解：x與3的差大于可表示為：x﹣3＞． 故答案為：x﹣3＞． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式． 　 12．如果y=2x﹣5，那么當(dāng)y＜0時(shí)，x?。肌。ㄌ顚憽埃尽被颉埃肌碧?hào)） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)y的值，即可列出不等式，解不等式即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得2x﹣5＜0， 即2x＜5， 解得：x＜ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解簡(jiǎn)單不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變． 　 13．不等式組的整數(shù)解為　0，1?。? 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式組的解集，再求出其整數(shù)解． 【解答】解：由①得，x＜2， 由②得，x＞﹣1， 所以﹣1＜x＜2． 整數(shù)解為0，1． 【點(diǎn)評(píng)】求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 14．若分式的值為0，則x=　1?。? 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題． 【解答】解：分式的值為0，得 x2﹣1=0且x+1≠0．解得x=1， 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少． 　 15．分解因式：x2﹣4=?。▁+2）（x﹣2）?。? 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【專題】因式分解． 【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 故答案為：（x+2）（x﹣2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反． 　 16．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　xy（x﹣y）2?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式． 【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3， =xy（x2﹣2xy+y2）， =xy（x﹣y）2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式． 　 17．如圖，□ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．若OE=3cm，則AB的長(zhǎng)為　6cm?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC；又因?yàn)辄c(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△ABC的中位線，由OE=3cm，即可求得AB=6cm． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA=OC； 又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， ∴BE=CE， ∴AB=2OE=23=6（cm） 故答案為6cm． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．還考查了三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半． 　 18．當(dāng)k=　3　時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根． 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值． 【解答】解：方程去分母得：3=x﹣1+k， 將x=1代入得：k=3， 故答案為3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行： ①化分式方程為整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 　 三、計(jì)算題： 19．先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中x=2． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先算除法，再算減法，最后將x=2代入． 【解答】解：﹣ =?﹣ =﹣ =﹣ =﹣， 當(dāng)x=2時(shí)，原式=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算． 　 20．解不等式組，并將解集在如圖的數(shù)軸上表示出來(lái)． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【專題】方程與不等式． 【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題． 【解答】解： 由①，得x＞﹣2， 由②，得x＜3， 故原不等式組的解集是﹣2＜x＜3，在數(shù)軸上表示如下圖所示， ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式組的解集． 　 21．解分式方程：． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x2+7x+12+x﹣4=x2﹣16， 解得：x=﹣3， 經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)． 　 四、解答題：（共34分） 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，且CE=CD，求證：∠B=∠CED． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由CE=CD推出∠CED=∠D，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出∠B=∠D，由此即可解決問(wèn)題． 【解答】證明：∵CE=CD， ∴∠D=∠CED， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D， ∴∠B=∠CED． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 　 23．如圖，△ABO的頂點(diǎn)A、B、O均在格上，請(qǐng)你畫出△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的△A1B1O．（不要求寫作法、證明，但要在所畫的三角形中標(biāo)上頂點(diǎn)字母）． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】分別作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得A1B1O． 【解答】解：如圖，△A1B1O即為所求作三角形， ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的作圖，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 24．某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由甲、乙兩個(gè)操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致．已知甲操作員的輸入速度是乙操作員的輸入速度的2倍，結(jié)果甲操作員比乙操作員少用2小時(shí)輸完．問(wèn)乙操作員每小時(shí)能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】有工作總量2640，名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語(yǔ)是：“甲比乙少用2小時(shí)輸完”．等量關(guān)系為：乙用的時(shí)間﹣甲用的時(shí)間=2． 【解答】解：設(shè)乙操作員每小時(shí)能輸入x名學(xué)生成績(jī)，根據(jù)題意得： ﹣=2， 解得x=660， 經(jīng)檢驗(yàn)x=660是原方程的解． 答：乙操作員每小時(shí)能輸入660名學(xué)生成績(jī)． 【點(diǎn)評(píng)】考查了分式方程的應(yīng)用，應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 25．某單位要制作一批宣傳材料，甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)． （1）什么情況下選擇甲公司比較合算？ （2）什么情況下選擇乙公司比較合算？ （3）什么情況下兩公司的費(fèi)用相同？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用． 【分析】設(shè)制作宣傳材料數(shù)為x，則甲廣告公司的收費(fèi)為20x+3000，乙廣告公司收費(fèi)為30x．根據(jù)20x+3000﹣30x≥0來(lái)判斷選擇哪家公司合算或者一樣． 【解答】解：設(shè)制作宣傳材料數(shù)為x， 由“甲廣告公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)3000元；乙廣告公司提出：每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)”得： 甲廣告公司的收費(fèi)為20x+3000，乙廣告公司收費(fèi)為30x． ∴20x+3000﹣30x≥0， ∴x≤300． 故（1）x＞300時(shí)選擇甲公司比較合算； （2）x＜300時(shí)選擇乙公司比較合算； （3）x=300時(shí)兩公司的收費(fèi)相同． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系． 　 26．如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE∥DF， 求證：BF=DE． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△CEB≌△AFD，所以可得BE=DF，進(jìn)而證明四邊形BFED是平行四邊形，即BF=DE． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=CB，AD∥CB， ∴∠BCE=∠DAF 又∵BE∥DF， ∴∠BEC=∠DFA 在△CEB和△AFD中， ∠BCE=∠DAF，∠BEC=∠DFA，BC=DA ∴△CEB≌△AFD（AAS） ∴BE=DF 故BFED為平行四邊形． ∴BF=DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考常見(jiàn)題型．