八年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版35

2015-2016學年河北省秦皇島市盧龍縣八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題2分，共24分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，ABC沿PQ的方向平移到ABC的位置，AA、BB、CC分別是對應點的連線，請問圖中共有多少個平行四邊形（）A0個B1個C2個D3個2如圖所示的4張撲克牌中，牌面是中心對稱圖形的有（）A1張B2張C3張D4張3小亮的父親想購買同一種大小一樣、形狀相同的地板磚鋪設地面小亮根據(jù)所學的知識告訴父親，為了能夠做到無縫隙、不重疊地鋪設，購買的地板磚形狀不能是（）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形4將分式方程去分母得（）Ax=2+3Bx=2（x3）+3Cx=2（x3）+3（x3）Dx=2（x3）35已知四邊形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）AD=90BAB=CDCAD=BCDBC=CD6如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD=7cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm7如圖，要測量池塘兩側的兩點A、B之間的距離，可以取一個能直接到達A、B的點C，連結CA、CB，分別在線段CA、CB上取中點D、E，連結DE，測得DE=35m，則可得A、B之間的距離為（）A30mB70mC105mD140m8如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60，AB=2，則矩形的對角線AC的長是（）A2B4C2D49按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則給出的值為（）A7B7C17D510如圖，1，2，3，4是五邊形ABCDE的外角，且1=2=3=4=75，AED的度數(shù)是（）A120B115C105D10011如圖，是某工程隊在“村村通”工程中修筑的公路長度y（米）與時間x（天）之間的關系圖象根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長度是（）米A504B432C324D72012如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中點，BF=BC，則四邊形DBFE的面積為（）A6B10C12D16二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分把答案寫在題中橫線上）13函數(shù)的自變量x的取值范圍是_14如圖，平行四形ABCD中，A=100，則B+D的度數(shù)是_15分式方程的解是_16如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點，DE=1以點A為中心，把ADE順時針旋轉90，得ABE，連接EE，則EE的長等于_17一個正方形的邊長為10厘米，它的邊長減少x厘米后，得到的新正方形的周長為y厘米，則y與x之間的函數(shù)關系式為_18已知：，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算C106=_三、解答題（本大題共8個小題，共58分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19解方程： +=020如圖，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）若將ABC向右平移7個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的A1B1C1；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉180，請畫出旋轉后的圖形A2B2C221一機動車出發(fā)時油箱內(nèi)有油40L，行駛若干小時后司機停車吃飯，飯后繼續(xù)行駛一段時間后到某加油站圖12中表示的是該過程中油箱里剩余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系：（1）行駛_小時后司機開始吃飯，吃飯用了_小時；（2）飯后行駛_小時到加油站，到加油站時油箱內(nèi)還有_升油；（3）在飯前與飯后的行駛過程中，汽車每小時的耗油量是_升；（4）若該司機不加油，汽車還能行駛_小時22如圖，已知在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60（1）求ABD的度數(shù)；（2）若AD=2，求對角線BD的長23某公園購進一批平均高度為2m的某種樹苗為了掌握樹的生長情況，樹苗栽種后，園林工作者對其進行了幾年的觀測，并記錄了每年末這種樹的平均高度，如表：栽后時間/年012345678樹高/m2.02.63.23.84.44.85.25.66.0（1）這種樹從栽種第幾年開始，生長變得緩慢？（2）栽種后的前4年，每年生長多少米？第5年后每年生長多少米？（3）請寫出栽種后的前4年，樹高h1（m）與栽種的時間t（年）之間的函數(shù)關系式；（4）請寫出栽種第5年以后，樹高h2（m）與栽種后的時間t（年）之間的函數(shù)關系式；（5）這種樹按表中的生長速度，求出第11年末樹高是多少米？24如圖1，數(shù)學課上，楊老師拿出一張菱形紙片ABCD對角線AC、BD相交于點O（1）老師沿著AC剪一刀，讓小明把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形，在圖2中用實線畫出小明所拼成的平行四邊形；（2）老師又沿著BD剪開，讓小彬把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形，在圖3中用實線畫出小明所拼成的平行四邊形；（3）老師再次沿著某條直線剪開，拼成與上述兩種都不相同的平行四邊形，請在圖4中用實線畫出老師拼成的平行四邊形；（4）在圖1的菱形紙片ABCD中，若 AC=8cm，BD=6cm求出這個菱形的周長和面積25小影和小明去希望書店調(diào)查數(shù)學同步練習冊的銷售情況，得到信息如下：該老板去批發(fā)市場購買這種圖書，第一次購書用了750元，第二次購書用了910元，兩次定價都按18元出售下面是小影和小明的對話：根據(jù)以上信息，請解決下列問題：（1）該老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？（2）該老板兩次售書共賺錢多少元？26RtABC與RtFED是兩塊全等的含30、60角的三角板，按如圖1所示拼在一起，CB與DE重合（1）四邊形ABFC是平行四邊形嗎？為什么？（2）取BC中點O，將ABC繞點O順時鐘方向旋轉90到如圖2中的ABC位置，直線BC與AB、CF分別相交于Q、P兩點，猜想四邊形CQBP的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，將ABC繞點O順時鐘方向繼續(xù)旋轉到如圖3中的ABC位置，請說明四邊形CQBP是什么類型的四邊形，并求出COP的度數(shù)2015-2016學年河北省秦皇島市盧龍縣八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題2分，共24分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，ABC沿PQ的方向平移到ABC的位置，AA、BB、CC分別是對應點的連線，請問圖中共有多少個平行四邊形（）A0個B1個C2個D3個【考點】平移的性質【分析】根據(jù)平移的性質，對應點的連線平行且相等可得AABBCC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形的平行四邊形解答【解答】解：ABC沿PQ的方向平移到ABC的位置，AABBCC，圖中共有3個平行四邊形故選D2如圖所示的4張撲克牌中，牌面是中心對稱圖形的有（）A1張B2張C3張D4張【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可【解答】解：第一張牌面是中心對稱圖形；第二張牌面是中心對稱圖形；第三張牌面不是中心對稱圖形；第四張牌面是中心對稱圖形故選：C3小亮的父親想購買同一種大小一樣、形狀相同的地板磚鋪設地面小亮根據(jù)所學的知識告訴父親，為了能夠做到無縫隙、不重疊地鋪設，購買的地板磚形狀不能是（）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形【考點】平面鑲嵌（密鋪）【分析】由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360【解答】解：用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案為了能夠做到無縫隙、不重疊地鋪設，購買的地板磚形狀不能是正五邊形故選C4將分式方程去分母得（）Ax=2+3Bx=2（x3）+3Cx=2（x3）+3（x3）Dx=2（x3）3【考點】解分式方程【分析】分式方程變形后，兩邊乘以最簡公分母（x3）去分母得到結果，即可作出判斷【解答】解：方程整理得： =2+，去分母得：x=2（x3）+3，故選B5已知四邊形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）AD=90BAB=CDCAD=BCDBC=CD【考點】正方形的判定【分析】由已知可得該四邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形【解答】解：由A=B=C=90可判定為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形，故選D6如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD=7cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考點】平行四邊形的性質【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和角平分線的性質可以推導出等角，進而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根據(jù)AD、AB的值，求出EC的值【解答】解：ADBC，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=BEA，BE=AB=3cmBC=AD=7cm，EC=BCBE=73=4cm，故選D7如圖，要測量池塘兩側的兩點A、B之間的距離，可以取一個能直接到達A、B的點C，連結CA、CB，分別在線段CA、CB上取中點D、E，連結DE，測得DE=35m，則可得A、B之間的距離為（）A30mB70mC105mD140m【考點】三角形中位線定理【分析】由D，E分別是邊AC，AB的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得AB的長即可【解答】解：D、E分別是AC、BC的中點，DE是ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理，得：AB=2DE=70m故選：B8如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB=60，AB=2，則矩形的對角線AC的長是（）A2B4C2D4【考點】矩形的性質；等邊三角形的判定與性質【分析】本題的關鍵是利用等邊三角形和矩形對角線的性質求長度【解答】解：因為在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因為AOB=60，所以AOB是等邊三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4故選B9按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則給出的值為（）A7B7C17D5【考點】代數(shù)式求值【分析】先寫出整個程序下來的計算過程，然后代入x的值即可【解答】解：由題意得，計算過程為：x235，故當輸入x的值為2時，輸出的結果為：125=7故選B10如圖，1，2，3，4是五邊形ABCDE的外角，且1=2=3=4=75，AED的度數(shù)是（）A120B115C105D100【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出5的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的和等于180列式求解即可【解答】解：1=2=3=4=75，5=360754=360300=60，AED=1805=18060=120故選：A11如圖，是某工程隊在“村村通”工程中修筑的公路長度y（米）與時間x（天）之間的關系圖象根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長度是（）米A504B432C324D720【考點】函數(shù)的圖象【分析】當已知函數(shù)的某一點的橫坐標時，也可求出相應的y值【解答】解：8天修完全部路程而8所對應的點在（2，180）（4，288）所在的函數(shù)解析式中設x2時，函數(shù)解析式為y=kx+b，2k+b=180，4k+b=288，解得k=54，b=72y=54x+72，當x=8時，y=504故選A12如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中點，BF=BC，則四邊形DBFE的面積為（）A6B10C12D16【考點】矩形的性質【分析】由矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中點，BF=BC，即可求得CE，CF的長，繼而求得ABD、CEF與矩形ABCD的面積，繼而求得答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，A=C=90，CD=AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中點，BF=BC，CE=CD=4cm，CF=BC=3cm，S四邊形DBFE=S矩形ABCDSABDSCEF=848443=10（cm2）故選B二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分把答案寫在題中橫線上）13函數(shù)的自變量x的取值范圍是x2【考點】反比例函數(shù)的定義；函數(shù)自變量的取值范圍【分析】此題對函數(shù)中x的取值范圍的求解可轉化為使分式有意義，分式的分母不能為0的問題【解答】解：根據(jù)題意x20，解得x2故答案為：x214如圖，平行四形ABCD中，A=100，則B+D的度數(shù)是160【考點】平行線的性質【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等、相鄰內(nèi)角互補求解【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D=180A，B=D=80B+D=160故答案為16015分式方程的解是x=5【考點】解分式方程【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2=3，解得：x=5，經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解故答案為：x=516如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點，DE=1以點A為中心，把ADE順時針旋轉90，得ABE，連接EE，則EE的長等于【考點】旋轉的性質；勾股定理；正方形的性質【分析】根據(jù)旋轉的性質得到：BE=DE=1，在直角EEC中，利用勾股定理即可求解【解答】解：根據(jù)旋轉的性質得到：BE=DE=1，在直角EEC中：EC=DCDE=2，CE=BC+BE=4根據(jù)勾股定理得到：EE=217一個正方形的邊長為10厘米，它的邊長減少x厘米后，得到的新正方形的周長為y厘米，則y與x之間的函數(shù)關系式為y=404x【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式【分析】此題根據(jù)新正方形的周長=新邊長4=（原邊長減少的長度）4即可列出函數(shù)關系式【解答】解：依題意有：y=（10x）4=404x，故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=404x18已知：，觀察上面的計算過程，尋找規(guī)律并計算C106=210【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】對于Cab（ba）來講，等于一個分式，其中分母是從1到b的b個數(shù)相乘，分子是從a開始乘，乘b的個數(shù)【解答】解：；C106=210三、解答題（本大題共8個小題，共58分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19解方程： +=0【考點】解分式方程【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答【解答】解：去分母得，4x+x3=05x=3解得，經(jīng)檢驗是原方程的解所以原方程的解是20如圖，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，3）、B（6，0）、C（1，0）（1）若將ABC向右平移7個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的A1B1C1；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉180，請畫出旋轉后的圖形A2B2C2【考點】作圖-旋轉變換；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)題意畫出平移后的三角形即可；（2）根據(jù)題意畫出旋轉后的三角形即可【解答】解：（1）將ABC向右平移7個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的A1B1C1，如圖所示；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉180，畫出旋轉后的圖形A2B2C2，如圖所示21一機動車出發(fā)時油箱內(nèi)有油40L，行駛若干小時后司機停車吃飯，飯后繼續(xù)行駛一段時間后到某加油站圖12中表示的是該過程中油箱里剩余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系：（1）行駛2小時后司機開始吃飯，吃飯用了1小時；（2）飯后行駛4小時到加油站，到加油站時油箱內(nèi)還有10升油；（3）在飯前與飯后的行駛過程中，汽車每小時的耗油量是5升；（4）若該司機不加油，汽車還能行駛2小時【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）機動車行駛時油箱里剩余油量Q（L）減少，司機停車吃飯時剩余油量Q（L）不變，根據(jù)圖象即可看出，司機開始吃飯的時間以及吃飯所用的時間；（2）根據(jù)題意結合圖象即可求解；（3）根據(jù)圖象可知，飯前2小時耗油10L，依此求出在飯前汽車每小時的耗油量；飯后4小時耗油20L，依此求出在飯后汽車每小時的耗油量；（4）根據(jù)（3）中結果求解即可【解答】解：（1）由圖象可知：行駛2小時后司機開始吃飯，吃飯用了32=1小時故答案為2，1；（2）由圖象可知：飯后行駛73=4小時到加油站，到加油站時油箱內(nèi)還有10升油；故答案為4，10；（3）在飯前汽車每小時的耗油量為：（4030）2=5；在飯后汽車每小時的耗油量為：（3010）（73）=5；故答案為5；（4）由（3）可知，汽車每小時的耗油量是5升，若該司機不加油，因為汽車油箱內(nèi)還有10升油，所以還能行駛105=2小時故答案為222如圖，已知在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60（1）求ABD的度數(shù)；（2）若AD=2，求對角線BD的長【考點】等腰梯形的性質【分析】（1）根據(jù)等腰梯形在同一底上的兩個角相等，求得ABC=60，再由BD平分ABC，得ABD的度數(shù)；（2）判斷出ABD是直角三角形，由勾股定理求得BD【解答】解：（1）DCAB，AD=BC，梯形ABCD是等腰梯形，ABC=A=60，又BD平分ABC，ABD=CBD=ABC=30（2）A=60，ABD=30，ADB=90，AB=2AD=4，（直角三角形中30所對的邊是斜邊的一半），對角線BD=223某公園購進一批平均高度為2m的某種樹苗為了掌握樹的生長情況，樹苗栽種后，園林工作者對其進行了幾年的觀測，并記錄了每年末這種樹的平均高度，如表：栽后時間/年012345678樹高/m2.02.63.23.84.44.85.25.66.0（1）這種樹從栽種第幾年開始，生長變得緩慢？（2）栽種后的前4年，每年生長多少米？第5年后每年生長多少米？（3）請寫出栽種后的前4年，樹高h1（m）與栽種的時間t（年）之間的函數(shù)關系式；（4）請寫出栽種第5年以后，樹高h2（m）與栽種后的時間t（年）之間的函數(shù)關系式；（5）這種樹按表中的生長速度，求出第11年末樹高是多少米？【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)表中信息即可得到結果；（2）根據(jù)表中信息即可得到結果；（3）設栽種后的前4年，樹高h1（m）與栽種的時間t（年）之間的函數(shù)關系式為：h1=kt+b，把（1，2.6）、（2，3.2）代入h1=kt+b即可得到結果；（4）根據(jù)表中信息即可得到結果；（5）把t=11代入h2=0.4 t+2.8 即可得到結果【解答】解：（1）這種樹從栽種第5年開始，生長變得緩慢；（2）栽種后的前4年，每年生長0.6米，第5年后每年生長0.4米；（3）設栽種后的前4年，樹高h1（m）與栽種的時間t（年）之間的函數(shù)關系式為：h1=kt+b，把（1，2.6）、（2，3.2）代入h1=kt+b得，栽種后的前4年，樹高h1（m）與栽種的時間t（年）之間的函數(shù)關系式為；h1=0.6t+2；（4）栽種第5年以后，樹高h2（m）與栽種后的時間t（年）之間的函數(shù)關系式為：h2=0.4（t4）+4.4=0.4 t+2.8；（5）當t=11時，h2=0.411+2.8=7.2（米），答：第11年末樹高是7.2米24如圖1，數(shù)學課上，楊老師拿出一張菱形紙片ABCD對角線AC、BD相交于點O（1）老師沿著AC剪一刀，讓小明把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形，在圖2中用實線畫出小明所拼成的平行四邊形；（2）老師又沿著BD剪開，讓小彬把剪開的兩部分拼成一個平行四邊形，在圖3中用實線畫出小明所拼成的平行四邊形；（3）老師再次沿著某條直線剪開，拼成與上述兩種都不相同的平行四邊形，請在圖4中用實線畫出老師拼成的平行四邊形；（4）在圖1的菱形紙片ABCD中，若 AC=8cm，BD=6cm求出這個菱形的周長和面積【考點】圖形的剪拼；平行四邊形的性質；菱形的性質【分析】（1）（2）（3）根據(jù)題意畫出圖形即可；（4）由菱形的性質得出AO=CO，BO=DO，ACBD，AB=BC=CD=DA，由勾股定理求出AB，得出菱形的周長；菱形ABCD的面積=BD，代入計算即可【解答】解：（1）（2）（3）如圖所示：（4）菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點OAO=CO，BO=DO，ACBD，AB=BC=CD=DA，AC=8cm，BD=6cm，AO=4cm，BO=3cm，AB=5cm，菱形ABCD的周長=45cm=20cm，菱形ABCD的面積=BD=cm225小影和小明去希望書店調(diào)查數(shù)學同步練習冊的銷售情況，得到信息如下：該老板去批發(fā)市場購買這種圖書，第一次購書用了750元，第二次購書用了910元，兩次定價都按18元出售下面是小影和小明的對話：根據(jù)以上信息，請解決下列問題：（1）該老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？（2）該老板兩次售書共賺錢多少元？【考點】分式方程的應用【分析】（1）設第一次購書時每本的批發(fā)價為x元，則第二次購書時每本的批發(fā)價為（1+4%）x元，根據(jù)第一次購書用了750元，第二次購書用了910元，第二次所購書的數(shù)量比第一次多10本，列出方程，求出x的值，從而求出第二次購書的數(shù)量，再根據(jù)第二次售出時，以后定價5折售完余下的圖書，即可求出第二次售書賺的錢數(shù)；（2）先求出第一次售書賺了的錢數(shù)，再與第二次賺的錢數(shù)相加，即可得出答案【解答】解：（1）設第一次購書時每本的批發(fā)價為x元，則第二次購書時每本的批發(fā)價為（1+4%）x元，根據(jù)題意，得=10，解得x=12.5，經(jīng)檢驗，x=12.5是方程的解，則第二次購書時每本的批發(fā)價為（1+4%）x=13（元），第二次購書=70（本），賣到70=56本時，剩14本5折賣出，56（1813）=280（元），14（139）=56（元），第二次售書賺了，賺了28056=224（元）；答：該老板第二次售書賺錢了，賺了224元（2）第一次售書賺了（1812.5）=330（元），兩次售書一共賺了330+224=554（元），答：該老板兩次售書共賺了554元26RtABC與RtFED是兩塊全等的含30、60角的三角板，按如圖1所示拼在一起，CB與DE重合（1）四邊形ABFC是平行四邊形嗎？為什么？（2）取BC中點O，將ABC繞點O順時鐘方向旋轉90到如圖2中的ABC位置，直線BC與AB、CF分別相交于Q、P兩點，猜想四邊形CQBP的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，將ABC繞點O順時鐘方向繼續(xù)旋轉到如圖3中的ABC位置，請說明四邊形CQBP是什么類型的四邊形，并求出COP的度數(shù)【考點】三角形綜合題【分析】（1）證明ACBF且AC=BF即可證得；（2）首先證明PCOQBO證得OP=OQ，然后根據(jù)菱形的定義證得；（3）首先證明四邊形CQBP是平行四邊形，然后根據(jù)等邊對等角求得OPC的度數(shù)，進而求解【解答】解：（1）四邊形ABFC是平行四邊形ACB=EDF=90，ACBF，AC=BF，四邊形ABFC是平行四邊形；（2）四邊形CQBP是菱形ABCF，CPQ=PQB，在PCO和QBO中，又PCB=CBQ=30，OC=OB，PCOQBO，OP=OQ，四邊形CQBP是平行四邊形COP=90四邊形CQBP是菱形（3）PCOQBO，OP=OQ四邊形CQBP是平行四邊形，又CB=PQ四邊形CQBP是矩形OC=OP，OCP=30OPC=30COP=180COPOPC=120