八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版8

2015-2016學(xué)年河南省商丘市柘城縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx1且x3Cx1Dx1且x32計算（+3）的結(jié)果是（）A6B4C2+6D123如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD4如圖，E是ABCD內(nèi)任一點，若SABCD=8，則陰影部分的面積是（）A3B4C5D65如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B4C7D146若直角三角形的兩直角邊長為a，b，且滿足+|b4|=0，則該直角三角形的斜邊上的高為（）A5B4C2.4D27設(shè)實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A2a+bB2a+bCbDb8如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A2.5BCD2二、填空題9如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a=10把（2a）根號外面的因式移到根號內(nèi)，結(jié)果是11如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，則EF的最小值為12已知菱形的對角線AC=6，BD=8，則該菱形的周長是13如圖，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，則BD的長為14如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點若OE=3cm，則AD的長是cm15如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把B沿AE折疊，使點B落在點B處當CEB為直角三角形時，BE的長為三、綜合題（共計55分）16已知y=+2，求+2的值17如圖所示，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm求CE的長？18a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個三角形的形狀19如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點N，連接BM，DN求證：四邊形BMDN是菱形20如圖，E、F是ABCD對角線AC上的兩點，且BEDF，求證：BF=DE21如圖，在ABC中，O是邊AC上的一動點，過點O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證：OE=OF；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？2015-2016學(xué)年河南省商丘市柘城縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx1且x3Cx1Dx1且x3【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x+10且x30，解得：x1且x3故選：B【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)2計算（+3）的結(jié)果是（）A6B4C2+6D12【考點】二次根式的混合運算【分析】先把二次根式化簡成最簡二次根式后合并，再做乘法運算【解答】解：（+3）=2（5+4）=2=12故選D【點評】先把二次根式化簡，括號里能合并的合并，再做乘法3如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD【考點】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可【解答】解：A、“一組對邊平行，另一組對邊相等”是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項符合題意；B、根據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；C、根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；D、根據(jù)“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不符合題意；故選：A【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形4如圖，E是ABCD內(nèi)任一點，若SABCD=8，則陰影部分的面積是（）A3B4C5D6【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形面積公式可知，圖中陰影部分面積等于平行四邊形面積的一半所以S陰影=S四邊形ABCD【解答】解：設(shè)兩個陰影部分三角形的底為BC，AD，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，SECB+SEAD=BCh1+ADh2=BC（h1+h2）=S四邊形ABCD=8=4故選B【點評】此題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的兩組對邊分別相等要求能靈活的運用等量代換找到需要的關(guān)系5如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A3.5B4C7D14【考點】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB【解答】解：菱形ABCD的周長為28，AB=284=7，OB=OD，H為AD邊中點，OH是ABD的中位線，OH=AB=7=3.5故選：A【點評】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵6若直角三角形的兩直角邊長為a，b，且滿足+|b4|=0，則該直角三角形的斜邊上的高為（）A5B4C2.4D2【考點】勾股定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a、b的值，然后結(jié)合勾股定理求得斜邊的長度即可【解答】解： +|b4|=0，a26a+9=0，|b4|=0，a=3，b=4，該直角三角形的斜邊長為： =5，直角三角形的斜邊上的高為=2.4，故選C【點評】本題考查了勾股定理，非負數(shù)的性質(zhì)絕對值、算術(shù)平方根任意一個數(shù)的絕對值（二次根式）都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于07設(shè)實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A2a+bB2a+bCbDb【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸上a，b的值得出a，b的符號，a0，b0，以及a+b0，即可化簡求值【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上a，b的值得出a，b的符號，a0，b0，a+b0，=a+a+b=b，故選：D【點評】此題主要考查了二次根式的化簡以及實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸得出a，b的符號是解決問題的關(guān)鍵8如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A2.5BCD2【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【解答】解：如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中點，CH=AF=2=故選：B【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題9如果最簡二次根式與是同類二次根式，則a=5【考點】同類二次根式；最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式和同類二次根式的定義，列方程求解【解答】解：最簡二次根式與是同類二次根式，3a8=172a，解得：a=5【點評】此題主要考查最簡二次根式和同類二次根式的定義10把（2a）根號外面的因式移到根號內(nèi)，結(jié)果是【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】首先得出二次根式的符號，進而利用二次根式的性質(zhì)化簡【解答】解：由題意可得：a20，則2a0，故原式=故答案為：【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，則EF的最小值為2.4【考點】矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短【分析】根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高【解答】解：在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AB2+AC2=BC2，即BAC=90又PEAB于E，PFAC于F，四邊形AEPF是矩形，EF=AP因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，EF的最小值為2.4，故答案為：2.4【點評】此題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段12已知菱形的對角線AC=6，BD=8，則該菱形的周長是20【考點】菱形的性質(zhì)【分析】由菱形ABCD，根據(jù)菱形的對角線互相平分且垂直，可得ACBD，OA=OC，OB=OD，易得AB=5；根據(jù)菱形的四條邊都相等，可得菱形的周長【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AB=BC=CD=AD，AB=5，菱形的周長L=20故答案為20【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直；菱形的四條邊都相等13如圖，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，則BD的長為10【考點】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)求出BD=2BO，OA=OB，求出AOB=60，得出等邊三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB是等邊三角形，OB=AB=5，BD=2BO=10，故答案為：10【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對角線相等且互相平分14如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是AB的中點若OE=3cm，則AD的長是6cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出點O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，BO=DO，點E是AB的中點，OE為ABD的中位線，AD=2OE，OE=3cm，AD=6cm故答案為6【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，是基礎(chǔ)知識比較簡單15如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把B沿AE折疊，使點B落在點B處當CEB為直角三角形時，BE的長為或3【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】當CEB為直角三角形時，有兩種情況：當點B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90，而當CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，所以點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，則EB=EB，AB=AB=3，可計算出CB=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中運用勾股定理可計算出x當點B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形【解答】解：當CEB為直角三角形時，有兩種情況：當點B落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示連結(jié)AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折疊，使點B落在點B處，ABE=B=90，當CEB為直角三角形時，只能得到EBC=90，點A、B、C共線，即B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B處，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，設(shè)BE=x，則EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；當點B落在AD邊上時，如答圖2所示此時ABEB為正方形，BE=AB=3綜上所述，BE的長為或3故答案為：或3【點評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解三、綜合題（共計55分）16已知y=+2，求+2的值【考點】二次根式有意義的條件【分析】由二次根式有意義的條件可知18x=0，從而可求得x、y的值，然后將x、y的值代入計算即可【解答】解：由二次根式有意義的條件可知：18x=0，解得：x=當x=，y=2時，原式=2=+42=2【點評】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于零是解題的關(guān)鍵17如圖所示，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm求CE的長？【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，先在RTABF中求出BF，進而得出FC的長，然后設(shè)CE=x，EF=8x，從而在RTCFE中應(yīng)用勾股定理可解出x的值，即能得出CE的長度【解答】解：由翻折的性質(zhì)可得：AD=AF=BC=10，在RtABF中可得：BF=6，F(xiàn)C=BCBF=4，設(shè)CE=x，EF=DE=8x，則在RtECF中，EF2=EC2+CF2，即x2+16=（8x）2，解可得x=3，故CE=3cm【點評】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，首先根據(jù)翻折的性質(zhì)得到一些相等的線段，然后靈活運用勾股定理進行解答18a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個三角形的形狀【考點】勾股定理的逆定理；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；完全平方公式【分析】現(xiàn)對已知的式子變形，出現(xiàn)三個非負數(shù)的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可【解答】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a210a+25）+（b224b+144）+（c226c+169）=0，即：（a5）2+（b12）2+（c13）2=0，由非負數(shù)的性質(zhì)可得：，解得，52+122=169=132，即a2+b2=c2，C=90，即三角形ABC為直角三角形【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用、完全平方公式、非負數(shù)的性質(zhì)判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可19如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點N，連接BM，DN求證：四邊形BMDN是菱形【考點】菱形的判定【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得OB=OD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得OBN=ODM，然后利用“角邊角”證明BON和DOM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BN=MD，從而求出四邊形BMDN是平行四邊形，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得MB=MD，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可【解答】證明：MN是BD的垂直平分線，OB=OD，BON=DOM，四邊形ABCD是矩形，ADBC，OBN=ODM在BON和DOM中，BONDOM（ASA），BN=MD，四邊形BMDN是平行四邊形，MN是BD的垂直平分線，MB=MD，平行四邊形BMDN是菱形【點評】本題考查了菱形的判定，主要利用了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵20如圖，E、F是ABCD對角線AC上的兩點，且BEDF，求證：BF=DE【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BEO=DFO，然后證明BOEDOF，可得EO=FO，可判定四邊形BEDF是平行四邊形，進而可得ED=BF【解答】證明：連接BD，四邊形ABCD是平行四邊形，BO=DO，BEDF，BEO=DFO，在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS），EO=FO，四邊形BEDF是平行四邊形，ED=BF【點評】此題主要平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對邊相等21如圖，在ABC中，O是邊AC上的一動點，過點O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證：OE=OF；（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？【考點】矩形的判定【分析】（1）根據(jù)MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD及等角對等邊即可證得OE=OF；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：對角線且互相平分，即AO=CO，OE=OF，故當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形【解答】（1）證明：MNBC，CE平分ACB，CF平分ACD，BCE=ACE=OEC，OCF=FCD=OFC，OE=OC，OC=OF，OE=OF（2）解：當O運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形，AO=CO，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形，ECA+ACF=BCD，ECF=90，四邊形AECF是矩形【點評】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握有一個角為直角的平行四邊形是矩形