八年級數學下學期期中試卷（含解析） 新人教版5 (2)

2015-2016學年四川省巴中市南江縣下兩中學八年級（下）期中數學試卷一、選擇題1如果反比例函數的圖象經過點（2，3），那么k的值是（）AB6CD62若分式中a和b都擴大到原來的4倍，則分式的值（）A縮小到原來的倍B擴大到原來的4倍C擴大到原來的16倍D不變3如圖，一次函數y=（m1）x3的圖象分別與x軸、y軸的負半軸相交于A、B，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm0Dm04已知圓柱體體積V（m3）一定，則它的底面積Y（m2）與高x（m）之間的函數圖象大致為（）ABCD5點P（2，3）所在象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如果a=1，b=2，c=3，那么下式中最小的是（）ABCD7如圖，向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽水槽中水面上升高度h與注水時間的關系大致是下列圖象中的（）ABCD8如圖，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿線段OA弧AB線段OB的路徑運動一周設OP為s，運動時間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關系的是（）ABCD9已知點P（x，3x）在第二象限，則x的取值范圍為（）Ax0Bx3Cx3D0x310已知ab=2ab，則的值為（）ABC2D2二、填空題11函數y=中自變量x的取值范圍是_12若關于x的方程產生增根，則m=_13方程的根是_14若分式的值為零，則x=_15已知關于x的方程=3的解是正數，則m的取值范圍是_16若一次函數y=2x+b的圖象經過點A（1，1），則b=_17分式與的最簡公分母是_18如圖，反比例函數y=的圖象與經過原點的直線相交于點A、B，已知A的坐標為（2，1），則點B的坐標為_19反比例函數y1=，y2=（k0）在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于點B，交y軸于點C，若SAOB=2，則k=_20如圖，已知點A為雙曲線y=（x0）上的一點，ABx軸，OA=4，且OA的垂直平分線交x軸于點C，連接AC，則ABC的周長為_三、計算題21計算：（）1（1）2015（3.14）0+|5|22計算：（1）（2x2y1）2（2x3y3）（2）24（1）+=1（2）+=2四、解答題25先化簡，再求值：（），其中x=326在爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市的活動中，我市一“青年突擊隊”決定義務清運一堆重達100噸的垃圾開工后，附近居民主動參加到義務勞動中，使清運垃圾的速度比原計劃提高了一倍，結果提前4小時完成任務，問“青年突擊隊”原計劃每小時清運多少噸垃圾？27小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍小穎在小亮出發(fā)后50min 才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min設小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m，圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系（1）小亮行走的總路程是_m，他途中休息了_min；（2）當50x80時，求y與x的函數關系式；當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？28如圖，已知平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y=x交于點C（1）求A，B，C三點的坐標；（2）求AOC的面積；（3）已知點P是x軸正半軸上的一點，若COP是等腰三角形，直接寫點P的坐標29如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及三角形AOB的面積；（3）當x為何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？30某公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案方案一：沒有底薪，只拿銷售提成；方案二：底薪加銷售提成（注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數量的費用）設銷售商品的數量x（件），銷售人員的月工資y（元）如圖所示，y1為方案一的函數圖象，y2為方案二的函數圖象從圖中信息解答如下問題：（1）求y1的函數關系式；（2）求點A的坐標，并說出A點的實際意義；（3）請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？（4）如果該公司銷售人員小麗的月工資要不低于1800元，那么小麗選用哪種方案最好？至少要銷售商品多少件？2015-2016學年四川省巴中市南江縣下兩中學八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1如果反比例函數的圖象經過點（2，3），那么k的值是（）AB6CD6【考點】待定系數法求反比例函數解析式【分析】把（2，3）代入函數解析式即可求k【解答】解：把（2，3）代入函數解析式，得3=，k=6故選B2若分式中a和b都擴大到原來的4倍，則分式的值（）A縮小到原來的倍B擴大到原來的4倍C擴大到原來的16倍D不變【考點】分式的基本性質【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個數，分式的值不變，可得答案【解答】解：分式中a和b都擴大到原來的4倍，得=，分式的值不變，故選：D3如圖，一次函數y=（m1）x3的圖象分別與x軸、y軸的負半軸相交于A、B，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm0Dm0【考點】一次函數圖象與系數的關系【分析】根據函數的圖象可知m10，求出m的取值范圍即可【解答】解：函數圖象經過二、四象限，m10，解得m1故選B4已知圓柱體體積V（m3）一定，則它的底面積Y（m2）與高x（m）之間的函數圖象大致為（）ABCD【考點】反比例函數的應用；反比例函數的圖象【分析】先根據圓柱體的體積公式列出解析式，再根據反比例函數的性質解答【解答】解：根據題意可知：y=（v0，x0）依據反比例函數的圖象和性質可知，圖象為反比例函數在第一象限內的部分故選D5點P（2，3）所在象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】點的坐標【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點P所在的象限【解答】解：點P的橫坐標為負，縱坐標為正，點P（2，3）所在象限為第二象限故選B6如果a=1，b=2，c=3，那么下式中最小的是（）ABCD【考點】代數式求值【分析】把a=1，b=2，c=3，代入下列選項后計算，然后再來比較它們的大小并作出選擇【解答】解：a=1，b=2，c=3，A、=；B、=1；C、=；D、=3；又，最小故選D7如圖，向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽水槽中水面上升高度h與注水時間的關系大致是下列圖象中的（）ABCD【考點】函數的圖象【分析】本題中的時間可分為三個段第一段從注水開始到水注滿燒杯結束，在這段時間內水槽的水面高度為零；第二段時間從水槽內有水開始到高度上升到燒杯的高度為止，在這段時間內水槽內水的高度迅速增加；第三段時間從水到燒杯高度開始到水槽內的水注滿結束，在這段時間內水槽內的水的高度緩慢增加所以在圖象上表示為第一段時間內高度為零，由于第三段時間內水高上升的速度要比第二段時間內上升的緩慢，在圖象上表示為第三部分要比第二部分平緩，所以應選擇C答案【解答】解：如圖，向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定）注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度與注水時間之間的關系大致圖象是：；故選：C8如圖，AB是半圓O的直徑，點P從點O出發(fā)，沿線段OA弧AB線段OB的路徑運動一周設OP為s，運動時間為t，則下列圖形能大致地刻畫s與t之間關系的是（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】在半徑AO上運動時，離出發(fā)點距離越來越遠；在弧BA上運動時，距離不變；在BO上運動時，越來越近，即可得出答案【解答】解：利用圖象可得出：當點P在半徑AO上運動時，離出發(fā)點距離越來越遠；在弧AB上運動時，距離不變；在OB上運動時，越來越近故選：C9已知點P（x，3x）在第二象限，則x的取值范圍為（）Ax0Bx3Cx3D0x3【考點】點的坐標【分析】根據第二象限點的坐標的特點，使點的橫坐標小于0，縱坐標大于0列式求值即可【解答】解：點P（x，3x）在第二象限，x0，3x0，解得：x0，故選A10已知ab=2ab，則的值為（）ABC2D2【考點】分式的加減法【分析】把所求分式通分，再把已知代入即可【解答】解：=ab=2ab=2故選C二、填空題11函數y=中自變量x的取值范圍是x3【考點】函數自變量的取值范圍【分析】根據分母不等于0列式進行計算即可求解【解答】解：根據題意得，x30，解得x3故答案為：x312若關于x的方程產生增根，則m=5【考點】分式方程的增根【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，將x=5代入整式方程即可求出m的值【解答】解：去分母得：x=2xm，將x=5代入得：5=10m，解得：m=5故答案為：513方程的根是x=30【考點】解分式方程；解一元一次方程【分析】方程的兩邊都乘以x（x+3）得出66x60（x+3）=0，求出這個方程的解，再代入代入x（x+3）進行檢驗即可【解答】解：方程的兩邊都乘以x（x+3）得：66x60（x+3）=0，解這個方程得：66x60x180=0，6x=180，x=30，檢驗：把x=30代入x（x+3）=9900，x=30是原方程的解故答案為：x=3014若分式的值為零，則x=1【考點】分式的值為零的條件【分析】直接利用分式的值為0，則分子為零，且分母不為零，進而求出答案【解答】解：由題意得：x21=0，且x10，解得：x=1，故答案為：115已知關于x的方程=3的解是正數，則m的取值范圍是m6且m4【考點】分式方程的解【分析】首先求出關于x的方程=3的解，然后根據解是正數，再解不等式求出m的取值范圍【解答】解：解關于x的方程=3得x=m+6，方程的解是正數，m+60且m+62，解這個不等式得m6且m4故答案為：m6且m416若一次函數y=2x+b的圖象經過點A（1，1），則b=3【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】把點A（1，1）代入一次函數y=2x+b，求出b的值即可【解答】解：一次函數y=2x+b的圖象經過點A（1，1），1=2+b，解得b=3故答案為：317分式與的最簡公分母是x（x2）【考點】最簡公分母【分析】各分母所有因式的最高次冪的乘積即為分式的最簡公分母【解答】解： =，與分母不同的因式有x，x2，分式與的最簡公分母是x（x2）故答案為x（x2）18如圖，反比例函數y=的圖象與經過原點的直線相交于點A、B，已知A的坐標為（2，1），則點B的坐標為（2，1）【考點】反比例函數圖象的對稱性【分析】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱【解答】解：點A與B關于原點對稱，則B點的坐標為（2，1）19反比例函數y1=，y2=（k0）在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于點B，交y軸于點C，若SAOB=2，則k=12【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】根據y1=，過y1上的任意一點A，得出CAO的面積為4，進而得出CBO面積為3，即可得出k的值【解答】解：y1=，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，SAOC=8=4，又SAOB=2，CBO面積為6，|k|=62=12，根據圖示知，y2=（k0）在第一象限內，k0，k=12故答案為：1220如圖，已知點A為雙曲線y=（x0）上的一點，ABx軸，OA=4，且OA的垂直平分線交x軸于點C，連接AC，則ABC的周長為2【考點】反比例函數綜合題【分析】由雙曲線解析式可知，OBAB=6，由勾股定理可知OB2+AB2=OA2=42，由此可求OB+AB，由垂直平分線的性質可知AC=CO，則AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO【解答】解：點A在雙曲線y=上，OBAB=6，又在RtABO中，OB2+AB2=OA2=42，（OB+AB）2=OB2+AB2+2OBAB=16+12=28，OB+AB=2，OA的垂直平分線交x軸于點C，AC=CO，AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO=2故答案為：2三、計算題21計算：（）1（1）2015（3.14）0+|5|【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，乘方的意義，以及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果【解答】解：原式=2+11+5=722計算：（1）（2x2y1）2（2x3y3）（2）【考點】分式的混合運算【分析】（1）本題是分式的除法也可以理解成負整數指數冪的除法，注意同底數冪相除底數不變指數相減（2）這是異分母的分式相減，應先將其化為同分母的分式再減【解答】解：（1）（2x2y1）2（2x3y3），=4x4y2（2x3y3），=2xy；（2），=，（也可以先通分）=，=故答案為2xy、24（1）+=1（2）+=2【考點】解分式方程【分析】（1）先去分母，然后解整式方程；（2）先通分，然后轉化為整式方程并解答【解答】解：（1）由原方程，得（x2）2+4=x24，x24x+4+4=x24，4x=12，x=3，經檢驗x=3是原方程的根，（2）由原方程，得=2，10x5=4x2，6x=3，x=經檢驗當x=時，分母為零，故原方程無解四、解答題25先化簡，再求值：（），其中x=3【考點】分式的化簡求值【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入原式進行計算即可【解答】解：原式=當x=3時，原式=226在爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市的活動中，我市一“青年突擊隊”決定義務清運一堆重達100噸的垃圾開工后，附近居民主動參加到義務勞動中，使清運垃圾的速度比原計劃提高了一倍，結果提前4小時完成任務，問“青年突擊隊”原計劃每小時清運多少噸垃圾？【考點】分式方程的應用【分析】求的是原計劃的工效，工作總量為100，一定是根據工作時間來列等量關系，本題的關鍵描述語是：提前4小時完成任務，等量關系為：原來所用時間4=現在所用時間【解答】解：設原計劃每小時清運x噸垃圾，根據題意得：整理得：1004x=50解得：x=12.5，經檢驗：x=12.5是原方程的解，x=12.5答：原計劃每小時清運12.5噸垃圾27小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍小穎在小亮出發(fā)后50min 才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min設小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m，圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系（1）小亮行走的總路程是3600m，他途中休息了20min；（2）當50x80時，求y與x的函數關系式；當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？【考點】一次函數的應用【分析】（1）縱坐標為小亮行走的路程，其休息的時間為縱坐標不隨x的值的增加而增加；（2）根據當50x80時函數圖象經過的兩點的坐標，利用待定系數法求得函數的解析式即可【解答】解：（1）3600，20；（2）當50x80時，設y與x的函數關系式為y=kx+b，根據題意，當x=50時，y=1950；當x=80時，y=3600解得：函數關系式為：y=55x800纜車到山頂的線路長為36002=1800米，纜車到達終點所需時間為1800180=10分鐘小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10+50=60分鐘，把x=60代入y=55x800，得y=5560800=2500當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是36002500=1100米28如圖，已知平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y=x交于點C（1）求A，B，C三點的坐標；（2）求AOC的面積；（3）已知點P是x軸正半軸上的一點，若COP是等腰三角形，直接寫點P的坐標【考點】一次函數綜合題【分析】（1）先令y=0，求出x的值可得出A點坐標；再令x=0，求出y的值即可得出B點坐標；聯(lián)立兩直線的解析式求出x、y的對應值即可得出C點坐標；（2）根據A、C兩點的坐標，利用三角形的面積公式即可得出結論；（3）分OC=PC，OC=OP，PC=OP三種情況進行討論【解答】解：（1）令y=0，則x=4，A（4，0）；令x=0，則y=2，B（0，2）；，解得，C（4，4）；（2）A（4，0），C（4，4）SAOC=OAyC=44=8；（3）如圖，當OC=PC時，C（4，4），P1（8，0）；當OC=OP時，C（4，4），OC=4，P2（4，0）；當PC=OP時，設P（x，0），則x=，解得x=4，P3（4，0）綜上所述，P點坐標為P1（8，0），P2（4，0），P3（4，0）29如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及三角形AOB的面積；（3）當x為何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）由A（4，n），B（2，4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點，利用待定系數法即可求得反比例函數和一次函數的解析式；（2）首先令y=0，即可求得x的值，則可得直線AB與x軸的交點C的坐標，然后由SAOB=SAOC+SBOC，求得三角形AOB的面積；（3）觀察圖象，根據圖象即可求得當x為何值時，一次函數的值小于反比例函數的值【解答】解：（1）A（4，n），B（2，4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點，4=，解得：m=8，反比例函數的解析式為：y=；n=2，點A（4，2），解得：，一次函數為：y=x2；（2）當y=0時，x2=0，解得：x=2，點C（2，0），SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6；（3）如圖，當4x0或x2，一次函數的值小于反比例函數的值30某公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案方案一：沒有底薪，只拿銷售提成；方案二：底薪加銷售提成（注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數量的費用）設銷售商品的數量x（件），銷售人員的月工資y（元）如圖所示，y1為方案一的函數圖象，y2為方案二的函數圖象從圖中信息解答如下問題：（1）求y1的函數關系式；（2）求點A的坐標，并說出A點的實際意義；（3）請問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？（4）如果該公司銷售人員小麗的月工資要不低于1800元，那么小麗選用哪種方案最好？至少要銷售商品多少件？【考點】一次函數的應用【分析】（1）因為該函數圖象過點（0，0），（30，720），所以該函數是正比例函數，利用待定系數法即可求解（2）利用（1）中解析式，即可得出A點坐標，（3）把圖象上點的坐標代入，即可求出b的值，從而求出答案（4）利用（1）、（3）中求出的兩函數的解析式，求出兩直線的交點，結合圖象，即可寫出選擇的最好方案，并利用該方案涉及的函數解析式，利用不等式即可求出至少要銷售多少商品【解答】解：（1）設y1的函數解析式為y=kx（x0）y1經過點（30，720），30k=720k=24y1的函數解析式為y1=24x（x0）（2）根據圖象可知x=50，把x=50代入y1=24x得：y1=2450=1200，A（50，1200）當銷售量為50件時兩種方案工資相同，都是1200元；（3）設y2的函數解析式為y2=ax+b（x0），它經過點（30，960），（50，1200）解得：，b=600，即方案二中每月付給銷售人員的底薪為600元（4）由（3），得y2的函數解析式為y2=12x+600（x0）聯(lián)合y1=24x與y2=12x+600組成方程組，解得x=50，y=120018001200，小麗選擇方案一最好由24x1800，得x75x為正整數，x取最小整數75故小麗至少要銷售商品75件