八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版29

2015-2016學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1下列汽車(chē)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD2某商店一周中每天賣(mài)出的計(jì)算器個(gè)數(shù)分別是15、13、17、18、21、26、31，為了反映這一周所售計(jì)算器的變化情況，應(yīng)制作的統(tǒng)計(jì)圖是（）A條形統(tǒng)計(jì)圖B折線統(tǒng)計(jì)圖C扇形統(tǒng)計(jì)圖D非以上統(tǒng)計(jì)圖3下列事件中，屬于不可能事件的是（）A明天某地區(qū)早晨有霧B拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C一只不透明的袋子中有兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球，該球是黃球D明天見(jiàn)到的第一輛公交車(chē)的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)4小華和小晶用撲克牌做游戲，小華手中有一張是“王”，小晶從小華手中抽得“王”的機(jī)會(huì)是10%，則小華手中撲克牌的張數(shù)大約有（）A不能確定B10張C5張D6張5能確定四邊形是平行四邊形的條件的是（）A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等C一組對(duì)邊平行且相等D兩條對(duì)角線相等6順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形7如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AC上，PEAB，PFBC，垂足分別為E、F，EF=3，則PD的長(zhǎng)為（）A2B3CD68如圖所示，將RtABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到RtDEC，連接AD，若BAC=25，則ADE=（）A20B25C30D35二、填空題（每題4分，共40分）9寫(xiě)出一個(gè)生活中的隨機(jī)事件10一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第1、2、3、5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為2、8、10、5，則第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為11一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)的半徑為2cm，現(xiàn)將這個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)分成若干個(gè)扇形，并分別相間涂上紅、黃兩種顏色，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)100000次，指針指向紅色區(qū)域?yàn)?500次，指針指向紅色區(qū)域的概率的估計(jì)值12在平行四邊形ABCD中，C=100，則A=13矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為4cm和3cm，它的對(duì)角線長(zhǎng)為14已知四邊形ABCD為平行四邊形，要使得四邊形ABCD為矩形，則可以添加一個(gè)條件為15菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，則S菱形ABCD=16如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線AE交邊CD于點(diǎn)E，AB=6cm，BC=4cm，則EC=cm17將一張矩形紙片對(duì)折再對(duì)折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下（剪口與第一次的折線成24角），得到、兩部分，將展開(kāi)后得到的平面圖形是18將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1、A2、AN分別是正方形的中心，則2016個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為三、解答題（共86分）19在下列方格紙中畫(huà)出ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形20為了解某市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育（A：50分；B：4945分；C：4440分；D：3930分；E：290分）成績(jī)進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)如下：根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為，b的值為；（2）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果把成績(jī)?cè)?0分以上（含40分）定為優(yōu)秀，那么該市今年10560名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？21一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？；（2）你認(rèn)為摸到哪種顏色球的可能性最大？；（3）怎樣改變袋子中紅球和白球的個(gè)數(shù)，使摸到這兩種顏色球的概率相同？22如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE=DF求證：（1）ABECDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形23如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分BED（1）BEC是否為等腰三角形？為什么？（2）已知AB=1，ABE=45，求BC的長(zhǎng)24如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，PBAC，PCBD，PB、PC相交于點(diǎn)P（1）猜想四邊形PCOB是什么四邊形，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)矩形ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形PCOB是正方形25如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=8，BC=16，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)ABQD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？（2）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)ABQP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？26課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：（1）如圖1，ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到EBD），把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2AE8，則1AD4感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形或全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中（2）問(wèn)題解決：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEDF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF求證：BE+CFEF；若A=90，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）問(wèn)題拓展：如圖3，在四邊形ABDC中，B+C=180，DB=DC，BDC=120，以D為頂點(diǎn)作EDF為60角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明2015-2016學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1下列汽車(chē)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可【解答】解：A不是中心對(duì)稱(chēng)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，B不是中心對(duì)稱(chēng)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，C是中心對(duì)稱(chēng)，故本項(xiàng)正確，D不是中心對(duì)稱(chēng)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2某商店一周中每天賣(mài)出的計(jì)算器個(gè)數(shù)分別是15、13、17、18、21、26、31，為了反映這一周所售計(jì)算器的變化情況，應(yīng)制作的統(tǒng)計(jì)圖是（）A條形統(tǒng)計(jì)圖B折線統(tǒng)計(jì)圖C扇形統(tǒng)計(jì)圖D非以上統(tǒng)計(jì)圖【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚地反映事物的變化情況顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)可得答案【解答】解：根據(jù)折線圖的特點(diǎn)可得這一周所售計(jì)算器的變化情況應(yīng)用折線圖，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目易于比較數(shù)據(jù)之間的差別折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚地反映事物的變化情況顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)3下列事件中，屬于不可能事件的是（）A明天某地區(qū)早晨有霧B拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C一只不透明的袋子中有兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球，該球是黃球D明天見(jiàn)到的第一輛公交車(chē)的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、明天某地區(qū)早晨有霧是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一只不透明的袋子中有兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球，該球是黃球是不可能事件，故選項(xiàng)正確；D、明天見(jiàn)到的第一輛公交車(chē)的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4小華和小晶用撲克牌做游戲，小華手中有一張是“王”，小晶從小華手中抽得“王”的機(jī)會(huì)是10%，則小華手中撲克牌的張數(shù)大約有（）A不能確定B10張C5張D6張【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率公式以及小晶從小華手中抽得“王”的機(jī)會(huì)是10%，即可得出小華手中撲克牌的張數(shù)【解答】解：P=100%=10%，n=10故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用概率公式解決實(shí)際問(wèn)題本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟練的運(yùn)用概率公式是解題的關(guān)鍵5能確定四邊形是平行四邊形的條件的是（）A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等C一組對(duì)邊平行且相等D兩條對(duì)角線相等【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】由平行四邊形的判定方法和梯形的判定方法容易得出結(jié)論【解答】解：A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是梯形，不一定是平行四邊形，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等的四邊形可能是梯形，不一定是平行四邊形，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)C正確；D、兩條對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定方法、梯形的判定方法；熟記平行四邊形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；三角形中位線定理【分析】順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形，一組對(duì)邊平行并且等于原來(lái)四邊形某一對(duì)角線的一半，說(shuō)明新四邊形的對(duì)邊平行且相等所以是平行四邊形【解答】解：連接BD，已知任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn)在ABD中，E、H是AB、AD中點(diǎn)，EHBD，EH=BD在BCD中，G、F是DC、BC中點(diǎn)，GFBD，GF=BD，EH=GF，EHGF，四邊形EFGH為平行四邊形故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題三角形的中位線的性質(zhì)考查了平行四邊形的判定：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半7如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AC上，PEAB，PFBC，垂足分別為E、F，EF=3，則PD的長(zhǎng)為（）A2B3CD6【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得BAC=DAC=45，然后利用“邊角邊”證明ABP和ADP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；求出四邊形BFPE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可EF=PB即可【解答】解：如圖，連接PB，在正方形ABCD中，AB=AD，BAC=DAC=45，在ABP和ADP中，ABPADP（SAS），BP=DP；PEAB，PFBC，ABC=90，四邊形BFPE是矩形，EF=PB，EF=DP=3，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵8如圖所示，將RtABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到RtDEC，連接AD，若BAC=25，則ADE=（）A20B25C30D35【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，CDE=BAC，再判斷出ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CAD=45，根據(jù)ADE=CEDCAD【解答】解：RtABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到RtDEC，AC=CD，CDE=BAC=25，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，ADE=CEDCAD=4525=20故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共40分）9寫(xiě)出一個(gè)生活中的隨機(jī)事件明天下雨【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念、結(jié)合實(shí)際解答即可【解答】解：明天下雨是隨機(jī)事件，故答案為：明天下雨【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第1、2、3、5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為2、8、10、5，則第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為25【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率【分析】根據(jù)各頻數(shù)的和等于樣本容量，可得2、8、10、第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、5的和等于50，用數(shù)據(jù)的和減去其余四個(gè)組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，可得答案【解答】解：50（2+8+10+5）=5025=25答：第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為25故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】考查頻數(shù)的定義，關(guān)鍵是熟練掌握頻數(shù)即樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)11一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)的半徑為2cm，現(xiàn)將這個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)分成若干個(gè)扇形，并分別相間涂上紅、黃兩種顏色，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)100000次，指針指向紅色區(qū)域?yàn)?500次，指針指向紅色區(qū)域的概率的估計(jì)值【考點(diǎn)】幾何概率【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率，通過(guò)計(jì)算指向紅色區(qū)域的頻率可估計(jì)指向紅色區(qū)域的概率【解答】解：因?yàn)?，所以可估計(jì)向紅色區(qū)域的概率=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率：幾何概率=相應(yīng)事件所占的面積與總面積之比12在平行四邊形ABCD中，C=100，則A=100【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的對(duì)角相等即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，A=C=100；故答案為：100【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對(duì)角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為4cm和3cm，它的對(duì)角線長(zhǎng)為5cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】由矩形的性質(zhì)得出AC=BD，ABC=90，再由勾股定理求出AC即可【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，ABC=90，AB=3cm，BC=4cm，BD=AC=5（cm）；故答案為：5cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14已知四邊形ABCD為平行四邊形，要使得四邊形ABCD為矩形，則可以添加一個(gè)條件為BAD=90【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的判定方法：已知平行四邊形，再加一個(gè)角是直角填空即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=90，四邊形ABCD是矩形，故答案為：BAD=90（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)及判定定理15菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，則S菱形ABCD=24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】由菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案【解答】解：菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，S菱形ABCD=ACBD=24故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)注意菱形的面積等于對(duì)角線積的一半16如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線AE交邊CD于點(diǎn)E，AB=6cm，BC=4cm，則EC=2cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，ABCD，證出DEA=DAE，根據(jù)等腰三角形的判定得到DE=AD=4cm，根據(jù)EC=DCDE，代入計(jì)算即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，ABCD，DEA=BAE，AE平分BAD，DAE=BAE，DEA=DAE，DE=AD=4cm，EC=CDDE=6cm4cm=2cm，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明DE=AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17將一張矩形紙片對(duì)折再對(duì)折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下（剪口與第一次的折線成24角），得到、兩部分，將展開(kāi)后得到的平面圖形是菱形【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題【分析】解答該類(lèi)剪紙問(wèn)題，通過(guò)自己動(dòng)手操作即可得出答案；或者通過(guò)折疊的過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)：該四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，繼而進(jìn)行判斷【解答】解：由折疊過(guò)程可得，該四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，故將展開(kāi)后得到的平面圖形是菱形故答案為：菱形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)18將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1、A2、AN分別是正方形的中心，則2016個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為2015【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n1）陰影部分的和【解答】解：作A1EA2E，A1FA2H則FA1E=HA1G=90，F(xiàn)A1H=GA1E，在A1HF和A1GE中，A1HFA1GE，四邊形A2HA1G的面積=四邊形A1EA2F的面積=4=1，同理，各個(gè)重合部分的面積都是1，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為1（n1）=n1（cm2），2016個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：20161=2015（cm2），故答案為：2015【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積三、解答題（共86分）19在下列方格紙中畫(huà)出ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C，從而得到ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的圖形ABC【解答】解：如圖，ABC為所作【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形20為了解某市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育（A：50分；B：4945分；C：4440分；D：3930分；E：290分）成績(jī)進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)如下：根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為60，b的值為0.15；（2）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果把成績(jī)?cè)?0分以上（含40分）定為優(yōu)秀，那么該市今年10560名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）根據(jù)A段的人數(shù)是48，對(duì)應(yīng)的頻率是0.2，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（2）根據(jù)（1）即可直接補(bǔ)全直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解【解答】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是：480.2=240（人），則a=2400.25=60，b=0.15故答案是：60，0.15；（2）；（3）105600.8=8448【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵用到的知識(shí)點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目相應(yīng)百分比頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球（1）會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？會(huì)出現(xiàn)3種結(jié)果：摸到紅球，摸到綠球，摸到白球；（2）你認(rèn)為摸到哪種顏色球的可能性最大？白球；（3）怎樣改變袋子中紅球和白球的個(gè)數(shù)，使摸到這兩種顏色球的概率相同？【考點(diǎn)】概率公式；可能性的大小【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，即可求得答案；（2）由一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，即可求得摸到各種顏色球的概率，繼而求得答案；（3）使得袋子中紅球和白球的個(gè)數(shù)相等即可【解答】解：（1）一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，會(huì)出現(xiàn)3種結(jié)果：摸到紅球，摸到綠球，摸到白球；故答案為：會(huì)出現(xiàn)3種結(jié)果：摸到紅球，摸到綠球，摸到白球；（2）一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和5個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，P（紅球）=，P（綠球）=，P（白球）=，摸到白球的可能性最大故答案為：白球；（3）答案不唯一如：放入3個(gè)紅球；放入2個(gè)紅球，拿走1個(gè)白球等【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE=DF求證：（1）ABECDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD AB=CD，從而得到ABE=CDF，然后利用SAS證得兩三角形全等即可；（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知AEB=DFC，則等角的補(bǔ)角相等，即AEF=CFE，所以AEFC根據(jù)“有一組對(duì)邊平行且相等”證得結(jié)論【解答】證明（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD AB=CD，ABE=CDF，BE=DF，ABECDF （SAS）；（2）證明：由（1）知，ABECDF，BE=DF，AEB=DFC，AEF=CFE，AEFC，四邊形AECF是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法23如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分BED（1）BEC是否為等腰三角形？為什么？（2）已知AB=1，ABE=45，求BC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定【分析】（1）求出DEC=ECB=BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根據(jù)勾股定理求出BE即可【解答】解：（1）BEC是等腰三角形，理由是：四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEC=BCE，EC平分DEB，DEC=BEC，BEC=ECB，BE=BC，即BEC是等腰三角形（2）四邊形ABCD是矩形，A=90，ABE=45，ABE=AEB=45，AB=AE=1，由勾股定理得：BE=，即BC=BE=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中24如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，PBAC，PCBD，PB、PC相交于點(diǎn)P（1）猜想四邊形PCOB是什么四邊形，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)矩形ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形PCOB是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；矩形的性質(zhì)【分析】（1）由BEAC，ECBD，得出四邊形OBEC是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OB=OC，即可得出結(jié)論；（2）由正方形的判定方法即可得出結(jié)論【解答】解：（1）四邊形PCOB是菱形；理由如下：PBAC，PCBD，四邊形PCOB為平行四邊形，四邊形ABCD為矩形，OBOD，OA=OC，AC=BD，OB=OC，四邊形PCOB為菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形）；（2）當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形PCOB是正方形；理由如下：四邊形PCOB為菱形，ACBD，四邊形PCOB為正方形（有一個(gè)角為90的菱形為正方形）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和正方形的判定方法，證明四邊形是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵25如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=8，BC=16，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)ABQD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？（2）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)ABQP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】（1）當(dāng)四邊形ABQD為平行四邊形時(shí)，AD=BQ=8，由題意得出方程，解方程即可；（2）當(dāng)四邊形ABQP為平行四邊形時(shí)，AP=BQ； 由題意得出方程，解方程即可【解答】解：（1）當(dāng)四邊形ABQD為平行四邊形時(shí)，AD=BQ=8，又Q點(diǎn)速度為2個(gè)單位/秒，162t=8，解得：t=4，即當(dāng)t為4秒時(shí)，以點(diǎn)ABQD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形ABQP為平行四邊形時(shí)，AP=BQ；又點(diǎn)P、Q速度分別為1個(gè)單位/秒、2個(gè)單位/秒，AD=8，BC=16，t=162t，解得：t=，即當(dāng)t為秒時(shí)，以點(diǎn)ABQP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定；熟記平行四邊形的判定方法，由題意得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵26課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：（1）如圖1，ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到EBD），把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2AE8，則1AD4感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形或全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中（2）問(wèn)題解決：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEDF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF求證：BE+CFEF；若A=90，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）問(wèn)題拓展：如圖3，在四邊形ABDC中，B+C=180，DB=DC，BDC=120，以D為頂點(diǎn)作EDF為60角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】（2）首先延長(zhǎng)FD到G，使得DG=DF，進(jìn)而得出CF=BG，DF=DG，以及EF=EG，再利用三角形三邊關(guān)系得出答案；由知FCD=DBG，EF=EG，再利用勾股定理得出答案；（3）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出DEGDEF（SAS），進(jìn)而得出EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF，進(jìn)而得出答案【解答】（2）證明：如答題圖1，延長(zhǎng)FD到G，使得DG=DF，連接BG、EG則CF=BG，DF=DG，DEDF，EF=EG在BEG中，BE+BGEG，即BE+CFEF解：若A=90，則EBC+FCB=90，由知FCD=DBG，EF=EG，EBC+DBG=90，即EBG=90，在RtEBG中，BE2+BG2=EG2，BE2+CF2=EF2；（3）解：如答題圖2，將DCF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到DBGC+ABD=180，4=C，4+ABD=180，點(diǎn)E、B、G在同一直線上3=1，BDC=120，EDF=60，1+2=60，故2+3=60，即EDG=60EDF=EDG=60，在DEG和DEF中，DEGDEF（SAS），EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何變換綜合以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確得出DEGDEF（SAS）是解題關(guān)鍵