八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版29

2015-2016學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共24分） 1．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．某商店一周中每天賣出的計(jì)算器個數(shù)分別是15、13、17、18、21、26、31，為了反映這一周所售計(jì)算器的變化情況，應(yīng)制作的統(tǒng)計(jì)圖是（　?。? A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．非以上統(tǒng)計(jì)圖 3．下列事件中，屬于不可能事件的是（　?。? A．明天某地區(qū)早晨有霧 B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 C．一只不透明的袋子中有兩個紅球和一個白球，從中摸出一個球，該球是黃球 D．明天見到的第一輛公交車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù) 4．小華和小晶用撲克牌做游戲，小華手中有一張是“王”，小晶從小華手中抽得“王”的機(jī)會是10%，則小華手中撲克牌的張數(shù)大約有（　?。? A．不能確定 B．10張 C．5張 D．6張 5．能確定四邊形是平行四邊形的條件的是（　　） A．一組對邊平行，另一組對邊相等 B．一組對邊平行，一組鄰角相等 C．一組對邊平行且相等 D．兩條對角線相等 6．順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（　?。? A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E、F，EF=3，則PD的長為（　　） A．2 B．3 C． D．6 8．如圖所示，將Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到Rt△DEC，連接AD，若∠BAC=25，則∠ADE=（　?。? A．20 B．25 C．30 D．35 　 二、填空題（每題4分，共40分） 9．寫出一個生活中的隨機(jī)事件　　　　　　． 10．一個樣本的50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi)，第1、2、3、5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為2、8、10、5，則第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為　　　　　?。? 11．一個圓形轉(zhuǎn)盤的半徑為2cm，現(xiàn)將這個圓形轉(zhuǎn)盤分成若干個扇形，并分別相間涂上紅、黃兩種顏色，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動100000次，指針指向紅色區(qū)域?yàn)?500次，指針指向紅色區(qū)域的概率的估計(jì)值　　　　　?。? 12．在平行四邊形ABCD中，∠C=100，則∠A=　　　　　?。? 13．矩形的一組鄰邊長分別為4cm和3cm，它的對角線長為　　　　　?。? 14．已知四邊形ABCD為平行四邊形，要使得四邊形ABCD為矩形，則可以添加一個條件為　　　　　?。? 15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，則S菱形ABCD=　　　　　　． 16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊CD于點(diǎn)E，AB=6cm，BC=4cm，則EC=　　　　　　cm． 17．將一張矩形紙片對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下（剪口與第一次的折線成24角），得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是　　　　　?。? 18．將n個邊長都為2cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1、A2、…、AN分別是正方形的中心，則2016個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為　　　　　?。? 　 三、解答題（共86分） 19．在下列方格紙中畫出△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90的圖形． 20．為了解某市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成績進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)如下： 根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題： （1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為　　　　　　，b的值為　　　　　??； （2）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）如果把成績在40分以上（含40分）定為優(yōu)秀，那么該市今年10560名九年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？ 21．一只不透明的袋子中有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出1個球． （1）會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？　　　　　　； （2）你認(rèn)為摸到哪種顏色球的可能性最大？　　　　　??； （3）怎樣改變袋子中紅球和白球的個數(shù)，使摸到這兩種顏色球的概率相同？ 22．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE=DF．求證： （1）△ABE≌△CDF； （2）四邊形AECF是平行四邊形． 23．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BED． （1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？ （2）已知AB=1，∠ABE=45，求BC的長． 24．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于點(diǎn)P． （1）猜想四邊形PCOB是什么四邊形，并說明理由； （2）當(dāng)矩形ABCD滿足什么條件時，四邊形PCOB是正方形． 25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒． （1）當(dāng)t為多少時，以點(diǎn)ABQD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？ （2）當(dāng)t為多少時，以點(diǎn)ABQP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？ 26．課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題： （1）如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍． 小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法： 延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4． 感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形或全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中． （2）問題解決： 受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF． ①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明； （3）問題拓展： 如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180，DB=DC，∠BDC=120，以D為頂點(diǎn)作∠EDF為60角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 　 2015-2016學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共24分） 1．下列汽車標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各項(xiàng)分析判斷即可． 【解答】解：A．不是中心對稱，故本項(xiàng)錯誤， B．不是中心對稱，故本項(xiàng)錯誤， C．是中心對稱，故本項(xiàng)正確， D．不是中心對稱，故本項(xiàng)錯誤， 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 　 2．某商店一周中每天賣出的計(jì)算器個數(shù)分別是15、13、17、18、21、26、31，為了反映這一周所售計(jì)算器的變化情況，應(yīng)制作的統(tǒng)計(jì)圖是（　?。? A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．非以上統(tǒng)計(jì)圖 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的選擇． 【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：①能清楚地反映事物的變化情況．②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢可得答案． 【解答】解：根據(jù)折線圖的特點(diǎn)可得這一周所售計(jì)算器的變化情況應(yīng)用折線圖， 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： ①用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比．②易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大?。? 條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： ①條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目中的具體數(shù)目．②易于比較數(shù)據(jù)之間的差別． 折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)： ①能清楚地反映事物的變化情況．②顯示數(shù)據(jù)變化趨勢． 　 3．下列事件中，屬于不可能事件的是（　　） A．明天某地區(qū)早晨有霧 B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6 C．一只不透明的袋子中有兩個紅球和一個白球，從中摸出一個球，該球是黃球 D．明天見到的第一輛公交車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù) 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A、明天某地區(qū)早晨有霧是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤； B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤； C、一只不透明的袋子中有兩個紅球和一個白球，從中摸出一個球，該球是黃球是不可能事件，故選項(xiàng)正確； D、明天見到的第一輛公交車的牌照的末位數(shù)字是偶數(shù)是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 4．小華和小晶用撲克牌做游戲，小華手中有一張是“王”，小晶從小華手中抽得“王”的機(jī)會是10%，則小華手中撲克牌的張數(shù)大約有（　?。? A．不能確定 B．10張 C．5張 D．6張 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】根據(jù)概率公式以及小晶從小華手中抽得“王”的機(jī)會是10%，即可得出小華手中撲克牌的張數(shù)． 【解答】解：∵P=100%=10%， ∴n=10． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是能夠熟練運(yùn)用概率公式解決實(shí)際問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟練的運(yùn)用概率公式是解題的關(guān)鍵． 　 5．能確定四邊形是平行四邊形的條件的是（　?。? A．一組對邊平行，另一組對邊相等 B．一組對邊平行，一組鄰角相等 C．一組對邊平行且相等 D．兩條對角線相等 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】由平行四邊形的判定方法和梯形的判定方法容易得出結(jié)論． 【解答】解：A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是梯形，不一定是平行四邊形，選項(xiàng)A錯誤； B、一組對邊平行，一組鄰角相等的四邊形可能是梯形，不一定是平行四邊形，選項(xiàng)B錯誤； C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，選項(xiàng)C正確； D、兩條對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項(xiàng)D錯誤； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定方法、梯形的判定方法；熟記平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵． 　 6．順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（　?。? A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；三角形中位線定理． 【分析】順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等．所以是平行四邊形． 【解答】解：連接BD， 已知任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn)． ∵在△ABD中，E、H是AB、AD中點(diǎn)， ∴EH∥BD，EH=BD． ∵在△BCD中，G、F是DC、BC中點(diǎn)， ∴GF∥BD，GF=BD， ∴EH=GF，EH∥GF， ∴四邊形EFGH為平行四邊形． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題三角形的中位線的性質(zhì)考查了平行四邊形的判定：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半． 　 7．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別為E、F，EF=3，則PD的長為（　　） A．2 B．3 C． D．6 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，正方形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠DAC=45，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△ADP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；求出四邊形BFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可EF=PB．即可． 【解答】解：如圖，連接PB， 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC=45， 在△ABP和△ADP中， ∴△ABP≌△ADP（SAS）， ∴BP=DP； ∵PE⊥AB，PF⊥BC，∠ABC=90， ∴四邊形BFPE是矩形， ∴EF=PB， ∴EF=DP=3， 故選B 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)得到三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵 　 8．如圖所示，將Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到Rt△DEC，連接AD，若∠BAC=25，則∠ADE=（　?。? A．20 B．25 C．30 D．35 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45，根據(jù)∠ADE=∠CED﹣∠CAD． 【解答】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到Rt△DEC， ∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴∠CAD=45， ∴∠ADE=∠CED﹣∠CAD=45﹣25=20． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（每題4分，共40分） 9．寫出一個生活中的隨機(jī)事件　明天下雨　． 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念、結(jié)合實(shí)際解答即可． 【解答】解：明天下雨是隨機(jī)事件， 故答案為：明天下雨． 【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 10．一個樣本的50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi)，第1、2、3、5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為2、8、10、5，則第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為　25?。? 【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率． 【分析】根據(jù)各頻數(shù)的和等于樣本容量，可得2、8、10、第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、5的和等于50，用數(shù)據(jù)的和減去其余四個組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，可得答案． 【解答】解：50﹣（2+8+10+5） =50﹣25 =25． 答：第4組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為25． 故答案為：25． 【點(diǎn)評】考查頻數(shù)的定義，關(guān)鍵是熟練掌握頻數(shù)即樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)． 　 11．一個圓形轉(zhuǎn)盤的半徑為2cm，現(xiàn)將這個圓形轉(zhuǎn)盤分成若干個扇形，并分別相間涂上紅、黃兩種顏色，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動100000次，指針指向紅色區(qū)域?yàn)?500次，指針指向紅色區(qū)域的概率的估計(jì)值　　． 【考點(diǎn)】幾何概率． 【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率，通過計(jì)算指向紅色區(qū)域的頻率可估計(jì)指向紅色區(qū)域的概率． 【解答】解：因?yàn)?， 所以可估計(jì)向紅色區(qū)域的概率=． 故答案為． 【點(diǎn)評】本題考查了幾何概率：幾何概率=相應(yīng)事件所占的面積與總面積之比． 　 12．在平行四邊形ABCD中，∠C=100，則∠A=　100?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的對角相等即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠A=∠C=100； 故答案為：100． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟記平行四邊形的對角相等是解決問題的關(guān)鍵． 　 13．矩形的一組鄰邊長分別為4cm和3cm，它的對角線長為　5cm?。? 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)得出AC=BD，∠ABC=90，再由勾股定理求出AC即可． 【解答】解：如圖所示： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴AC=BD，∠ABC=90， ∵AB=3cm，BC=4cm， ∴BD=AC===5（cm）； 故答案為：5cm． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AC是解決問題的關(guān)鍵． 　 14．已知四邊形ABCD為平行四邊形，要使得四邊形ABCD為矩形，則可以添加一個條件為　∠BAD=90?。? 【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的判定方法：已知平行四邊形，再加一個角是直角填空即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD=90， ∴四邊形ABCD是矩形， 故答案為：∠BAD=90（答案不唯一）． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)及判定定理． 　 15．菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，則S菱形ABCD=　24?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】由菱形ABCD中，且AC=6，BD=8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案． 【解答】解：∵菱形ABCD中，且AC=6，BD=8， ∴S菱形ABCD=ACBD=24． 故答案為：24． 【點(diǎn)評】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線積的一半． 　 16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊CD于點(diǎn)E，AB=6cm，BC=4cm，則EC=　2　cm． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，證出∠DEA=∠DAE，根據(jù)等腰三角形的判定得到DE=AD=4cm，根據(jù)EC=DC﹣DE，代入計(jì)算即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD， ∴∠DEA=∠BAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠DEA=∠DAE， ∴DE=AD=4cm， ∴EC=CD﹣DE=6cm﹣4cm=2cm， 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明DE=AD是解決問題的關(guān)鍵． 　 17．將一張矩形紙片對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下（剪口與第一次的折線成24角），得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是　菱形?。? 【考點(diǎn)】剪紙問題． 【分析】解答該類剪紙問題，通過自己動手操作即可得出答案；或者通過折疊的過程可以發(fā)現(xiàn)：該四邊形的對角線互相垂直平分，繼而進(jìn)行判斷． 【解答】解：由折疊過程可得，該四邊形的對角線互相垂直平分， 故將①展開后得到的平面圖形是菱形． 故答案為：菱形． 【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力．對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)． 　 18．將n個邊長都為2cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1、A2、…、AN分別是正方形的中心，則2016個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為　2015　． 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n﹣1）陰影部分的和． 【解答】解：作A1E⊥A2E，A1F⊥A2H． 則∠FA1E=∠HA1G=90， ∴∠FA1H=∠GA1E， 在△A1HF和△A1GE中， ， ∴△A1HF≌△A1GE， ∴四邊形A2HA1G的面積=四邊形A1EA2F的面積=4=1， 同理，各個重合部分的面積都是1， 則n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為1（n﹣1）=n﹣1（cm2）， ∴2016個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：2016﹣1=2015（cm2）， 故答案為：2015． 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個陰影部分的面積． 　 三、解答題（共86分） 19．在下列方格紙中畫出△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90的圖形． 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，從而得到△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90的圖形△A′B′C′． 【解答】解：如圖，△A′B′C′為所作． 【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 　 20．為了解某市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）成績進(jìn)行分段統(tǒng)計(jì)如下： 根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題： （1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為　60　，b的值為　0.15　； （2）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）如果把成績在40分以上（含40分）定為優(yōu)秀，那么該市今年10560名九年級學(xué)生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？ 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（1）根據(jù)A段的人數(shù)是48，對應(yīng)的頻率是0.2，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解； （2）根據(jù)（1）即可直接補(bǔ)全直方圖； （3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可求解． 【解答】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是：480.2=240（人）， 則a=2400.25=60， b==0.15． 故答案是：60，0.15； （2） ； （3）105600.8=8448． 【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目相應(yīng)百分比．頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 21．一只不透明的袋子中有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出1個球． （1）會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？　會出現(xiàn)3種結(jié)果：摸到紅球，摸到綠球，摸到白球??； （2）你認(rèn)為摸到哪種顏色球的可能性最大？　白球?。? （3）怎樣改變袋子中紅球和白球的個數(shù)，使摸到這兩種顏色球的概率相同？ 【考點(diǎn)】概率公式；可能性的大?。? 【分析】（1）由一只不透明的袋子中有2個紅球、3個綠球和5個白球，即可求得答案； （2）由一只不透明的袋子中有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，即可求得摸到各種顏色球的概率，繼而求得答案； （3）使得袋子中紅球和白球的個數(shù)相等即可． 【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中有2個紅球、3個綠球和5個白球， ∴會出現(xiàn)3種結(jié)果：摸到紅球，摸到綠球，摸到白球； 故答案為：會出現(xiàn)3種結(jié)果：摸到紅球，摸到綠球，摸到白球； （2）∵一只不透明的袋子中有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同， ∴P（紅球）==，P（綠球）=，P（白球）==， ∴摸到白球的可能性最大． 故答案為：白球； （3）答案不唯一如：放入3個紅球；放入2個紅球，拿走1個白球等． 【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 22．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE=DF．求證： （1）△ABE≌△CDF； （2）四邊形AECF是平行四邊形． 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD AB=CD，從而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS證得兩三角形全等即可； （2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等推知∠AEB=∠DFC，則等角的補(bǔ)角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根據(jù)“有一組對邊平行且相等”證得結(jié)論． 【解答】證明（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF （SAS）； （2）證明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF， ∴BE=DF，∠AEB=∠DFC， ∴∠AEF=∠CFE， ∴AE∥FC， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法． 　 23．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BED． （1）△BEC是否為等腰三角形？為什么？ （2）已知AB=1，∠ABE=45，求BC的長． 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可； （2）求出AE=AB=1，根據(jù)勾股定理求出BE即可． 【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形， 理由是：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵EC平分∠DEB， ∴∠DEC=∠BEC， ∴∠BEC=∠ECB， ∴BE=BC， 即△BEC是等腰三角形． （2）∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=90， ∵∠ABE=45， ∴∠ABE=AEB=45， ∴AB=AE=1， 由勾股定理得：BE==， 即BC=BE=． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中． 　 24．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，PB∥AC，PC∥BD，PB、PC相交于點(diǎn)P． （1）猜想四邊形PCOB是什么四邊形，并說明理由； （2）當(dāng)矩形ABCD滿足什么條件時，四邊形PCOB是正方形． 【考點(diǎn)】正方形的判定；矩形的性質(zhì)． 【分析】（1）由BE∥AC，EC∥BD，得出四邊形OBEC是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OB=OC，即可得出結(jié)論； （2）由正方形的判定方法即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）四邊形PCOB是菱形；理由如下： ∵PB∥AC，PC∥BD， ∴四邊形PCOB為平行四邊形， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴OBOD，OA=OC，AC=BD， ∴OB=OC， ∴四邊形PCOB為菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形）； （2）當(dāng)AC⊥BD時，四邊形PCOB是正方形；理由如下： ∵四邊形PCOB為菱形，AC⊥BD， ∴四邊形PCOB為正方形（有一個角為90的菱形為正方形）． 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和正方形的判定方法，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵． 　 25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒． （1）當(dāng)t為多少時，以點(diǎn)ABQD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？ （2）當(dāng)t為多少時，以點(diǎn)ABQP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？ 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】（1）當(dāng)四邊形ABQD為平行四邊形時，AD=BQ=8，由題意得出方程，解方程即可； （2）當(dāng)四邊形ABQP為平行四邊形時，AP=BQ； 由題意得出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）∵當(dāng)四邊形ABQD為平行四邊形時，AD=BQ=8， 又∵Q點(diǎn)速度為2個單位/秒， ∴16﹣2t=8， 解得：t=4， 即當(dāng)t為4秒時，以點(diǎn)ABQD為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形； （2）∵當(dāng)四邊形ABQP為平行四邊形時，AP=BQ； 又∵點(diǎn)P、Q速度分別為1個單位/秒、2個單位/秒，AD=8，BC=16， ∴t=16﹣2t， 解得：t=， 即當(dāng)t為秒時，以點(diǎn)ABQP為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． 【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定；熟記平行四邊形的判定方法，由題意得出方程是解決問題的關(guān)鍵． 　 26．課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題： （1）如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍． 小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法： 延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4． 感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形或全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中． （2）問題解決： 受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF． ①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明； （3）問題拓展： 如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180，DB=DC，∠BDC=120，以D為頂點(diǎn)作∠EDF為60角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明． 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】（2）①首先延長FD到G，使得DG=DF，進(jìn)而得出CF=BG，DF=DG，以及EF=EG，再利用三角形三邊關(guān)系得出答案； ②由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，再利用勾股定理得出答案； （3）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出△DEG≌△DEF（SAS），進(jìn)而得出EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF，進(jìn)而得出答案． 【解答】（2）證明：①如答題圖1，延長FD到G，使得DG=DF，連接BG、EG． 則CF=BG，DF=DG， ∵DE⊥DF，∴EF=EG． 在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF． 解：②若∠A=90，則∠EBC+∠FCB=90， 由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG， ∴∠EBC+∠DBG=90，即∠EBG=90， ∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2， ∴BE2+CF2=EF2； （3）解：如答題圖2，將△DCF繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)120得到△DBG． ∵∠C+∠ABD=180，∠4=∠C， ∴∠4+∠ABD=180， ∴點(diǎn)E、B、G在同一直線上． ∵∠3=∠1，∠BDC=120，∠EDF=60， ∴∠1+∠2=60，故∠2+∠3=60，即∠EDG=60 ∴∠EDF=∠EDG=60， 在△DEG和△DEF中， ∴△DEG≌△DEF（SAS）， ∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF． 【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何變換綜合以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出△DEG≌△DEF（SAS）是解題關(guān)鍵．