八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版33

2015-2016學(xué)年江西省撫州市崇仁二中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18分）1下列式子變形是因式分解的是（）Ax25x+6=x（x5）+6Bx25x+6=（x2）（x3）C（x2）（x3）=x25x+6Dx25x+6=（x+2）（x+3）2下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3如果ab，下列不等式正確的是（）Aa1b1B2a2bC2a2bD4如圖，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，則C的度數(shù)為（）A35B40C45D505如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度數(shù)為（）A60B75C85D906下列三角形：有兩個(gè)內(nèi)角是60的三角形；有兩邊相等且是軸對(duì)稱的三角形；有一個(gè)角是60且是軸對(duì)稱的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，共18分）7等腰ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為D，BC=10，則BD=_8因式分解：2a24a=_9不等式2x+53x+2的正整數(shù)解是_10如圖，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一條角平分線若CD=3，則ABD的面積為_11如圖，ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE=3cm，ADC的周長為9cm，則ABC的周長是_cm12如圖，在 RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，AB的垂直平分線 DE交 BC的延長線于F，則 CF的長為_三、計(jì)算題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13分解因式：（1）a2x2ax（2）14abc7ab+49ab2c14解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解15已知：點(diǎn)D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE求證：ABC是等腰三角形16甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了赴某地旅游的團(tuán)體優(yōu)惠方法，甲旅行社的優(yōu)惠方法是：買4張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方法是：一律按7折優(yōu)惠，已知兩家旅行社的原價(jià)均為每人100元；那么隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠？17如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長線上一點(diǎn)，且DE=BF，通過觀察，回答下列問題：（1）AFB可以看作是哪個(gè)三角形繞哪一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度得到的圖形？（2）AEF是什么形狀的三角形？四、解答題（本大題共4小題，每題8分，共32分）18在ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)OADE的周長為6cm（1）求BC的長；（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若OBC的周長為16cm，求OA的長19如圖1、圖2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOB=COD=90，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請(qǐng)說明理由；（2）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問AC與BD還相等嗎？為什么？20如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（1）畫出四邊形OABC關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形OA1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是_；（2）畫出四邊形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的四邊形OA2B2C2，并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2經(jīng)過的路徑的長度21如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：DBO=ECO；BDO=CEO；BD=CE；OB=OC（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)可以判定ABC是等腰三角形？（2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說明ABC是等腰三角形五（共2題，22題10分，23題12分，共22分）22在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x+1與 y軸交于點(diǎn) C，直線 y=x+k（ k0）與 y軸交于點(diǎn) A，與直線 y=2x+1交于點(diǎn) B，設(shè)點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為2（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；（2）求直線y=2x+1、直線y=x+k與y軸所圍成的ABC的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式2x+1x+k的解集23已知，M是等邊ABC邊BC上的點(diǎn)（1）如圖1，過點(diǎn)M作MNAC，且交AB于點(diǎn)N，求證：BM=BN；（2）如圖2，連接AM，過點(diǎn)M作AMH=60，MH與ACB的鄰補(bǔ)角的平分線交與點(diǎn)H，過H作HDBC于點(diǎn)D求證：MA=MH； 猜想寫出CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系式，并加于證明；（3）如圖3，（2）中其它條件不變，若點(diǎn)M在BC延長線上時(shí)，（2）中兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若不成立請(qǐng)直接寫出新的數(shù)量關(guān)系式（不必證明）2015-2016學(xué)年江西省撫州市崇仁二中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，共18分）1下列式子變形是因式分解的是（）Ax25x+6=x（x5）+6Bx25x+6=（x2）（x3）C（x2）（x3）=x25x+6Dx25x+6=（x+2）（x+3）【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷【解答】解：A、x25x+6=x（x5）+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x25x+6=（x2）（x3）是整式積的形式，故是分解因式，故本選項(xiàng)正確；C、（x2）（x3）=x25x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x25x+6=（x2）（x3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B2下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的概念可作答在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱點(diǎn)【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，使它繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義不符合題意故選C3如果ab，下列不等式正確的是（）Aa1b1B2a2bC2a2bD【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，所以A不正確，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，所以B、D不正確，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，所以C正確【解答】解：ab，根據(jù)不等式的性質(zhì)（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變得：A、B、D不正確，C正確，故選：C4如圖，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，則C的度數(shù)為（）A35B40C45D50【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ABD中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180ADB=110，AD=CD，C=2=2=35，故選：A5如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度數(shù)為（）A60B75C85D90【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，旋轉(zhuǎn)角EAC=BAD=65，對(duì)應(yīng)角C=E=70，則在直角ABF中易求B=25，所以利用ABC的內(nèi)角和是180來求BAC的度數(shù)即可【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，EAC=BAD=65，C=E=70如圖，設(shè)ADBC于點(diǎn)F則AFB=90，在RtABF中，B=90BAD=25，在ABC中，BAC=180BC=1802570=85，即BAC的度數(shù)為85故選C6下列三角形：有兩個(gè)內(nèi)角是60的三角形；有兩邊相等且是軸對(duì)稱的三角形；有一個(gè)角是60且是軸對(duì)稱的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（）ABCD【考點(diǎn)】等邊三角形的判定【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理（三邊都相等的三角形是等邊三角形，三角都相等的三角形是等邊三角形，有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形）逐個(gè)判斷即可【解答】解：兩個(gè)內(nèi)角為60，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180，可知另一個(gè)內(nèi)角也為60，故該三角形為等邊三角形；有兩邊相等且是軸對(duì)稱的三角形可能是等腰三角形，如果一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，且有一個(gè)角是60，則它是等腰三角形，而有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形是等邊三角形，正確的有，故選C二、填空題（本大題共6小題，共18分）7等腰ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為D，BC=10，則BD=5【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】由ABC是等腰三角形，ADBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可推得BD=CD，即可證得結(jié)論【解答】解：ABC是等腰三角形，ADBC，BD=CD，BC=10，BD=5，故答案為：58因式分解：2a24a=2a（a2）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】原題中的公因式是2a，用提公因式法來分解因式【解答】解：原式=2a（a2）故答案為：2a（a2）9不等式2x+53x+2的正整數(shù)解是1，2，3【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，再確定其正整數(shù)解【解答】解：移項(xiàng)，得：2x3x25，合并同類項(xiàng)，得：x3，系數(shù)化為1，得：x3，不等式的正整數(shù)解是1，2，3，故答案為：1，2，310如圖，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一條角平分線若CD=3，則ABD的面積為15【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】要求ABD的面積，現(xiàn)有AB=10可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作DEAB于E根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得DE的長，即可求解【解答】解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面積為310=15故答案是：1511如圖，ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE=3cm，ADC的周長為9cm，則ABC的周長是15cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE=3cm，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由ADC的周長為9cm，即可求得AC+BC的值，繼而求得ABC的周長【解答】解：ABC中，邊AB的中垂線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE=3cm，BD=AD，AB=2AE=6cm，ADC的周長為9cm，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，ABC的周長為：AB+AC+BC=15cm故答案為：1512如圖，在 RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，AB的垂直平分線 DE交 BC的延長線于F，則 CF的長為【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，證明ACBFDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式計(jì)算即可【解答】解：ACB=90，BC=6，AC=8，根據(jù)勾股定理得：AB=10，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)F，BDF=90，B=B，ACBFDB，BC：BD=AB：（BC+CF），即6：5=10：（6+CF），解得，CF=，故答案為：三、計(jì)算題（本大題共5小題，每題6分，共30分）13分解因式：（1）a2x2ax（2）14abc7ab+49ab2c【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】（1）利用提公因式法分解因式，即可解答；（2）利用提公因式法分解因式，即可解答【解答】解：（1）原式=ax（ax1）；（2）原式=7ab（2c1+7bc）14解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)解即可【解答】解：由得，x2；由得，x5，所以，不等式組的解集是5x2，所以，原不等式的所有整數(shù)解為：5，4，315已知：點(diǎn)D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE求證：ABC是等腰三角形【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】欲證ABC是等腰三角形，又已知DEAC，DFAB，BF=CE，可利用三角形中兩內(nèi)角相等來證等腰【解答】證明：D是BC的中點(diǎn)，BD=CD，DEAC，DFAB，BDF與CDE為直角三角形，在RtBDF和RtCDE中，RtBFDRtCED（HL），B=C，AB=AC，ABC是等腰三角形16甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了赴某地旅游的團(tuán)體優(yōu)惠方法，甲旅行社的優(yōu)惠方法是：買4張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠方法是：一律按7折優(yōu)惠，已知兩家旅行社的原價(jià)均為每人100元；那么隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】哪一家的旅行社費(fèi)用少，主要和參加旅游的人數(shù)有關(guān)，用函數(shù)關(guān)系分別表示出兩家旅行社的費(fèi)用與人數(shù)的關(guān)系，然后再分類討論【解答】解：設(shè)參加旅游的人數(shù)為x人，甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為y1元、y2元，依題意得，y1=4100+（x4）100=50x+200，y2=100x=70x，由y1=y2得：50x+200=70x，解得：x=10，由y1y2得：50x+20070x，解得：x10，由y1y2得：50x+20070x，解得：x10，綜上所述，當(dāng)人數(shù)x=10時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多，當(dāng)人數(shù)x10時(shí)，乙旅行社的收費(fèi)較優(yōu)惠，當(dāng)人數(shù)x10時(shí)，甲旅行社的收費(fèi)較優(yōu)惠17如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長線上一點(diǎn)，且DE=BF，通過觀察，回答下列問題：（1）AFB可以看作是哪個(gè)三角形繞哪一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度得到的圖形？（2）AEF是什么形狀的三角形？【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】（1）因?yàn)锳B=AD，DE=BF，可證AFBAED，再觀察旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，回答問題；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AE=AF，旋轉(zhuǎn)角EAF=DAB=90，可知AEF是等腰直角三角形【解答】解：（1）AFB可以看作是AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到；（2）AD=AB，D=ABF，DE=BF，ADEABF，AE=AF，DAE=BAF，EAFBAE+BAF=BAE+DAE=DAB=90，所以AEF是等腰直角三角形四、解答題（本大題共4小題，每題8分，共32分）18在ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)OADE的周長為6cm（1）求BC的長；（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若OBC的周長為16cm，求OA的長【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC=OB，再由OBC的周長為16cm求出OC的長，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：（1）DF、EG分別是線段AB、AC的垂直平分線，AD=BD，AE=CE，AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，ADE的周長為6cm，即AD+DE+AE=6cm，BC=6cm；（2）AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，OA=OC=OB，OBC的周長為16cm，即OC+OB+BC=16，OC+OB=166=10，OC=5，OA=OC=OB=519如圖1、圖2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOB=COD=90，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎？請(qǐng)說明理由；（2）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問AC與BD還相等嗎？為什么？【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等進(jìn)行解答（2）證明DOBCOA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行說明【解答】解：（1）相等在圖1中，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOB=COD=90，OA=OB，OC=OD，0A0C=0BOD，AC=BD；（2）相等在圖2中，AOB=COD=90，DOB=CODCOB，COA=AOBCOB，DOB=COA在DOB和COA中，DOBCOA（SAS），BD=AC20如圖所示，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（1）畫出四邊形OABC關(guān)于y軸對(duì)稱的四邊形OA1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（6，2）；（2）畫出四邊形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的四邊形OA2B2C2，并求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2經(jīng)過的路徑的長度【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換【分析】（1）對(duì)四邊形關(guān)于y軸軸對(duì)稱，對(duì)稱前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等；（2）對(duì)四邊形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，可以充分運(yùn)用坐標(biāo)軸的垂直關(guān)系，尋找各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，確定其坐標(biāo)；求路徑實(shí)質(zhì)上就是求弧長了【解答】解：（1）如圖：B1的坐標(biāo)是（6，2）；（作圖，填空，共3分）（2）如圖：L=（作圖，計(jì)算，共3分）21如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：DBO=ECO；BDO=CEO；BD=CE；OB=OC（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)可以判定ABC是等腰三角形？（2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說明ABC是等腰三角形【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【分析】（1）要證ABC是等腰三角形，就要證ABC=ACB，根據(jù)已知條件即可找到證明ABC=ACB的組合；（2）可利用DOB與EOC全等，得出OC=OB，再得出OCB與OBC相等，就能證明ABC與ACB相等【解答】解：（1），和；（2）以為條件，理由：OB=OC，OBC=OCB又DBO=ECO，DBO+OBC=ECO+OCB，即ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形五（共2題，22題10分，23題12分，共22分）22在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=2x+1與 y軸交于點(diǎn) C，直線 y=x+k（ k0）與 y軸交于點(diǎn) A，與直線 y=2x+1交于點(diǎn) B，設(shè)點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為2（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；（2）求直線y=2x+1、直線y=x+k與y軸所圍成的ABC的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式2x+1x+k的解集【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】（1）對(duì)于y=2x+1，計(jì)算自變量為2時(shí)的函數(shù)值可得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+k可得到k的值；（2）先確定兩直線與y軸的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解；（3）觀察函數(shù)圖象，寫出直線y=2x+1在直線y=x+k上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【解答】解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=2（2）+1=5，則B（1，5）把B（1，5）代入y=x+k得1+k=5，解得k=6；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+1=1，則C（0，1）；當(dāng)x=0時(shí)，y=x+6=6，則A（0，6）所以AC=61=5，所以SABC=52=5；（3）x223已知，M是等邊ABC邊BC上的點(diǎn)（1）如圖1，過點(diǎn)M作MNAC，且交AB于點(diǎn)N，求證：BM=BN；（2）如圖2，連接AM，過點(diǎn)M作AMH=60，MH與ACB的鄰補(bǔ)角的平分線交與點(diǎn)H，過H作HDBC于點(diǎn)D求證：MA=MH； 猜想寫出CB，CM，CD之間的數(shù)量關(guān)系式，并加于證明；（3）如圖3，（2）中其它條件不變，若點(diǎn)M在BC延長線上時(shí)，（2）中兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若不成立請(qǐng)直接寫出新的數(shù)量關(guān)系式（不必證明）【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得BMN=C=60，BNM=B=60，在根據(jù)等角對(duì)等邊可得MB=BN；（2）過M點(diǎn)作MNAC交AB于N，然后證明AMNMHC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得MA=MH；過M點(diǎn)作MGAB于G，再證明BMGCHD可得CD=BG，因?yàn)锽M=2CD可得BC=MC+2CD；（3）（2）中結(jié)論成立，不成立；過M點(diǎn)作MNAB交AC延長線于N，證明AMNHMC可得MA=MH，AN=CH，再根據(jù)CHD=30，可得CH=2CD，又有AC=BC，CN=CM可得AN=AC+CN=BC+CN=CB+CM，進(jìn)而得到2CD=CB+CM【解答】（1）證明：MNACBMN=C=60，BNM=B=60，BMN=BNM，BM=BN；（2）證明：過M點(diǎn)作MNAC交AB于N，則BM=BN，ANM=120AB=BC，AN=MC，CH是ACB外角平分線，所以ACH=60，MCH=ACB+ACH=120，又NMC=120，AMH=60，HMC+AMN=60又NAM+AMN=BNM=60，HMC=MAN，在ANM和MCH中，AMNMHC（ASA），MA=MH；CB=CM+2CD；證明：過M點(diǎn)作MGAB于G，AMNMHC，MN=HC，MN=MB，HC=BM，BMN為等邊三角形，BM=2BG，在BMG和CHD中，BMGCHD（AAS），CD=BG，BM=2CD所以BC=MC+2CD；（3）（2）中結(jié)論成立，不成立，過M點(diǎn)作MNAB交AC延長線于N，MNAB，N=BAC=60，ACB=60，NCM=60，NMC=1806060=60，CNM是等邊三角形，CM=MN，AMH=60，CMN=60，AMH+1=CMN+1，即AMN=CMH，在AMN和HMC中，AMNHMC（ASA），MA=MH；AN=CH，HDC=90，HCD=60，CHD=30，CH=2CD，AC=BC，CN=CMAN=AC+CN=BC+CN=CB+CM，AN=CH，2CD=CB+CM，即：CB=2CDCM