八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版23

2015-2016學(xué)年山東省聊城市冠縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分）1下列關(guān)于的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A是8的平方根B =2C是無(wú)理數(shù)D232若mn，則下列不等式中，正確的是（）Am4n4BC3m3nD2m+12n+13下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A=B =C2+3=5D =14在平面中，下列命題為真命題的是（）A四個(gè)角相等的四邊形是矩形B對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D四邊相等的四邊形是正方形5若正比例函數(shù)y=（14m）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2，則m的取值范圍是（）Am0Bm0CD6在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)在透明膠片上的ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A（5，1）處，則此平移可以是（）A先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位7若a為實(shí)數(shù)，則的化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）ABCD08已知一次函數(shù)隨著的增大而減小，且kb0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）ABCD9如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（）A僅甲正確B僅乙正確C甲、乙均正確D甲、乙均錯(cuò)誤10如圖，22的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則AB邊上的高長(zhǎng)為（）ABCD11如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到DCF，連接EF，若BEC=60，則EFD的度數(shù)為（）A10B15C20D2512若關(guān)于x的不等式mxn0的解集是x，則關(guān)于x的不等式（m+n）xnm的解集是（）AxBxCxDx二、填空題（每題4分）13已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足|2015a|+=a，則a20152=_14已知x=，y=，則x2+2xy+y2的值是_15如圖，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，將OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到OA1B1，則線段OA1的長(zhǎng)是_；AOB1的度數(shù)是_16直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2xk1x+b的解集為_(kāi)17如圖，在ABC中，AB=AC=13，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)已知B（1，0），C（9，0），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)18如圖，點(diǎn)B、C分別在兩條直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A、D是x軸上兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形，則k值為_(kāi)三、解答題19化簡(jiǎn)：20計(jì)算：（2+3）（23）（）221解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集22如圖，已知A（4，1），B（5，4），C（1，3），ABC經(jīng)過(guò)平移得到的ABC，ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x1+6，y1+4）（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)（2）請(qǐng)?jiān)趫D中作出ABC23如圖，矩形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm，當(dāng)沿AE折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，試求CE的長(zhǎng)24如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形AEDF為菱形（1）求證：ABEDCE；（2）試探究：當(dāng)矩形ABCD邊長(zhǎng)滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，菱形AEDF為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由25小麗駕車(chē)從甲地到乙地，設(shè)她出發(fā)第xmin時(shí)的速度為ykm/h，圖中的折線表示她在整個(gè)駕車(chē)過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）小麗駕車(chē)的最高速度是多少？（2）當(dāng)20x30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度2015-2016學(xué)年山東省聊城市冠縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）1下列關(guān)于的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A是8的平方根B =2C是無(wú)理數(shù)D23【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、實(shí)數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行選擇即可【解答】解：A.是8的平方根，故A選項(xiàng)正確；B. =2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. =2是無(wú)理數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.23，故D選項(xiàng)正確；故選B2若mn，則下列不等式中，正確的是（）Am4n4BC3m3nD2m+12n+1【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)求解即可【解答】解：已知mn，A、m4n4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3m3n，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2m+12n+1，故D選項(xiàng)正確故選：D3下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A=B =C2+3=5D =1【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)分母有理化對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類(lèi)二次根式對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D計(jì)算判斷【解答】解：A、=，所以A選項(xiàng)的計(jì)算正確；B、=，所以B選項(xiàng)的計(jì)算正確；C、2+3=5，所以C選項(xiàng)的計(jì)算正確；D、=|1|=1，所以D選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤故選D4在平面中，下列命題為真命題的是（）A四個(gè)角相等的四邊形是矩形B對(duì)角線垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D四邊相等的四邊形是正方形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】分別根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)分別判斷得出即可【解答】解：A、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出，四個(gè)角相等的四邊形即四個(gè)內(nèi)角是直角，故此四邊形是矩形，故A正確；B、只有對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故C錯(cuò)誤；D、四邊相等的四邊形是菱形，故D錯(cuò)誤故選：A5若正比例函數(shù)y=（14m）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2，則m的取值范圍是（）Am0Bm0CD【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性確定系數(shù)（14m）的符號(hào)，則通過(guò)解不等式易求得m的取值范圍【解答】解：正比例函數(shù)y=（14m）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2，該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，14m0，解得，m故選：D6在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)在透明膠片上的ABCD，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）現(xiàn)將這張膠片平移，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A（5，1）處，則此平移可以是（）A先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】利用平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)平移方法，利用點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)A（5，1）得出橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，即可得出平移特點(diǎn)【解答】解：根據(jù)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)A（5，1），橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)減3得出，故先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，故選：B7若a為實(shí)數(shù)，則的化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）ABCD0【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出a0，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可【解答】解：a為實(shí)數(shù)，=a+=a+=（a+1）故選：A8已知一次函數(shù)隨著的增大而減小，且kb0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再由kb0判斷出b的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)隨著x的增大而減小，k0kb0，b0，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一二四象限故選A9如圖，ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學(xué)知識(shí)作出一個(gè)菱形，甲、乙兩位同學(xué)的作法如下：則關(guān)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的為（）A僅甲正確B僅乙正確C甲、乙均正確D甲、乙均錯(cuò)誤【考點(diǎn)】菱形的判定【分析】首先證明AOECOF（ASA），可得AE=CF，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形，再由ACEF，可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形【解答】解：甲的作法正確；四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAC=ACB，EF是AC的垂直平分線，AO=CO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE=CF，又AECF，四邊形AECF是平行四邊形，EFAC，四邊形AECF是菱形；乙的作法正確；ADBC，1=2，6=7，BF平分ABC，AE平分BAD，2=3，5=6，1=3，5=7，AB=AF，AB=BE，AF=BEAFBE，且AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AF，平行四邊形ABEF是菱形；故選：C10如圖，22的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則AB邊上的高長(zhǎng)為（）ABCD【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積【分析】根據(jù)小正方形的邊長(zhǎng)為1，利用勾股定理求出AB，由正方形面積減去三個(gè)直角三角形面積求出三角形ABC面積，利用面積法求出AB邊上的高即可【解答】解：SABC=22121112=，且SABC=ABCD，AB=，ABCD=，則CD=故選：A11如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到DCF，連接EF，若BEC=60，則EFD的度數(shù)為（）A10B15C20D25【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角相等可知，DFC=BEC=60；一個(gè)特殊三角形ECF為等腰直角三角形，可知EFC=45，把這兩個(gè)角作差即可【解答】解：BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到DCF，CE=CF，DFC=BEC=60，EFC=45，EFD=6045=15故選：B12若關(guān)于x的不等式mxn0的解集是x，則關(guān)于x的不等式（m+n）xnm的解集是（）AxBxCxDx【考點(diǎn)】不等式的解集；不等式的性質(zhì)【分析】先解關(guān)于x的不等式mxn0，得出解集，再根據(jù)不等式的解集是x，從而得出m與n的關(guān)系，選出答案即可【解答】解：關(guān)于x的不等式mxn0的解集是x，m0， =，解得m=5n，n0，解關(guān)于x的不等式（m+n）xnm得，x，x=，故選A二、填空題（每題4分）13已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足|2015a|+=a，則a20152=2016【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，再去絕對(duì)值符號(hào)，得出a=201522016，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：有意義，a20160，解得a2016，原式=a2015+=a，即=2015，解得a=20152+2016，a20152=20152+201620152=2016故答案為：201614已知x=，y=，則x2+2xy+y2的值是12【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【分析】利用完全平方公式可得x2+2xy+y2=（x+y）2，再把x，y的值代入計(jì)算即可【解答】解：x2+2xy+y2=（x+y）2，x=，y=，原式=（+）2=12故答案為1215如圖，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，將OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到OA1B1，則線段OA1的長(zhǎng)是6；AOB1的度數(shù)是135【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】OAB是等腰直角三角形，OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到OA1B1，則OABOA1B1，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：OABOA1B1，OA1=OA=6；OAB是等腰直角三角形，A1OB=45AOB1=BOB1+BOA=90+45=13516直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2xk1x+b的解集為x1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】由圖象可以知道，當(dāng)x=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2xk1x+b解集【解答】解：兩個(gè)條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且當(dāng)x1時(shí)，直線l1在直線l2的上方，故不等式k2xk1x+b的解集為x1故本題答案為：x117如圖，在ABC中，AB=AC=13，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)已知B（1，0），C（9，0），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，6）【考點(diǎn)】三角形中位線定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】如圖，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)G易證DF是ABG的中位線，由三角形中位線定理可以求得點(diǎn)F的坐標(biāo)【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)GB（1，0），C（9，0），BC=10AB=AC=13，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，AGBC，則BG=CG=5G（4，0）在直角ABG中，由勾股定理得AG=12則F（4，6）故答案是：（4，6）18如圖，點(diǎn)B、C分別在兩條直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A、D是x軸上兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形，則k值為【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形的性質(zhì)分別表示出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再將C的坐標(biāo)代入函數(shù)中從而可求得k的值【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則B的縱坐標(biāo)是a，把點(diǎn)B代入直線y=2x的解析式，則設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，a），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（+a，a），把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx中得，a=k（+a），解得，k=故答案為：三、解答題19化簡(jiǎn)：【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】先化簡(jiǎn)再計(jì)算（1）化簡(jiǎn)時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)分解因數(shù)或分解因式；（2）當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化【解答】解：原式=20計(jì)算：（2+3）（23）（）2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】首先利用平方差計(jì)算：（2+3）（23），利用完全平方公式（）2然后再計(jì)算加減法即可【解答】解：原式=（2）2（3）2（3+22），=12185+2，=11+221解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可【解答】解：，由得：x2，由得：x3，不等式組的解集為3x2，22如圖，已知A（4，1），B（5，4），C（1，3），ABC經(jīng)過(guò)平移得到的ABC，ABC中任意一點(diǎn)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x1+6，y1+4）（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)（2）請(qǐng)?jiān)趫D中作出ABC【考點(diǎn)】作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x1+6，y1+4），得出平移的方向與距離，進(jìn)而得到A、B、C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的方向與距離，先作出A、B、C的位置，再順次連接起來(lái)得到ABC【解答】解：（1）P（x1，y1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P（x1+6，y1+4），ABC向右平移6個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到ABC，A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，3）、（1，0）、（5，1）；（2）如圖所示：ABC即為所求23如圖，矩形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10cm，當(dāng)沿AE折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，試求CE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=10，DC=AB=8，B=D=C=90，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，則可利用勾股定理計(jì)算出BF，從而得到CF的長(zhǎng)，設(shè)CE=x，則DE=EF=8x，然后在RtCEF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，從而解方程求出x即可【解答】解：四邊形ABCD為矩形，AD=BC=10，DC=AB=8，B=D=C=90，沿AE折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，BF=6，CF=BCBF=106=4，設(shè)CE=x，則DE=EF=8x，在RtCEF中，CF2+CE2=EF2，42+x2=（8x）2，解得x=5，即CE的長(zhǎng)為324如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形AEDF為菱形（1）求證：ABEDCE；（2）試探究：當(dāng)矩形ABCD邊長(zhǎng)滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，菱形AEDF為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；正方形的判定【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得B=C=90，AB=DC，根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AE=DE，然后利用“HL”證明RtABE和RtDCE全等即可；（2）BC=2AB時(shí)，菱形AEDF為正方形根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CE，然后求出AB=BE，從而求出BAE=AEB=45，同理可得DEC=45，然后求出AED=90，最后根據(jù)有一個(gè)角是90的菱形是正方形判斷【解答】（1）證明：四邊形ABCD為矩形，B=C=90，AB=DC，四邊形AEDF為菱形，AE=DE，在RtABE和RtDCE中，RtABERtDCE（HL）；（2）解：當(dāng)BC=2AB時(shí)，菱形AEDF為正方形理由：RtABERtDCE，BE=CE，AEB=DEC，又BC=2AB，AB=BE，BAE=AEB=45，同理可得，DEC=45，AEB+AED+DEC=180，AED=180AEBDEC=90，菱形AEDF是正方形25小麗駕車(chē)從甲地到乙地，設(shè)她出發(fā)第xmin時(shí)的速度為ykm/h，圖中的折線表示她在整個(gè)駕車(chē)過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）小麗駕車(chē)的最高速度是多少？（2）當(dāng)20x30時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出小麗出發(fā)第22min時(shí)的速度【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）觀察圖象可知，第10min到20min之間的速度最高；（2）設(shè)y=kx+b（k0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答，再把x=22代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：（1）由圖可知，第10min到20min之間的速度最高，為60km/h；（2）當(dāng)20x30時(shí)，設(shè)y=kx+b（k0），函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（20，60），（30，24），解得所以，y與x的關(guān)系式為y=x+132，當(dāng)x=22時(shí)，y=22+132=52.8km/h