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八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版27 (2)

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八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版27 (2)

重慶市開縣2015-2016學(xué)年八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分1下列二次根式中的最簡二次根式是()ABCD2下列各式計(jì)算正確的是()A23=6B =2C +=D53=23去年12月,漢豐湖釣魚比賽如期舉行,其中8名選手某項(xiàng)得分如表:得分80858790人數(shù)1322則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A85、85B85、86C85、87D90、864下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的一組是()A7,12,13B5,9,12C3,4,6D40,50,305如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為()A6B12C20D246甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,他們成績的平均分是甲=85,乙=85,丙=85,丁=85,方差是S甲2=3.8,S乙2=6.3,S丙2=2.6,S丁2=5.2,則成績最穩(wěn)定的是()A甲B乙C丙D丁7在平面直角坐標(biāo)系中,若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限,則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=,AD=4,將平行四邊形ABCD沿AE翻折后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,則折痕AE的長為()A2B3C4D59甲、乙兩人在操場上賽跑,他們賽跑的路程S(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法錯(cuò)誤的是()A甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑B甲先慢后快,乙先快后慢C比賽到2分鐘時(shí),甲、乙兩人跑過的路程相等D甲先到達(dá)終點(diǎn)10如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3,按圖示的方式放置,其中點(diǎn)B1在y軸上,點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3,在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為1,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3,則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是()A()2015B()2016C()2016D()2015二、填空題:每小題3分,共15分11函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_12九年級1班9名學(xué)生參加學(xué)校的植樹活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)每人植樹的情況,植了2棵樹的有5人,植了4棵樹的有3人,植了5棵樹的有1人,那么平均每人植樹_棵13如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn),要使四邊形EFGH是菱形,四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是_14在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn),A(2,0),B(6,0)是x軸上的兩點(diǎn),則PA+PB的最小值為_15在平行四邊形ABCD中,AD=BD,BE是AD邊上的高,EBD=10,則A的度數(shù)為_三、解答下列各題:共6小題,每小題6分,共36分16計(jì)算:( +4)(4)+(2016)0+()217某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽,甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分,80分,90分,100分,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:乙校成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)(分)人數(shù)(人)707809011008(1)在圖中,“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為_;(2)請你將圖補(bǔ)充完整;(3)求乙校成績的平均分;(4)經(jīng)計(jì)算知S甲2=135,S乙2=175,請你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù),對甲、乙兩校成績作出合理評價(jià)18如圖,在ABCD中,E、F為對角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF,連接DE、BF,(1)寫出圖中所有的全等三角形;(2)求證:DEBF19善于思考的小鑫同學(xué),在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,將一副直角三角板如圖放置,A,B,D在同一直線上,且EFAD,BAC=EDF=90,C=45,E=60,量得DE=12cm,求BD的長20南山花卉基地出售兩種盆栽花卉:太陽花12元/盆,繡球花20元/盆,若一次購買的繡球花超過20盆時(shí),超過20盆部分的繡球花價(jià)格打8折(1)分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)關(guān)于購買量x(盆)的函數(shù)解析式;(2)為了美化環(huán)境,春天花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購買這兩種花卉共120盆,其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半兩種花卉各買多少盆時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元?21閱讀與應(yīng)用:閱讀1:a、b為實(shí)數(shù),且a0,b0,因?yàn)椋ǎ?0,所以a2+b0從而a+b2(當(dāng)a=b時(shí)取等號)閱讀2:若函數(shù)y=x+;(m0,x0,m為常數(shù)),由閱讀1結(jié)論可知:x+2,所以當(dāng)x=,即x=時(shí),函數(shù)y=x+的最小值為2閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問題:問題1:已知一個(gè)矩形的面積為9,其中一邊長為x,則另一邊長為,周長為2(x+),求當(dāng)x=_時(shí),周長的最小值為_;問題2:已知函數(shù)y1=x+1(x1)與函數(shù)y2=x2+2x+10(x1),當(dāng)x為何值時(shí),有最小值,并求出這個(gè)最小值四、解答下列各題:共2小題,22小題9分,23小題10分22矩形ABCD和矩形CEFG的長與寬之比AB:BC=:1,且AC=CE(注:直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角是30)(1)如圖(1),當(dāng)B,C,E在同一條直線上,點(diǎn)D在CG上,且BC=2時(shí),連接AF,求線段AF的長(2)在圖(1)中取AF的中點(diǎn)M,并連接BM,EM得到圖(2),求證:BEM是等邊三角形;(3)如果將圖(2)中的矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖(3),試問:BEM是_三角形23(10分)(2016春開縣期末)直線y=x+4與y軸的交點(diǎn)為B,與直線y=x3交于點(diǎn)A,點(diǎn)D在直線y=x3上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)(1)如圖(1),求直線CD和BC的解析式;(2)如圖(2),點(diǎn)E是折線ABC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作y軸的平行線交折線ADC于點(diǎn)F,求線段EF最長時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出線段EF的最大長度;(3)圖(2)中,直接寫出當(dāng)EFC是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)及EFC的面積2015-2016學(xué)年重慶市開縣八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分1下列二次根式中的最簡二次根式是()ABCD【考點(diǎn)】最簡二次根式【分析】化簡得到結(jié)果,即可做出判斷【解答】解:A、,本選項(xiàng)不合題意;B、,本選項(xiàng)不合題意;C、,不能化簡,符號題意;D、,本選項(xiàng)不合題意;故選C【點(diǎn)評】此題考查了最簡二次根式,熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵2下列各式計(jì)算正確的是()A23=6B =2C +=D53=2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)二次根式的乘法、除法以及合并同類二次根式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:A、23=36,故A錯(cuò)誤;B、=2,故B正確;C、+,不是同類二次根式,不能合并,故C錯(cuò)誤;D、53=2,故D錯(cuò)誤;故選B【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,掌握二次根式的乘法、除法以及合并同類二次根式是解題的關(guān)鍵3去年12月,漢豐湖釣魚比賽如期舉行,其中8名選手某項(xiàng)得分如表:得分80858790人數(shù)1322則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A85、85B85、86C85、87D90、86【考點(diǎn)】眾數(shù);中位數(shù)【分析】由表可知,得分80的有1人,得分85的有3人,得分87的有2人,得分90的有2人再根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)概念求解;【解答】解:眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),眾數(shù)是85;把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,可得中位數(shù)=(85+87)2=86;故選B【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè),找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)4下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的一組是()A7,12,13B5,9,12C3,4,6D40,50,30【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系,這個(gè)就是直角三角形【解答】解:A、72+122132,該三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故錯(cuò)誤;B、52+92122,該三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故錯(cuò)誤;C、32+4262,該三角形不符合勾股定理的逆定理,故不是直角三角形,故錯(cuò)誤;D、302+402=502,該三角形符合勾股定理的逆定理,故是直角三角形,故正確;故選D【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷5如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為()A6B12C20D24【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理,可得EC的長,根據(jù)平行四邊形的判定,可得四邊形ABCD的形狀,根據(jù)平行四邊形的面積公式,可得答案【解答】解:在RtBCE中,由勾股定理,得CE=5BE=DE=3,AE=CE=5,四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD的面積為BCBD=4(3+3)=24,故選:D【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),利用了勾股定理得出CE的長,又利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,最后利用了平行四邊形的面積公式6甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中,他們成績的平均分是甲=85,乙=85,丙=85,丁=85,方差是S甲2=3.8,S乙2=6.3,S丙2=2.6,S丁2=5.2,則成績最穩(wěn)定的是()A甲B乙C丙D丁【考點(diǎn)】方差【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解:因?yàn)楸姆讲钭钚?,所以丙最穩(wěn)定故選C【點(diǎn)評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定7在平面直角坐標(biāo)系中,若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限,則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k,b的取值范圍,從而求解【解答】解:由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,k0,b0,直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限,直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限,故選C【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系k0時(shí),直線必經(jīng)過一、三象限k0時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限b0時(shí),直線與y軸正半軸相交b=0時(shí),直線過原點(diǎn);b0時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交8如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=,AD=4,將平行四邊形ABCD沿AE翻折后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,則折痕AE的長為()A2B3C4D5【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);平行四邊形的性質(zhì)【分析】由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,可知AE垂直平分BC,根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長即可【解答】解:翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,AEBC,BE=CE,BC=AD=4,BE=2,AE=5故選D【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換,平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關(guān)鍵9甲、乙兩人在操場上賽跑,他們賽跑的路程S(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法錯(cuò)誤的是()A甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑B甲先慢后快,乙先快后慢C比賽到2分鐘時(shí),甲、乙兩人跑過的路程相等D甲先到達(dá)終點(diǎn)【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)給出的函數(shù)圖象對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可【解答】解:從圖象可以看出,甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑,A說法正確;甲先慢后快,乙先快后慢,B說法正確;比賽到2分鐘時(shí),甲跑了500米,乙跑了600米,甲、乙兩人跑過的路程不相等,C說法不正確;甲先到達(dá)終點(diǎn),D說法正確,故選:C【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)的圖象,從函數(shù)圖象獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵10如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3,按圖示的方式放置,其中點(diǎn)B1在y軸上,點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3,在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長為1,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3,則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是()A()2015B()2016C()2016D()2015【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長,進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案【解答】解:如圖所示:正方形A1B1C1D1的邊長為1,B1C1O=60,B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30,D1E1=C1D1sin30=,則B2C2=()1,同理可得:B3C3=()2,故正方形AnBnCnDn的邊長是:()n1則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是:()2015故選:D【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù);熟練掌握正方形的性質(zhì),得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵二、填空題:每小題3分,共15分11函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x且x2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件得出72x0且x20,解不等式組即可【解答】解:72x0且x20,x且x2,故答案為x且x2【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題,熟記分式有意義的條件:分母不為0和二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵12九年級1班9名學(xué)生參加學(xué)校的植樹活動(dòng),活動(dòng)結(jié)束后,統(tǒng)計(jì)每人植樹的情況,植了2棵樹的有5人,植了4棵樹的有3人,植了5棵樹的有1人,那么平均每人植樹3棵【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:平均每人植樹=3棵,故答案為:3【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是牢記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式,難度不大13如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn),要使四邊形EFGH是菱形,四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是AD=BC或ABCD是以AD、BC為腰的等腰梯形(答案不唯一)【考點(diǎn)】菱形的判定;三角形中位線定理【分析】菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù),常用三種方法:定義;四邊相等;對角線互相垂直平分據(jù)此四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是AD=BC等答案不唯一【解答】解:條件是AD=BCEH、GF分別是ABC、BCD的中位線,EH=BC,GF=BC,EH=GF,四邊形EFGH是平行四邊形要使四邊形EFGH是菱形,則要使AD=BC,這樣,GH=AD,GH=GF,四邊形EFGH是菱形【點(diǎn)評】此題主要考查三角形的中位線定理和菱形的判定14在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn),A(2,0),B(6,0)是x軸上的兩點(diǎn),則PA+PB的最小值為2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;軸對稱-最短路線問題【分析】作A點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)A,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出OA=2,進(jìn)而利用勾股定理得出結(jié)論即可【解答】解:如圖所示:作A點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)A,連接AB,交直線y=x于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB最小,OA=2,BO=6,PA+PB=AB=2故答案為:2【點(diǎn)評】此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征等知識,得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵15在平行四邊形ABCD中,AD=BD,BE是AD邊上的高,EBD=10,則A的度數(shù)為50或40【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先求出ADB的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì),得出A的度數(shù)【解答】解:情形一:當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時(shí),如圖所示,BE是AD邊上的高,EBD=10,ADB=9010=80,AD=BD,A=ABD=(18080)2=50;情形二:當(dāng)E點(diǎn)在AD的延長線上時(shí),如圖所示,BE是AD邊上的高,EBD=10,BDE=80,AD=BD,A=ABD=BDE=40故答案為:50或40【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識,得出ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵三、解答下列各題:共6小題,每小題6分,共36分16計(jì)算:( +4)(4)+(2016)0+()2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)平方差公式,零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:原式=716+31+9=31【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,掌握平方差公式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及化二次根式為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵17某市團(tuán)委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽,甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分,80分,90分,100分,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:乙校成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)(分)人數(shù)(人)707809011008(1)在圖中,“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為54;(2)請你將圖補(bǔ)充完整;(3)求乙校成績的平均分;(4)經(jīng)計(jì)算知S甲2=135,S乙2=175,請你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù),對甲、乙兩校成績作出合理評價(jià)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù);方差【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知甲班70分的有6人,從而可求得總?cè)藬?shù),然后可求得成績?yōu)?0分的同學(xué)所占的百分比,最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360百分比即可求得答案;(2)用總?cè)藬?shù)減去成績?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績?yōu)?00分的人數(shù),從而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)先求得乙班成績?yōu)?0分的人數(shù),然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù);(4)根據(jù)方差的意義即可做出評價(jià)【解答】解:(1)630%=20,320=15%,36015%=54;(2)20636=5,統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下:(3)20178=4, =85;(4)S甲2S乙2,甲班20同名同學(xué)的成績比較整齊【點(diǎn)評】本題主要考查的是統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題目,解答本題需要同學(xué)們,數(shù)量掌握方差的意義、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式以及頻數(shù)、百分比、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系18如圖,在ABCD中,E、F為對角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF,連接DE、BF,(1)寫出圖中所有的全等三角形;(2)求證:DEBF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AD=CB,ABCD,ADCB,證出內(nèi)錯(cuò)角相等BAF=DCE,DAE=BCF,由SSS證明ABCCDA;由SAS證明ABFCDE;由SAS證明ADECBF(SAS);(2)由ABFCDE,得出對應(yīng)角相等AFB=CED,即可證出DEBF【解答】(1)解:ABCCDA,ABFCDE,ADECBF;理由如下:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=CB,ABCD,ADCB,BAF=DCE,DAE=BCF,在ABC和CDA中,ABCCDA(SSS);AE=CF,AF=CE,在ABF和CDE中,ABFCDE(SAS);在ADE和CBF中,ADECBF(SAS)(2)證明:ABFCDE,AFB=CED,DEBF【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵19善于思考的小鑫同學(xué),在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,將一副直角三角板如圖放置,A,B,D在同一直線上,且EFAD,BAC=EDF=90,C=45,E=60,量得DE=12cm,求BD的長【考點(diǎn)】勾股定理;平行線的性質(zhì)【分析】過F作FH垂直于AB,得到FHB為直角,進(jìn)而求出EFD的度數(shù)為30,利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長,再利用勾股定理求出DF的長,由EF與AD平行,得到內(nèi)錯(cuò)角相等,確定出FDA為30度,再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長,進(jìn)而利用勾股定理求出DH的長,由DHBH求出BD的長即可【解答】解:過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H,F(xiàn)HB=90,EDF=90,E=60,EFD=9060=30,EF=2DE=24,DF=12,EFAD,F(xiàn)DA=DFE=30,F(xiàn)H=DF=6,DH=18,ABC為等腰直角三角形,ABC=45,HFB=9045=45,ABC=HFB,BH=FH=6,則BD=DHBH=186【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理,以及平行線的性質(zhì),熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵20南山花卉基地出售兩種盆栽花卉:太陽花12元/盆,繡球花20元/盆,若一次購買的繡球花超過20盆時(shí),超過20盆部分的繡球花價(jià)格打8折(1)分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)關(guān)于購買量x(盆)的函數(shù)解析式;(2)為了美化環(huán)境,春天花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購買這兩種花卉共120盆,其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半兩種花卉各買多少盆時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元?【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】(1)根據(jù)題意可以分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)關(guān)于購買量x(盆)的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)春天花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購買這兩種花卉共120盆,其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半,可以分別列相應(yīng)的方程和不等式,從而可以求得兩種花卉各買多少盆時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元【解答】解:(1)由題意可得,太陽花:y1=12x(x0且x為整數(shù)),繡球花:y2=,化簡,得y2=;(2)設(shè)購買太陽花x盆,則繡球花買了(120x)盆,則x(120x)得x40,則120x80,故總費(fèi)用為:w=12x+16(120x)+80=4x+2000,50,則w隨著x的增大而減小,當(dāng)x=40時(shí),w最小,此時(shí)w=440+2000=1840,12040=80,即當(dāng)購買太陽花40盆,繡球花80盆時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是1840元【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,列出相應(yīng)的方程或不等式21閱讀與應(yīng)用:閱讀1:a、b為實(shí)數(shù),且a0,b0,因?yàn)椋ǎ?0,所以a2+b0從而a+b2(當(dāng)a=b時(shí)取等號)閱讀2:若函數(shù)y=x+;(m0,x0,m為常數(shù)),由閱讀1結(jié)論可知:x+2,所以當(dāng)x=,即x=時(shí),函數(shù)y=x+的最小值為2閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問題:問題1:已知一個(gè)矩形的面積為9,其中一邊長為x,則另一邊長為,周長為2(x+),求當(dāng)x=3時(shí),周長的最小值為12;問題2:已知函數(shù)y1=x+1(x1)與函數(shù)y2=x2+2x+10(x1),當(dāng)x為何值時(shí),有最小值,并求出這個(gè)最小值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】(1)利用閱讀2的結(jié)論直接計(jì)算即可,(2)先化簡成閱讀2的形式,再用閱讀2的結(jié)論計(jì)算即可【解答】解:(1)由閱讀2,得,當(dāng)x=3時(shí),x+的最小值為2=6,周長為2(x+)的最小值為26=12,故答案為3,12;(2)函數(shù)y1=x+1(x1)與函數(shù)y2=x2+2x+10(x1),=(x+1)+,由閱讀2得,當(dāng)x+1=時(shí),即x=2,函數(shù)(x+1)+有最小值2=6,x=2時(shí),有最小值為6【點(diǎn)評】此題是反比例函數(shù)在綜合題,主要考查了函數(shù)的極值的確定方法,解本題的關(guān)鍵是理解和運(yùn)用閱讀中提供的確定極值的方法來解決問題四、解答下列各題:共2小題,22小題9分,23小題10分22矩形ABCD和矩形CEFG的長與寬之比AB:BC=:1,且AC=CE(注:直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對的銳角是30)(1)如圖(1),當(dāng)B,C,E在同一條直線上,點(diǎn)D在CG上,且BC=2時(shí),連接AF,求線段AF的長(2)在圖(1)中取AF的中點(diǎn)M,并連接BM,EM得到圖(2),求證:BEM是等邊三角形;(3)如果將圖(2)中的矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖(3),試問:BEM是等邊三角形三角形【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】(1)因?yàn)榫匦蜛BCD與矩形CEFG的長與寬的比均為:1,所以,延長AD交EF與點(diǎn)H,由已知條件可求得FH的長,再由勾股定理求得AF的長(2)延長BM、EF相交于點(diǎn)P,先證ABMFPM可得BM=PM,再證題目中的提示可知ME=BP=BM,然后設(shè)法證明PBE=60(3)根據(jù)題目特點(diǎn)可利用代數(shù)法求解:設(shè)BC=1,旋轉(zhuǎn)角為,建立直角坐標(biāo)系,根據(jù)題目條件求出點(diǎn)A、B、E、F、M的坐標(biāo),然后利用勾股定理求得線段BM、BE、EM的長判定BME的形狀【解答】解:(1)連接CF,延長AD交EF于點(diǎn)H,四邊形ABCD是矩形,ABC=90又AB:BC=:1且BC=2,AB=2,AC=CE=4由AB:BC=EF:CE=:1 EF=4則,F(xiàn)H=EFHE=EFAB=42=2 BE=BC+CE=2+4=6AH=BE=6AF=4(2)證明:延長BM、EF相交于點(diǎn)P,由題意知:ABEF,ABM=P點(diǎn)M是AF的中點(diǎn),AM=FM,在ABM和FPM中ABMFPMBM=PM又BEP=90EM=BP=BM=PMAB:BC=:1且AC=CEAC=2BC=CEEP=BEBP=2BEP=30又四邊形CEFG是矩形MBE=90BME=18030=60 BEM是等邊三角形(有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形)(3)如圖,設(shè)BC=1,旋轉(zhuǎn)角為則點(diǎn)A、B、E、F、M的坐標(biāo)分別為:A(2cos(60),2sin(60) ),B (cos,sin ),E (2,0)F ( 2,2 ),M (1cos( 60 ),+sin(60 ) )BE2=( 2+cos )2+sin2=5+4cosME2=cos(60)+12+sin(60)2=(cos60cos+sin60sin+1)2+(+sin60coscos60+sin)2=(cos+sin+2)2+(2+cossin)2=(1+3+16+16cos)=5+4cosMB2=1cos(60)+cos2+sin(60 )+sin2=1cos60cossin60sin+cos2+sin60coscos60sin+sin)2=(1+cossin+)2+(+cos+sin)2=(2+cossin)2+(2+cos+sin)2=(16+4+16cos)=5+4cos 即 BE=MB=BE故答案為MBE是等邊三角形【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題,綜合性強(qiáng),屬于運(yùn)動(dòng)開放性題目,考查了矩形性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及勾股定理、旋轉(zhuǎn)等多個(gè)知識點(diǎn),關(guān)鍵是根據(jù)題目的結(jié)論去分析所需要的條件,從而根據(jù)圖形特點(diǎn)及題目條件進(jìn)行求解,特別問題(3),要開放思路利用數(shù)形結(jié)合的思想把一個(gè)幾何問題應(yīng)用代數(shù)的方法來解決23(10分)(2016春開縣期末)直線y=x+4與y軸的交點(diǎn)為B,與直線y=x3交于點(diǎn)A,點(diǎn)D在直線y=x3上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)(1)如圖(1),求直線CD和BC的解析式;(2)如圖(2),點(diǎn)E是折線ABC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作y軸的平行線交折線ADC于點(diǎn)F,求線段EF最長時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出線段EF的最大長度;(3)圖(2)中,直接寫出當(dāng)EFC是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)及EFC的面積【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】(1)根據(jù)直線AD的解析式結(jié)合點(diǎn)D的橫坐標(biāo)可求出點(diǎn)D的坐標(biāo),根據(jù)直線AB的解析式可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線CD和BC的解析式;(2)根據(jù)點(diǎn)E所在的位置不同來討論,設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo),表示出點(diǎn)F的坐標(biāo),由此可得出EF關(guān)于m的一次函數(shù),根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題,再綜合各種情況下EF的最值即可得出結(jié)論;(3)當(dāng)點(diǎn)F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C相同時(shí),EFC為直角三角形,結(jié)合直線AD的解析式以及點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo),再由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解:(1)在y=x3中,當(dāng)x=1時(shí),y=2,點(diǎn)D(1,2),設(shè)直線CD的解析式為:y1=k1x+b1,將點(diǎn)C(4,1)、D(1,2)代入y1=k1x+b1中,得:,解得:,直線CD的解析式為y1=x;直線y=x+4與y軸的交點(diǎn)為B(0,4)設(shè)直線BC的解析式為:y2=k2x+b2,將點(diǎn)B(0,4)、C(4,1)代入y2=k2x+b2中,得:,解得:,直線BC的解析式為y2=x+4(2)聯(lián)立直線AB、AD的解析式得:,解得:,點(diǎn)A(5,2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí),設(shè)點(diǎn)E(m, m+4),當(dāng)5m1時(shí),F(xiàn)(m,m3),EF=m+4(m3)=m+7,0,EF隨m的增大而增大,當(dāng)m=1時(shí),EF有最大值;當(dāng)1m0時(shí),F(xiàn)(m, m),EF=m+4(m)=m+,0,EF隨m的增大而增大,當(dāng)m=0時(shí),EF有最大值;當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),即0m4,設(shè)E(m, m+4),點(diǎn)F(m),EF=m+4(m)=m+,0,EF隨m的增大而減小,當(dāng)m=0時(shí),EF有最大值綜上:當(dāng)點(diǎn)E在(0,4)時(shí),EF的長度取最大值(3)當(dāng)點(diǎn)F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C相同時(shí),EFC為直角三角形,如圖所示令y=x3中y=1,則x3=1,解得:x=2,此時(shí)點(diǎn)F(2,1)令y=x+4中x=2,則y=,點(diǎn)E(2,)點(diǎn)C(4,1),EF=,CF=6,SEFC=EFCF=6=故當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,)時(shí),EFC是直角三角形,此時(shí)EFC的面積為【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是:(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)按點(diǎn)E的位置不同分類討論;(3)缺點(diǎn)E、F的位置本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),找出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵

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