八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版30

山西省呂梁市孝義市2015-2016學年八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題1函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax5Bx5Cx5Dx=52下列計算正確的是（）A3BCD23直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A34B26C8.5D6.54一組數(shù)據(jù)，3，4，6，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A5，6B5，5C6，5D6，65已知一次函數(shù)y=ax+2的圖象與x軸的交點坐標為（3，0），則一元二次方程ax+2=0的解為（）Ax=3Bx=0Cx=2Dx=a6小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）A255分B84分C84.5分D86分7小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當天爺爺離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關系的大致圖象是（）ABCD8如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB9如圖，菱形ABCD的周長為8m，高AE的長為cm，則對角線BD的長為（）A2cmB3cmC cmD2cm10如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是（）A8cmB5cmC5.5cmD1cm二、填空題11計算：32=12直線y=3x+m經(jīng)過點A（1，a）、B（4，b），則ab（填“”或“”）13我市少體校為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會百米比賽，組織了選拔測試，分別對兩人進行了五次測試，成績（單位：秒）以及平均數(shù)、方差如表： 甲 13 13 14 16 18 x=14.8 S=3.76 乙 14 14 15 15 16 x=14.8 S=0.56學校決定派乙運動員參加比賽，理由是14一幢高層住宅樓發(fā)生火災，消防車立即趕到，在距住宅樓9米的B處升起梯搭在火災窗口（如圖），已知云梯長15米，云梯底部距地面2米，發(fā)生火災的住戶窗口A離地面有米15如圖，點E在正方形ABCD內，滿足AEB=90，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是16如圖，直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，正方形OCDE的頂點D在線段AB上，點C在y軸上，點E在x軸上，則點D的坐標為三、完成下列各題（52分）17計算：（1+）2+3（1+）（1）18如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，且四邊形AOBC是矩形，BC=6，矩形AOBC的面積為18（1）求線段OC的長（2）求直線AB的解析式19如圖是三個正方形的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長是1，請你分別在三個網(wǎng)格圖中畫出面積為5的平行四邊形、矩形、正方形要求：（1）圖形的頂點在格點上；（2）所畫圖形用陰影表示；（3）不寫結論20“節(jié)約用水、人人有責”，某班學生利用課余時間對金輝小區(qū)300戶居民的用水情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)5月份各戶居民的用水量比4月份有所下降，并且將5月份各戶居民的節(jié)水量統(tǒng)計整理成如圖所示的統(tǒng)計圖表節(jié)水量/立方米11.52.53戶數(shù)/戶5080a70（1）寫出統(tǒng)計表中a的值和扇形統(tǒng)計圖中2.5立方米對應扇形的圓心角度數(shù)（2）根據(jù)題意，將5月份各居民的節(jié)水量的條形統(tǒng)計圖補充完整（3）求該小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水量，若用每立方米水需4元水費，請你估算每戶居民1年可節(jié)約多少元錢的水費？21數(shù)學活動課上，老師提出了一個問題：如圖1，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的距離？【活動探究】學生以小組展開討論，總結出以下方法：（1）如圖2，選取點C，使AC=BC=a，C=60；（2）如圖3，選取點C，使AC=BC=b，C=90；（3）如圖4，選取點C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點D、E，量得DE=c【活動總結】（1）請根據(jù)上述三種方法，依次寫出A、B兩點的距離（用含字母的代數(shù)式表示）并寫出方法（3）所根據(jù)的定理AB=，AB=，AB=定理：（2）請你再設計一種測量方法，（圖5）畫出圖形，簡要說明過程及結果即可22（10分）（2015河南）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)設游泳x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算23（10分）（2016春孝義市期末）（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF分別交AD、BC于點E、F，求證：OE=OF（2）在圖中，過點O作直線GH分別交AB、CD于點G、H，且滿足GHEF，連結EG、GF、FH、HE如圖，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦螘r，四邊形EGFH是；若平行四邊形ABCD變?yōu)榱庑螘r，四邊形EGFH是；若平行四邊形ABCD變?yōu)檎叫螘r，四邊形EGFH是2015-2016學年山西省呂梁市孝義市八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）Ax5Bx5Cx5Dx=5【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不等于0列出不等式求解即可【解答】解：由題意得，x50，解得x5故選C【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負2下列計算正確的是（）A3BCD2【考點】二次根式的混合運算【分析】根據(jù)二次根式混合運算的法則對各選項進行逐一判斷即可【解答】解：A、3=23，故本選項錯誤；B、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、=3，故本選項正確；D、23=6，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解答此題的關鍵3直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A34B26C8.5D6.5【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜邊=13，所以，斜邊上的中線長=13=6.5故選D【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵4一組數(shù)據(jù)，3，4，6，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A5，6B5，5C6，5D6，6【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】將這組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：3，4，5，6，6，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，眾數(shù)為：6；第三個數(shù)為5，中位數(shù)為5，故選C【點評】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個5已知一次函數(shù)y=ax+2的圖象與x軸的交點坐標為（3，0），則一元二次方程ax+2=0的解為（）Ax=3Bx=0Cx=2Dx=a【考點】一次函數(shù)與一元一次方程【分析】根據(jù)圖象經(jīng)過點（3，0），即把（3，0）代入函數(shù)解析式成立，即方程成立，據(jù)此即可判斷【解答】解：根據(jù)題意當x=3時，y=0，即方程ax+2=0成立，則方程的解是x=3故選A【點評】本題考查了一次函數(shù)與方程的解的關系，函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)的解析式，即若把函數(shù)解析式作為方程，坐標對應的值就是方程的解6小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）A255分B84分C84.5分D86分【考點】加權平均數(shù)【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果【解答】解：根據(jù)題意得：85+80+90=17+24+45=86（分），故選D【點評】此題考查了加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的求法是解本題的關鍵7小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當天爺爺離家的距離y（米）與時間t（分鐘）之間關系的大致圖象是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】生活中比較運動快慢通常有兩種方法，即比較相同時間內通過的路程多少或通過相同路程所用時間的多少，但統(tǒng)一的方法是直接比較速度的大小【解答】解：根據(jù)題中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定時間內沒有移動距離，則速度為零故小華的爺爺跑步到公園的速度最快，即單位時間內通過的路程最大，打太極的過程中沒有移動距離，因此通過的路程為零，還要注意出去和回來時的方向不同，故B符合要求故選B【點評】此題考查函數(shù)圖象問題，關鍵是根據(jù)速度的物理意義和比較物體運動快慢的基本方法8如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列說法一定正確的（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB【考點】平行四邊形的性質【分析】由平行四邊形的性質容易得出結論【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC；故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質；熟記平行四邊形的對角線互相平分是解決問題的關鍵9如圖，菱形ABCD的周長為8m，高AE的長為cm，則對角線BD的長為（）A2cmB3cmC cmD2cm【考點】菱形的性質【分析】首先設AC，BD相較于點O，由菱形ABCD的周長為8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE長為cm，利用勾股定理即可求得BE的長，繼而可得AE是BC的垂直平分線，則可求得AC的長，繼而求得BD的長，則可求得答案【解答】解：如圖，設AC，BD相較于點O，菱形ABCD的周長為8cm，AB=BC=2cm，高AE長為cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，ACB是等邊三角形，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=2cm，故選：D【點評】此題考查了菱形的性質以及勾股定理注意菱形的四條邊都相等，對角線互相平分且垂直10如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是（）A8cmB5cmC5.5cmD1cm【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)勾股定理計算出最長折痕即可作出判斷【解答】解：易知最長折痕為矩形對角線的長，根據(jù)勾股定理對角線長為： =7.8，故折痕長不可能為8cm故選：A【點評】考查了折疊問題，勾股定理，根據(jù)勾股定理計算后即可做出選擇，難度不大二、填空題11計算：32=【考點】二次根式的加減法【分析】分別化簡二次根式進而求出答案【解答】解：原式=32=故答案為：【點評】此題主要考查了二次根式加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵12直線y=3x+m經(jīng)過點A（1，a）、B（4，b），則ab（填“”或“”）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷即可【解答】解：在y=3x+m中，k=30，y隨x的增大而減小，14，ab，故答案為：【點評】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵，即在y=kx+b（k0）中，當k0時y隨x的增大而增大，當k0時y隨x的增大而減小13我市少體校為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會百米比賽，組織了選拔測試，分別對兩人進行了五次測試，成績（單位：秒）以及平均數(shù)、方差如表： 甲 13 13 14 16 18 x=14.8 S=3.76 乙 14 14 15 15 16 x=14.8 S=0.56學校決定派乙運動員參加比賽，理由是雖然甲、乙兩名運動員的平均成績相同，但乙運動員的成績的方差較小，成績穩(wěn)定【考點】方差；算術平均數(shù)【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，據(jù)此判斷出學校派乙運動員參加比賽的理由即可【解答】解：x=14.8，x=14.8，甲、乙兩名運動員的平均成績相同，S=3.76，S=0.56，SS，雖然甲、乙兩名運動員的平均成績相同，但乙運動員的成績的方差較小，成績穩(wěn)定，學校決定派乙運動員參加比賽故答案為：雖然甲、乙兩名運動員的平均成績相同，但乙運動員的成績的方差較小，成績穩(wěn)定【點評】此題主要考查了方差的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14一幢高層住宅樓發(fā)生火災，消防車立即趕到，在距住宅樓9米的B處升起梯搭在火災窗口（如圖），已知云梯長15米，云梯底部距地面2米，發(fā)生火災的住戶窗口A離地面有14米【考點】勾股定理的應用【分析】根據(jù)AB和AC的長度，構造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出直角邊BC的長/【解答】解：ACBC，ACB=90；根據(jù)勾股定理，得AC=12，AF=12+2=14（米）；答：發(fā)生火災的住戶窗口距離地面14米；故答案為：14【點評】本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵15如圖，點E在正方形ABCD內，滿足AEB=90，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是76【考點】勾股定理；正方形的性質【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案【解答】解：在RtAEB中，AEB=90，AE=6，BE=8，由勾股定理得：AB=10，正方形的面積是1010=100，AEB的面積是AEBE=68=24，陰影部分的面積是10024=76，故答案是：76【點評】本題考查了正方形的性質，三角形的面積，勾股定理的應用，主要考查學生的計算能力和推理能力16如圖，直線y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，正方形OCDE的頂點D在線段AB上，點C在y軸上，點E在x軸上，則點D的坐標為（，）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質【分析】可設出點D的坐標，表示出DE和OE，可求得D點的坐標【解答】解：四邊形OCDE為正方形，DEEO，DE=EO，D點在y=x+1上，可設D點坐標為（x，x+1），DE=x+1，EO=x，x+1=x，解得x=，在點坐標為（，），故答案為：（，）【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用正方形的性質得到關于D點的坐標的方程是解題的關鍵三、完成下列各題（52分）17計算：（1+）2+3（1+）（1）【考點】二次根式的混合運算【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減即可【解答】解：原式=1+2+2+3（12）=3+23=2【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式的混合運算與有理數(shù)的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的是解答此題的關鍵18如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，且四邊形AOBC是矩形，BC=6，矩形AOBC的面積為18（1）求線段OC的長（2）求直線AB的解析式【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；矩形的性質【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質和矩形的面積公式可求OB=3，在RtOBC中，根據(jù)勾股定理得線段OC的長（2）根據(jù)待定系數(shù)法可求直線AB的解析式【解答】解：（1）矩形AOBC的面積為18，BC=6，OBC=90，OBBC=18，OB=3在RtOBC中，根據(jù)勾股定理得OC=3；（2）四邊形AOBC是矩形，BC=OA=6，A（6，0），B（0，3），直線y=kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，解得直線AB的解析式為y=x+3【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，矩形的性質，以及矩形的面積公式的應用19如圖是三個正方形的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長是1，請你分別在三個網(wǎng)格圖中畫出面積為5的平行四邊形、矩形、正方形要求：（1）圖形的頂點在格點上；（2）所畫圖形用陰影表示；（3）不寫結論【考點】作圖應用與設計作圖；平行四邊形的判定與性質；正方形的判定與性質【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質定理、正方形的判定定理和性質定理、勾股定理作圖即可【解答】解：如圖所示的三個圖形即為所求【點評】本題考查的是作圖應用與設計作圖，掌握平行四邊形的判定和性質、正方形的判定和性質、勾股定理是解題的關鍵20“節(jié)約用水、人人有責”，某班學生利用課余時間對金輝小區(qū)300戶居民的用水情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)5月份各戶居民的用水量比4月份有所下降，并且將5月份各戶居民的節(jié)水量統(tǒng)計整理成如圖所示的統(tǒng)計圖表節(jié)水量/立方米11.52.53戶數(shù)/戶5080a70（1）寫出統(tǒng)計表中a的值和扇形統(tǒng)計圖中2.5立方米對應扇形的圓心角度數(shù)（2）根據(jù)題意，將5月份各居民的節(jié)水量的條形統(tǒng)計圖補充完整（3）求該小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水量，若用每立方米水需4元水費，請你估算每戶居民1年可節(jié)約多少元錢的水費？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)【分析】（1）根據(jù)題意和條形統(tǒng)計圖可以得到a的值和扇形統(tǒng)計圖中2.5立方米對應扇形的圓心角度數(shù)；（2）由（1）中得到a的值，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題【解答】解：（1）由題意可得，a=300508070=100，扇形統(tǒng)計圖中2.5立方米對應扇形的圓心角度數(shù)是： =120；（2）補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示（3）由題意可得，5月份平均每戶節(jié)約用水量為： =2.1（立方米），2.1124=100.8（元），即求該小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水費，每戶居民1年可節(jié)約100.8元錢的水費【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、加權平均數(shù)、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件21數(shù)學活動課上，老師提出了一個問題：如圖1，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的距離？【活動探究】學生以小組展開討論，總結出以下方法：（1）如圖2，選取點C，使AC=BC=a，C=60；（2）如圖3，選取點C，使AC=BC=b，C=90；（3）如圖4，選取點C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點D、E，量得DE=c【活動總結】（1）請根據(jù)上述三種方法，依次寫出A、B兩點的距離（用含字母的代數(shù)式表示）并寫出方法（3）所根據(jù)的定理AB=a，AB=b，AB=2c定理：三角形中位線定理（2）請你再設計一種測量方法，（圖5）畫出圖形，簡要說明過程及結果即可【考點】作圖應用與設計作圖【分析】（1）分別利用等邊三角形的判定方法以及直角三角形的性質和三角形中位線定理得出答案；（2）直接利用利用勾股定理得出答案【解答】解：（1）AC=BC=a，C=60，ABC是等邊三角形，AB=a；AC=BC=b，C=90，AB=b，取AC、BC的中點D、E，DEAB，DE=AB，量得DE=c，則AB=2c（三角形中位線定理）；故答案為：a， b，2c，三角形中位線定理；（2）方法不唯一，如：圖5，選取點C，使CAB=90，AC=b，BC=a，則AB=【點評】此題主要考查了應用設計與作圖，正確應用勾股定理是解題關鍵22（10分）（2015河南）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)設游泳x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關系式即可；（2）利用函數(shù)交點坐標求法分別得出即可；（3）利用（2）的點的坐標以及結合得出函數(shù)圖象得出答案【解答】解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）由題意可得：當10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當y=10x+150，x=0時，y=150，故A（0，150），當y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標可得：當0x15時，普通消費更劃算；當x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當15x45時，銀卡消費更劃算；當x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算；當x45時，金卡消費更劃算【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)數(shù)形結合得出自變量的取值范圍得出是解題關鍵23（10分）（2016春孝義市期末）（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點O，過點O作直線EF分別交AD、BC于點E、F，求證：OE=OF（2）在圖中，過點O作直線GH分別交AB、CD于點G、H，且滿足GHEF，連結EG、GF、FH、HE如圖，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦螘r，四邊形EGFH是菱形；若平行四邊形ABCD變?yōu)榱庑螘r，四邊形EGFH是菱形；若平行四邊形ABCD變?yōu)檎叫螘r，四邊形EGFH是正方形【考點】四邊形綜合題【分析】（1）由于平行四邊形對角線的交點是它的對稱中心，即可得出OE=OF、OG=OH；根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判斷出EGFH的性質；（2）當EFGH時，平行四邊形EGFH的對角線互相垂直平分，故四邊形EGFH是菱形；（3）若平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦?，即AC=BD時，對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響，故結論同（2）；若平行四邊形ABCD變?yōu)榱庑?，即ACBD時，對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響，故結論同（2）；當四邊形ABCD是正方形，則對角線相等且互相垂直平分；可通過證BOGCOF，得OG=OF，從而證得菱形的對角線相等，根據(jù)對角線相等的菱形是正方形即可判斷出EGFH的形狀【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO，ADBC，DAC=BCA，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），EO=FO；（2）解：四邊形EGFH是菱形；理由：如圖：由（1）可知，OE=OF，同理可得：OG=OH，四邊形EGFH是平行四邊形，又EFGH，四邊形EGFH是菱形；（3）解：若平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦螘r，四邊形EGFH是菱形；理由：由（2）知四邊形EGFH是菱形，當AC=BD時，對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響；故答案為：菱形；若平行四邊形ABCD變?yōu)榱庑螘r，四邊形EGFH是菱形；理由：由（2）知四邊形EGFH是菱形，當ACBD時，對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響；故答案為：菱形；若平行四邊形ABCD變?yōu)檎叫螘r，四邊形EGFH是四邊形EGFH是正方形；理由：四邊形ABCD是正方形，BOC=90，GBO=FCO=45，OB=OC；EFGH，GOF=90；BOG+BOF=COF+BOF=90BOG=COF；在BOG和COF中，BOGCOF（ASA）；OG=OF，同理可得：EO=OH，GH=EF；由（3）知四邊形EGFH是菱形，又EF=GH，四邊形EGFH是正方形故答案為：正方形【點評】此題主要考查了四邊形綜合、平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定和性質以及全等三角形的判定和性質；熟練掌握各特殊四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此類題目的關鍵