六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第02講數(shù)列求和（解析版）全國(guó)通用

第二講 數(shù)列求和1、掌握配對(duì)的方法；2、學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的公式；應(yīng)用數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題；3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)員數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信在等差數(shù)列中：1、通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（n－1）×公差2、項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋13、求和公式：和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷24、中項(xiàng)定理：若某個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則有中間數(shù)，中間數(shù)＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）÷2，數(shù)列的和＝中間數(shù)×項(xiàng)數(shù)5、常見(jiàn)結(jié)論：1＋3＋5＋…＋（2n＋1）＝(n＋1)2 1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1＝n2 講演者：得分： 在6和26之間插入3個(gè)數(shù)，使它們每相鄰兩個(gè)數(shù)的差相等，這3個(gè)數(shù)的和是多少？【解析】在6和26之間插入3個(gè)數(shù)，共有4個(gè)相鄰差，公差為（26－6）÷4＝5,所以插入的3個(gè)數(shù)是11,16和21和為11＋16＋21＝48講演者：得分：小青蛙沿著臺(tái)階往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米，它從離地面10厘米處開(kāi)始跳，這一處稱(chēng)為小青蛙的第一次的落腳點(diǎn)，它的第100個(gè)落腳點(diǎn)正好在臺(tái)階盡頭的亭子內(nèi)，那么這亭子距地面多少厘米？ 【解析】第一次落腳點(diǎn)到第100次落腳點(diǎn)有99個(gè)間隔100－1＝99，99×4＝396（厘米），396＋10＝406（厘米）　　解答：這個(gè)亭子距離地面有406厘米。

將7個(gè)連續(xù)自然數(shù)從小到大排列，最小的三個(gè)數(shù)的總和為33，最大的三個(gè)數(shù)的總和是多少？【解析】最小的一個(gè)數(shù)為 33÷3－1＝10，最大的三個(gè)數(shù)為 14，15，16；和為45 解答：最大的三個(gè)數(shù)的總和是4530名同學(xué)按身高由低到高排成一隊(duì)，相鄰兩個(gè)同學(xué)的身高差都相同前10名同學(xué)的身高和是1450厘米，前20名同學(xué)的身高和是3030厘米那么這30名同學(xué)的身高和是多少厘米？【解析】相鄰兩個(gè)同學(xué)的身高差都相同，則前十名、中間十名、后十名同學(xué)的身高和成等差數(shù)列，30名同學(xué)的身高和為 （3030－1450）×3＝4740厘米小明家住在一條弄堂里，這條弄堂各家的門(mén)牌號(hào)從1號(hào)，2號(hào)，……連續(xù)下去全弄堂所有住戶的門(mén)牌號(hào)碼之和減去小明家的門(mén)牌號(hào)碼，其結(jié)果為265這條弄堂共有多少家住戶，小明家的門(mén)牌號(hào)碼是多少？【解析】從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)相加，到超過(guò)265為止，1＋2＋3＋……＋23＝276, 276－265＝11解答：這條弄堂共有23家住戶，小明家的門(mén)牌號(hào)碼是11有37人排成一列玩報(bào)數(shù)游戲，第一個(gè)人報(bào)1，以后的每個(gè)人都把前一人報(bào)的數(shù)加3，報(bào)數(shù)過(guò)程中有一個(gè)人報(bào)錯(cuò)了，他把前一個(gè)報(bào)的數(shù)減3報(bào)了出來(lái)，后面的人同樣按此人報(bào)的數(shù)正確的往下報(bào)，最后這37人報(bào)的數(shù)加起來(lái)得2011，那么是第幾個(gè)人報(bào)錯(cuò)了數(shù)呢？【解析】此題是一道實(shí)際問(wèn)題的等差問(wèn)題，知道了公差是3，首項(xiàng)是1，不知末項(xiàng)，所以先求末項(xiàng)，末項(xiàng)＝首項(xiàng)＋（n－1）×公差＝1＋（37－1）×3＝109，正確的結(jié)果：1＋4＋7＋…＋109＝（1＋109）×37÷2＝2035，從報(bào)錯(cuò)的人開(kāi)始，每個(gè)人都比正確的數(shù)少了6，2035－2011＝24，24÷6＝4（人）報(bào)錯(cuò)，所以報(bào)錯(cuò)的人是：37－4＋1＝34。

解答：第34個(gè)人報(bào)錯(cuò)了數(shù)有一個(gè)六邊形點(diǎn)陣如下圖，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作第一層，第二層每邊2個(gè)點(diǎn)，第三層每邊3個(gè)點(diǎn)……這個(gè)六邊形點(diǎn)陣共100層，問(wèn)這個(gè)點(diǎn)陣共有多少個(gè)點(diǎn)？（如圖）【解析】首先要搞清從第二層起各層點(diǎn)數(shù)的規(guī)律，不難看出，第二層6個(gè)點(diǎn)；第三層12個(gè)點(diǎn)；第四層18個(gè)點(diǎn)；……；第100層的點(diǎn)數(shù)是：6×99，所以這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)為：1＋6＋12＋18＋……＋6×99＝1＋6×（1＋2＋3＋……＋99）＝29701（個(gè)）圖中是一個(gè)堆放鉛筆的V形架,如果最上面一層放60支鉛筆 問(wèn)一共有多少支鉛筆? 【解析】從最底層到最上層每一層堆放的鉛筆支數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列,所以一共放鉛筆1＋60)×60÷2＝61×60÷2＝61×30＝1830(支)九個(gè)連續(xù)偶數(shù)，最大的一個(gè)是998，這九個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平均數(shù)是幾？【解析】這九個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平均數(shù)是第5個(gè)偶數(shù)，998－4×2＝990五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是7的倍數(shù)，這五個(gè)數(shù)之和最小等于多少？【解析】五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和一定是中間數(shù)的5倍，又是7的倍數(shù)，還是偶數(shù)，那么最小是70，此時(shí)這5個(gè)數(shù)分別是10，12，14，16，18解答：答案為70部分?jǐn)?shù)學(xué)符號(hào)的來(lái)歷 數(shù)學(xué)運(yùn)算中經(jīng)常使用符號(hào)，如＋，－，×，÷，＝，＞，＜，∽，（），等，你知道它們都是誰(shuí)首先使用，何時(shí)被人們所公認(rèn)的嗎？加減號(hào)“＋”，“－”，1489年德國(guó)數(shù)學(xué)家魏德曼在他的著作中首先使用了這兩個(gè)符號(hào)，但正式為大家公認(rèn)是從1514年荷蘭數(shù)學(xué)家荷伊克開(kāi)始。

??乘號(hào)“×”，英國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W屈特于1631年提出用“×”表示相乘另一乘號(hào)“·”是數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的除號(hào)“÷”，最初這個(gè)符號(hào)是作為減號(hào)在歐洲大陸流行，奧屈特用“:”表示除或比也有人用分?jǐn)?shù)線表示比，后來(lái)有人把二者結(jié)合起來(lái)就變成了“÷”瑞士的數(shù)學(xué)家拉哈的著作中正式把“÷”作為除號(hào)? 等號(hào)“＝”，最初是1540年由英國(guó)牛津大學(xué)教授瑞柯德開(kāi)始使用1591年法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在其著作中大量使用后，才逐漸為人們所接受十七世紀(jì)微積分創(chuàng)始人萊布尼茲廣泛使用了這個(gè)符號(hào)，從此人們普遍使用? 大于號(hào)和小于號(hào)“＞”“＜”，1631年為英國(guó)數(shù)學(xué)家赫銳奧特創(chuàng)用相似號(hào)“∽”和全等號(hào)“≌”是數(shù)學(xué)家萊布尼茲創(chuàng)用　　括號(hào)“（）”，1591年法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)開(kāi)始使用括線，1629年格洛德開(kāi)始使用括號(hào)。