六年級上冊數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu):第02講數(shù)列求和(解析版)全國通用
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六年級上冊數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu):第02講數(shù)列求和(解析版)全國通用
第二講 數(shù)列求和1、掌握配對的方法;2、學(xué)會靈活運用等差數(shù)列的公式;應(yīng)用數(shù)列解決實際問題;3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)員數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信。在等差數(shù)列中:1、通項公式:第n項首項(n1)×公差。2、項數(shù)公式:項數(shù)(末項首項)÷公差1。3、求和公式:和(首項末項)×項數(shù)÷2。4、中項定理:若某個等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù),則有中間數(shù),中間數(shù)(首項末項)÷2,數(shù)列的和中間數(shù)×項數(shù)。5、常見結(jié)論:135(2n1)(n1)² 123n321n² 講演者:得分: 在6和26之間插入3個數(shù),使它們每相鄰兩個數(shù)的差相等,這3個數(shù)的和是多少?【解析】在6和26之間插入3個數(shù),共有4個相鄰差,公差為(266)÷45,所以插入的3個數(shù)是11,16和21。和為11162148。講演者:得分:小青蛙沿著臺階往上跳,每跳一次都比上一次升高4厘米,它從離地面10厘米處開始跳,這一處稱為小青蛙的第一次的落腳點,它的第100個落腳點正好在臺階盡頭的亭子內(nèi),那么這亭子距地面多少厘米? 【解析】第一次落腳點到第100次落腳點有99個間隔100199,99×4396(厘米),39610406(厘米)解答:這個亭子距離地面有406厘米。將7個連續(xù)自然數(shù)從小到大排列,最小的三個數(shù)的總和為33,最大的三個數(shù)的總和是多少?【解析】最小的一個數(shù)為 33÷3110,最大的三個數(shù)為 14,15,16;和為45。 解答:最大的三個數(shù)的總和是45。30名同學(xué)按身高由低到高排成一隊,相鄰兩個同學(xué)的身高差都相同。前10名同學(xué)的身高和是1450厘米,前20名同學(xué)的身高和是3030厘米。那么這30名同學(xué)的身高和是多少厘米?【解析】相鄰兩個同學(xué)的身高差都相同,則前十名、中間十名、后十名同學(xué)的身高和成等差數(shù)列,30名同學(xué)的身高和為 (30301450)×34740厘米。小明家住在一條弄堂里,這條弄堂各家的門牌號從1號,2號,連續(xù)下去。全弄堂所有住戶的門牌號碼之和減去小明家的門牌號碼,其結(jié)果為265。這條弄堂共有多少家住戶,小明家的門牌號碼是多少?【解析】從1開始連續(xù)自然數(shù)相加,到超過265為止,12323276, 27626511。解答:這條弄堂共有23家住戶,小明家的門牌號碼是11。有37人排成一列玩報數(shù)游戲,第一個人報1,以后的每個人都把前一人報的數(shù)加3,報數(shù)過程中有一個人報錯了,他把前一個報的數(shù)減3報了出來,后面的人同樣按此人報的數(shù)正確的往下報,最后這37人報的數(shù)加起來得2011,那么是第幾個人報錯了數(shù)呢?【解析】此題是一道實際問題的等差問題,知道了公差是3,首項是1,不知末項,所以先求末項,末項首項(n1)×公差1(371)×3109,正確的結(jié)果:147109(1109)×37÷22035,從報錯的人開始,每個人都比正確的數(shù)少了6,2035201124,24÷64(人)報錯,所以報錯的人是:374134。解答:第34個人報錯了數(shù)。有一個六邊形點陣如下圖,它的中心是一個點,算作第一層,第二層每邊2個點,第三層每邊3個點這個六邊形點陣共100層,問這個點陣共有多少個點?(如圖)【解析】首先要搞清從第二層起各層點數(shù)的規(guī)律,不難看出,第二層6個點;第三層12個點;第四層18個點;第100層的點數(shù)是:6×99,所以這個點陣的點數(shù)為:1612186×9916×(12399)29701(個)。圖中是一個堆放鉛筆的V形架,如果最上面一層放60支鉛筆。 問一共有多少支鉛筆? 【解析】從最底層到最上層每一層堆放的鉛筆支數(shù)組成一個等差數(shù)列,所以一共放鉛筆。(160)×60÷261×60÷261×301830(支)九個連續(xù)偶數(shù),最大的一個是998,這九個連續(xù)偶數(shù)的平均數(shù)是幾?【解析】這九個連續(xù)偶數(shù)的平均數(shù)是第5個偶數(shù),9984×2990。五個連續(xù)偶數(shù)的和是7的倍數(shù),這五個數(shù)之和最小等于多少?【解析】五個連續(xù)偶數(shù)的和一定是中間數(shù)的5倍,又是7的倍數(shù),還是偶數(shù),那么最小是70,此時這5個數(shù)分別是10,12,14,16,18。解答:答案為70。部分?jǐn)?shù)學(xué)符號的來歷 數(shù)學(xué)運算中經(jīng)常使用符號,如,×,÷,(),等,你知道它們都是誰首先使用,何時被人們所公認(rèn)的嗎?加減號“”,“”,1489年德國數(shù)學(xué)家魏德曼在他的著作中首先使用了這兩個符號,但正式為大家公認(rèn)是從1514年荷蘭數(shù)學(xué)家荷伊克開始。 乘號“×”,英國數(shù)學(xué)家奧屈特于1631年提出用“×”表示相乘。另一乘號“·”是數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的。除號“÷”,最初這個符號是作為減號在歐洲大陸流行,奧屈特用“:”表示除或比。也有人用分?jǐn)?shù)線表示比,后來有人把二者結(jié)合起來就變成了“÷”。瑞士的數(shù)學(xué)家拉哈的著作中正式把“÷”作為除號。 等號“”,最初是1540年由英國牛津大學(xué)教授瑞柯德開始使用。1591年法國數(shù)學(xué)家韋達在其著作中大量使用后,才逐漸為人們所接受。十七世紀(jì)微積分創(chuàng)始人萊布尼茲廣泛使用了這個符號,從此人們普遍使用。 大于號和小于號“”“”,1631年為英國數(shù)學(xué)家赫銳奧特創(chuàng)用。相似號“”和全等號“”是數(shù)學(xué)家萊布尼茲創(chuàng)用。括號“()”,1591年法國數(shù)學(xué)家韋達開始使用括線,1629年格洛德開始使用括號。