六年級上冊數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第02講數(shù)列求和（解析版）全國通用

第二講 數(shù)列求和1、掌握配對的方法；2、學(xué)會靈活運用等差數(shù)列的公式；應(yīng)用數(shù)列解決實際問題；3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)員數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信。在等差數(shù)列中：1、通項公式：第n項首項（n1）×公差。2、項數(shù)公式：項數(shù)（末項首項）÷公差1。3、求和公式：和（首項末項）×項數(shù)÷2。4、中項定理：若某個等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，則有中間數(shù)，中間數(shù)（首項末項）÷2，數(shù)列的和中間數(shù)×項數(shù)。5、常見結(jié)論：135（2n1）(n1)² 123n321n² 講演者：得分： 在6和26之間插入3個數(shù)，使它們每相鄰兩個數(shù)的差相等，這3個數(shù)的和是多少？【解析】在6和26之間插入3個數(shù)，共有4個相鄰差，公差為（266）÷45,所以插入的3個數(shù)是11,16和21。和為11162148。講演者：得分：小青蛙沿著臺階往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米，它從離地面10厘米處開始跳，這一處稱為小青蛙的第一次的落腳點，它的第100個落腳點正好在臺階盡頭的亭子內(nèi)，那么這亭子距地面多少厘米？ 【解析】第一次落腳點到第100次落腳點有99個間隔100199，99×4396（厘米），39610406（厘米）解答：這個亭子距離地面有406厘米。將7個連續(xù)自然數(shù)從小到大排列，最小的三個數(shù)的總和為33，最大的三個數(shù)的總和是多少？【解析】最小的一個數(shù)為 33÷3110，最大的三個數(shù)為 14，15，16；和為45。 解答：最大的三個數(shù)的總和是45。30名同學(xué)按身高由低到高排成一隊，相鄰兩個同學(xué)的身高差都相同。前10名同學(xué)的身高和是1450厘米，前20名同學(xué)的身高和是3030厘米。那么這30名同學(xué)的身高和是多少厘米？【解析】相鄰兩個同學(xué)的身高差都相同，則前十名、中間十名、后十名同學(xué)的身高和成等差數(shù)列，30名同學(xué)的身高和為 （30301450）×34740厘米。小明家住在一條弄堂里，這條弄堂各家的門牌號從1號，2號，連續(xù)下去。全弄堂所有住戶的門牌號碼之和減去小明家的門牌號碼，其結(jié)果為265。這條弄堂共有多少家住戶，小明家的門牌號碼是多少？【解析】從1開始連續(xù)自然數(shù)相加，到超過265為止，12323276, 27626511。解答：這條弄堂共有23家住戶，小明家的門牌號碼是11。有37人排成一列玩報數(shù)游戲，第一個人報1，以后的每個人都把前一人報的數(shù)加3，報數(shù)過程中有一個人報錯了，他把前一個報的數(shù)減3報了出來，后面的人同樣按此人報的數(shù)正確的往下報，最后這37人報的數(shù)加起來得2011，那么是第幾個人報錯了數(shù)呢？【解析】此題是一道實際問題的等差問題，知道了公差是3，首項是1，不知末項，所以先求末項，末項首項（n1）×公差1（371）×3109，正確的結(jié)果：147109（1109）×37÷22035，從報錯的人開始，每個人都比正確的數(shù)少了6，2035201124，24÷64（人）報錯，所以報錯的人是：374134。解答：第34個人報錯了數(shù)。有一個六邊形點陣如下圖，它的中心是一個點，算作第一層，第二層每邊2個點，第三層每邊3個點這個六邊形點陣共100層，問這個點陣共有多少個點？（如圖）【解析】首先要搞清從第二層起各層點數(shù)的規(guī)律，不難看出，第二層6個點；第三層12個點；第四層18個點；第100層的點數(shù)是：6×99，所以這個點陣的點數(shù)為：1612186×9916×（12399）29701（個）。圖中是一個堆放鉛筆的V形架,如果最上面一層放60支鉛筆。 問一共有多少支鉛筆? 【解析】從最底層到最上層每一層堆放的鉛筆支數(shù)組成一個等差數(shù)列,所以一共放鉛筆。(160)×60÷261×60÷261×301830(支)九個連續(xù)偶數(shù)，最大的一個是998，這九個連續(xù)偶數(shù)的平均數(shù)是幾？【解析】這九個連續(xù)偶數(shù)的平均數(shù)是第5個偶數(shù)，9984×2990。五個連續(xù)偶數(shù)的和是7的倍數(shù)，這五個數(shù)之和最小等于多少？【解析】五個連續(xù)偶數(shù)的和一定是中間數(shù)的5倍，又是7的倍數(shù)，還是偶數(shù)，那么最小是70，此時這5個數(shù)分別是10，12，14，16，18。解答：答案為70。部分?jǐn)?shù)學(xué)符號的來歷 數(shù)學(xué)運算中經(jīng)常使用符號，如，×，÷，（），等，你知道它們都是誰首先使用，何時被人們所公認(rèn)的嗎？加減號“”，“”，1489年德國數(shù)學(xué)家魏德曼在他的著作中首先使用了這兩個符號，但正式為大家公認(rèn)是從1514年荷蘭數(shù)學(xué)家荷伊克開始。  乘號“×”，英國數(shù)學(xué)家奧屈特于1631年提出用“×”表示相乘。另一乘號“·”是數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的。除號“÷”，最初這個符號是作為減號在歐洲大陸流行，奧屈特用“:”表示除或比。也有人用分?jǐn)?shù)線表示比，后來有人把二者結(jié)合起來就變成了“÷”。瑞士的數(shù)學(xué)家拉哈的著作中正式把“÷”作為除號。  等號“”，最初是1540年由英國牛津大學(xué)教授瑞柯德開始使用。1591年法國數(shù)學(xué)家韋達在其著作中大量使用后，才逐漸為人們所接受。十七世紀(jì)微積分創(chuàng)始人萊布尼茲廣泛使用了這個符號，從此人們普遍使用。  大于號和小于號“”“”，1631年為英國數(shù)學(xué)家赫銳奧特創(chuàng)用。相似號“”和全等號“”是數(shù)學(xué)家萊布尼茲創(chuàng)用。括號“（）”，1591年法國數(shù)學(xué)家韋達開始使用括線，1629年格洛德開始使用括號。