高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理（普通班）

山東省菏澤第一中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理（普通班）一、 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|x10，那么AUB=（）Ax|0x1Bx|x0Cx|x2Dx|1x22 給出下列說法，其中正確的個數(shù)是( ) 命題“若，則”的否命題是假命題； 命題，使，則； 是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件； 命題，使”，命題中，若，則”，那么命題為真命題.3.已知，則的值為（ ） A. B. C. D.4已知向量，若，則( ) 5.已知實數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）A B C D6.已知一個幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何 體的體積為（）A2 B C D 7.算法通宗是我國古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)名書，書中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅燈向下倍加增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？”其意思為“一座塔共七層，從塔頂至塔底，每層燈的數(shù)目都是上一層的2倍，已知這座塔共有381盞燈，請問塔頂有幾盞燈？”A3 B4 C5 D68已知函數(shù)f（x）=則函數(shù)g（x）=f（f（x）的零點個數(shù)是（）A4B3C2D19 .設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A，是常數(shù)，A0，0），且函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則有（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）10.如圖所示，正方體ABCDABCD的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA，CC的中點，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB、DD交于M，N，設(shè)BM=x，x0，1，給出以下四個命題：平面MENF平面BDDB；當(dāng)且僅當(dāng)x=時，四邊形MENF的面積最??；四邊形MENF周長L=f（x），x0，1是單調(diào)函數(shù)；四棱錐CMENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號為（）ABCD 二 、填空題11若等差數(shù)列an的公差為2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則a1=12.已知函數(shù)f（x）=x+asinx在（，+）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 13.函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，若點A在直線（，）上，則的最小值為 14.設(shè)(為自然對數(shù)的底數(shù))，則的值為 15.把自然數(shù)按右圖所示排列起來，從上往下依次為第一行、第二行、第三行，中間用 虛線圍起來的一列數(shù)，從上往下依次為1、5、13、25、，按這樣的順序，排在第30個的數(shù)是 .三、解答題16在ABC中，A=，AB=6，AC=3（1）求sin（B+）的值；（2）若點D在BC邊上，AD=BD，求AD的長17.（本小題滿分12分） 等差數(shù)列中，其前項和為.() 求數(shù)列的通項公式；() 設(shè)數(shù)列滿足，其前n項和為，求證： 18.已知圓M：x2+y22x+a=0（1）若a=8，過點P（4，5）作圓M的切線，求該切線方程；（2）若AB為圓M的任意一條直徑，且=6（其中O為坐標(biāo)原點），求圓M的半徑19在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，DCAB，DC=2，AB=4，BC=2，CBA=30（1）求證：ACPB； （2）若PC=2，點M是棱PB上的點，且CM平面PAD，求BM的長 （3）求平面PAD與平面PBC所成二面角的正弦 20.某油庫的設(shè)計容量是30萬噸，年初儲量為10萬噸，從年初起計劃每月購進石油m萬噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸，區(qū)域外前x個月的需求量y（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系為y=（p0，1x16，xN*），并且前4個月，區(qū)域外的需求量為20萬噸（1）試寫出第x個月石油調(diào)出后，油庫內(nèi)儲油量M（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個月內(nèi)每月按計劃購進石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫的石油剩余量不超過油庫的容量，試確定m的取值范圍21.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)有三個不同的極值點，求的取值范圍；（3）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值高三12月 數(shù)學(xué)檢測答案1 解：由A中的不等式變形得：x（x2）0，0x2，即A=x|0x2，由B中的不等式解得：x1，即B=x|x1，全集U=R，UB=x|x1，則A（UB）=x|0x1故選：A 2 C 3 4.A5.試題分析：，令，如下圖所示，作出不等式組所表示的可行域，作直線：，平移，從而可知，當(dāng)，時，此時，等號可取， 故的最小值是，故選C. 6 B 7 A 8 解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：當(dāng)x0時，由f（x）=得x+1=，即x=1=，當(dāng)x0時，由f（x）=得log2x=，即x=，由g（x）=f（f（x）=0得f（f（x）=，則f（x）=或f（x）=，若f（x）=，此時方程f（x）=有兩個交點，若f（x）=，此時方程f（x）=只有一個交點，則數(shù)g（x）=f（f（x）的零點個數(shù)是3個，故選：B9 D 10 C 11212 【解答】解：函數(shù)f（x）=x+asinx在（，+）上單調(diào)遞增函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）=1+acosx0在（，+）上恒成立，令cosx=t，t1，1，問題轉(zhuǎn)化為g（t）=at+10在t1，1上恒成立，即g（1）0，g（1）0成立，所以1t1故答案為：1，113 試題分析：由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，即最小值是，故填：? 14 15 1741 16 解：（1）在ABC中，A=，AB=6，AC=3由余弦定理得：BC=3，故cosB=，則sinB=，故sin（B+）=（+）=；（2）過點D作AB的垂線DE，垂足為E，由AD=BD得：cosDAE=cosB， RtADE中，AD=17解：() 因為，即，得， ， 所以. () ， ， .18 解：（1）若a=8，圓M：x2+y22x+a=0即（x1）2+y2=9，圓心（1，0），半徑為3，斜率不存在時，x=4，滿足題意；斜率存在時，切線l的斜率為 k，則 l：y5=k（x4），即l：kxy4k+5=0 由=3，解得k=，l：8x15y+43=0，綜上所述切線方程為x=4或8x15y+43=0；（2）=（+）（+）=1（1a）=6，a=6，圓M的半徑=19證明：（1）PC平面ABCD，PCAC，又CBA=30，BC=2，AB=4，AC=，AC2+BC2=4+12=16=AB2，ACB=90，故ACBC又PC、BC是平面PBC內(nèi)的兩條相交直線，AC平面PBC，ACPB 6分解：（2）以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（0，2，0），A（2，0，0），P（0，0，2），D（1，0），設(shè)M（0，b，c），（01），即（0，b，c2）=（0，2，2），b=2，c=22M（0，2，22），=（0，2，22），設(shè)平面PAD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1）CM平面PAD，=2+22=0，解得=，M（0，1），BM=2. 12分20 解：（1）由題意，20=，2p=100，y=10（1x16，xN*），油庫內(nèi)儲油量M=mxx10+10（1x16，xN*）；（2）0M30，0mxx10+1030（1x16，xN*），（1x16，xN*）恒成立；設(shè)=t，則t1，由（x=4時取等號），可得m，由20t2+10t+1=（x16時取等號），可得m，m21解：（1）， ， ； ，即切點， 在處的切線方程為：（3分）