高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文

西藏拉薩市第三高級中學(xué)2016屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(考試時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合，則 （ ）A B C D2已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）A B3 C D3已知為等差數(shù)列，A. 7 B. 3 C. -1 D. 1 4甲：函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：，則甲是乙的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5如圖所示，程序框圖的輸出值（ ）俯視圖正視圖側(cè)視圖3642A B C D6一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A12 B24 C40 D72 7已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（ ）A B C D8已知雙曲線 （，）的左、右焦點分別為、，以、為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（ ）A B C D9已知函數(shù)滿足，關(guān)于軸對稱，當時，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D10函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（ ） A關(guān)于點對稱 B關(guān)于對稱C關(guān)于點對稱 D關(guān)于對稱 11已知矩形,分別是、的中點，且，現(xiàn)沿將平面折起，使平面平面，則三棱錐的外接球的體積為（ ）A B C D 12已知函數(shù)，若方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13某校高三文科學(xué)生的一次數(shù)學(xué)周考成績繪制了如右圖的頻率分布直方圖，其中成績在40，70內(nèi)的學(xué)生有120人，則該校高三文科學(xué)生共有 人14過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點若中點到拋物線準線的距離為6，則線段的長為_15向量，若與平行，則實數(shù)等于 16在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若且，則b= 三、解答題17（本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列，滿足成等比數(shù)列，為的前n項和。（）求數(shù)列的通項公式； （）求使成立的最大正整數(shù)的值18（本小題滿分12分）中內(nèi)角、的對邊分別為、，為銳角，向量，且（1）求的大?。?（2）若，求的最大值19（本小題滿分12分）某駕校為了保證學(xué)員科目二考試的通過率，要求學(xué)員在參加正式考試（下面簡稱正考）之 前必須參加預(yù)備考試（簡稱預(yù)考），且在預(yù)考過程中評分標準得以細化，預(yù)考成績合格者才能參加正考現(xiàn)將10名學(xué)員的預(yù)考成績繪制成莖葉圖，規(guī)定預(yù)考成績85分以上為合格，不低于90分為優(yōu)秀。若上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)為855，平均數(shù)為83 （）求的值，指出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并根據(jù)平均數(shù)以及參加正考的成績標準對該駕校學(xué)員的學(xué)習情況作簡單評價；（）若在上述可以參加正考的學(xué)員中隨機抽取2人，求其中恰有一人成績優(yōu)秀的概率20（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）當=2時，求 的單調(diào)區(qū)間；（）當時，存在兩點，使得曲線在這兩點處的切線互相平行，求證。21（本小題滿分12分）如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點，且（）求橢圓的標準方程；（）設(shè)P為橢圓上一點，若過點M（2,0）的直線與橢圓相交于不同兩點A和B，且滿足（O為坐標原點），求實數(shù)t的取值范圍22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B、C，APC的平分線分別交DEBAOCPAB、AC于點D、E（）證明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值。23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已知曲線C的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）（）若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)m值（）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)（）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（）在（）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案1C 2B 3D 4A 5B 6C7A 8C 9A 10D 11B 12B13400 1412 15 16417（）;（）8解：（）， 2分成等比數(shù)列，,，解得 ， 4分；所以數(shù)列的通項公式為： 5分（）：ann1 即 即 且n=8 即n的最大值是8 12分18解：（1），即又為銳角，則，即（2），由余弦定理，得又，代入上式得，（當且僅當時等號成立）（當且僅當時等號成立）的最大值為19解：（1）依題意，解得由已知還有：解得n=3，由莖葉圖得該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是88，由于平均數(shù)為83，而預(yù)考成績85分以上才能參加正考，根據(jù)樣本估計總體的思想，得到該駕校預(yù)考成績并不理想，要想?yún)⒓诱?，必須付出加倍努力?）可以參加正考的學(xué)員有5人，其中成績優(yōu)秀的有2人，在5名可以參加正考的學(xué)員中隨機抽取2人，基本事件總數(shù)，其中恰有1人成績優(yōu)秀包含的基本事件個數(shù)恰有1人成績優(yōu)秀的概率20解：（）由 x=1或x=-2（舍）當時，當時f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+） 6分（）證明：依題意：，由于，且，則有 12分21解：（）設(shè)橢圓標準方程 由題意，拋物線的焦點為,因為,所以 2分又，, 又所以橢圓的標準方程 4分（）由題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為由削去y，得設(shè)，則是方程的兩根，所以即， 且，由，得若t=0，則P點與原點重合,與題意不符，故t0 9分 因為點在橢圓上，所以再由得又t0, 12分 22解：（）PA是切線，AB是弦，BAP=C又APD=CPE,BAP+APD=C+CPEADE=BAP+APD, AED=C+CPEADE=AED -5分（）由（1）知BAP=C,又APC=BPA,DAPCDBPA,AC=AP, BAP=C=APC,由三角形的內(nèi)角和定理知：C+APC+PAC=180,BC是圓O的直徑,BAC=90,C+APC+BAP=90,C=APC=BAP=30,在RtDABC中, -10分23解：（）曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為: 直線的直角坐標方程為: 圓心到直線l的距離（弦心距）圓心到直線的距離為 ： 或 5分（）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為 為曲線上任意一點，的取值范圍是 -10分24解：（）由得，即，（）由（）知，令，則，的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是