高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文4 (2)

北京市西城區(qū)2016 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)（文科）第卷（選擇題 共40分）一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知集合，那么（A）（B）（C）（D）2下列函數(shù)中，定義域為的奇函數(shù)是（A）（B）（C）（D）3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（A）（B）（C）（D）4已知雙曲線的一個焦點是，則其漸近線的方程為（A）（B）（C）（D）5實數(shù)，滿足則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）6設(shè)是非零向量，且則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（A）（B）（C）（D）88名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩名選手比賽一場）規(guī)定兩人對局勝者得2分，平局各得1分，負(fù)者得0分，并按總得分由高到低進(jìn)行排序比賽結(jié)束后，8名選手的得分各不相同，且第二名的得分與最后四名選手得分之和相等則第二名選手的得分是（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9復(fù)數(shù)_10在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，則的面積是_11已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則_12函數(shù)的定義域是_；最小值是_13在中，角的對邊分別為若，則_14設(shè)函數(shù)其中 若，則_； 若函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，其中，求數(shù)列的前項和16（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為（）求的值；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值17（本小題滿分13分）手機完全充滿電量，在開機不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機的待機時間為了解A，B兩個不同型號手機的待機時間，現(xiàn)從某賣場庫存手機中隨機抽取A，B兩個型號的手機各5臺，在相同條件下進(jìn)行測試，統(tǒng)計結(jié)果如下：手機編號12345A型待機時間（h）120125122124124B型待機時間（h）118123127120a已知 A，B兩個型號被測試手機待機時間的平均值相等（）求a的值；（）判斷A，B兩個型號被測試手機待機時間方差的大?。ńY(jié)論不要求證明）；（）從被測試的手機中隨機抽取A，B型號手機各1臺，求至少有1臺的待機時間超過122小時的概率（注：n個數(shù)據(jù)的方差，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）18（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，（）求證：；（）若為的中點，求證：平面；（）設(shè)平面平面，點在平面上當(dāng)時，求的長19（本小題滿分14分）已知橢圓的兩個焦點是，點在橢圓上，且（）求橢圓的方程；（）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，是橢圓上一點，直線和與軸分別相交于點，為原點證明：為定值20（本小題滿分13分）對于函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的一個不動點已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時，（）求的極值點；（）若存在既是的極值點，又是的不動點，求的值；（）若有兩個相異的極值點，試問：是否存在，使得， 均為的不動點？證明你的結(jié)論北京市西城區(qū)2016 2017學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2017.1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1B 2D 3C 4B 5A6C 7A 8C 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9101112；1314；注：第12，14題第一空2分，第二空3分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15（本小題滿分13分）解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有4分解得，6分所以數(shù)列的通項公式為7分（）8分因為數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，9分所以11分13分16（本小題滿分13分）解：（）因為 4分， 6分所以的最小正周期,解得 7分（）由（）得 因為，所以 9分所以，當(dāng)，即時，取得最大值為1； 11分當(dāng)，即時，取得最小值為 13分17（本小題滿分13分）解：（），2分，3分由，解得4分（）設(shè)A，B兩個型號被測試手機的待機時間的方差依次為，則7分（）設(shè)A型號手機為，；B型號手機為，“至少有1臺的待機時間超過122小時”為事件C8分從被測試的手機中隨機抽取A，B型號手機各1臺，不同的抽取方法有25種10分抽取的兩臺手機待機時間都不超過122小時的選法有：，共4種 11分因此，所以所以至少有1臺的待機時間超過122小時的概率是13分18（本小題滿分14分）解：（）因為，所以，1分又因為，2分所以平面，3分所以4分（）取的中點，連接，5分因為為棱中點，所以，又因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，8分又平面，平面，所以平面9分（）在平面上，延長，交于點因為，所以平面；又，所以平面，所以平面平面11分在中，因為，所以 12分因為，所以是等腰直角三角形，所以13分由（）得平面，所以在直角中，14分19（本小題滿分14分）解：（）由橢圓的定義，得，2分將點的坐標(biāo)代入，得，解得4分所以，橢圓的方程是5分（）依題意，得設(shè)，則有，6分直線的方程為，7分令，得，8分所以直線的方程為，9分令，得，10分所以所以12分所以為定值14分20（本小題滿分13分）解：（）的定義域為，且1分當(dāng)時，（） 當(dāng)時，顯然在上單調(diào)遞增，無極值點2分 當(dāng)時，令，解得3分和的變化情況如下表：所以，是的極大值點；是的極小值點5分（）若是的極值點，則有；若是的不動點，則有從上述兩式中消去，整理得6分設(shè)所以，在上單調(diào)遞增又，所以函數(shù)有且僅有一個零點，即方程的根為，所以 8分（）因為有兩個相異的極值點，所以方程有兩個不等實根， 所以，即9分假設(shè)存在實數(shù)，使得，均為的不動點，則，是方程的兩個實根，顯然，對于實根，有又因為，得 同理可得所以，方程也有兩個不等實根，11分所以對于方程，有 ， 所以， 即，這與相矛盾！所以，不存在，使得，均為的不動點13分