高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文1 (2)

豐臺(tái)區(qū)20162017學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí) 高三數(shù)學(xué)（文科）第一部分 （選擇題 共40分） 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合，那么等于(A) (B) (C) (D) 2如果，那么下列不等式一定成立的是(A) (B) (C) (D) 3如圖，矩形中，向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一質(zhì)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)的概率為(A) (B) (C) (D) 4已知直線(xiàn)，和平面，如果，那么“”是“”的(A) 充分而不必要條件(B) 必要而不充分條件 (C) 充分必要條件(D) 既不充分也不必要條件5平面向量，如果 ，且，那么實(shí)數(shù)，的值分別是(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，6在中，則的值為(A) (B) (C) 或(D) 或7. 學(xué)校計(jì)劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演雷雨、茶館、天籟和馬蹄聲碎四部話(huà)劇，每天一部.受多種因素影響，話(huà)劇雷雨不能在周一和周四上演；茶館不能在周一和周三上演；天籟不能在周三和周四上演；馬蹄聲碎不能在周一和周四上演.那么下列說(shuō)法正確的是(A) 雷雨只能在周二上演(B) 茶館可能在周二或周四上演(C) 周三可能上演雷雨或馬蹄聲碎(D) 四部話(huà)劇都有可能在周二上演8. 已知函數(shù)給出下列命題：當(dāng)時(shí)，都有；當(dāng)時(shí)，都有；當(dāng)時(shí)，使得其中真命題的個(gè)數(shù)是 (A) (B) (C) (D) 第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9. 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)= 10. 設(shè)雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上，如果，那么該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 11若滿(mǎn)足 則的最大值為_(kāi). 12已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交圓于，兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為_(kāi) 13. 中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則例如周髀算經(jīng)和易經(jīng)里對(duì)二十四節(jié)氣的晷(gu)影長(zhǎng)的記錄中，冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的，其它節(jié)氣的晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的.下表為周髀算經(jīng)對(duì)二十四節(jié)氣晷影長(zhǎng)的記錄，其中寸表示115寸分（1寸=10分）.節(jié)氣冬至小寒(大雪)大寒(小雪)立春(立冬)雨水(霜降)驚蟄(寒露)春分(秋分)清明(白露)谷雨(處暑)立夏(立秋)小滿(mǎn)(大暑)芒種(小暑)夏至晷影長(zhǎng)（寸）已知易經(jīng)中記錄的冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸，夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸，那么易經(jīng)中所記錄的驚蟄的晷影長(zhǎng)應(yīng)為_(kāi)寸14如圖，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AC在x軸上，頂點(diǎn)B與y軸上的定點(diǎn)P重合將正三角形ABC沿x軸正方向滾動(dòng)，即先以頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)當(dāng)ABC滾動(dòng)到時(shí)，頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為 ；在滾動(dòng)過(guò)程中，的最大值為_(kāi)三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15.（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最值16.（本小題共13分）已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前8項(xiàng)和17.（本小題共14分）如圖,三棱柱中，是的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面；（）若，求三棱柱的體積18.（本小題共13分）近幾年，“互聯(lián)網(wǎng)+”已經(jīng)影響了多個(gè)行業(yè)，在線(xiàn)教育作為現(xiàn)代信息技術(shù)同教育相結(jié)合的產(chǎn)物，也引發(fā)了教育領(lǐng)域的變革目前在線(xiàn)教育主要包括在線(xiàn)測(cè)評(píng)、在線(xiàn)課堂、自主學(xué)習(xí)、線(xiàn)下延伸四種模式為了解學(xué)生參與在線(xiàn)教育情況，某區(qū)從2000名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，對(duì)他們參與的在線(xiàn)教育模式進(jìn)行調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果整理如下：(其中標(biāo)記“”表示參與了該項(xiàng)在線(xiàn)教育模式) 教育模式人數(shù)（人）在線(xiàn)測(cè)評(píng)在線(xiàn)課堂自主學(xué)習(xí)線(xiàn)下延伸254540304020（）試估計(jì)該區(qū)高一學(xué)生中參與在線(xiàn)課堂教育模式的人數(shù)；（）在樣本中用分層抽樣的方法從參與自主學(xué)習(xí)的學(xué)生中抽取5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人都參與線(xiàn)下延伸教育模式的概率19.（本小題共13分）已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，離心率為（）求橢圓的方程； （）過(guò)F且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于M，N兩點(diǎn)，P是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)求證：直線(xiàn)PM，PF，PN的斜率成等差數(shù)列20.（本小題共14分） 已知函數(shù)()求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；()若函數(shù)在區(qū)間上僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若，且方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的最小值豐臺(tái)區(qū)20162017學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分參考 201701一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案CDBBADCB二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9 10 114 12或 1382 14；2 三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15（本小題共13分）解：（）由題意可知， 2分 4分 由此可知，. 6分（）由可知，進(jìn)而， 8分當(dāng)時(shí)， 9分所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為 13分16（本小題共13分）解：（）因?yàn)?，所?2分 又，可得， 4分 從而. 6分 （）因?yàn)?7分 所以數(shù)列的前8項(xiàng)和為 13分17（本小題共14分）證明：（）連接交于，連接， 因?yàn)榉謩e為，的中點(diǎn)，所以 2分 又因?yàn)槠矫妫矫妫?所以平面. 4分 （）因?yàn)?，是的中點(diǎn)， 所以. 5分 又因?yàn)椋?所以為等邊三角形，所以 7分 因?yàn)椋云矫?9分 （）因?yàn)榕c都是邊長(zhǎng)為2的正三角形， 所以，因?yàn)?，所以?所以， 11分 又因?yàn)?， 所以平面， 即是三棱柱的高， 13分 故三棱柱的體積 14分18（本小題共13分）解：（）因?yàn)樵跇颖?00人中參與在線(xiàn)測(cè)試的共150人 2分 所以全區(qū)2000名高一學(xué)生中參與在線(xiàn)課堂的人數(shù)為人 5分 （）記“抽取參加測(cè)試的2人都參加了線(xiàn)下延伸”為事件A 6分 用分層抽樣抽取的5人中，有3人參加了自主學(xué)習(xí)和線(xiàn)下延伸，記為1，2，3； 有2人參加了自主學(xué)習(xí)和在線(xiàn)測(cè)評(píng)，記為a,b. 8分 6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a） （3，b）（a，b）10種取法 10分 其中事件A包含3個(gè) 11分 所以 13分19（本小題共13分）解：（）由已知得：，所以 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分 （）設(shè)， 設(shè)直線(xiàn)MN的方程為： 6分 由得： 7分 ， 8分 9分 因?yàn)?，所以 12分所以直線(xiàn)PM，PF，PN的斜率成等差數(shù)列. 13分20（本小題共14分）解：（）因?yàn)?所以， 因?yàn)椋?所以曲線(xiàn)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)方程為. 4分 （）因?yàn)?，所以?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，沒(méi)有極值點(diǎn)，不符合題意；5分 當(dāng)時(shí)，令得，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表所示：(-,)(,)(,+)+0-0+極大值極小值當(dāng)7分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，僅有一個(gè)極值點(diǎn)， 所以所以. 9分() 令，方程在上恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn).， 因?yàn)?，令，得?10分 所以所以 ，所以 12分因?yàn)?，所以恒成?所以，所以實(shí)數(shù)的最小值為2. 14分恒成立，證明如下：令，所以，令，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以.（若用其他方法解題，請(qǐng)酌情給分）