高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 (3)

江西贛中南五校高三（上）學(xué)期聯(lián)合期末測試數(shù)學(xué)試卷(A)文理合卷 試題部分注意事項：1.本卷分第I卷和第II卷，滿分150分，考試時間120分鐘。2.考生答題前注意答題要求（文理合卷），填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，條形碼應(yīng)貼在方框內(nèi)，并將答案正確填寫在答題卡上。第I卷一、填空題（每題5分，共20分）1、（理）在等比數(shù)列an中，若，則_.1、（文）在數(shù)列及中，設(shè)，則數(shù)列的前2017項和為 2、（理）江西某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_2、（文）已知某人連續(xù)次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別是，則該組數(shù)據(jù)的方差 .3、（理）正三角形ABC的邊長為2，DEF分別在三邊AB,BC,CA上，D為AB的中點，且，則3、（文）已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值為_4、如圖,在正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中點,F是C1D的中點,P是棱所在直線上的動點.則下列三個命題:(1) (2)平面(3)其中正確命題的個數(shù)有_。二、選擇題（每題5分，共60分）5、（理）已知集合，則( )ABCD5、（文）已知集合H=，集合K=1,1.5,2,0,-1,-2，則HK為（ ）A. 1,2 B.1,2,0,-1 C.(-1,2 D.1.5,06、已知函數(shù)y=f（2x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（2）=（）A2 B3 C4 D57、已知函數(shù)f（x）的定義域為，且為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值是( )A B2 C4 D68、如圖,一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積為( )A.2B.6CD9、設(shè)、都是非零向量,下列四個條件中,一定能使成立的是（ ）A B C D10、（理）設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是( )A、 B、 C、 D、10、（文）在一次案件中，公民D謀殺致死。嫌疑犯A、B、C對簿公堂。嫌疑犯A說：“我沒有去D家，我和C去了B家”；嫌疑犯B說：“C去了A家，也去了D家”；嫌疑犯C說：“我沒去D家”。由此推斷嫌疑最大的是（）A.A B.B C.C D.A和C11、函數(shù)的圖象大致為（ ）12、（理）在ABC中，a,b,c分別為A，B，C所對應(yīng)三角形的邊長，若，則cosB（ ）12、（文）在中，角A、B、C所對的邊長分別為,如果，且則的值等于（ ） A. B. C. D.13、將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點A（0，2）與點B（4，0）重合，若此時點C（7，3）與點D（m，n）重合，則m+n的值為（）A6 B C5 D14、（理）若將圓內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為，則在圓內(nèi)隨機放一粒豆子，落入內(nèi)的概率是（ ）。A、 B、 C、 D、14、（文）在區(qū)間上任意取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點的概率為（）A B C D15、已知點,拋物線的焦點為F, 射線FA與拋物線C相交于點M,與其準線相交于點N, MK垂直準線于點K，若,則a的值等于( )A、 B、 C、 D、16、設(shè)函數(shù)，若存在的極值點滿足，則的取值范圍是（ ）。A、 B、C、 D、三、簡答題（17-21每題12分，22題10分；共70分）17、知函數(shù)（>0），若圖象上有相鄰兩個對稱軸間的距離為，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為0.（1）求函數(shù)的表達式；（2）在ABC中，若，且，求B與的值.18、（理）某市在“國際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，遠離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了100名年齡階段在，的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本占有率分布直方圖如圖所示.（）求隨機抽取的市民中年齡在的人數(shù)；（）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取5人，求年齡段抽取樣品的人數(shù)；（）從（）中方式得到的5人中再抽取2人作為本次活動的獲獎?wù)撸沊為年齡在年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.18、（文）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿 性別男 女 需要40 30 不需要160 270 （1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由P（k2k） 0.0 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19、如圖，四棱錐P-ABCD中，PA面ABCD.底面ABCD為直角梯形，。E為PD的中點。（1）求證：CE/平面PAB；（2）求異面直線AB與PC所成的角的正切值。20、已知橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，以E的四個頂點為頂點的四邊形的面積為4.()求橢圓E的方程；()設(shè)A，B分別為橢圓E的左、右頂點，P是直線x4上不同于點(4，0)的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，試探究，點B是否在以MN為直徑的圓內(nèi)？證明你的結(jié)論22、（10分）22、（理）已知函數(shù)f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集為1，1()求m的值；()若a，b，cR，且m，求證：a2b3c9.22、（文）設(shè)不等式|x-2|<a(aN*)的解集為A,且3/2A,0.5A.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.參考答案數(shù)學(xué)一、填空題1、理 文4034 2、理16 文0.8 3、理60 文1 4、123二、選擇題5、理A 文A 6、B 7、B 8、C 9、A 10、理D 文B 11、A 12、理 A 文B 13、D 14、理B 文C 15、D 16、C三、簡答題17、18、（理）解 ：（I）由圖知，隨機抽取的市民中年齡段在的頻率為1-10(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3，即隨機抽取的市民中年齡段在的人數(shù)為1000.3=30人 3分（II）由（I）知，年齡段在，的人數(shù)分別為1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人， 在年齡段抽取的人數(shù)為10=2人 6分（III）由已知X=0，1，2，P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2) =， X的分布列為X012P EX=0+1+2= 12分18、（文）解：（1）調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為=14%（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，K2=9.9679.9676.635，有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好19、1）取AD的中點F.連結(jié)EF,CF.因E為PD的中點，。所以EF/PA,CF/AB；所以面EFC/面PAB所以CE/面PAB .6分2）由已知可得ABCF為平行四邊形所以AB/CF,為所求的角；可證CF面PAD在直角三角形PCF中12分20、()依題意得，2a2b4，又a2b2c2，由此解得a2，b.所以橢圓E的方程為 1.()點B在以MN為直徑的圓內(nèi)證明如下：方法1：由()得A(2，0)，B(2，0)設(shè)M(x0，y0)M點在橢圓上，y02(4x02)又點M異于頂點A、B，2<x0<2.由P、A、M三點共線可以得P. 從而(x02，y0), .2x04(x0243y02)將代入，化簡得(2x0)2x0>0，>0，于是MBP為銳角，從而MBN為鈍角，故點B在以MN為直徑的圓內(nèi)方法2：由()得A(2，0)，B(2，0)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則2<x1<2，2<x2<2，又MN的中點Q的坐標為，依題意，計算點B到圓心Q的距離與半徑的差|BQ|2|MN|2(x1x2)2(y1y2)2(x12) (x22)y1y2直線AP的方程為y(x2)，直線BP的方程為y(x2)，而兩直線AP與BP的交點P在直線x4上，即y2又點M在橢圓上，則1，即y12(4x12)于是將、代入，化簡后可得|BQ|2|MN|2(2x1)(x22)<0.從而點B在以MN為直徑的圓內(nèi)22、（理）()因為f(x)m|x2|，所以f(x2)0等價于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集為x|mxm，又f(x2)0的解集為1，1，故m1.()由()知1，a，b，cR，方法1：由基本不等式得：a2b3c(a2b3c)332229.方法2：由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)9.22、（文）解:(1) a=1.(2)因為|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,當(dāng)且僅當(dāng)(x+1)(x-2)0,即-1x2時取到等號.所以f(x)的最小值為3.