六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初復(fù)習(xí)：第08講 雞兔同籠問(wèn)題 （上） （解析版）全國(guó)通用

第08講 雞兔同籠問(wèn)題（上）教學(xué)目標(biāo)：1、在解決雞兔同籠的活動(dòng)中，通過(guò)列表枚舉解決雞兔的數(shù)量問(wèn)題；2、學(xué)員自行編寫出一些雞兔同籠相關(guān)的題型，并予以解決；3、培養(yǎng)學(xué)員合作、交流等學(xué)習(xí)品質(zhì)和能力。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)雞兔同籠問(wèn)題的特征，掌握解題規(guī)律；嘗試不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：利用畫圖法和列表法，總結(jié)假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】【知識(shí)回顧溫故知新】-參考時(shí)間-2分鐘解答幾何圖形重疊問(wèn)題常用方法：1、先把原來(lái)兩個(gè)圖形面積相加，再減去重疊的面積；2、把覆蓋住的面積分解成幾個(gè)常見的幾何圖形，分別求出這幾個(gè)圖形面積再加起來(lái)?！局R(shí)回顧上期鞏固】-參考時(shí)間-3分鐘桌子上放著兩張大小不一樣的紙，但是有一部分重疊了，如圖，左邊的紙10平方厘米，第二張紙35平方厘米，重疊部分（陰影部分）是4平方厘米，求出整個(gè)圖形的覆蓋面積。解析部分：引導(dǎo)學(xué)生思考,兩個(gè)長(zhǎng)方形出現(xiàn)了重疊部分，蓋住的面積能不能直接把兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相加；如果大長(zhǎng)方形的面積加上小長(zhǎng)方形的面積的話，中間的陰影部分被多計(jì)算了1次；因?yàn)橛胁糠置娣e重疊了，應(yīng)該從兩個(gè)長(zhǎng)方形面積和減去重疊部分的面積；求出被兩個(gè)正方形蓋住的面積是3×3+2×2-1×1=12（平方厘米）。給予新學(xué)員的建議：教師可以引導(dǎo)學(xué)員注意重疊面積的計(jì)算。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成，課堂上分享解題方法。參考答案：10+35-4=41（平方厘米）答：整個(gè)圖形的覆蓋面積41平方厘米?！绢A(yù)習(xí)題分析本期預(yù)習(xí)】-參考時(shí)間-7分鐘 袋鼠老師拿來(lái)一個(gè)奇怪的籠子，樂(lè)羊羊很好奇，看了看，原來(lái)籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。那么雞和兔各有幾只？ 解析部分：讓學(xué)生可以利用畫圖法，先畫幾個(gè)圈代表頭，再添腳，（兔子4只腳，雞2只腳）。利用列表法找到符合題目的雞和兔的只數(shù)。一只兔子4只腳，一只雞2只腳，（1）列表法：雞876543210兔012345678腳161820222426(2)畫圖：圓圈來(lái)表示雞兔的頭。那么，不管雞兔具體有幾只，我們首先要畫幾個(gè)圓圈。每個(gè)頭下面畫2只腳，這樣就有16只腳，,實(shí)際有26只腳，少了10只，可以添腳。（兔有4只腳）接著添畫第2只腳：我們得2只2只的添。邊畫邊數(shù)：17，18，19，20，25，26。畫完后用大括號(hào)標(biāo)注：這5只是兔子，那這3只是雞。雞兔給予新學(xué)員的建議：教師可以引導(dǎo)學(xué)員根據(jù)題意畫圖分析；哈佛案例教學(xué)法：學(xué)員通過(guò)預(yù)習(xí)，初步了解新知識(shí)，對(duì)后面的學(xué)習(xí)有所幫助，讓學(xué)員分享解題方法，拓寬解題思路。 參考答案：方法一：假設(shè)全是雞，腳：2×8=16（只）與實(shí)際腳數(shù)相差：26-16=10（只）用一只兔換一只雞增加的腳數(shù)：4-2=2（只）兔的只數(shù)：10÷2=5（只）雞的只數(shù)：8-5=3（只）方法二：假設(shè)全是兔，腳：4×8=32（只）與實(shí)際腳數(shù)相差：32-26=6（只）用一只雞換一只兔減少的腳數(shù)：4-2=2（只）雞的只數(shù)：6÷2=3（只）兔的只數(shù)：8-3=5（只）答：雞有3只，兔有5只?！经h(huán)節(jié)二：知識(shí)拓展、能力提升】【知識(shí)點(diǎn)分析本期知識(shí)點(diǎn)】-參考時(shí)間-2分鐘1、“雞兔同籠”是一類有名的中國(guó)古算題，可用畫圖法、列表法、假設(shè)法來(lái)求解。本講雞兔同籠問(wèn)題類型：已知頭數(shù)和、腳數(shù)和；2、 雞兔同籠問(wèn)題常用解法：（1）假設(shè)全是雞：兔的只數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)每只雞腳數(shù)）（2）假設(shè)全都是兔：雞的只數(shù)=（每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)每只雞腳數(shù)）（3）總腳數(shù)÷2總頭數(shù)=兔的只數(shù)，總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。【例題分析講解室】-參考時(shí)間-10分鐘 雞和兔共53只，雞兔一共有172只腳，那么雞和兔分別有多少只？ Ø 假設(shè)全是雞，有多少只腳呢？Ø 你還有其它的方法嗎？解析部分：第一步：讓學(xué)生思考，假設(shè)全是雞，腳：2×53=106（只）第二步：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果全是雞與實(shí)際腳數(shù)相差：172-106=66（只），用一只兔換一只雞增加的腳數(shù)：4-2=2（只）；第三步：讓學(xué)生計(jì)算出兔的只數(shù)：66÷2=33（只），雞的只數(shù)：53-33=20（只）給予新學(xué)員的建議：讓學(xué)員根據(jù)題意理解假設(shè)法。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問(wèn)題找到解題方法。參考答案：假設(shè)全是雞，腳：2×53=106（只）與實(shí)際腳數(shù)相差：172-106=66（只），用一只兔換一只雞增加的腳數(shù)：4-2=2（只）；兔的只數(shù)：66÷2=33（只），雞的只數(shù)：53-33=20（只）答：兔的只數(shù)是33只，兔的只數(shù)是20只。【環(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)游樂(lè)場(chǎng)】-參考時(shí)間-2分鐘游戲名稱：畫圖計(jì)算游戲規(guī)則：分為兩組，一個(gè)小組派一個(gè)人上黑板畫雞兔（數(shù)量小于10只），然后露出頭和腳，中間用紙片，對(duì)方組進(jìn)行快速計(jì)算，雞和兔的數(shù)量。分組計(jì)分，分高者勝。參考答案：【練習(xí)分析練習(xí)場(chǎng)（一）】-參考時(shí)間-7分鐘在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？”你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題嗎？ Ø 應(yīng)該用學(xué)習(xí)到的哪一種方法更加簡(jiǎn)便？Ø 還有別的方法嗎？解析部分：讓學(xué)生思考，根據(jù)預(yù)習(xí)題的思路，本題用哪種方法解決更簡(jiǎn)單，方法一：假設(shè)法；鼓勵(lì)學(xué)生一定要全面考慮問(wèn)題，可能會(huì)有多種符合條件的解法；讓學(xué)生嘗試使用方法二：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，（1）雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，這樣就可以求出雞和兔的只數(shù)。給予新學(xué)員的建議：引導(dǎo)學(xué)員學(xué)會(huì)使用假設(shè)法分析；哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問(wèn)題找到解題方法。參考答案：方法一： 假設(shè)全是雞，腳：2×35=70（只） 與實(shí)際腳數(shù)相差：94-70=24（只） 用一只兔換一只雞多的腳數(shù)：4-2=2（只） 兔的只數(shù)：24÷2=12（只） 雞的只數(shù)：35-12=23（只） 假設(shè)全是兔，腳：4×35=140（只） 與實(shí)際腳數(shù)相差：140-94=46（只） 用一只雞換一只兔少的腳數(shù)：4-2=2（只） 雞的只數(shù)：46÷2=23（只） 兔的只數(shù)：35-23=12（只） 方法二：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳， 腳的只數(shù)：94÷2=47（只）， 兔的只數(shù)：473512（只）， 雞的只數(shù)：351223（只）。 答：雞有23只，兔有12只?！揪毩?xí)分析練習(xí)場(chǎng)（二）】-參考時(shí)間-7分鐘雞兔同籠，雞和兔共100只，一共有274只腳，問(wèn)雞兔各有多少只？Ø 本題和講解室有什么聯(lián)系？Ø 使用哪種方法解決問(wèn)題？解析部分：假設(shè)全是雞，腳：2×100=200（只） 與實(shí)際腳數(shù)相差：274-200=74（只） 用一只兔換一只雞多的腳數(shù)：4-2=2（只） 兔的只數(shù)：74÷2=37（只） 雞的只數(shù)：100-37=63（只）給予新學(xué)員的建議：引導(dǎo)學(xué)員用假設(shè)法解決問(wèn)題；哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，讓學(xué)生根據(jù)討論問(wèn)題找到解題方法。參考答案：假設(shè)全是雞，腳：2×100=200（只） 與實(shí)際腳數(shù)相差：274-200=74（只） 用一只兔換一只雞多的腳數(shù)：4-2=2（只） 兔的只數(shù)：74÷2=37（只） 雞的只數(shù)：100-37=63（只）答：兔的只數(shù)是37只，雞的只數(shù)是63只?！颈竟?jié)總結(jié)】1、“雞兔同籠”是一類有名的中國(guó)古算題，可用畫圖法、列表法、假設(shè)法來(lái)求解。本講雞兔同籠問(wèn)題的類型：已知頭數(shù)和、腳數(shù)和；2、雞兔同籠問(wèn)題常用解法：（1）假設(shè)全是雞：兔的只數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)每只雞腳數(shù)）（2）假設(shè)全都是兔：雞的只數(shù)=（每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)每只雞腳數(shù)）（3）總腳數(shù)÷2總頭數(shù)=兔的只數(shù)，總只數(shù)兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。