高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (4)

東城區(qū)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)高三數(shù)學(xué)（文科）學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷共5頁(yè)，共150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）集合，那么（A） （B）（C） （D）或（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，那么 （A） （B） （C） （D）（3）已知實(shí)數(shù)滿足 那么的最小值為（A） （B） （C） （D） （4）已知函數(shù) (其中)的部分圖象,如圖所示.那么的解析式為（A） （B）（C） （D）（5）下列四個(gè)命題： ，使； 命題“”的否定是“，”； 如果，且，那么； “若，則”的逆否命題為真命題.其中正確的命題是 （A） （B） （C） （D）（6）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于，則這樣的直線 （A）有且僅有一條 （B）有且僅有兩條（C）有無(wú)窮多條 （D）不存在（7）為征求個(gè)人所得稅法修改建議，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了名當(dāng)?shù)芈毠さ脑率杖肭闆r，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論： 估計(jì)樣本的中位數(shù)為元； 如果個(gè)稅起征點(diǎn)調(diào)整至元，估 計(jì)有的當(dāng)?shù)芈毠?huì)被征稅； 根據(jù)此次調(diào)查，為使以上的職工不用繳納個(gè)人所得稅，起征點(diǎn)應(yīng)調(diào)整至元. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（A） （B） （C） （D）（8）對(duì)于給定的正整數(shù)數(shù)列，滿足，其中是的末位數(shù)字，下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的是（A）如果是的倍數(shù)，那么數(shù)列與數(shù)列必有相同的項(xiàng)；（B）如果不是的倍數(shù)，那么數(shù)列與數(shù)列必沒(méi)有相同的項(xiàng)；（C）如果不是的倍數(shù)，那么數(shù)列與數(shù)列只有有限個(gè)相同的項(xiàng)；（D）如果不是的倍數(shù)，那么數(shù)列與數(shù)列有無(wú)窮多個(gè)相同的項(xiàng). 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為_(kāi).（10）一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示(單位：)，這個(gè)四棱錐的體積為_(kāi).（11）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則等于_.（12）雙曲線 的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則此雙曲線的離心率為 .（13）每個(gè)航班都有一個(gè)最早降落時(shí)間和最晚降落時(shí)間，在這個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)，飛機(jī)均有可能降落.甲航班降落的時(shí)間窗口為上午點(diǎn)到點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午點(diǎn)分，那么甲航班晚點(diǎn)的概率是_；若甲乙兩個(gè)航班在上午點(diǎn)到點(diǎn)之間共用一條跑道降落，如果兩架飛機(jī)降落時(shí)間間隔不超過(guò)分鐘，則需要人工調(diào)度，在不考慮其他飛機(jī)起降的影響下，這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是_. （14）已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為 .三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題13分） 已知數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，且公差為，若（）. （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（16）（本小題13分） 已知函數(shù) （）如果點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，求的值；（）設(shè)，求的單調(diào)增區(qū)間.（17）（本小題13分）年月日，諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)揭曉，獲獎(jiǎng)?wù)呤侨毡旧飳W(xué)家大隅良典，他的獲獎(jiǎng)理由是“發(fā)現(xiàn)了細(xì)胞自噬機(jī)制”.在上世紀(jì)年代初期，他篩選了上千種不同的酵母細(xì)胞，找到了種和自噬有關(guān)的基因，他的研究令全世界的科研人員豁然開(kāi)朗，在此之前，每年與自噬相關(guān)的論文非常少，之后呈現(xiàn)了爆發(fā)式增長(zhǎng)，下圖是年到年所有關(guān)于細(xì)胞自噬具有國(guó)際影響力的篇論文分布如下： （）從這篇論文中隨機(jī)抽取一篇來(lái)研究，那么抽到年發(fā)表論文的概率是多少？ （）如果每年發(fā)表該領(lǐng)域有國(guó)際影響力的論文超過(guò)篇，我們稱這一年是該領(lǐng)域的論文“豐年”.若從年到年中隨機(jī)抽取連續(xù)的兩年來(lái)研究，那么連續(xù)的兩年中至少有一年是“豐年”的概率是多少？ （）由圖判斷，從哪年開(kāi)始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大？（結(jié)論不要求證明）（18）（本小題13分） 已知和是兩個(gè)直角三角形，、分別是邊、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿邊折起到的位置，如圖所示，使平面平面. （）求證：平面； （）求證：平面平面； （）請(qǐng)你判斷，與是否有可能垂 直，做出判斷并寫(xiě)明理由.（19）（本小題14分） 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，點(diǎn) 在橢圓上（） 求橢圓的方程；（） 設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的面積為， 的面積為，且，求直線的方程.（20）（本小題14分） 設(shè)函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)在上的最小值；（）若，求證：是函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增的充分不必要條件.東城區(qū)2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11） （12）（13） ； （14）,注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分）（）證明：因?yàn)榈炔顢?shù)列的首項(xiàng)和公差都為2， 所以， 又因?yàn)椋?所以， 所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列； 8分（）解：因?yàn)椋?等差數(shù)列的前項(xiàng)和， 等比數(shù)列的前項(xiàng)和 所以的前項(xiàng)和. 13分（16）（共13分）解：（）由已知： -2分 = -6分 （） = = -8分 = -10分 由得： -12分 的單調(diào)增區(qū)間為 -13分（17）（共13分）解：（）設(shè)抽到年發(fā)表的論文為事件A，依題意可知， ； 5分 （）設(shè)至少抽到一個(gè)“豐年”為事件B，依題意可知，的年中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年共有種可能，至少一個(gè)“豐年”的可能情況有：，共計(jì)7種可能， ； 11分 （）三個(gè)數(shù)方差最大， 所以從2013年開(kāi)始，連續(xù)三年論文數(shù)方差最大. 13分（18）（共13分） （）因?yàn)?、分別是邊、的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫妫矫妫?所以平面. -4分（）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所?平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平? -10分（）結(jié)論： 與 不可能垂直.理由如下：假設(shè)，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫?，所以與矛盾，故 與 不可能垂直. -13分（19）（共14分） 解：（）因?yàn)椋?所以橢圓的方程為. - 4分 （）設(shè)直線的方程為)， 代入， 整理得 因?yàn)橹本€過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根 設(shè)，則， 因?yàn)?，所以?所以，解得， 直線的方程為 - 14分（20）（共14分）解：（）由得. 當(dāng)時(shí)， 求得切線方程為 4分（）令得. 當(dāng)，即時(shí)，時(shí)恒成立，單調(diào)遞增，此時(shí).當(dāng)，即時(shí)，時(shí)恒成立，單調(diào)遞減，此時(shí).當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，單減；時(shí)，單增，此時(shí). 9分（）. 當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立， 函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，充分條件成立； 又當(dāng)時(shí)，代入. 設(shè)，則恒成立 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增. 又，當(dāng)時(shí)，恒成立.而， 當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增. 必要條件不成立 綜上，是函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增的充分不必要條件. 14分