高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理3 (3)

廣東省普寧市第一中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卷上。2.用2B鉛筆將選擇題答案在答題卷對(duì)應(yīng)位置涂黑；答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卷的整潔。 第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的.1已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（ ）A1 B C. D2設(shè)非空集合滿足，則（ ）A，有 B，有 C，使得 D，使得3已知，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則的面積等于（ ）A1 B C2 D4一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減，這種放射性元素的半衰期（剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫做半衰期）是（ ）年（精確到0.1，已知）A5.2 B6.6 C7.1 D8.35設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D或6已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）A B C D7幾何體的俯視圖為一邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該幾何體的各個(gè)面中，面積最大的面的面積為（ ）A B2 C D38已知變量滿足，若目標(biāo)函數(shù)取到最大值，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A-144 B-120 C-80 D-609橢圓的左焦點(diǎn)為為上頂點(diǎn)，為長(zhǎng)軸上任意一點(diǎn)，且在原點(diǎn)的右側(cè)，若的外接圓圓心為，且，橢圓離心率的范圍為（ ）A B C D10在直角坐標(biāo)系中, 設(shè)是曲線上任意一點(diǎn), 是曲線在點(diǎn)處的切線, 且交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn), 則以下結(jié)論正確的是（ ）A的面積為定值 B的面積有最小值為C的面積有最大值為 D的面積的取值范圍是11設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù), 對(duì)任意,都有,且當(dāng)時(shí), 若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 則的取值范圍是（ ）A B C D12已知定義在上的函數(shù)和分別滿足，則下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D.第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分13設(shè)a>0,b>0.若a+b=1,則的最小值是 .14在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）15.在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,E為BC的中點(diǎn)，若F為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)16.在數(shù)列an中,已知a1=1,an+1-an=sin,記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S2 017=.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若0<<,且sin =,求f()的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，為的前項(xiàng)和，求證：19.（本小題滿分12分）如圖，已知是邊上一點(diǎn).（1）若，且，求的面積；（2）當(dāng)時(shí)，若，且，求的長(zhǎng).20(本小題滿分12分） 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1=,D是AA1的中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,且CO平面ABB1A1.(1)證明BCAB1; (2)若OC=OA,求直線CD與平面ABC所成角的正弦值. 21. （本小題滿分12分）已知a是實(shí)常數(shù),函數(shù)f(x)=xln x+ax2.(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線過(guò)點(diǎn)A(0,-2),求實(shí)數(shù)a的值;(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),求證:-<a<0; f(x2)>f(x1)>-.22. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)分別為，（）求直線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值 普寧一中高三級(jí)理科數(shù)學(xué)參考答案1-5DBBBB 6-10 BDBAA 11-12 BD13. 4 14. 120 15.18 16. 100917 .（本小題滿分12分）（1）解:(方法一)(1)因?yàn)?<<,sin =,所以cos =.-2分所以f()=.-5分(2)因?yàn)閒(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-6分=sin 2x+cos 2x=sin,-7分所以T=.-9分由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.- -11分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.-12分（其它解法酌情給分）18（本小題滿分12分）解析：（）由，令，可得：； -2分當(dāng)時(shí)，可得-4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故：=-6分（），=-8分-11分=-12分 19. （本小題滿分12分）過(guò)A點(diǎn)作AE求得AE=則-6分（2）-9分在-12分（其它解法酌情給分）20. （本小題滿分12分）解:(1)證明:由題意,因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1是矩形,D為AA1中點(diǎn),AB=1,AA1=,AD=,所以在直角三角形ABB1中,tanAB1B=,在直角三角形ABD中,tanABD=,所以AB1B=ABD.又BAB1+AB1B=90,BAB1+ABD=90,所以在三角形ABO中,BOA=90,即BDAB1.-4分又因?yàn)镃O平面ABB1A1,AB1平面ABB1A1,所以COAB1.所以AB1面BCD,因?yàn)锽C面BCD,所以BCAB1. -6分(2)如圖,分別以O(shè)D,OB1,OC所在的直線為x,y,z軸,以O(shè)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則A,B,C,B1,D,-7分又因?yàn)?2,所以C1.所以.設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z),則根據(jù)可得n=(1,-)是平面ABC的一個(gè)法向量,-10分設(shè)直線CD與平面ABC所成角為,則sin =,所以直線CD與平面ABC所成角的正弦值為.-12分21（本小題滿分12分）(1)解:由已知可得,f(x)=ln x+1+2ax(x>0),切點(diǎn)P(1,a),-1分f(x)在x=1處的切線斜率為k=1+2a, 切線方程:y-a=(2a+1)(x-1),-3分把(0,-2)代入得a=1.-4分(2)證明:依題意:f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2(x1<x2),設(shè)g(x)=ln x+2ax+1,則g(x)=+2a(x>0).當(dāng)a0時(shí),有g(shù)(x)>0,所以g(x)是增函數(shù),不符合題意;-5分當(dāng)a<0時(shí),g(x) =0,得x=->0,依題意:g=ln>0,解得-<a<0,綜上可得,-<a<0得證;-8分由知:f(x),f(x)變化如下:可知:f(x)在x1,x2上為增函數(shù),-所以f(x2)>f(x1).又f(1)=g(1)=1+2a>0,故x1(0,1),由(1)知:ax1=,f(x1)=x1ln x1+a(x1ln x1-x1)(0<x1<1).設(shè)h(x)=(xln x-x)(0<x<1),則h(x)=ln x<0成立,所以h(x)單調(diào)遞減,故h(x)>h(1)=-,也就是f(x1)>-.綜上所證:f(x2)>f(x1)>-成立.-12分 22（本小題滿分10分）解析：（） 將、化為直角坐標(biāo)為、，即、的直角坐標(biāo)分別為、,-2分，直線的方程為，即為.-5分（）設(shè)，它到直線距離=，（其中）-8分-10分