高三數學上學期期末考試試題 理4 (3)

廣東省普寧市第二中學2017屆高三數學上學期期末考試試題 理 注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卷上。2.用2B鉛筆將選擇題答案在答題卷對應位置涂黑；答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內的相應位置上；不準使用鉛筆或涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卷的整潔。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分, 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設復數滿足，為虛數單位，則復數的虛部是（A） （B） （C） （D）（2）已知，函數的定義域為，則下列結論正確的是（A） （B）（C） （D）（3）已知滿足約束條件，則的最小值為（A）1 （B）-1 （C）3 （D）-3（4）下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是（A） （B）（C） （D）（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（A） （B） （C） （D）（6）下列說法中不正確的個數是“”是“”的必要不充分條件；命題“”的否定是“”；若一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真（A）3 （B）2 （C）1 （D）0（7）若的展開式中含有常數項，則的最小值等于（A）3（B）4 （C）5 （D）6（8）已知，若將它的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，則函數圖象的一條對稱軸的方程為（A） （B） （C） （D）（9）已知，若點是 所在平面內一點，且，當變化時， 的最大值等于（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4（10）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為22222正視圖俯視圖側視圖（A）（B）（C）（D）（11）體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設學生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數為，若的數學期望，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（12）已知函數，若對任意的，總存在，使得，則實數的取值范圍為（A） （B）（C） （D）1、 填空題（20分，每題5分）13.若實數滿足，則的最小值為 14.在數列中，已知，則其通項公式為 。15. 三棱錐中，平面，若三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則該球的表面積為 16.若，則 。 2、 解答題（70分）17.（12分）如圖，是橢圓的兩個頂點，直線的斜率為（1） 求橢圓的方程；（2） 設直線平行于，與軸分別交與點，與橢圓相交于證明：的面積等于的面積；18.（12分）在中，的對邊分別為，已知，且.（）求的值；（）若，求周長的最大值.19.（本小題滿分12分）如圖（1），在平行四邊形中，分別為，的中點，現(xiàn)把平行四邊形沿折起，如圖（2）所示，連結.（）求證：；（）若，求二面角的余弦值.20（本小題滿分12分）設，（1)若，求的單調區(qū)間；（2) 討論在區(qū)間上的極值點個數；21（12分）選修4-4：坐標系與參數方程 DEBAOCP已知曲線C的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是：（是參數）（）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，試求實數m值（）設為曲線上任意一點，求的取值范圍22.（10分）選修45：不等式選講已知函數.（）當時，求的解集；（）若不等式的解集包含，求的取值范圍. 普寧市第二中學2017屆高三級上學期期末考試 理科數學參考答案一、選擇題題號123456789101112答案BCADDBCCBACC二、13. 14. 15. 16. 三、17.（1）解：依題意，得，解得，所以橢圓的方程為；（2）證明：由于，設直線的方程為，將其代入，消去，整理得，設，所以證法一：記的面積是的面積是，由，則，因為，所以，從而；證法二：記的面積是，的面積是，則線段的中點重合因為，所以，故線段的中點為，因為，所以線段的中點坐標亦為，從而18.本小題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和與差的三角函數公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想等，滿分12分.解法一：（）因為，所以，即，即.因為，所以，故，由正弦定理得，所以.（）在中，由正弦定理得，所以，所以.因為，所以.所以當時，即時，取得最大值1.故當時，周長取得最大值.解法二：（）由，得，由正弦定理，得，由余弦定理，得，整理得，因為，所以，所以.（）在中，由余弦定理得，.因為，所以，即，所以，當且僅當時，等號成立.故當時，周長取得最大值.19.本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系及二面角等基礎知識，考查空間想象能力、推理認證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想等，滿分12分.證明：（）由已知可得，四邊形均為邊長為2的菱形，且.在圖（1）中，取中點，連結，故是等邊三角形，所以，同理可得，又因為，所以，又因為，所以.（）由已知得，所以，故，如圖（2），分別以為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，得，.設平面的法向量，由得，令，得，所以平面的一個法向量.設平面的法向量，由得，令，得，所以平面的一個法向量為.于是，因為二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.20解：（1）當時：，（）故當時：，當時：，當時：故的減區(qū)間為：，增區(qū)間為（2）令，故,顯然，又當時：當時：故，故在區(qū)間上單調遞增注意到：當時，故在上的零點個數由的符號決定當，即：或時：在區(qū)間上無零點，即無極值點當，即：時：在區(qū)間上有唯一零點，即有唯一極值點綜上：當或時：在上無極值當時：在上有唯一極值點21解：（）曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為： 直線的直角坐標方程為： 圓心到直線l的距離（弦心距）圓心到直線的距離為 ： 或 5分（）曲線的方程可化為，其參數方程為 為曲線上任意一點，的取值范圍是 22.選修4-5：不等式選講本小題主要考查絕對值不等式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，分類與整合思想等，滿分10分.解法一：（）時，原不等式可化為，當時，原不等式可化為，即，此時， 不等式的解集為.當時，原不等式化為，即.此時，不等式的解集為.當時，原不等式化為，即，此時，不等式的解集為.綜上，原不等式的解集為.（）不等式的解集包含，等價于對恒成立，即對恒成立，所以，即對恒成立，故的取值范圍為.解法二：（）同解法一.（）因為，所以不等式可化為，當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，解得.故當時，原不等式的解集為，由于不等式的解集包含，所以，解得.當時，原不等式的解集為，由于不等式的解集包含，所以，解得.綜上，的取值范圍為.