高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文2 (2)

北京臨川育人學(xué)校20162017學(xué)年上學(xué)期期末考試高三文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A=0，l，3，B=x|x23x=0，則AB=（）A0B0，1C0，3D0，1，32已知z=（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A1BlCiDi3設(shè)命題p：x0，xlnx則p為（）Ax0，xlnxBx0，xlnxCx00，x0lnx0Dx00，x0lnx04已知向量、，其中|=，|=2，且（），則向量和的夾角是（）ABCD5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的為某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）AB1CD26已知2sin2=1+cos2，則tan（+）的值為（）A3B3C3或3D1或37執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的c的值為（）A6B8C13D218同步通訊衛(wèi)星B定位于地球赤道上一點C的上空，且與地面的距離等于地球的半徑，點C與地球上某點A在同一條子午線上，若A點的緯度60，則從A點看B點的結(jié)果是（）A在地平線上B仰角為30C仰角為45D仰角為609已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（x），則f（x）的最大值為（）A1BC2D210設(shè)數(shù)列an的前n項和為S，若Sn+1，Sn+2，Sn+3成等差數(shù)列，且a2=2，則a7=（）A16B32C64D12811設(shè)雙曲線=1的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上的一點，若PF1與雙曲線的一條漸近線平行，則=（）ABCD12已知f（x）是函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f（x）=f（x），且f（0）=2，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）lnf3（x）的一個零點為x0，則以下正確的是（）Ax0（0，1）Bx0（1，2）Cx0（2，3）Dx0（3，4）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知實數(shù)x，y滿足，若xy的最大值為6，則實數(shù)m=14曲線f（x）=x3+x在（1，f（1）處的切線方程為15已知an是公差不為0的等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若對于每一個正整數(shù)n，均有an=a1+logabn，則常數(shù)a=16已知ABC的三個頂點均在拋物線y2=x上，邊AC的中線BMx軸，|BM|=2，則ABC的面積為三、解答題：第17-21題每題12分，解答贏下答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若a=3，求ABC的面積的最大值18如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是AA1和CC1的中點，且BEB1F（）求證B1F平面BEC1；（）求三棱錐B1BEC1的體積19某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：34，21，13，30，29，33，28，27，10乙運動員得分：49，24，12，31，31，44，36，15，37，25，36（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲、乙兩名運動員得分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩名運動員成績的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）（）若從甲運動員的9次比賽的得分中選2個得分，求兩個得分都超過25分的概率20在直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=4上一點P（x0，y0）（x0y00）處的切線l分別交x軸、y軸于點A，B，以A，B為頂點且以O(shè)為中心的橢圓記作C，直線OP交C于M，N兩點（）若P點坐標(biāo)為（，1），求橢圓C的離心率；（）證明|MN|421已知函數(shù)f（x）=+elnxax在x=1處取的極值（）求實數(shù)a的值；（）求證：f（x）0請考生在第23、24題中任選一題作答，并將所選的題號下的“”涂黑，如果多做，則按所做的第一題記分，滿分10分.選修4-1：幾何證明選講選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線，（t為參數(shù)）與拋物線y2=2px（p0）相交于橫坐標(biāo)分別為x1，x2的A，B兩點（1）求證：x02=x1x2；（2）若OAOB，求x0的值選修4-5：不等式選講24已知a，bR+，設(shè)x=，y=，求證：（1）xyab；（2）x+ya+b北京臨川育人學(xué)校20162017學(xué)年上學(xué)期期末考試高三文科數(shù)學(xué)答案參考答案與試題解析一、選擇題：共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A=0，l，3，B=x|x23x=0，則AB=（）A0B0，1C0，3D0，1，3【考點】交集及其運算【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中方程變形得：x（x3）=0，解得：x=0或x=3，即B=0，3，A=0，1，3，AB=0，3，故選：C2已知z=（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A1BlCiDi【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：z=故選：C3設(shè)命題p：x0，xlnx則p為（）Ax0，xlnxBx0，xlnxCx00，x0lnx0Dx00，x0lnx0【考點】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷【解答】解；命題是全稱命題的否定，是特稱命題，只否定結(jié)論p：x0lnx0故選：D4已知向量、，其中|=，|=2，且（），則向量和的夾角是（）ABCD【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角【解答】解：設(shè)兩個向量的夾角為即0，故選A5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的為某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）AB1CD2【考點】由三視圖求面積、體積【分析】依三視圖知該幾何體為三棱錐，畫出直觀圖、判斷出位置關(guān)系和求出長度，利用椎體的體積公式求出答案【解答】解：依三視圖知該幾何體為三棱錐PABC，且PD平面ABD，ADBD，C是AD的中點，PD=AD=BD=2，所以其體積，故選：A6已知2sin2=1+cos2，則tan（+）的值為（）A3B3C3或3D1或3【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由倍角公式求得sin與cos的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合正弦、余弦以及正切函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系進行解答即可【解答】解：2sin2=1+cos2，4sincos=1+2cos21，即2sincos=cos2，當(dāng)cos=0時，此時，當(dāng)cos0時，此時，綜上所述，tan（+）的值為1或3故選：D7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的c的值為（）A6B8C13D21【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的c，a，b，k的值，當(dāng)k=6時不滿足條件k6，退出循環(huán)，輸出c的值即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=1，b=1，k=0k=1，滿足條件k6，執(zhí)行循環(huán)體，c=2，a=1，b=2，k=2滿足條件k6，執(zhí)行循環(huán)體，c=3，a=2，b=3，k=3滿足條件k6，執(zhí)行循環(huán)體，c=5，a=3，b=5，k=4滿足條件k6，執(zhí)行循環(huán)體，c=8，a=5，b=8，k=5滿足條件k6，執(zhí)行循環(huán)體，c=13，a=8，b=13，k=6不滿足條件k6，退出循環(huán)，輸出c的值為13故選：C8同步通訊衛(wèi)星B定位于地球赤道上一點C的上空，且與地面的距離等于地球的半徑，點C與地球上某點A在同一條子午線上，若A點的緯度60，則從A點看B點的結(jié)果是（）A在地平線上B仰角為30C仰角為45D仰角為60【考點】球面距離及相關(guān)計算【分析】在三角形ABC中利用余弦定理求出AC值，再利用勾股定理得出BAAC，即可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，B=60，AB=R，BC=2R，由余弦定理得，AC2=AB2+BC22ABBCcos60=R2+（2R）22R2R=3R2，AC=R，BC2=AB2+AC2，則BAAC，從A點看B點的結(jié)果是在地平線上故選：A9已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（x），則f（x）的最大值為（）A1BC2D2【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由題意得f（x）的對稱軸為，及f（x）=sin（x+），由此得到f（x）的最值的關(guān)系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值【解答】選B解：由題意得f（x）的對稱軸為，f（x）=asinx+cosx=sin（x+）當(dāng)時，f（x）取得最值即，得a=1，f（x）的最大值為故選B10設(shè)數(shù)列an的前n項和為S，若Sn+1，Sn+2，Sn+3成等差數(shù)列，且a2=2，則a7=（）A16B32C64D128【考點】數(shù)列的求和【分析】由題意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=2an+1，從而得到an從第二項起是公比為2的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果【解答】解：數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，且a2=2，由題意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=2an+1，an從第二項起是公比為2的等比數(shù)列，a7=a2q5=64故選：C11設(shè)雙曲線=1的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上的一點，若PF1與雙曲線的一條漸近線平行，則=（）ABCD【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的a，b，c，可得兩焦點的坐標(biāo)和漸近線方程，可設(shè)PF1與直線平行，求得平行線的方程代入雙曲線的方程，求得P的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計算即可得到所求值【解答】解：由雙曲線=1的a=，b=1，c=2，得F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），漸近線為，由對稱性，不妨設(shè)PF1與直線平行，可得，由得，即有，=+（）2=故選B12已知f（x）是函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f（x）=f（x），且f（0）=2，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）lnf3（x）的一個零點為x0，則以下正確的是（）Ax0（0，1）Bx0（1，2）Cx0（2，3）Dx0（3，4）【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】求出f（x）的表達式，得到g（x）的表達式，求出g（0）和g（1）的值，從而求出x0的范圍【解答】解：設(shè)f（x）=kex，則f（x）滿足f（x）=f（x），而f（0）=2，k=2，f（x）=2ex，g（x）=2ex3x3ln2，g（0）=23ln20，g（1）=2e33ln20，即在（0，1）上存在零點，故選：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知實數(shù)x，y滿足，若xy的最大值為6，則實數(shù)m=8【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】依題意，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線xy=6，結(jié)合圖形可知，要使直線xy=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+ym=0必經(jīng)過直線xy=6與直線y=1的交點（7，1），于是有7+1m=0，即m=8【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，圖形可知，要使直線xy=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+ym=0必經(jīng)過直線xy=6與直線y=1的交點A（7，1），于是有7+1m=0，即m=8故答案為：814曲線f（x）=x3+x在（1，f（1）處的切線方程為4xy2=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程【解答】解：f（x）=x3+x的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2+1，可得在（1，f（1）處的切線斜率為4，切點為（1，2），即切線的方程為y2=4（x1），即為4xy2=0故答案為：4xy2=015已知an是公差不為0的等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若對于每一個正整數(shù)n，均有an=a1+logabn，則常數(shù)a=【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，由題意列式求得d，q的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，解得d=6，q=9，an=3+6（n1）=6n3，代入an=a1+logabn得，即loga9=6，故答案為：16已知ABC的三個頂點均在拋物線y2=x上，邊AC的中線BMx軸，|BM|=2，則ABC的面積為【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】作AHBM交BM的延長線于H，求出|BM|，|AH|，即可求得ABC的面積【解答】解：根據(jù)題意設(shè)A（a2，a），B（b2，b），C（c2，c），不妨設(shè)ac，M為邊AC的中點，又BMx軸，則，故，（ac）2=8，即，作AHBM交BM的延長線于H故故答案為：三、解答題：第17-21題每題12分，解答贏下答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若a=3，求ABC的面積的最大值【考點】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊化角，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡得出cosA；（2）利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入三角形的面積公式求出面積最大值【解答】解：（1）在ABC中，3acosA=bcosC+ccosB，3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，即3sinAcosA=sinA，又A（0，），sinA0，（2）a2=b2+c22bccosA，即，b2+c2=9+bc2bc，sinA=，ABC的面積，（時取等號）18如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是AA1和CC1的中點，且BEB1F（）求證B1F平面BEC1；（）求三棱錐B1BEC1的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（I）分別取BC1，BC中點D，G，連結(jié)DE，AG，DG，則可證四邊形AGDE是平行四邊形，AG平面BCC1B1，于是AGB1F，從而DEB1F，結(jié)合BEB1F得出B1F平面BEC1；（II）由B1F平面BEC1得出B1FBC1，從而RtB1C1FRtBB1C1，根據(jù)相似比求出BB1，于是V=V=SAG【解答】證明：（）分別取BC1，BC中點D，G，連結(jié)DE，AG，DG，D，G分別是BC1，BC的中點，DGCC1，又AECC1，四邊形AGDE是平行四邊形，DEAGABC是等邊三角形，G是BC的中點，AGBC，BB1平面ABC，AG平面ABC，AGBB1，又BB1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BB1BC=B，AG平面BCC1B1，B1F平面BCC1B1，AGB1F，又DEAGDEB1F，又B1FBE，BE平面BEC1，DE平面BEC1，BEDE=E，B1F平面BEC1（）B1F平面BEC1BC1平面BEC1，B1FBC1，RtB1C1FRtBB1C1，設(shè)BB1=a，則C1F=，解得a=2G是BC的中點，AG=V=V=SAG=19某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員得分：34，21，13，30，29，33，28，27，10乙運動員得分：49，24，12，31，31，44，36，15，37，25，36（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲、乙兩名運動員得分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩名運動員成績的平均值及穩(wěn)定程度；（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）（）若從甲運動員的9次比賽的得分中選2個得分，求兩個得分都超過25分的概率【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖【分析】（）由某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄能用出莖葉圖，由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定（）從9次比賽的得分中選2個得分，利用列舉法能求出兩個得分都超過25分的概率【解答】解：（）莖葉圖由莖葉圖得，乙的平均值大于甲的平均數(shù)，甲比乙穩(wěn)定 （）從9次比賽的得分中選2個得分，共有34，21，34，13，34，30，34，29，34，33，34，28，34，27，34，10，21，13，21，30，21，29，21，33，21，28，21，27，21，10，13，30，13，29，13，33，13，28，13，27，13，10，30，29，30，33，30，28，30，27，30，10，29，33，29，28，29，27，29，10，33，28，33，27，33，10，28，27，28，10，27，10，共36種，得分都超過25分的有15種，兩個得分都超過25分的概率p=20在直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=4上一點P（x0，y0）（x0y00）處的切線l分別交x軸、y軸于點A，B，以A，B為頂點且以O(shè)為中心的橢圓記作C，直線OP交C于M，N兩點（）若P點坐標(biāo)為（，1），求橢圓C的離心率；（）證明|MN|4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）運用直線的斜率公式，可得直線l的方程，求得A，B的坐標(biāo)，可得橢圓的方程，運用離心率公式可得；（）直線OP的斜率為k，依題意有k0且k1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，求得A，B的坐標(biāo)，橢圓方程，代入直線y=kx，求得M，N的坐標(biāo)，可得|OM|，運用基本不等式，即可得到結(jié)論【解答】解：（）kOP=，可得k1=，直線l的方程為y1=（x），令x=0，得y=4，令y=0，得x=，可得A（，0）B（0，4）即有橢圓C的方程為+=1，離心率e=；（）證明：直線OP的斜率為k，依題意有k0且k1，直線OP的方程為y=kx，直線l的方程為，令x=0，得，令y=0，得x=ky0+x0，可得，橢圓C的方程，聯(lián)立，解出，可得，即有=4（1+）4（1+）=8，可得|OM|2，即有|MN|=2|OM|421已知函數(shù)f（x）=+elnxax在x=1處取的極值（）求實數(shù)a的值；（）求證：f（x）0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f（1）=0，解出a即可；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）f（1）=0即可【解答】解：（）f（x）=+a，依題意知f（1）=0，a=e； （）由（）知f（x）=+elnxex，（x0），則f（x）=，令g（x）=exex，則g（x）=exe，由g（x）=0，得x=1，當(dāng)0x1時，g（x）0，當(dāng)x1時，g（x）0，函數(shù)y=g（x）在（0，1上遞減，在1，+）上遞增，當(dāng)0x1時，g（x）g（1）=0，當(dāng)x1時，g（x）g（1）=0，對x（0，+），g（x）0，即exex由，當(dāng)0x1時，x10，f（x）0，當(dāng)x1時，x10，f（x）0，函數(shù)y=f（x）在（0，1上遞減，在1，+）上遞增，f（x）f（1）=0請考生在第23、24題中任選一題作答，并將所選的題號下的“”涂黑，如果多做，則按所做的第一題記分，滿分10分.選修4-1：幾何證明選講 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線，（t為參數(shù)）與拋物線y2=2px（p0）相交于橫坐標(biāo)分別為x1，x2的A，B兩點（1）求證：x02=x1x2；（2）若OAOB，求x0的值【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）聯(lián)立直線與拋物線方程的方程組，利用參數(shù)的幾何意義化簡求解即可（2）通過向量垂直的充要條件，化簡求解即可【解答】解：（1）設(shè)直線與拋物線y2=2px（p0）交于點A（x1，y1），B（x2，y2），0把代入，得關(guān)于t的一元二次方程 t2sin22tpcos2px0=0，設(shè)點A，B所對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，把代入得（2）OAOB，x1x2+y1y2=0，由（）知，又y1=t1sin，y2=t2sin，由知，x0=2p 選修4-5：不等式選講24已知a，bR+，設(shè)x=，y=，求證：（1）xyab；（2）x+ya+b【考點】基本不等式【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出（2）通過平方作差利用乘法公式即可得出【解答】證明：（1）a，bR+，x=，y=，xy=ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號（2）a，bR+，x+y=+，則（a+b）2（x+y）2=（a+b）2=，而（a+b）4（ab）4=8ab（a2+b2），（a+b）48ab（a2+b2）=（ab）4，（a+b）2，（a+b）2（x+y）20，a+bx+y