高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文2
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高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文2
哈爾濱市第六中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷(文科)一選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知,則()A BCD2已知,其中為虛數(shù)單位,則()ABCD3下列函數(shù)中,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)的是()A B C D4九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等問(wèn)各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列問(wèn)五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位)這個(gè)問(wèn)題中,甲所得為()A 錢B錢C錢D錢5.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是( )A B C D6某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積是()AB CD7方程所表示的曲線關(guān)于對(duì)稱,則的值( ) A等于 B等于 C等于 D不存在8.若數(shù)列的前項(xiàng)和記為,并滿足,則( )A.30 B.54 C. 100 D.1129.若則的最小值是 ( )A. B. C. D. 10.如圖,是邊長(zhǎng)為的正方體,是高為的正四棱錐,若點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為( )A B C. D11.在底和高等長(zhǎng)度的銳角三角形中有一個(gè)內(nèi)接矩形,矩形的一邊在三角形的底邊上,如圖,在三角形內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落入矩形內(nèi)的最大概率為( )A B C. D12.在平面直角坐標(biāo)系中,已知,則的最小值為( )A. 1 B.2 C. 3 D. 4 二填空題:本大題共4小題,每小題5分。13已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,則的最大值為_(kāi).14.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為,直線與拋物線相交于,兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)為,則直線的方程為_(kāi).15已知:,且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).16.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作圓的兩條切線, 切點(diǎn)分別為,若(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線線的離心率為_(kāi).三解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17已知曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)分別寫出曲線與曲線的普通方程;(2)若曲線與曲線交于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)18在中,分別為角的對(duì)邊長(zhǎng),且(I)求角的大?。唬↖I)若試求的面積192016年“雙十一”當(dāng)天,甲、乙兩大電商進(jìn)行了打折促銷活動(dòng),某公司分別調(diào)查了當(dāng)天在甲、乙電商購(gòu)物的1000名消費(fèi)者的消費(fèi)金額,得到了消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下:甲電商:消費(fèi)金額(單位:千元)0,1)1,2)2,3)3,4)4,5頻數(shù)50200350300100乙電商:消費(fèi)金額(單位:千元)0,1)1,2)2,3)3,4)4,5頻數(shù)250300150100200()根據(jù)頻數(shù)分布表,完成下列頻率分布直方圖,根據(jù)頻率分布直方圖求出消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù),并比較甲乙電商方差的大?。ǚ讲畲笮〗o出判斷即可,不必說(shuō)明理由);()根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)“雙十一”當(dāng)天在甲電商購(gòu)物的大量的消費(fèi)者中,消費(fèi)金額小于3千元的概率。20(本小題滿分12分)在四棱錐中,底面是矩形,平面, 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn),交于點(diǎn).(1)求證:平面平面; (2)求點(diǎn)到平面的距離.21.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作直線軸,點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),點(diǎn)為橢圓右頂點(diǎn),直線交橢圓于點(diǎn).(1) 求橢圓的方程.(2) 求證:.(3) 試問(wèn):是否為定值?若是定值,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)(),()求的單調(diào)區(qū)間;()證明:當(dāng)時(shí), 高三文科數(shù)學(xué)答案一選擇題CAABC,CBDDD,二填空題13.6 14. 15. 16. 2三解答題17. 解:(1)曲線C1的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),消去參數(shù)可得:曲線曲線C2的極坐標(biāo)方程為cossin+1=0,可得直角坐標(biāo)方程:曲線C2:xy+1=0(2)聯(lián)立,得7x2+8x8=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則,于是故線段AB的長(zhǎng)為18.(1)(2)19. 解:()頻率分布直方圖如下圖所示,甲的中位數(shù)為,乙的中位數(shù)為,所以甲的中位數(shù)大由頻率分布圖得乙的方差大()估計(jì)在甲電商購(gòu)物的消費(fèi)者中,購(gòu)物小于3千元的概率為;20.(1)略(2) 21.(1) (2) 略(3) 為定值16.22.解(1) 的定義域是, 當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),由,解得則當(dāng)時(shí) ,所以單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),所以單調(diào)遞減綜上所述:當(dāng)時(shí),增區(qū)間是;當(dāng)時(shí),增區(qū)間是,減區(qū)間是 4分(2),與的公共定義域?yàn)?,?, , ,所以單調(diào)遞增因?yàn)樗源嬖谖ㄒ皇沟们耶?dāng)時(shí)遞減; 當(dāng)時(shí)當(dāng)遞增;所以 故