高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文2

哈爾濱市第六中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)試卷（文科）一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知，則（）A BCD2已知，其中為虛數(shù)單位，則（）ABCD3下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A B C D4九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問(wèn)各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列問(wèn)五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（）A 錢B錢C錢D錢5.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ ）A B C D6某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）AB CD7方程所表示的曲線關(guān)于對(duì)稱，則的值（ ） A等于 B等于 C等于 D不存在8.若數(shù)列的前項(xiàng)和記為，并滿足，則（ ）A.30 B.54 C. 100 D.1129.若則的最小值是 （ ）A. B. C. D. 10.如圖，是邊長(zhǎng)為的正方體，是高為的正四棱錐，若點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）A B C. D11.在底和高等長(zhǎng)度的銳角三角形中有一個(gè)內(nèi)接矩形，矩形的一邊在三角形的底邊上，如圖，在三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入矩形內(nèi)的最大概率為（ ）A B C. D12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，則的最小值為（ ）A. 1 B.2 C. 3 D. 4 二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi).14.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)為，則直線的方程為_(kāi).15已知：，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).16.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作圓的兩條切線， 切點(diǎn)分別為，若（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線線的離心率為_(kāi).三解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）分別寫出曲線與曲線的普通方程；（2）若曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)18在中，分別為角的對(duì)邊長(zhǎng)，且（I）求角的大?。唬↖I）若試求的面積192016年“雙十一”當(dāng)天，甲、乙兩大電商進(jìn)行了打折促銷活動(dòng)，某公司分別調(diào)查了當(dāng)天在甲、乙電商購(gòu)物的1000名消費(fèi)者的消費(fèi)金額，得到了消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下：甲電商：消費(fèi)金額（單位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5頻數(shù)50200350300100乙電商：消費(fèi)金額（單位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5頻數(shù)250300150100200（）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求出消費(fèi)者在甲、乙電商消費(fèi)金額的中位數(shù)，并比較甲乙電商方差的大?。ǚ讲畲笮〗o出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)“雙十一”當(dāng)天在甲電商購(gòu)物的大量的消費(fèi)者中，消費(fèi)金額小于3千元的概率。20（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是矩形，平面， 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：平面平面； （2）求點(diǎn)到平面的距離.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合)，點(diǎn)為橢圓右頂點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn).(1) 求橢圓的方程.(2) 求證：.(3) 試問(wèn)：是否為定值?若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)（），（）求的單調(diào)區(qū)間;（）證明:當(dāng)時(shí), 高三文科數(shù)學(xué)答案一選擇題CAABC,CBDDD,二填空題13.6 14. 15. 16. 2三解答題17. 解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），消去參數(shù)可得：曲線曲線C2的極坐標(biāo)方程為cossin+1=0，可得直角坐標(biāo)方程：曲線C2：xy+1=0（2）聯(lián)立，得7x2+8x8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，于是故線段AB的長(zhǎng)為18.（1）（2）19. 解：（）頻率分布直方圖如下圖所示，甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，所以甲的中位數(shù)大由頻率分布圖得乙的方差大（）估計(jì)在甲電商購(gòu)物的消費(fèi)者中，購(gòu)物小于3千元的概率為；20.（1）略（2） 21.(1) (2) 略(3) 為定值16.22.解（1） 的定義域是， 當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，解得則當(dāng)時(shí) ，所以單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，增區(qū)間是，減區(qū)間是 4分（2），與的公共定義域?yàn)?，?， ， ，所以單調(diào)遞增因?yàn)樗源嬖谖ㄒ皇沟们耶?dāng)時(shí)遞減; 當(dāng)時(shí)當(dāng)遞增;所以 故