高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文6

天津市部分區(qū)20162017學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文科）試卷溫馨提示：使用答題卡的區(qū)，學(xué)生作答時(shí)請(qǐng)將答案寫在答題卡上；不使用答題卡的區(qū)，學(xué)生作答時(shí)請(qǐng)將答案寫在試卷上.題 號(hào)一二三總 分151617181920得 分本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷1至2頁，第卷3至8頁.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘帖考試用條形碼.答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.祝各位考生考試順利！第卷（選擇題，共40分）注意事項(xiàng)：1選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).2本卷共8小題，每小題5分，共40分.參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨(dú)立，那么錐體的體積公式，其中表示錐體的底面面積，表示錐體的高.柱體的體積公式，其中表示柱體的底面面積，表示柱體的高.一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2）從數(shù)字1，2，3，4，5，6中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)的概率為（A）（B）（C）（D）第3題圖（3）已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（A）48（B）36（C）24（D）12（4）設(shè)，則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（5）已知，則（A） （B） （C） （D）（6）已知雙曲線（）的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，且雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的方程為（A） （B） （C） （D）（7）已知向量，（其中），則的最小值為 （A） （B） （C） （D）（8）已知函數(shù)若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（A） （B） （C） （D）第卷（非選擇題，共110分）注意事項(xiàng)：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2本卷共12小題，共110分.二、填空題：本大題共有6小題，每小題5分，共30分.（9）已知i是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)=_（10）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序， 則輸出的值為_.（11）已知（其中是自 然對(duì)數(shù)的底數(shù)），為的導(dǎo) 函數(shù)，則的值為_.（12）在等比數(shù)列中，已知，則的前10項(xiàng)和_. （13）如圖，為邊長為1的正三角形，為AB的中點(diǎn)，在第13題圖上，且，連結(jié)并延長至，使，連結(jié)則的值為_.（14）已知（），若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_. 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題滿分13分）在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為，且滿足（I）求角C的值；（II）若，的面積為，求的值（16）（本小題滿分l3分）某石材加工廠可以把甲、乙兩種類型的大理石板加工成三種規(guī)格的小石板，每種類型的大理石板可同時(shí)加工成三種規(guī)格小石板的塊數(shù)如下表所示： 板材類型甲型石板（塊）乙型石板（塊）某客戶至少需要訂購兩種規(guī)格的石板分別為塊和塊，至多需要規(guī)格的石板塊分別用表示甲、乙兩種類型的石板數(shù)（I）用列出滿足客戶要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（II）加工廠為滿足客戶的需求，需要加工甲、乙兩種類型的石板各多少塊，才能使所用石板總數(shù)最少？（17）（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，底面為直角梯形，,，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).（I）求證：直線平面；（II）求證：平面平面；（III）若，求直線與平面所成的角.（18）（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（），（），數(shù)列的前項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)（），求數(shù)列的前項(xiàng)和；（III）證明： （）.（19）（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若的周長為，且點(diǎn)到直線的距離為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：以為直徑的圓過點(diǎn).（20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)（），函數(shù)的圖象記為曲線.（I）若函數(shù)在時(shí)取得極大值2，求的值；（II）若函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）設(shè)動(dòng)點(diǎn)處的切線與曲線交于另一點(diǎn)，點(diǎn)處的切線為，兩切線的斜率分別為，當(dāng)為何值時(shí)存在常數(shù)使得？并求出的值.天津市部分區(qū)20162017學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題:1-4 DCDA 5-8 BACD二、填空題:9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題:15.（本小題滿分13分）解：（）已知 可化為 ， 3分整理得 ， ，又 6分（）由 得 ，由（） ， 所以由余弦定理得： ， ，即， 9分所以 . 13分16.（本小題滿分13分）解：（I）由題意得 3分二元一次不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分. 6分（）解：設(shè)需要加工甲、乙兩種類型的板材數(shù)為 ，則目標(biāo)函數(shù) ，作出直線 ，平移直線 ，如圖，易知直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)， 取到最小值，解方程組 得點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，10分所以最少需要加工甲、乙兩種類型的板材分別8塊和6塊答：加工廠為滿足客戶需求，最少需要加工甲、乙兩種類型的板材分別8塊和6塊13分17.（本小題滿分13分）解：（） ，且 為 的中點(diǎn)， .又因?yàn)?，則四邊形 是平行四邊形， ， 平面 ， 平面 ， 直線 平面 . 4分（II）在等邊 中， 是 的中點(diǎn)， ；又 ， ；又 ， ，又 ， ，又 ， 平面 ，故平面 平面 ； 8分（III）設(shè) 與 交于點(diǎn) ，由（II）知 平面 ， ，故 平面 ，連結(jié) ， 為直線 與平面 所成的角.在 中， ， ， . 13分18（本小題滿分13分）解：（I）當(dāng) 時(shí)， ， ，兩式相減： ；當(dāng) 時(shí)， ，也適合 ，故數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ；.3分（II） ， ， ， ，兩式相減可得： ， 4分即 ， ， . 7分（III） ，顯然 ，即 ， ；. 9分另一方面， ，即 ， ， ， ，即： . . 13分19（本小題滿分14分）解：（）由已知得 ，解得 .所以橢圓 的方程為 . 5分（）由題意知 ， 6分設(shè) ，則 ，得 .且由點(diǎn) 在橢圓上，得 . 9分所以 13分以 為直徑的圓過點(diǎn) . 14分20（本小題滿分14分）解：函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 .（I）當(dāng) 時(shí)極大值2，則 ，解得 ； 4分（II）由題意可得 有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程 有三個(gè)實(shí)數(shù)解.令 ，則 ，由 可得 或 ，且 是其單調(diào)遞增區(qū)間， 是其單調(diào)遞減區(qū)間， .因此，實(shí)數(shù) 的取值范圍是 . 9分（III）由（I）知點(diǎn) 處的切線 的方程為 ，與 聯(lián)立得 ，即 ，所以點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是 ，可得 ，即 ， 等價(jià)于 ，解得 .綜上可得，當(dāng) 時(shí)存在常數(shù) 使得 . 14分天津市部分區(qū)20162017學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題:1-4 DCDA 5-8 BACD二、填空題:9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題:15.（本小題滿分13分）解：（）已知可化為， 3分整理得，又 6分（）由得，由（）， 所以由余弦定理得：，即， 9分所以. 13分16.（本小題滿分13分）解：（I）由題意得3分二元一次不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分. 6分（）解：設(shè)需要加工甲、乙兩種類型的板材數(shù)為，則目標(biāo)函數(shù)，作出直線，平移直線，如圖，易知直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，取到最小值，解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為，10分所以最少需要加工甲、乙兩種類型的板材分別8塊和6塊答：加工廠為滿足客戶需求，最少需要加工甲、乙兩種類型的板材分別8塊和6塊13分17.（本小題滿分13分）解：（），且為的中點(diǎn)，.又因?yàn)椋瑒t四邊形是平行四邊形， ，平面，平面，直線平面. 4分（II）在等邊中，是的中點(diǎn)，；又，；又，又，又，平面，故平面平面； 8分（III）設(shè)與交于點(diǎn)，由（II）知平面，故平面，連結(jié)，為直線與平面所成的角.在中，. 13分18（本小題滿分13分）解：（I）當(dāng)時(shí)，兩式相減：；當(dāng)時(shí)，也適合，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；.3分（II），兩式相減可得：， 4分即，. 7分（III），顯然，即，；. 9分另一方面，即，即：. . 13分19（本小題滿分14分）解：（）由已知得，解得.所以橢圓的方程為. 5分（）由題意知， 6分設(shè)，則，得.且由點(diǎn)在橢圓上，得. 9分所以 13分以為直徑的圓過點(diǎn). 14分20（本小題滿分14分）解：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.（I）當(dāng)時(shí)極大值2，則，解得； 4分（II）由題意可得有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解.令，則，由可得或，且是其單調(diào)遞增區(qū)間，是其單調(diào)遞減區(qū)間，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 9分（III）由（I）知點(diǎn)處的切線的方程為，與聯(lián)立得，即，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，可得，即，等價(jià)于，解得.綜上可得，當(dāng)時(shí)存在常數(shù)使得. 14分