高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理2 (3)

廣東省普寧市勤建學(xué)校 2017 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 注意事項(xiàng)： 1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼 的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。 2.第卷每 小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后， 在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第卷必須用 0.5 毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)作答.若在試題卷上作答，答案無(wú)效。 3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。 第卷 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分, 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要 求的. （1）已知集合 2Ax， 230Bx，則 AB (A) ,2 (B) ,3 () ,1 () 1,2 （2）設(shè) i)xy，其中 xy是實(shí)數(shù)，則 2ixy （A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 5 （3）等比數(shù)列 na的前 項(xiàng)和為 nS，若 230a，則公比 q (A) (B) 1 (C) 2 (D) 2 （4）已知雙曲線 ：C2bxay（ ,b）的漸近線方程為 xy1, 則雙曲線 C的離心 率為 (A) 25 (B) 5 (C) 26 (D) 6 （5）若將函數(shù) ()sin2cosfxx的圖象向左平移 個(gè)單位，所得圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)，則 的 最小正值是 （A） 8 （B） 4 （C） 38 （D） 34 （6）GZ 新聞臺(tái)做“一校一特色”訪談節(jié)目, 分 A, B, C 三期播出, A 期播出兩間學(xué)校, B 期， C 期各播出 1 間學(xué)校, 現(xiàn)從 8 間候選學(xué)校中選出 4 間參與這三項(xiàng)任務(wù), 不同的選法共有 （A）140 種 （B）420 種 （C）840 種 （D）1680 種 （7）已知函數(shù) 2,0,()1xf ()gxf，則函數(shù) ()gx的圖象是 （8）設(shè) 0.47a， 0.7b， 0.4c ，則 ,abc的大小關(guān)系為 (A) c (B) (C) a (D) cba （9）閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11 （10）已知拋物線 :Cxy82的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l， P是 l上一點(diǎn)，直線 PF與曲線 C相交于M ， N兩點(diǎn)，若 MP3，則 N () 21() 2() 10() 1 （11）如圖, 網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1, 粗線畫(huà)出的是某三棱錐 的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是 (A) 25 (B) 425 (C) 9 (D) 9 (12) 若函數(shù) xaexfcossin在 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是24， (A) ,1 (B) ,1 (C) 1, (D) 1, 第 II 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分. 第 13 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22 題第 23 題為選考題 ，考生根據(jù)要求作答. 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分. （13）等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，已知 ，則公比 = .nanS39,2aSq （14）某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為 40 秒. 若一名行人來(lái)到 該路口遇到紅燈，則至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為 . （15）已知 ， 分別是 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 .tant2lg(65)0 xtan() （16）若定義域?yàn)?的偶函數(shù) 滿(mǎn)足 ，且當(dāng) 時(shí)，Ryfffx0,2 ，則方程 在 內(nèi)的根的個(gè)數(shù)是 .2fxsinx1, 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. （17） （本小題滿(mǎn)分 12 分） 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，已知 .sinsinacb （）求角 C； （）若 ， 的面積為 ，求 的周長(zhǎng)7cAB 32ABC （18） （本小題滿(mǎn)分 12 分） 設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 .nanS12na （）求 的通項(xiàng)公式； （）若 ，且數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，求 .21lognnbanbnT12nT （19） （本小題滿(mǎn)分 12 分） 某市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市 100000 名男生的身高服從正態(tài)分布 . (168,)N 現(xiàn)從某學(xué) 校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取 50 名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于 160cm 和 184cm 之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成 6 組：第 1 組 ，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布 直方圖. （）試估計(jì)該校高三年級(jí)男生的平均身高； （）求這 50 名男生中身高在 172cm 以上（含 172cm）的人數(shù)； （III）從（）中身高在 172cm 以上（含 172cm）的男生里任意抽取 2 人，將這 2 人身高 納入全市排名（從高到低） ，能進(jìn)入全市前 130 名的人數(shù)記為 ，求 的數(shù)學(xué)期望. 參考數(shù)據(jù)：若 ，則 ，2,N:068P ， .20.954P3974 （20） （本小題滿(mǎn)分 12 分） 在四棱錐 中，底面是邊長(zhǎng)為 2 的菱形， ， ，PABCD 60BAD2P .OAC （）證明： （）若 是 的中點(diǎn)，且 與平面 所成的角的正切值為 ，求二面角EPABEPAC63 的余弦值.ACB EOCA BD P （21） （本小題滿(mǎn)分 12 分） 已知函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn).2()1xfxea （）求 的取值范圍；a （）設(shè) 是 的兩個(gè)零點(diǎn)，證明 . 12,f 120 x 請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 作答時(shí)，請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑. （22） （本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)） ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為xOy1C2cosinxy 極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程是 .x 2 24si （）直接寫(xiě)出 的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫(xiě)出 的普通方程；1C2C （）點(diǎn) 在 上，點(diǎn) 在 上，求 的最小值.AB2AB （23） （本小題滿(mǎn)分 10 分）選修 45：不等式選講 已知 .()|1|fxax （）當(dāng) ，求不等式 的解集；2()f （）若對(duì)任意的 ， 恒成立，求 a的 取值范圍.2 普寧勤建中學(xué) 2017 屆高三第一學(xué)期 期末考試 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 （1）A （2）D （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （8）C （9）B （10）B （11）D （12）A 二、填空題 13 或 （答 1 個(gè)得 3 分，答 2 個(gè)得 5 分） 14 15 16 2 5810 三、解答題 （17） （本小題滿(mǎn)分 12 分） 解：（）由已知以及正弦定理，得 ， （2 分）abcb 即 . （3 分）22abca 所以 ， （5 分） 21osC 又 ，所以 . （6 分）0， 3 （）由（）知 ，所以 ， （8 分）22abca2237bac 又 ，所以 ， （9 分）1sin24SbC6 所以 ，即 . （11 分）()73255 所以 周長(zhǎng)為 . （12 分）AB 7abc （18） （本小題滿(mǎn)分 12 分） 解：（）由已知，有 ，12nnSa 當(dāng) 時(shí)， ，即 . （1 分）1na 當(dāng) 時(shí)， ，211nn -得 ，即 . （3 分）2Sa12na 所以 是 2 為公比，1 為首項(xiàng)的等比數(shù)列，即 . （5 分）na 12na （）由（） ，得 ， （6 分）21loglnnba 所以 . （8 分）()nT 所以 （9 分）12n 212341n = （10 分）1 = （11 分）21n = （12 分） （19） （本小題滿(mǎn)分 12 分） 解：（ ）由頻率分布直方圖，可估計(jì)該校高三年級(jí)男生平均身高為： .57821162107418246872000 （2 分） （）由頻率分布直方圖，可得這 50 名男生身高在 172cm 以上（含 172cm）的人數(shù)為： （0.02+0.02+0.01）450=10. （4 分） （）P（168-34168+34）=0.9974， P(180)= =0.0013， （5 分）10.9742 0.0013100000=130，全市前 130 名的身高在 180cm 以上. （6 分） 這 50 人中 180cm 以上的人數(shù)為：0.01450=2 ， 因此隨機(jī)變量 可取 0，1，2. （7 分） P(=0)= = ，P(=1)= ，P(=2)= ， （10 分） 2810C451820645C21045C E()=0 +1 +2 = . （12 分）6 （20） （本小題滿(mǎn)分 12 分） EOCABDPH 證明：（）因?yàn)榈酌媸橇庑危?. （1 分）BDAC 又 ，且 是 中點(diǎn)，所以 . （2 分）PBDOPO ，所以 . （3 分）AC面 又 ，所以 . （4 分）面 （）由（）可知， 是 在面 上的射影，EBPAC 所以 是 與面 所成的角. （5 分）OB 在 Rt BOE 中， ， ，所以 .631O62E 在 Rt PEO 中， ， ，所以 .P226PO 所以 ，又 ，6A3A 所以 ，所以 . （6 分）22OO 又 ，所以 . （7 分）,PBDPABCD面 方法一： 過(guò) 做 于 ，由（）知 ，所以 ，所以 ，HEC面 ECBOH面 ，所以 是二面角 的平面角. （9 分）BOBAEB 在PAC 中， ，所以 ，即 .6,23PA22PAP 所以 . （10 分）20CE ，得 ， （11 分）11EOSPECOH:301 ， ，所以二面角 的余弦值為 . 301BH9cos3BAECB391 （12 分） 方法二： 如圖，以 建立空間直角坐標(biāo)系，,OABP ， ， ， ，301,03,0C,3Px yzEOCABDP ， ，3,02E3,10CB . （9 分）, 設(shè)面 的法向量為 ，則 ，即 ，得BEC,nxyz 0CBnnE: ,即 302xyz 方程的一組解為 ，即 . （10 分）1,3,1,3 又面 的一個(gè)法向量為 ， （11 分）AE0OB 所以 ，所以二面角 的余弦值為 . 9cos, 13n:AECB391 （12 分） （21） （本小題滿(mǎn)分 12 分） 解：（） （1 分）()2()xxfeae （i）當(dāng) 時(shí)，0a 函數(shù) 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增 （2 分）()fx,)(0,) ，21(4fea 取實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足 且 ，則 ，blnb2()1)14210fbaba （3 分） 所以 有兩個(gè)零點(diǎn) （4 分）()fx （ii）若 ，則 ，故 只有一個(gè)零點(diǎn) （5 分）0a()1xfe()f （iii）若 ，由（I）知， 當(dāng) ，則 在 單調(diào)遞增，又當(dāng) 時(shí)， ，故 不存在兩個(gè)零點(diǎn)；12()fx,)0 x()0fx()fx 當(dāng) ，則函數(shù)在 單調(diào)遞增；在 單調(diào)遞減又當(dāng) 時(shí)，aln2a(,ln2a1 ，故不存在兩個(gè)零點(diǎn) （6 分）()0fx 綜上所述， 的取值范圍是 （7 分）a0, （）不妨設(shè) .12x 由（）知 ， ，則 等價(jià)于 .,2,0 x120 x12x 因?yàn)楹瘮?shù) 在 單調(diào)遞減，()f0) 所以 等價(jià)于 ，即證明 . （8 分）12x12fxf2f 由 ，得 ，2fea1xxe ， （9 分）222 2x 令 ， . （10 分）1xgx0, ， 在 單調(diào)遞減，又 ，所以 ， 0 xeg0g0gx 所以 ，即原命題成立. （12 分）2f （22） （本小題滿(mǎn)分 10 分） 解：（） 的普通方程是 ， （2 分）1C24xy 的極坐標(biāo)方程 ， （4 分）14cos 的普通方程 . （6 分）20 xy （）方 法一： 是以點(diǎn) 為圓心，半徑為 2 的圓； 是直線. （7 分）1C,2C 圓心到直線 的距離為 ，直線和圓相離. （8 分）2|04|3 所以 的最小值為 . （10 分）AB32 方法二： 設(shè) ，因?yàn)?是直線， （7 分）2cos,in2C 所以 的最小值即點(diǎn) 到直線 的距離 的最小值，ABAd ， （9 分） 2sin62cosin44d 所以最小值為 . （10 分）6232 （23） （本小題滿(mǎn)分 10 分） 解：（）當(dāng) 時(shí)，不等式 ，即 .2a()4fx|2|1|4x 可得 ，或 或 （3 分）14x21x 解得 ，所以不等式的解集為 . （6 分）72 7|2x （） ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立. （8 分）|1|xa10a 由 ，得 或 ，即 a 的取值范圍為 （10 分）13,3,