高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文7
20162017學(xué)年度高三級(jí)第一學(xué)期期末試題(卷)數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題:(本大題共12小題,每小題分,共60分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在試卷的答題卡中)1.已知集合若集合A=,B=,則( )A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本 若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為 ( )A7 B 15 C 25 D354.計(jì)算的值為 ( )A B. C. D5. 設(shè)、是實(shí)數(shù),則“”是“”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為( )A.1 B.2 C. D.27. 右圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20幾何體的三視圖,則( )A. B.5 C.6 D.38.已知 ,則則的大小關(guān)系為( )A. B C D9.已知雙曲線(b>0),以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點(diǎn),四邊形ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為( )(A) (B) (C) (D)10.函數(shù)的圖象是( )11已知向量是單位向量,若,則的最大值為( )A2 B C3 D 12已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),滿足,且,則的取值范圍是( )A(0,12) B(4,16) C(9,21) D(15,25)二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分).13在ABC中, ,a=c,則=_.14若滿足則的最大值為_(kāi)15右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖,若輸入的,分別為14,20,則輸出的_16在中,不等式成立;在凸四邊形ABCD中,不等式成立;在凸五邊形ABCDE中,不等式成立,依此類推,在凸n邊形中,不等式_成立 三、解答題:(本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)已知an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn= an+ bn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分)某城市要建宜居的新城,準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 這個(gè)城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別 對(duì)6個(gè)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估,綜合得分情況如莖葉圖所示.()根據(jù)莖葉圖,分別求甲、乙兩區(qū)引進(jìn)企業(yè)得分的平均值;()規(guī)定85分以上(含85分)為優(yōu)秀企業(yè).若從甲、乙兩個(gè)區(qū)準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè),求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過(guò)5分的概率.甲區(qū)企業(yè)乙區(qū)企業(yè)53956984834697819.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,為線段的中點(diǎn)()求證:直線平面;()求證:平面平面()求三棱錐的體積20.(本小題滿分12分)已知橢圓C:(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N(1)求橢圓C的方程;(2)當(dāng)時(shí),求AMN的面積21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)()求函數(shù)的極值;()當(dāng)時(shí),方程無(wú)解,求的取值范圍請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(I)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(II)設(shè)點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(I)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(II)設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí),求的取值范圍2017屆第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)(文科)答案一、選擇題:(請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在答題卡中.)題號(hào)123456789101112答案CDBADCAADBDA13 1 ; 14_7_; 15 2 ; 16三、解答題:(本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)解:(I)等比數(shù)列的公比,所以,設(shè)等差數(shù)列的公差為因?yàn)椋?,即所以(,?-5分(II)由(I)知,因此 -7分從而數(shù)列的前項(xiàng)和-12分18.(本小題滿分12分)解:(), .4分()甲區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為88,89,93,95共4個(gè),乙區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為86,95,96共3個(gè).從兩個(gè)區(qū)各選一個(gè)優(yōu)秀企業(yè),所有基本事件為(88,86),(88,95),(88,96),(89,86),(89,95),(89,96),(93,86),(93,95),(93,96)(95,86)(95,95)(95,96)共12個(gè).其中得分的絕對(duì)值的差不超過(guò)5分有(88,86),(89,86),(93,95),(93,96),(95,95),(95,96)共6個(gè).則這兩個(gè)企業(yè)得分差的絕對(duì)值不超過(guò)5分的概率.12分19. (本小題滿分12分)解:()聯(lián)結(jié)交于點(diǎn),聯(lián)結(jié), 1分在 D為AC中點(diǎn),為中點(diǎn), 2分 3分 4分 (),. 5分在所以. 6分 7分 8分 ()因?yàn)?9分所以 10分 12分20.(本小題滿分12分)【答案】(1) ;(2) AMN的面積為 .【解析】(1)由題意得解得所以橢圓C的方程為(2)由得3x24x220設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1x2,x1x2所以又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線yx1的距離,所以AMN的面積為.【考點(diǎn)定位】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì);直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,弦長(zhǎng)公式,運(yùn)算求解能力.21.(本小題滿分12分)解:(),令解得,易知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),有極小值 .5分()方程,整理得,當(dāng)時(shí),. 6分令,則, 8分令,解得,易得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以時(shí),有最小值, .10分而當(dāng)越來(lái)越靠近時(shí),的值越來(lái)越大,又當(dāng),方程無(wú)解,所以. .12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解析:()的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為. 5分()由題意,可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,因?yàn)槭侵本€,所以的最小值即為到的距離的最小值,. 8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為,此時(shí)的直角坐標(biāo)為. 10分23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講解析:()當(dāng)時(shí),.解不等式,得,因此,的解集為. 5分()當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)時(shí),等價(jià)于. 7分當(dāng)時(shí),等價(jià)于,無(wú)解;當(dāng)時(shí),等價(jià)于,解得,所以的取值范圍是. 10分