高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (6)

成外高2014級(jí)高三（上）期末考試（2017年2月）數(shù) 學(xué)（理工類(lèi)）本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分注意事項(xiàng)：1答題前，考試務(wù)必先認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)，無(wú)誤后將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)位置，2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；3答題時(shí)，必須使用黑色簽字筆，將答案規(guī)范、整潔地書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上；4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效；5考試結(jié)束后將答題卡交回，不得折疊、損毀答題卡。第I卷一、選擇題1已知（1+i）z=i，那么復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2、，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（ ）A B -1,1 C D (-1,1 3、拋物線的準(zhǔn)線方程是 ( ) A B C D 4、若,使得 -成立是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D 35已知角終邊與單位圓x2+y2=1的交點(diǎn)為，則=（）ABCD16執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S的值為（）A1B2C3D47張丘建算經(jīng)卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)算）共織390尺布，記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an，則a14+a15+a16+a17的值為（）A55B52C39D268ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若，則角A的大小為（）ABCD9若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 （ ） A B C D 10等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC=1，點(diǎn)M，N分別是AB，BC中點(diǎn)，點(diǎn)P是ABC（含邊界）內(nèi)任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A，B，C，D，11 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是（）A1，B，C，D，12設(shè)函數(shù)是函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且3f（x）=3，則4f（x）的解集為（）A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）第卷二、填空題.13、已知錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。,則錯(cuò)誤！未找到引用源。_14已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長(zhǎng)為8，則直線L的方程是 15若直線ax+by1=0（a0，b0）過(guò)曲線y=1+sinx（0x2）的對(duì)稱(chēng)中心，則+的最小值為 16定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b上存在x0（ax0b），滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是a，b上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)如y=x2是1，1上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間1，1上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 三、解答題 17（12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，BAC=，a=4（）求bc的最大值及的取值范圍；（）求函數(shù)的最值18（12分）如圖，在RtAOB中，斜邊AB=4，D是AB中點(diǎn)，現(xiàn)將RtAOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且BOC=90，（1）求圓錐的側(cè)面積；（2）求直線CD與平面BOC所成的角的正弦值； 19.某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制， 已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在50，100內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表， 規(guī)定：A、B、C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí).百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD 為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況， 從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 按照50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示， 樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.(1)求n和頻率分布直方圖中x，y的值；(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人， 求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率； (3)在選取的樣本中， 從A、C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研， 記表示所抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)， 求隨機(jī)變量的分布列及均值.20（12分）如圖，橢圓x2+=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線以A、B為頂點(diǎn)，焦距為2，點(diǎn)P是上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)Q，線段AQ的中點(diǎn)為M，記直線AP的斜率為k，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求雙曲線的方程；（2）求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)yM的取值范圍；（3）是否存在定直線l，使得直線BP與直線OM關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)？若存在，求直線l方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx+（1）當(dāng)a=2時(shí)，證明對(duì)任意的x（1，+），f（x）1；（2）求證：ln（n+1）（nN*）（3）若函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍四、選做題（10分）請(qǐng)考生從給出的2道題中任選一題做答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。注意所選題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C1上的任意一點(diǎn)P到曲線C2的最小距離，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)23（10分）已知函數(shù)f（x）=|2xa|+a（1）若不等式f（x）6的解集為2，3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n，使得f（n）mf（n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2014級(jí)高三（上）期末考試 理科數(shù)學(xué)參考答案一. 選擇題 BBCAA BBAAA BB二填空題13、1 14、x=4和4x+3y+25=0 15、3+2 16、3m三、解答題 17、解：（）因?yàn)?bccos=8，根據(jù)余弦定理得：b2+c22bccos=42，即b2+c2=32，（2分）又b2+c22bc，所以bc16，即bc的最大值為16，即，所以，又0，所以0；（）=，（9分）因0，所以，（10分）當(dāng)即時(shí)，（11分）當(dāng)即時(shí)，f（）max=21+1=3（12分）18解：（1）在RtAOB中，斜邊AB=4，D是AB中點(diǎn)，將RtAOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上一點(diǎn)，且BOC=90，圓錐的側(cè)面積S側(cè)=rl=24=8（2）取OB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、CE，則DEAO，DE平面BOC，DCE是直線CD與平面BOC所成的角，在RtDEC中，CE=，DE=，tan=，直線CD與平面BOC所成角的大小為arctan19.解(1)n50，x0.004，y0.018.(2)成績(jī)是合格等級(jí)人數(shù)為(10.1)5045， 抽取的50人中成績(jī)是合格等級(jí)的頻率為，故從該校學(xué)生中任選1人， 成績(jī)是合格等級(jí)的概率為，設(shè)在該校高一學(xué)生中任選3人， 至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的事件為A，則P(A)1C(1)3.(3) 由題意可知C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為0.18509，A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為3， 故的取值為0，1，2，3，則P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，所以的分布列為0123PE()0123.20解：（1）由題意，a=1，c=，b=2，雙曲線的方程=1；（2）由題意，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線AP的方程y=k（x+1）（0k2），代入橢圓方程，整理得（4+k2）x2+2k2x+k24=0x=1或x2=，Q（，），M（，）yM=在（0，2）上單調(diào)遞增，yM（0，1）（3）由題意，kAPkBP=4，同理kAPkOM=4，kOM+kBP=0，設(shè)直線OM：y=kx，則直線BP：y=k（x1），解得x=，kOM+kBP=0，直線BP與OM關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)21 （1）證明：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=lnx+，令h（x）=lnx+1，則0h（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0，對(duì)任意的x（1，+），f（x）1；（2）證明：由（1）知x（1，+），lnx+1，即lnx，令x=，則，ln（n+1）=；（3）解：f（x）=令f（x）=0，則x2（a2）x+1=0，=（a2）24=a（a4）0a4時(shí)，f（x）0，函數(shù)在（0，+）上遞增，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；a0時(shí)，f（x）0，函數(shù)在（0，+）上遞增，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a4時(shí)，0，設(shè)f（x）=0的兩根分別為x1與x2，則x1+x2=a20，x1x2=10，不妨設(shè)0x11x2當(dāng)x（0，x1）及x（x2，+）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（x1，x2）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，x1），（x2，+）上遞增，在（x1，x2）上遞減，而x（x1，+）時(shí)，f（x）0，且f（x1）0因此函數(shù)f（x）在（0，x1）有一個(gè)零點(diǎn)，而在（x1，+）上無(wú)零點(diǎn)；此時(shí)函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上，函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為R（14分）22 解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)），x=2cos2=1+cos2，（x1）2+y2=1曲線C2的極坐標(biāo)方程為=，化為sincos=1，yx=1，即xy+1=0（2）設(shè)與曲線C2平行且與曲線C1的直線方程為y=x+t，代入圓的方程可得：2x2+2（t1）x+t2=0，=4（t1）28t2=0，化為t2+2t1=0，解得取t=1，直線y=x+1與切線的距離d=1，即為曲線C1上的任意一點(diǎn)P到曲線C2的最小距離此時(shí)2x2+2（t1）x+t2=0，化為=0，解得x=，y=，P23 解：（1）原不等式可化為|2xa|6a，解得a3x3再根據(jù)不等式f（x）6的解集為2，3，可得a3=2，a=1（2）f（x）=|2x1|+1，f（n）mf（n），|2n1|+1m（|2n1|+1），|2n1|+|2n+1|+2m，y=|2n1|+|2n+1|+2=，ymin=4，由存在實(shí)數(shù)n，使得f（n）mf（n）成立，m4，即m的范圍是4，+）11