高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理7

2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期高三期末自主檢測數(shù)學(xué)(理科)注意事項：1本試題滿分150分，考試時間為120分鐘2使用答題紙時，必須使用05毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效3答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求1設(shè)集合，集合，則=A B C D2設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為Aa>b>c Ba>c>b Cb>a>c Dc>a>b3己知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則=A2 B2 C0 D14已知l為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則5已知，那么的值為A B C D6若變量滿足，實數(shù)是2x和y的等差中項，則z的最大值為A3 B6 C12 D157在ABCD中，已知AB=2，AD=l，BAD=60，若E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點， 則=A2 B2 C D8給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”已知函數(shù)的拐點是，則直線OM的斜率為A2 B C1 D9過雙曲線的右焦點F作該雙曲線一條漸近線的垂線交此漸近線于點M，若O為坐標(biāo)原點，OFM的面積是，則該雙曲線的離心率是A2 B C D10.對任意實數(shù)a，b，定義運算：設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點，則實數(shù)k的取值范圍是A B. CD二、填空題：本大題共有5個小題，每小題5分，共25分11計算：=12若拋物線y2=8x的準(zhǔn)線被圓心為拋物線的焦點的圓截得的弦長為6，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為13若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍是14一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為15已知數(shù)列是各項均不為零的等差數(shù)列，為其前n項和，且若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的最大值為三、解答題：本大題共6個小題，共75分16(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足，且的最小值為(1)求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，已知a為ABC中角A的對邊，若g(A)=1，a=4，求ABC面積的最大值17(本小題滿分12分)如圖，四棱錐V-ABCD的底面是直角梯形，VA面ABCD，ADBC，ADCD，VA=AD=CD=BC=a,點E是棱VA上不同于A，V的點(1)求證：無論點E在VA如何移動都有ABCE；(2)設(shè)二面角ABED的大小為，直線VC與平面ABCD所成的角為，試確定點E的位置使18(本小題滿分12分) 在數(shù)列中，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)為數(shù)列的前n項的和，求數(shù)列的前n項和Tn.19(本小題滿分12分)隨著旅游業(yè)的發(fā)展，玉石工藝品的展覽與銷售逐漸成為旅游產(chǎn)業(yè)文化的重要一環(huán)某 工藝品廠的日產(chǎn)量最多不超過15件，每日產(chǎn)品廢品率p與日產(chǎn)量x(件)之間近似地滿 足關(guān)系式，(日產(chǎn)品廢品率=)已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品虧損1千元(1)將該廠日利潤y(千元)表示為日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)；(2)當(dāng)該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大?最大日利潤是多少?20(本小題滿分13分) 已知橢圓的焦距為，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點，M為橢圓上一點，且F1MF2=60，(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點，求證：平行四邊形OAPB的面積為定值 21(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ln x (1)判斷函數(shù)的單調(diào)性； (2)若對任意的x>0，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若，求證：.高三數(shù)學(xué)理科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題 D A B D B C D A B A二、填空題 11. 12. 13.或 14. 15. 25三、解答題16.解：（1） 2分 由題意可知，所以，故， 4分即， 而在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分（2）由題意可得，7分由可得，而,可得， 9分由余弦定理得：，即，得，當(dāng)且僅當(dāng)時“=”成立，11分所以， 12分故三角形面積的最大值為.17.解：(1)證明：連接,在直角梯形中，所以,所以， 1分又因為平面，平面，所以, 2分而,所以平面， 3分平面，所以. 4分（2）取中點，以點為坐標(biāo)原點，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè),可得，故， 5分設(shè)為平面的一個法向量，則，可得，令可得， 6分又，設(shè)為平面的一個法向量，則，令，可得，7分故，即8分因為為在平面內(nèi)的射影，所以，在中，, 9分所以，所以，10分即，解得或， 11分又，所以，點為的中點.12分18.解：（1）因為，所以，即數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以. 3分 ，且，所以數(shù)列是首項為3，公差為的等差數(shù)列，故. 6分 （2）由，得，7分， 9分 所以 10分故 12分19.解：（1）由題意可知，當(dāng)時， 2分當(dāng)時， 4分所以該廠日利潤. 5分（2）當(dāng)時，令，解得（刪）， 6分當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，而時， 8分當(dāng)時，令，解得，9分當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， 11分由于，所以當(dāng)該廠的日產(chǎn)量為10件時，日利潤最大，為千元. 12分20.解：（1）由題意可知，設(shè)，在中，2分解得，4分所以所以橢圓方程為.5分（2）聯(lián)立，消可得， 6分，所以， 設(shè)，則，8分，而，所以9分因為點在橢圓上，所以，整理可得：，滿足，10分又11分設(shè)到直線的距離為，則，12分所以為定值. 13分21. 解：（1），故 2分因為，所以當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減； 4分（2）對任意，不等式對任意的，不等式恒成立，在上恒成立，進一步轉(zhuǎn)化為，5分設(shè)，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時， 7分設(shè)，當(dāng)時，當(dāng)時，所以時，9分即，所以實數(shù)的取值范圍為10分（3）當(dāng)時，等價于11分令，設(shè)，則， 當(dāng)時， 13分在上單調(diào)遞增， 14分