高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理3 (2)

石景山區(qū)20162017學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末試卷數(shù) 學(xué)（理）第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合,那么等于（ ）ABCD是否開始結(jié)束2若，則（ ）ABCD3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是（ ）ABCD4下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）ABCD5由直線，和所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），用不等式組可表示為（ ）AB CD6一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示已知這個(gè)幾何體的體積為，則（ ）側(cè)視圖正視圖4h俯視圖3ABCD7將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移m(m >0)個(gè)單位長度得到點(diǎn)若位于函數(shù)的圖象上，則以下說法正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，m的最小值為B當(dāng)時(shí)，m一定為 C當(dāng)時(shí)，m的最大值為D，m一定為8六名同學(xué)A、B、C、D、E、F舉行象棋比賽，采取單循環(huán)賽制，即參加比賽的每兩個(gè)人之間僅賽一局第一天，A、B各參加了局比賽，C、D各參加了局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒有比賽過，B與D也沒有比賽過，那么F在第一天參加的比賽局?jǐn)?shù)為（ ）ABCD第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9在的展開式中，的系數(shù)是（結(jié)果用數(shù)值表示）10已知中，則的面積為11若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是12等差數(shù)列中，公差不為零，且，恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于 13有以下個(gè)條件：；與的方向相反；與都是單位向量其中/的充分不必要條件有（填正確的序號(hào)）14已知函數(shù)，方程有_個(gè)根；若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在上的最大值16（本小題共13分）年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計(jì)顯示，微信注冊(cè)用戶數(shù)量已經(jīng)突破億微信用戶平均年齡只有歲，的用戶在歲以下，的用戶在-歲之間為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學(xué)生中隨機(jī)抽取位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：微信群數(shù)量頻數(shù)頻率0至5個(gè)6至10個(gè)11至15個(gè)16至20個(gè)個(gè)以上合計(jì)（）求，的值；（）若從這位同學(xué)中隨機(jī)抽取人，求這人中恰有人微信群個(gè)數(shù)超過個(gè)的概率；（）以這個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計(jì)概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，記表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過個(gè)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望17（本小題共14分）如圖1，等腰梯形中，于點(diǎn)，且沿把折起到的位置（如圖2），使（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；PABCDBCAPD（）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由圖1圖218（本小題共13分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？請(qǐng)說明理由19（本小題共14分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍20（本小題共13分）集合的若干個(gè)子集的集合稱為集合的一個(gè)子集族對(duì)于集合的一個(gè)子集族滿足如下條件：若，則，則稱子集族是“向下封閉”的（）寫出一個(gè)含有集合的“向下封閉”的子集族并計(jì)算此時(shí)的值（其中表示集合中元素的個(gè)數(shù)，約定；表示對(duì)子集族中所有成員求和）；（）是集合的任一“向下封閉的”子集族，對(duì),記，（其中max表示最大值），（）求；（）若是偶數(shù)，求石景山區(qū)20162017學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案CDADABBD二、填空題共6小題，每小題5分，共30分題號(hào)91011121314答案 三、解答題共6小題，共80分15（本小題共13分）解：（） 1分 2分， 4分因此的最小正周期為 6分（）當(dāng)時(shí)， 8分當(dāng)，有最大值 10分即時(shí)，的最大值為 13分16（本小題共13分）解：（）解得，3分（）記“人中恰有人微信群個(gè)數(shù)超過個(gè)”為事件，則所以，人中恰有人微信群個(gè)數(shù)超過個(gè)的概率為7分（）依題意可知，微信群個(gè)數(shù)超過個(gè)的概率為的所有可能取值，8分則，其分布列如下：所以，13分17（本小題共14分）解：（）因?yàn)?，所以因?yàn)樵诘妊菪沃?，所以在四棱錐中，又，所以面因?yàn)槊?，所?分因?yàn)榈妊菪沃校宜?，所以所以因?yàn)?, 所以平面 5分PABCDxyz（）由（）知，面，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，5分所以，由（）知，平面的法向量為，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則,即，再令，得=所以二面角的余弦值為 9分（）若線段上存在點(diǎn)，使得平面依題意可設(shè),其中所以，由（）知，平面的一個(gè)法向量因?yàn)槠矫?，所以，所以，解得所以，線段上存在點(diǎn)，使得平面14分18（本小題共13分）解：（）因?yàn)辄c(diǎn)（）在橢圓上，所以又因?yàn)?，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 5分（）設(shè)設(shè)直線： 6分聯(lián)立，得：所以， 8分直線的方程為， 9分令，解得 11分又，所以所以直線與軸的交點(diǎn)是定點(diǎn)，坐標(biāo)為分19（本小題共14分）解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，5分（）依題意，“對(duì)于任意，恒成立”等價(jià)于 “對(duì)于任意，成立”由（）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以函?shù)的最小值為所以應(yīng)滿足7分因?yàn)椋?分因?yàn)?，令得，（）?dāng)，即時(shí)，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)由得，所以 11分（）當(dāng)，即時(shí), 在上，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以由得，所以 13分綜上所述，的取值范圍是 14分20（本小題共13分）解：（）含有集合的“向下封閉”的子集族2分此時(shí) 4分（）設(shè)的所有不超過個(gè)元素的子集族為（）易知當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，所以6分（）設(shè)是使得的任一個(gè)“向下封閉”的子集族，記，其中為不超過元的子集族，為元或元的子集則= 8 分現(xiàn)設(shè)有（）個(gè)的元子集，由于一個(gè)元子集至多出現(xiàn)在個(gè)的元子集中，而一個(gè)元子集中有個(gè)元子集，故個(gè)元子集至少產(chǎn)生個(gè)不同的元子集由（）得13分【注：若有其它解法，請(qǐng)酌情給分】