高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理2

銀川一中2017屆高三年級(jí)第四次月考數(shù) 學(xué) 試 卷（理） 第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.ABU1設(shè)全集U=R，則右圖中陰影部分表示的集合為 A B C. D2若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為AB C D或3已知直線l 平面，直線m平面，則“”是“l(fā) m”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件4已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則A0B-2C2D5已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為A15 B C30 D156設(shè)其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則的最小值為ABCD7已知向量，滿足1，則2在方向上的投影為A1 B C1 D8如圖所示為函數(shù)的部分圖像，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，那么A1 B CD-19某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長(zhǎng)的一條側(cè)棱的長(zhǎng)度是A B C. D.10已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項(xiàng)使得的最小值為A B C. D911已知，平面，若，則四面體的外接球（頂點(diǎn)都在球面上）的表面積為A B C D12. 設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，則方程在上的根的個(gè)數(shù)為A2B4C5D8第卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知函數(shù)，則 . 14在中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立，依此類推，在凸n邊形中，不等式_ _成立 15已知函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則 . 16已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為=n-8,則的最小值為_.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18（本小題滿分12分）CBA如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑。一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到?，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為。在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再?gòu)膭蛩俨叫械健＜僭O(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量，.（1）求索道的長(zhǎng)；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？19（本小題滿分12分）已知（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線垂直，求的值；（2）若a=2，xa，2a，求f（x）的最大值.20（本小題滿分12分）若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中（1）求的解析式；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的圖象；若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求的值.21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （1）研究函數(shù)的極值點(diǎn)； （2）當(dāng)p0時(shí)，若對(duì)任意的x0，恒有，求p的取值范圍； （3）證明：請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22. （本小題滿分10分）選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y = 8，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM： = （其中）與圓C交于O、P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，射線ON：與圓C交于O、Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求的最大值.23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知|x12|1，|x22|1（1）求證：2x1+x26，|x1x2|2;（2）若f（x）=x2x+1，求證：|x1x2| f（x1）f（x2）|5|x1x2|.銀川一中2017屆高三第四次月考數(shù)學(xué)(理科)參考答案一選擇題123456789101112BAACDBADCADB二、填空題：13. 14、 15. 16、-4三、解答題：17、解：（1）,，所以數(shù)列為等比數(shù)列；3分所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：5分（2）由（1）知， 6分設(shè) 8分 10分 12分 18解：（1），2分4分根據(jù)正弦定理得6分（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲乙距離為d，則根據(jù)余弦定理8分即10分時(shí)，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。12分法二：解：（1）如圖作BDCA于點(diǎn)D，設(shè)BD20k，CBADMN2分則DC25k，AD48k，AB52k，由AC63k1260m，4分知：AB52k1040m6分（2）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示則：AM130x，AN50(x2)，8分由余弦定理得：MN2AM2AN22 AMANcosA7400 x214000 x10000，10分其中0x8，當(dāng)x(min)時(shí)，MN最小，此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短12分19、（1）解：由，得：，2分CBADMN則，3分所以 得。4分（2）a=2, (6分) (7分)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 (8分)又2ln2<2 (9分)在2,4上單調(diào)遞減 (10分) (12分)20、21、解：（I），1分 2分當(dāng) 上無極值點(diǎn) 2分當(dāng)p>0時(shí)，令的變化情況如下表：x(0，)+0極大值從上表可以看出：當(dāng)p>0 時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn) 4分（）當(dāng)p>0時(shí)在處取得極大值，6分此極大值也是最大值，要使f(x)0恒成立，只需，8分 ，即p的取值范圍為1，+ 10分（）令p=1，由（）知， 11分 10分,結(jié)論成立 12分22、解：（）直線的極坐標(biāo)方程分別是.1分圓的普通方程分別是，3分所以圓的極坐標(biāo)方程分別是. 5分（）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和所以，6分從而.7分同理，.28分所以，9分故當(dāng)時(shí)，的值最大，該最大值是. 10分23證明：（I）|x12|1，1x111，即1x13，（2分）同理1x23，2x1+x26， （4分）|x1x2|=|（x12）（x22）|x12|+|x22|，|x1x2|2； （5分）（II）|f（x1）f（x2）|=|x12-x22x1+x2|=|x1x2|x1+x21|，（8分）2x1+x26，1x1+x215，|x1x2|f（x1）f（x2）|5|x1x2|（10分）