高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文

臨河一中2017屆高三年級第四次月考數(shù) 學(xué) 試 卷（文） 第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1集合，集合，則A B C D2已知命題對于恒有成立；命題奇函數(shù)的圖像必過原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A為真 B為真 C為假 D為真3若a>b>0, c<d<0, 則一定有 A B C D4在等差數(shù)列an中，已知a47，a3a616，an31，則n為A13 B14 C15 D165.曲線y=sinx + ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是 Ax-3y+3=0 Bx-2y+2=0 C2x-y+1=0 D3x-y+1=06函數(shù)yAsin(x)(>0，|)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個表達(dá)式為Ay4sin(x) By4sin(x)Cy4sin(x) Dy4sin(x)7若圓的半徑為3，直徑上一點(diǎn)使，為另一直徑的兩個端點(diǎn)，則ABCD8設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=A1 B2 C3 D49已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=900，C為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的體積為A72 B144 C288 D57610若某空間幾何體的三視圖如圖所示， 則該幾何體的表面積是A22 B2(1)C D211已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x<0時，f(x)=x3-1;當(dāng)-1x1時，f(-x)=-f(x);當(dāng)x>時，.則f(6)=A-2 B-1 C0 D212已知變量a,b滿足b=a2+3lna (a>0),若點(diǎn)Q(m,n)在直線y=2x+上, 則(a-m)2+(b-n)2的最小值為 A9BCD3第卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13設(shè)x, y滿足，則z=x+2y的最大值為_.14在中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立，依此類推，在凸n邊形中，不等式_成立 15設(shè) ,b,m,nR,且a2+b2=5,ma+nb=5, 則的最小值為_.16已知函數(shù)f(x)=.若函數(shù)y=f(x)-a|x|恰有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知向量，f(x)=.（1）求f(x)的最大值和對稱軸；（2）討論f(x)在上的單調(diào)性.18（本小題滿分12分）ADl1 l2 BCxy1120o如圖，某水域的兩直線型岸邊l1，l2 成定角120o，在該水域中位于該角角平分線上且與頂點(diǎn)A相距1公里的D處有一固定樁現(xiàn)某漁民準(zhǔn)備經(jīng)過該固定樁安裝一直線型隔離網(wǎng)BC（B，C分別在l1和l2上），圍出三角形ABC養(yǎng)殖區(qū)，且AB和AC都不超過5公里設(shè)ABx公里，ACy公里 （1）將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；（2）該漁民至少可以圍出多少平方公里的養(yǎng)殖區(qū)？19（本小題滿分12分）已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn= an+ bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.20（本小題滿分12分）如圖，在平面四邊形中，, （1）求的值； （2）求的長.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分做答時請寫清題號。22. （本小題滿分10分）選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y = 8，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM： = （其中）與圓C交于O、P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，射線ON：與圓C交于O、Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求的最大值。23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知|x12|1，|x22|1（1）求證：2x1+x26，|x1x2|2;（2）若f（x）=x2x+1，求證：|x1x2| f（x1）f（x2）|5|x1x2|.臨河一中2017屆高三第四次月考數(shù)學(xué)(文科)參考答案一選擇題123456789101112ADBDCACBCADC二填空題137 14. 15. 16.(1,2)三解答題17. 解：（1）f(x)=sinxcosx-cos2x=cosxsinx-(1+cos2x)=，所以最大值為， 由2x-=k+,kZ, 所以對稱軸 x=, kZ（2）當(dāng)x時， 從而當(dāng)， 時，f(x)單調(diào)遞增 當(dāng),f(x)單調(diào)遞減綜上可知f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)減。18解：(1)由SABDSACDSABC得xsin60ysin60xysin120 所以x+y=xy，所以y 又0y5，0x5，所以x5 所以定義域?yàn)閤|x5 (2)設(shè)ABC的面積為S，則結(jié)合（1）易得方法一：SxysinAxsin120，(x5)(x1)24，當(dāng)僅當(dāng)x1，x2時取等號.故當(dāng)x=y=2時，面積S取最小值（平方公里） 方法二：SSABDSACDxsin60ysin60(x) (x)(x1)(x1)2 當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x2時取等號故當(dāng)x=y=2時，面積S取最小值（平方公里） 答：該漁民總共至少可以圍出平方公里的養(yǎng)殖區(qū) 19解：（I）等比數(shù)列的公比，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為因?yàn)椋?，即所以（，）（II）由（I）知，因此從而數(shù)列的前項(xiàng)和20如圖，設(shè)(1)在中，由余弦定理，得于是由題設(shè)知，解得(舍去)在中，由正弦定理，得于是，(2)由題設(shè)知，于是由（1）知，而,所以在中，所以21.【解】（）當(dāng)時，定義域?yàn)?，的?dǎo)函數(shù)分當(dāng)時，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)當(dāng)時，取得極小值為，無極大值（）當(dāng)時，的定義域?yàn)?，的?dǎo)函數(shù)為由得， （1）當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）當(dāng)時，在上是減函數(shù)；（3）當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)綜上所述，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)22. 解：（）直線的極坐標(biāo)方程分別是.圓的普通方程分別是，所以圓的極坐標(biāo)方程分別是. 5分（）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和所以，從而.同理，.所以，故當(dāng)時，的值最大，該最大值是. 10分23證明：（I）|x12|1，1x111，即1x13，（2分）同理1x23，2x1+x26， （4分）|x1x2|=|（x12）（x22）|x12|+|x22|，|x1x2|2； （5分）（II）|f（x1）f（x2）|=|x12-x22x1+x2|=|x1x2|x1+x21|，（8分）2x1+x26，1x1+x215，|x1x2|f（x1）f（x2）|5|x1x2|（10分）