高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文 (2)

霍邱二中2016屆高三第四次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)考生須知：1. 本試卷分試題卷和答題卡，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2. 答題前，在答題卡指定位置上填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3. 所有答案必須寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效. 4. 考試結(jié)束，只需上交答題卡.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上）1. 已知集合，則A. B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）等于A. 1B. 2C. D. 3. 拋物線的準(zhǔn)線方程為A. B. C. D. 4. 已知向量滿(mǎn)足，則 A. B. C. D. 5. 下列說(shuō)法中正確的是A. “”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件；B. 若：，則：，；C. 若為假命題，則均為假命題； D. “若，則”的否命題是“若，則”.6. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為A. B. C. D. 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的為A. B. C. D. 8. 在中，則的面積為A. B. C. D. 9. 已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B. C. D. 10. 已知函數(shù)，則其圖像為A. B.C. D.11. 函數(shù)，下列判斷正確的是A. 的最小正周期為B. 是奇函數(shù)C. 的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為D. 的一條對(duì)稱(chēng)軸為12. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是A. B. C. D. 第卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上).13. 利用分層抽樣的方式在學(xué)生總數(shù)為1200人的年級(jí)中抽出20名同學(xué)，其中有女生8人，則該年級(jí)男生的人數(shù)約為_(kāi). 14. 已知，則_. 15. 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為. 若橢圓上存在點(diǎn)使. 則橢圓的離心率的取值范圍是_. 16. 已知一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為2，則該四面體的外接球表面積為_(kāi). 三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.17. （本小題滿(mǎn)分10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，. 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18. （本小題滿(mǎn)分12分）為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下：睡眠時(shí)間（小時(shí)）人數(shù)24842女生：睡眠時(shí)間（小時(shí)）人數(shù)15653男生： 現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取3人，求此3人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率； 完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？睡眠少于7小時(shí)睡眠不少于7小時(shí)合計(jì)男生女生合計(jì)P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （，其中）19（本小題滿(mǎn)分12分）已知兩直線中，內(nèi)角對(duì)邊分別為時(shí)，兩直線恰好相互垂直.（1）求值；（2）求和的面積.20（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)分別在邊上,現(xiàn)將沿線段折起到位置，使得（1）求五棱錐的體積；（2）在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由21（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的方程為，離心率，過(guò)焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的直線被橢圓所截得線段長(zhǎng)為1. 求橢圓的方程； 為曲線上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在第一象限，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，問(wèn)的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22（本小題滿(mǎn)分12分）已知，函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：方程在區(qū)間（2，）上有唯一解；（3）若存在均屬于區(qū)間的且，使=，證明：第四次月考數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. A2. C3. D4. D5. D6. B7. A 8. C9. B10. A11. B12. A. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 720 14. 615. 16. 三、解答題17. (本小題滿(mǎn)分10分)【命題意圖】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式的求法，其中涉及錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和問(wèn)題中的應(yīng)用.【試題解析】 (1) 設(shè)公差為，有，解得，所以. （6分）(2) 由(1)知，所以. （12分）18. (本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題主要考查學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的理解，以及統(tǒng)計(jì)案例的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.【試題解析】解：(1) 選取的20名女生中，“睡眠嚴(yán)重不足”的有2人，設(shè)為，睡眠時(shí)間在的有4人，設(shè)為. 從中選取3人的情況有 ，其中恰有1人“睡眠嚴(yán)重不足”的有12種，因此3人中恰有一個(gè)為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率為 （6分）(2) 睡眠少于7小時(shí)睡眠不少于7小時(shí)合計(jì)男生12820女生14620合計(jì)261440所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”（12分）19 (1)當(dāng)時(shí)，直線 的斜率分別為，兩直線相互垂直所以 即可得所以，所以即即 4分因?yàn)?，所以所以只有所?6分(2) ,所以即，所以即 9分所以的面積為 12分20 (本小題滿(mǎn)分12分)解（1）連接，設(shè)，由是正方形，得是的中點(diǎn)，且，從而有，所以平面，從而平面平面， 2分過(guò)點(diǎn)作垂直且與相交于點(diǎn)，則平面3分因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，得到：，所以，所以所以五棱錐的體積；6分（2）線段上存在點(diǎn)，使得平面，7分證明：，所以，所以平面，9分又，所以平面，10分所以平面平面， 11分由在平面內(nèi)，所以平面.12分21 (本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求取，直線和橢圓的位置關(guān)系及函數(shù)最值的求法，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】(1) 由題意，又，可解得，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （5分）(2) 由題意知，設(shè)，設(shè)由，消去得，所以同理可得，所以當(dāng)，即時(shí)，取最小值，此時(shí). （12分）22(本小題滿(mǎn)分12分)（1）函數(shù)的定義域 ， 2分 令得：，令得： 4分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 5分（2）證明:當(dāng)時(shí)，由（1）知的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)增區(qū)間為令，則在區(qū)間單調(diào)遞增且，所以方程在區(qū)間上有唯一解。（注：檢驗(yàn)的函數(shù)值異號(hào)的點(diǎn)選取并不唯一）（3）證明：由及（1）的結(jié)論知， 從而在上的最大值為（或）， 又由，知 故，即 從而 （12分）