高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文 (2)
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高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文 (2)
霍邱二中2016屆高三第四次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)考生須知:1. 本試卷分試題卷和答題卡,滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.2. 答題前,在答題卡指定位置上填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào).3. 所有答案必須寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在試卷上無(wú)效. 4. 考試結(jié)束,只需上交答題卡.第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題包括12小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上)1. 已知集合,則A. B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)等于A. 1B. 2C. D. 3. 拋物線的準(zhǔn)線方程為A. B. C. D. 4. 已知向量滿(mǎn)足,則 A. B. C. D. 5. 下列說(shuō)法中正確的是A. “”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件;B. 若:,則:,;C. 若為假命題,則均為假命題; D. “若,則”的否命題是“若,則”.6. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則的最小值為A. B. C. D. 7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的為A. B. C. D. 8. 在中,則的面積為A. B. C. D. 9. 已知幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為A. B. C. D. 10. 已知函數(shù),則其圖像為A. B.C. D.11. 函數(shù),下列判斷正確的是A. 的最小正周期為B. 是奇函數(shù)C. 的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為D. 的一條對(duì)稱(chēng)軸為12. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù),對(duì),都有,且當(dāng)時(shí),若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同實(shí)根,則的取值范圍是A. B. C. D. 第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題包括4小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在答題卡中的橫線上).13. 利用分層抽樣的方式在學(xué)生總數(shù)為1200人的年級(jí)中抽出20名同學(xué),其中有女生8人,則該年級(jí)男生的人數(shù)約為_(kāi). 14. 已知,則_. 15. 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為. 若橢圓上存在點(diǎn)使. 則橢圓的離心率的取值范圍是_. 16. 已知一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為2,則該四面體的外接球表面積為_(kāi). 三、解答題(本大題包括6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟).17. (本小題滿(mǎn)分10分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,. 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18. (本小題滿(mǎn)分12分)為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間,現(xiàn)隨機(jī)對(duì)20名男生和20名女生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,結(jié)果如下:睡眠時(shí)間(小時(shí))人數(shù)24842女生:睡眠時(shí)間(小時(shí))人數(shù)15653男生: 現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”,從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取3人,求此3人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率; 完成下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”?睡眠少于7小時(shí)睡眠不少于7小時(shí)合計(jì)男生女生合計(jì)P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (,其中)19(本小題滿(mǎn)分12分)已知兩直線中,內(nèi)角對(duì)邊分別為時(shí),兩直線恰好相互垂直.(1)求值;(2)求和的面積.20(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)分別在邊上,現(xiàn)將沿線段折起到位置,使得(1)求五棱錐的體積;(2)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求;若不存在,說(shuō)明理由21(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的方程為,離心率,過(guò)焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的直線被橢圓所截得線段長(zhǎng)為1. 求橢圓的方程; 為曲線上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),在第一象限,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且,問(wèn)的面積是否存在最小值?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.22(本小題滿(mǎn)分12分)已知,函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),證明:方程在區(qū)間(2,)上有唯一解;(3)若存在均屬于區(qū)間的且,使=,證明:第四次月考數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1. A2. C3. D4. D5. D6. B7. A 8. C9. B10. A11. B12. A. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13. 720 14. 615. 16. 三、解答題17. (本小題滿(mǎn)分10分)【命題意圖】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式的求法,其中涉及錯(cuò)位相減法在數(shù)列求和問(wèn)題中的應(yīng)用.【試題解析】 (1) 設(shè)公差為,有,解得,所以. (6分)(2) 由(1)知,所以. (12分)18. (本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題主要考查學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的理解,以及統(tǒng)計(jì)案例的相關(guān)知識(shí),同時(shí)考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.【試題解析】解:(1) 選取的20名女生中,“睡眠嚴(yán)重不足”的有2人,設(shè)為,睡眠時(shí)間在的有4人,設(shè)為. 從中選取3人的情況有 ,其中恰有1人“睡眠嚴(yán)重不足”的有12種,因此3人中恰有一個(gè)為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率為 (6分)(2) 睡眠少于7小時(shí)睡眠不少于7小時(shí)合計(jì)男生12820女生14620合計(jì)261440所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”(12分)19 (1)當(dāng)時(shí),直線 的斜率分別為,兩直線相互垂直所以 即可得所以,所以即即 4分因?yàn)?,所以所以只有所?6分(2) ,所以即,所以即 9分所以的面積為 12分20 (本小題滿(mǎn)分12分)解(1)連接,設(shè),由是正方形,得是的中點(diǎn),且,從而有,所以平面,從而平面平面, 2分過(guò)點(diǎn)作垂直且與相交于點(diǎn),則平面3分因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為,得到:,所以,所以所以五棱錐的體積;6分(2)線段上存在點(diǎn),使得平面,7分證明:,所以,所以平面,9分又,所以平面,10分所以平面平面, 11分由在平面內(nèi),所以平面.12分21 (本小題滿(mǎn)分12分)【命題意圖】本小題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求取,直線和橢圓的位置關(guān)系及函數(shù)最值的求法,考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】(1) 由題意,又,可解得,因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (5分)(2) 由題意知,設(shè),設(shè)由,消去得,所以同理可得,所以當(dāng),即時(shí),取最小值,此時(shí). (12分)22(本小題滿(mǎn)分12分)(1)函數(shù)的定義域 , 2分 令得:,令得: 4分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為 5分(2)證明:當(dāng)時(shí),由(1)知的單調(diào)遞減區(qū)間為,的單調(diào)增區(qū)間為令,則在區(qū)間單調(diào)遞增且,所以方程在區(qū)間上有唯一解。(注:檢驗(yàn)的函數(shù)值異號(hào)的點(diǎn)選取并不唯一)(3)證明:由及(1)的結(jié)論知, 從而在上的最大值為(或), 又由,知 故,即 從而 (12分)