高三數(shù)學上學期第四次月考試題 理4

西藏拉薩市第三高級中學2016屆高三數(shù)學上學期第四次月考試題 理 時間：120分鐘 總分：150分 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。 5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。第I卷 1 選擇題:（本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合M=，N=x|1x4，則MN= A. 1，3) B.（1,3） C.（0,3 D.（-,-56,+）2若復數(shù) ( i是虛數(shù)單位 )，則= A3-2i B3+2i C2+3i D2-3i3.若變量，滿足約束條件，則的最大值為 A B C D4. 平行于直線且與圓相切的直線的方程是 A或 B. 或 C. 或 D. 或5. 已知雙曲線C：的離心率e = ，且其右焦點F2( 5 , 0 )，則雙曲線C的方程為 A B. C. D. 6.甲、乙兩名同學，在班級的演講比賽中，得分情況如圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是 A，甲比乙成績穩(wěn)定 B，乙比甲成績穩(wěn)定 C，甲比乙成績穩(wěn)定 D，乙比甲成績穩(wěn)定7. 執(zhí)行如果所示的程序框圖，輸出的k值為 A. 3 B4 C5 D68. 如果，那么的值為 A2 B2 C D9. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為A.B.C.1D.2 10.某校老年，中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為A.90 B.100 C.180 D.30011. 已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為 A B C D12. 若空間中n個不同的點兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值 A至多等于4 B. 等于5 C. 大于5 D. 至多等于3第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把最簡答案填在答題卡的相應位置上）13. 的展開式中， 的系數(shù)等于 。（用數(shù)字作答）14.若銳角 的面積為 ，且 ，則 等于 。15.若函數(shù) （ 且 ）的值域是 ，則實數(shù)的取值范 是 。16.在等差數(shù)列中，若，則= 。三、解答題:（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知向量m =（，），n =（sin x，cos x），x（0，）。 求：（1）若mn，求tan x的值 ；（2）若m與n的夾角為，求x的值。18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足.（）求的通項公式；（）設等比數(shù)列滿足.問：與數(shù)列的第幾項相等？19. （本小題滿分12分）某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“”表示購買，“”表示未購買。商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598（）估計顧客同時購買乙和丙的概率（）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率 （）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？20.（本小題滿分12分）已知橢圓E：過點，且離心率為e=.(1) 求橢圓E的方程；(2) 設直線l；交橢圓E于A，B兩點，判斷 點G 與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（）設為的導函數(shù)，討論的單調(diào)性；（）證明：存在，使得恒成立，且在區(qū)間內(nèi)有唯一解.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分。22. （本小題滿分10分） 選修41；幾何證明選講 如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1（）若D為線段AC的中點，求證：AC平面PDO；（）求三棱錐P-ABC體積的最大值；（）若，點E在線段PB上，求CE+OE的最小值23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標版權法呂，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為.（）寫出的直角坐標方程；（）為直線上一動點，當?shù)綀A心的距離最小時，求點的坐標.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知關于的不等式的解集為（）求實數(shù)的值；（）求的最大值. 2015-2016學年拉薩市第三高級中學數(shù)學期中試題答案1、 選擇題(每小題5分，共60分)題號123456789101112答案ADCDBBBCACBA二、填空題(每小題5分，共20分) 13. 80 14. 7 15. 16. 10 三解答題:（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟）17.（1）tanx=1 （2）， ， 所以：18.（本小題滿分12分）（）設等差數(shù)列的公差為因為，所以又因為，所以，故所以 （）設等比數(shù)列的公比為因為所以所以由得所以與數(shù)列的第63項相等19. （本小題滿分12分）（）從統(tǒng)計表可以看出，在這1000為顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為（）從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中有100位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有200為顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品。所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為（）與（）同理，可得：顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為，顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為，顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為，所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大。20.（本小題滿分12分）本小題主要考查橢圓、圓、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想. 解法一：(1)由已知得解得所以橢圓的方程為.（2）設點AB中點為.由得所以從而.所以.故所以，故在以AB為直徑的圓外. 21. （本小題滿分12分）本題主要考查導數(shù)的運算、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用、函數(shù)的零點等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。（）由已知，函數(shù)的定義域為，所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增（）由，解得令，則于是，存在，使得令，其中由知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增故即當時，有再由（）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，從而；當時，從而；又擋時，故時，綜上所述，存在，使得恒成立，且在區(qū)間內(nèi)有唯一解。22.（本小題滿分10）解法一：（）在中，因為為的中點，所以又垂直于圓所在的平面，所以因為，所以平面（）因為點在圓上，所以當時，到AB的距離最大，且最大值為1又，所以面積的最大值為又因為三棱錐的高，故三棱錐體積的最大值為（）在中，所以同理，所以在三棱錐中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，如圖所示。當共線時，取得最小值又因為，所以垂直平分，即為中點從而，亦即的最小值為解法二：（）（）同解法一（）在中，所以，同理所以，所以在三棱錐中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面，使之與平面共面，如圖所示。當共線時，取得最小值所以在中，由余弦定理得：從而，所以的最小值為23.（本小題滿分10）（）由，得，從而有所以（）設，又，則，故當時，取得最小值，此時，點的直角坐標為.24：（本小題滿分10）（）由，得，則，解得（）當且僅當即時等號成立，故