高三數(shù)學上學期第四次月考試題 文（實驗班）

衡陽八中2016年下期高三年級第四次月考試卷文數(shù)（試題卷）注意事項：1.本卷為衡陽八中高三年級實驗班第四次月考試卷，分兩卷。其中共22題，滿分150分，考試時間為120分鐘。2.考生領取到試卷后，應檢查試卷是否有缺頁漏頁，重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象，如有請立即向監(jiān)考老師通報。開考15分鐘后，考生禁止入場，監(jiān)考老師處理余卷。3.請考生將答案填寫在答題卡上，選擇題部分請用2B鉛筆填涂，非選擇題部分請用黑色0.5mm簽字筆書寫?？荚嚱Y束后，試題卷與答題卡一并交回。預?？忌荚図樌贗卷 選擇題（每題5分，共60分）本卷共12題，每題5分，共60分，在每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的。1.已知集合A=x|（x+1）（x2）0，集合B為整數(shù)集，則AB=（ ）A1，0 B0，1C2，1，0，1 D1，0，1，22.已知為虛數(shù)單位，復數(shù)在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3.函數(shù)的最小正周期為（ ）A B C D4.如圖圓C內切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB內任取一點，則該點在圓C內的概率為（ ）ABCD5.已知f（x）為偶函數(shù)，當x0時，f（x）=（x1）2+1，滿足ff（a）=的實數(shù)a的個數(shù)為（ ）A2B4C6D86.設向量=（1，sin），=（3sin，1），且，則cos2等于（ ）A B C D7.已知實數(shù)，且滿足， 則的最大值為（ ）A1B2 CD8.明代程大位算法統(tǒng)宗卷10中有題：“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增，共燈三百八十一，尖頭兒（ ）盞燈？”A2 B3 C4 D79.一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為的兩個全等的等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為的扇形，則該幾何體的側面積為（ ）A B C D10.給出計算的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內應填入的條件是（ ） Ai10Bi10Ci20Di2011.已知雙曲線：（）的上焦點為（），是雙曲線下支上的一點，線段與圓相切于點，且，則雙曲線的漸進線方程為（ ）ABCD12.設直線，分別是函數(shù)圖象上點，處的切線，與垂直相交于點，且，分別與軸相交于點，則的面積的取值范圍是（ ）A（0,1） B（0,2） C D 第II卷 非選擇題（共90分）二.填空題（每題5分，共20分）13.已知函數(shù)f（x）=是（，+）上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是 14.已知點 A（0，2）為圓M：x2+y22ax2ay=0外一點，圓M上存在點T使得MAT=45，則實數(shù)a的取值范圍是 15.長方體的8個頂點都在球的表面上，為的中點，且四邊形為正方形，則球的直徑為 . 16.某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米已知每出售1mL飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm，則瓶子半徑為 cm時，每瓶飲料的利潤最小 三.解答題（共6題，共70分）17.（本題滿分12分）已知數(shù)列an的各項為正數(shù)，前n和為Sn，且（1）求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；（2）設，求Tn 18.（本題滿分12分） 如圖，矩形中，對角線的交點為平面 為上的點，且 （I） 求證：平面； （II）求三棱錐的體積 19.（本題滿分12分）某種商品在50個不同地區(qū)的零售價格全部介于13元與18元之間，將各地價格按如下方式分成五組：第一組；第二組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）求價格在內的地區(qū)數(shù)，并估計該商品價格的中位數(shù)（精確到0.1）；（2）設表示某兩個地區(qū)的零售價格，且已知，求事件“”的概率. 20.（本題滿分12分）已知點P在橢圓C： +=1（ab0）上，以P為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F2，且=2，tanOPF2=，其中O為坐標原點（1）求橢圓C的方程；（2）已知點M（1，0），設Q是橢圓C上的一點，過Q、M兩點的直線l交y軸于點N，若=2，求直線l的方程；（3）作直線l1與橢圓D： +=1交于不同的兩點S，T，其中S點的坐標為（2，0），若點G（0，t）是線段ST垂直平分線上一點，且滿足=4，求實數(shù)t的值 21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；（）若對于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，試求a的取值范圍；（）記g（x）=f（x）+xb（bR）當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍 【選做題】請考生從22、23題中任選一題作答，共10分22.（選修4-4.坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（）求點P的直角坐標，并求曲線C的普通方程；（）設直線l與曲線C的兩個交點為A，B，求|PA|+|PB|的值23.（選修4-5.不等式選講）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求實數(shù)的取值范圍 衡陽八中2016年下期高三實驗班第四次月考文數(shù)參考答案題號123456789101112答案DDACDDABCADA13.（1，314.a1或a15.4或16.117.解：（1），n=1時， 所以（an+an1）（anan11）=0，an+an10anan1=1，n2，所以數(shù)列an是等差數(shù)列（6分）（2）由（1），所以 （9分）=（12分）18.（I）證明：面， 面，平面4分 又，且， 面5分（II）在中，點是的中點，且點是的中點， 7分 且 8分 面，面是三棱錐的高 9分在中，且是的中點， 11分 12分 19.(1) ；（6分）(2)（12分） （2）由直方圖知，價格在的地區(qū)數(shù)為，記為；價格在的地區(qū)數(shù)為，記為，若時，有3種情況；若時，有6種情況；若分別在和內時，共有12種情況.所以基本事件總數(shù)為21種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有12種.20. 解：（）由題意知，在OPF2中，PF2OF2，由，得：，設r為圓P的半徑，c為橢圓的半焦距，又，解得：，點P的坐標為，1分點P在橢圓C：上，又a2b2=c2=2，解得：a2=4，b2=2，橢圓C的方程為3分（）由（）知橢圓C的方程為，由題意知直線l的斜率存在，故設其斜率為k，則其方程為y=k（x+1），N（0，k），設Q（x1，y1），（x1，y1k）=2（1x1，y1），4分又Q是橢圓C上的一點，解得k=4，直線l的方程為4xy+4=0或4x+y+4=06分（）由題意知橢圓D：，由S（2，0），設T（x1，y1），根據(jù)題意可知直線l1的斜率存在，設直線斜率為k，則直線l1的方程為y=k（x+2），把它代入橢圓D的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k24）=0，由韋達定理得，則，y1=k（x1+2）=，所以線段ST的中點坐標為，（1）當k=0時，則有T（2，0），線段ST垂直平分線為y軸，由，解得：9分（2）當k0時，則線段ST垂直平分線的方程為y=（x+），點G（0，t）是線段ST垂直平分線的一點，令x=0，得：，由，解得：，代入，解得：，11分綜上，滿足條件的實數(shù)t的值為或12分21.解：（）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），因為，所以，所以，a=1所以， 由f（x）0解得x2；由f（x）0，解得 0x2所以f（x）的單調增區(qū)間是（2，+），單調減區(qū)間是（0，2）（3分）（），由f（x）0解得； 由f（x）0解得所以，f（x）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減所以，當時，函數(shù)f（x）取得最小值，因為對于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 則 由解得所以，a的取值范圍是（7分）（） 依題得，則由g（x）0解得 x1； 由g（x）0解得 0x1所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）為增函數(shù)又因為函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個零點，所以，解得 所以，b的取值范圍是（12分）22.解：（），y=sin=，P的直角坐標為；由得cos=，sin=曲線C的普通方程為（5分）（）將代入得t2+2t8=0，設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=2，t1t2=8，P點在直線l上，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=6（10分）23.（1）（2） 當時，由，解得；當時，不成立；當時，由，解得 所以不等式的解集為5分（2），又不等式的解集不是空集，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是10分考點：絕對值定義，絕對值三角不等式【名師點睛】含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向