高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用周練卷6 新人教版必修11

【紅對勾】2016高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用周練卷6 新人教版必修1一、選擇題(每小題6分，共36分)1函數(shù)f(x)log2(x1)的零點(diǎn)是()A(1,0) B(2,0)C1 D22方程2x1x50的解所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)3已知函數(shù)f(x)3ax13a，在區(qū)間(1,1)上存在x0使f(x0)0，則a的取值范圍是()A.B.C(，1)D(，1)4我國大西北某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)的圖象大致為()5已知函數(shù)f(x)2xx，g(x)xlog2x，h(x)x3x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ab>c>a Bb>a>cCa>b>c Dc>b>a6已知函數(shù)f(x)|x24x|m有4個零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是()A(4，) B(0，)C(0,4) D(，0)(4，)二、填空題(每小題6分，共24分)7已知函數(shù)f(x)x21，則函數(shù)f(x1)的零點(diǎn)是_8方程2xx4的根在區(qū)間(k，k1)上(kZ)，則k_.9設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)ex2，則f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為_10為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密匙密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：明文密文密文明文現(xiàn)在加密密匙為f(x)x1，如果明文“3”通過加密后得到密文“28”，再發(fā)送，接受方通過解密密匙解密得到明文“3”，那么當(dāng)接收方接到密文“126”，則解密后明文為_三、解答題(寫出必要的計算步驟、解答過程，只寫最后結(jié)果的不得分，共40分)11(12分)證明方程2xx4在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一一個實數(shù)解，并求出這個實數(shù)解(精確度為0.3)參考數(shù)據(jù)：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67答案1D令log2(x1)0，則x11，解得x2，所以函數(shù)的零點(diǎn)是2.故選D.2C令f(x)2x1x5，則f(0)2105<0，f(1)211153<0，f(2)221251<0，f(3)231352>0.因為函數(shù)f(x)在(2,3)上連續(xù)不間斷，且f(2)<0，f(3)>0，所以f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)上故選C.3B由題意可知3a0，由f(x)0可得x1，所以1<1<1，解不等式可得a>.故選B.4D設(shè)初始年份的荒漠化土地面積為a(a0)，則1年后荒漠化土地面積為(10.104)a,2年后荒漠化土地面積為(10.104)a(10.104)(10.104)2a,3年后荒漠化土地面積為(10.104)2a(10.104)(10.104)3a，所以x年后荒漠化土地面積為(10.104)xa，依題意有ya(10.104)xa，即y1.104x，因為1.104>1，由指數(shù)函數(shù)的圖象可知，選D.5A在同一坐標(biāo)軸中畫出y2x和yx的圖象，可得a<0，同樣的方法可得b>0，c0，故b>c>a.故選A.6C在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)ym和y|x24x|的大致圖象，結(jié)合圖象可知，當(dāng)0<m<4時，兩函數(shù)圖象有4個不同的公共點(diǎn)，即函數(shù)f(x)有4個零點(diǎn)故選C.70,2解析：令f(x)x210，解得x1或1，函數(shù)f(x1)是將函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所以f(x1)的零點(diǎn)是112，110，答案為0,2.81解析：令f(x)2xx4，則f(x)在區(qū)間(k，k1)(kZ)上單調(diào)遞增，由于f(1)1<0，f(2)2>0，所以f(1)f(2)<0，f(x)在(1,2)上有唯一零點(diǎn)因為方程2xx40的實數(shù)根即為f(x)的零點(diǎn)，故f(x)在區(qū)間(k，k1)(kZ)上有唯一零點(diǎn)，所以k1.93解析：由題意得f(0)0.當(dāng)x>0時，由f(x)0得xln2，即f(ln2)0，又f(x)是奇函數(shù)，所以f(ln2)f(ln2)0.因此函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為3.105解析：由題意得f(3)28，即3128，解得3，故f(x)x31，令x31126，解得x5.11解：設(shè)函數(shù)f(x)2xx4，f(1)1<0，f(2)2>0，f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則方程2xx40在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一一個實數(shù)解取區(qū)間(1,2)作為起始區(qū)間，用二分法逐次計算如下：區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)的函數(shù)值區(qū)間長度(1,2)1.50.331(1,1.5)1.250.370.5(1.25,1.5)1.3750.0350.25由上表可知，區(qū)間(1.25,1.5)的長度為0.25<0.3.方程的實數(shù)解為1.375.12(14分)某地區(qū)為響應(yīng)上級號召，在2011年新建了200萬平方米的廉價住房，供困難的城市居民居住根據(jù)本地區(qū)的實際情況，若今后住房面積的年平均增長率為5%.(1)x年后，該地區(qū)的廉價住房的面積為y萬平方米，求yf(x)的解析式；(2)作出函數(shù)yf(x)的圖象，并結(jié)合圖象，求多少年后，該地區(qū)的廉價住房的面積能達(dá)到300萬平方米(參考數(shù)據(jù)：1.0571.407,1.0581.477,1.0591.551)13(14分)已知a，b為常數(shù)，a0，f(x)ax2bx且f(2)0，方程f(x)x有兩個相等的實數(shù)根(1)求f(x)的解析式(2)是否存在實數(shù)m，n(m<n)，使f(x)在區(qū)間m，n上的值域是2m,2n？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由答案12.解：(1)1年后，廉價住房的面積為2002005%200(15%)萬平方米；2年后為200(15%)2萬平方米；x年后，廉價住房面積為200(15%)x萬平方米，y200(15%)x(xN*)(2)作函數(shù)yf(x)200(15%)x(xN*)的圖象，如圖中實心點(diǎn)所示2001.058295.4,2001.059310.2，9年后，該地區(qū)的廉價住房的面積能達(dá)到300萬平方米13解：(1)由f(2)0, 方程f(x)x有兩個相等的實數(shù)根，得解得f(x)x2x.(2)f(x)的對稱軸為直線x1，當(dāng)1<m<n時，f(x)在m，n上單調(diào)遞減，即無解當(dāng)m<n<1時，f(x)在m，n上單調(diào)遞增，即解得當(dāng)m<1<n時，f(1)2n，即n<1，不合題意綜上，m2，n0.