高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 習題課2 數(shù)列求和高效測評 新人教A版必修5

2016-2017學年高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 習題課2 數(shù)列求和高效測評 新人教A版必修5一、選擇題(每小題5分，共20分)1已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5等于()A35B33C31D29解析：設an的公比為q，則有解得S53231，故選C.答案：C2數(shù)列(1)nn的前n項和為Sn，則S2 012等于()A1 006 B1 006 C2 012 D2 012解析：S2 012(12)(34)(2 0112 012)1 006.答案：A3數(shù)列an的通項公式是an，若前n項和為10，則項數(shù)為()A11 B99 C120 D121解析：an，Sna1a2an(1)()()1，令110，得n120.答案：C4數(shù)列1，的前n項和為()A B C. D解析：該數(shù)列的通項為an，分裂為兩項差的形式為an2，令n1,2,3，則Sn2，Sn2.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5已知數(shù)列an的通項公式為an2n1，則數(shù)列的前n項和Sn_.解析：an2n1，.Tn.答案：6求和：Sn1_.解析：被求和式的第k項為：ak12.所以Sn22222n2.答案：2n2三、解答題(每小題10分，共20分)7設an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求an的通項公式；(2)設bn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和Sn.解析：(1)設q為等比數(shù)列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通項為an22n12n(nN*)(2)易知bn2n1，則Snn122n1n22.8已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a12，Snn2n.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設的前n項和為Tn，求證Tn<1.解析：(1)Snn2n，當n2時，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，又a12滿足上式，an2n(nN*)(2)證明：Snn2nn(n1)，Tn1.nN*，>0，即Tn<1.9. (10分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2n2n，nN*，數(shù)列bn滿足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求數(shù)列anbn的前n項和Tn.解析：(1)由Sn2n2n，得當n1時，a1S13；當n2時，anSnSn14n1.所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.