高中數(shù)學 2_1_1 曲線與方程試題 新人教A版選修2-1

2.1.1曲線與方程一、選擇題1【題文】已知直線和曲線，則點滿足()A在直線上，但不在曲線上B既在直線上，也在曲線上C既不在直線上，也不在曲線上D不在直線上，但在曲線上2【題文】方程表示的曲線是圖中的 ()3【題文】已知點，動點滿足，則點的軌跡方程是()ABCD4【題文】“曲線上的點的坐標都是方程的解”是“曲線的方程是”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5【題文】方程表示的曲線是（ ）A一條直線 B兩條直線 C一個圓 D兩個半圓6【題文】如果曲線上的點滿足方程，則下列說法正確的是（ ）A曲線的方程是B方程表示的曲線是C坐標滿足方程的點在曲線上D坐標不滿足方程的點不在曲線上7【題文】已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于 ()A B C D8【題文】平面上有三點，若，則動點的軌跡方程是()A BC D二、填空題9【題文】已知，點在曲線上，則的值為_10【題文】等腰中，已知點則點的軌跡方程為_11【題文】已知直線，為上的動點，為坐標原點，點分線段為兩部分，則點的軌跡方程為_三、解答題12【題文】設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若，且.求點的軌跡方程13.【題文】如圖所示，已知，兩點分別在軸和軸上運動，點為延長線上一點，并且滿足，試求動點的軌跡方程14【題文】已知坐標平面上一點與兩個定點，且.（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）記（1）中軌跡為，過點的直線被所截得的線段長度為，求直線的方程.2.1.1曲線與方程參考答案與解析1.【答案】A【解析】把的坐標代入直線方程和曲線方程驗證即可考點：點與曲線的位置關系.【題型】選擇題【難度】較易2.【答案】D【解析】分，；，；，；，四種情形去絕對值號，即可作出判斷，其圖形為條線段圍成的圖形，故選D.考點：由方程求曲線的圖形.【題型】選擇題【難度】一般3.【答案】A【解析】設點的坐標為，則，整理得.考點：求平面軌跡方程. 【題型】選擇題 【難度】一般4.【答案】B【解析】“曲線的方程是”包括“曲線上的點的坐標都是方程的解”和“以方程的解為坐標的點都在曲線上”兩個方面，所以“曲線上的點的坐標都是方程的解”是“曲線的方程是”的其中一個條件，所以后者能推出前者，前者推不出后者，是必要不充分條件.考點：曲線的方程和方程的曲線的概念辨析和充分條件、必要條件的判斷.【題型】選擇題【難度】一般5.【答案】D【解析】由題意，得，即或，方程兩邊平方整理得，當時，是以為圓心，以為半徑的右半圓；當時，是以為圓心，以為半徑的左半圓. 綜上，方程表示的曲線是以為圓心，以為半徑的右半圓與以為圓心，以為半徑的左半圓合起來的圖形，故選D考點：由方程求曲線的圖形【題型】選擇題【難度】一般6.【答案】D【解析】曲線的方程是需滿足以下兩個條件：曲線上的點都滿足方程；滿足方程的點都在曲線上.所以A，B，C都不完全正確.因為曲線上的點都滿足方程，所以若點坐標不滿足方程，則該點也不會在曲線上，D正確，故選D.考點：曲線的方程和方程的曲線的概念辨析.【題型】選擇題【難度】一般7.【答案】B【解析】設，由得，整理得，即.所以點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，故.考點：求平面軌跡方程.【題型】選擇題【難度】一般8.【答案】A【解析】，即 考點:求平面軌跡方程.【題型】選擇題【難度】一般9.【答案】或【解析】由，得.又因為，所以或.考點：點與曲線的位置關系.【題型】填空題【難度】較易10.【答案】（除去點和）【解析】設點的坐標為，因為，所以，整理得.因為三點不共線，所以要除去與確定的直線的交點，.考點：求平面軌跡方程.【題型】填空題【難度】一般11.【答案】【解析】設點的坐標為，點的坐標為分線段為，即，即 點在直線上，.把，代入上式并化簡，得.考點：求平面軌跡方程.【題型】填空題【難度】一般12.【答案】【解析】設，則，又，解得，與關于軸對稱，由得考點：求平面曲線的軌跡方程.【題型】解答題【難度】一般13.【答案】【解析】設，則，由，得，即，.又，.由，得，得，此即為動點的軌跡方程考點:求平面曲線的軌跡方程.【題型】解答題【難度】一般14.【答案】（1），軌跡是以為圓心，以為半徑的圓 （2）或【解析】（1）由，得，化簡，得，所以點的軌跡方程是軌跡是以為圓心，以為半徑的圓 （2）當直線的斜率不存在時，此時所截得的線段的長為，所以符合題意 當直線的斜率存在時，設的方程為，即，圓心到的距離，由題意，得，解得 所以直線的方程為，即 綜上，直線的方程為或.考點：求平面曲線的軌跡方程.【題型】解答題【難度】一般