華師大版九年級數(shù)學(xué)下《圓》全導(dǎo)學(xué)案.doc

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 3.如圖3，點以及點分別在一條直線上，則圓中有 條弦. 4. ⊙O的半徑為3，則⊙O中最長的弦長為 （圖4） 5.如圖4，在中，以為圓心，為半徑的圓交于點，求的度數(shù). 【總結(jié)提升】 1、知識小結(jié) （1）圓的兩種定義：① ； ② . （2）什么是弦、直徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧？ （3）同圓或等圓的半徑有什么性質(zhì)？ 2、拓展提升 已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于E，若AB=2DE， ∠E=18°，求∠C及∠AOC的度數(shù)． 學(xué)校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____ 第2課時 27.1.2 圓的對稱性（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、經(jīng)歷探索圓的中心對稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程 2、理解圓的中心對稱性及有關(guān)性質(zhì) 3、會運用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問題 【學(xué)習(xí)重難點】 重點：理解圓的中心對稱性及有關(guān)性質(zhì) 難點：運用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問題 【學(xué)法指導(dǎo)】 O(O’) B’ A’ B A 通過觀察、動手操作、合作交流等方法探索圓中的圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，運用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決有關(guān)問題。 【自學(xué)互助】 1、自學(xué)教材p37-38內(nèi)容 2、按照下列步驟進(jìn)行小組活動： ⑴在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的⊙O和⊙O ⑵在⊙O和⊙O中,分別作相等的圓心角∠AOB、∠，連接AB、 ⑶將兩張紙片疊在一起，使⊙O與⊙O重合（如圖） ⑷固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)某個角度，使得OA與OA重合 在操作的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？___________________________ 3、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對于這三個量之間的關(guān)系，你還有什么思考？你能夠用文字語言把你的發(fā)現(xiàn)表達(dá)出來嗎? 4、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系： ___________________________________________________________________。 5、試一試：如圖，已知⊙O、⊙O半徑相等，AB、CD分別是⊙O、⊙O的兩條弦填空： O’ D C O B A （1）若AB=CD，則 ， ︵ ︵ （2）若AB= CD，則 ， （3）若∠AOB=∠COD，則 ， 6、在圓心角、弧、弦這三個量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫，弦的大小可以用長度刻畫，那么如何來刻畫弧的大小呢？ 弧的大?。簣A心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等 【展示互導(dǎo)】 活動1．學(xué)生展示自主學(xué)習(xí)內(nèi)容并相互交流 活動2． 如圖，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC與∠BAC相等嗎？ 為什么？ 【質(zhì)疑互究】 通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考： 【檢測互評】 1、教材P39練習(xí)1、2題 2、畫一個圓和圓的一些弦，使得所畫圖形滿足下列條件： （1）是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（2）既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。 C 1 2 A B D O BD AC = = 3、如圖,在⊙O中, , ∠1=30°,則∠2=_______ 4、一條弦把圓分成1：3兩部分，則劣弧所對的圓心角為________。 5、⊙O中，直徑AB∥CD弦，，則∠BOD=______。 6、 在⊙O中，弦AB的長恰好等于半徑，弦AB所對的圓心角為 7、如圖，AB是直徑，＝＝，∠BOC＝40°，∠AOE的度數(shù)是 。 【總結(jié)提升】 1、知識小結(jié) （1）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別_________； （2）圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)________。 2、拓展提升 （1）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，M,N分別為AO,BO的中點，CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分別為M,N。求證：AC=BD （圖） （2）已知，如圖，在⊙O中，弦， 你能用多種方法證明嗎？ 學(xué)校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____ 第3課時 27.1.2 圓的對稱性（2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解圓的軸對稱性； 2．掌握垂徑定理及其推論，能用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計算和證明. 【學(xué)習(xí)重難點】 重點：“垂徑定理”及其應(yīng)用 難點：垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論以及垂徑定理的證明 【學(xué)法指導(dǎo)】 本節(jié)課的學(xué)習(xí)中通過動手操作、觀察、猜想、歸納、驗證得出相關(guān)結(jié)論，并加以應(yīng)用. 【自學(xué)互助】 1、自主學(xué)習(xí)教材P39-40相關(guān)內(nèi)容 2. 閱讀教材p39“試一試”內(nèi)容，按下面的步驟做一做：（如圖1） （圖1） 第一步，在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，作⊙O的一條弦； 第二步，作直徑,使，垂足為； 第三步，將⊙O沿著直徑折疊. 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 歸納：（1）圖1是 對稱圖形，對稱軸是 . （2）相等的線段有 ，相等的弧有 . （圖2） 【展示互導(dǎo)】 活動1：（1）如圖2，怎樣證明“自主學(xué)習(xí)2”得到的第（2）個結(jié)論. 疊合法證明： (2)垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且 的兩條弧. 定理的幾何語言：如圖2 是直徑（或經(jīng)過圓心），且 (3)推論：_________________________________________________________________． 活動2 ：垂徑定理的應(yīng)用 （圖3） 如圖3，已知在⊙O中，弦的長為8，圓心到的距離（弦心距）為3，求⊙O的半徑.(分析：可連結(jié)，作于) 解： 【質(zhì)疑互究】 通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考： 【檢測互評】 1.教材p40練習(xí)1，2題 2.圓的半徑為5，圓心到弦的距離為4，則． 3.如圖5，是⊙O 的直徑， 為弦，于，則下列結(jié)論中不成立的是（ ） A. B. C. D. （圖5） 3. 如圖6，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=______cm． （圖7） （圖6） 【總結(jié)提升】 1、 知識小結(jié) （1）垂徑定理是 ，定理有兩個條件，三個結(jié)論。 （2）定理可推廣為：在五個條件①過圓心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所對的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊≈?，知 推 。 2、方法小結(jié)： （4） （1）在運用垂徑定理解決問題是輔助線的常用作法：連半徑，過圓心向弦作垂線段。 （2）如圖4，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，“半弦、半徑、弦心距” 構(gòu)成直角三角形，則的關(guān)系為 ， 知道其中任意兩個量，可求出第三個量. 3、拓展提升 （1）已知：如圖7，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于E點，BE=1， AE=5，∠AEC=30°，求CD的長． （圖9） （2）如圖9，⊙O中，直徑AB=15cm，有一條長為9cm的動弦CD在上滑動(點C與A，點D與B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E． (1)求證：AE=BF； (2)在動弦CD滑動的過程中，四邊形CDEF的面積是否為定值? 若是定值，請給出證明并求這個定值；若不是，請說明理由． 學(xué)校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____ 第4課時 27.1.2 圓的對稱性（3） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．熟練掌握垂徑定理及其推論； 2．能用垂徑定理及其推論進(jìn)行有關(guān)的計算和證明，進(jìn)一步應(yīng)用垂徑定理解決實際問題. 【學(xué)習(xí)重難點】 重點：“垂徑定理及其推論”及其在實際問題中的應(yīng)用 難點：分清垂徑定理及其推論的題設(shè)和結(jié)論、垂徑定理及其在實際問題中的應(yīng)用 【學(xué)法指導(dǎo)】 本節(jié)課學(xué)習(xí)中通過對比理解垂徑定理及其推論，應(yīng)用中善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)建模思想和提高分析問題、解決問題的能力。 【自學(xué)互助】 閱讀教材P40并完成下列各題 1．垂徑定理： 2.推論： （圖1） 3.如圖1，的直徑為10，圓心到弦的距離的長為3，則弦的長是 . 【展示互導(dǎo)】 （圖3） 活動1：如圖3，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心是點O，半徑為. 歸納：（1）如圖4，半弦、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理可得 . （2）在弦長、弦心距、半徑、弓形高中，知道其中任意兩個，可求出其它兩個. 活動2 ：如圖5，已知，請你利用尺規(guī)作圖的方法作出的中點，說出你的作法． （圖4） 作法： （圖5） 【質(zhì)疑互究】 通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考： 【檢測互評】 1.（長春中考）如圖6，是的直徑，弦，垂足為，如果,那么線段的長為（ ）圓心到弦的距離的長為3，則弦的長是 . （圖7） （圖6） A. 10 B. 8 C. 6 D.4 （圖9） （圖8） 2.如圖7，在中，若于點， 為直徑,試填寫出三個你認(rèn)為正確的結(jié)論： ， ， . 3. P為⊙O內(nèi)一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為______；最長弦長為______． 4. 如圖8，P為⊙O的弦AB上的點，PA=6，PB=2，⊙O的半徑為5，則OP=______． （圖10） 5. 瀘州市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖9所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道? 【總結(jié)提升】 1、知識小結(jié) 本節(jié)課你有哪些收獲？ 你有什么收獲和同學(xué)分享？還有什么問題？ 2、拓展提升 圖11 已知：如圖11，是半圓上的兩點，是⊙O的直徑，，是的中點．(1)在上求作一點，使得最短； (2)若，求的最小值． 學(xué)校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____ 第5課時 27.1.3 圓周角(1) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解圓周角的定義,了解與圓心角的關(guān)系，會在具體情景中辨別圓周角． 2．掌握圓周角定理及推論，并會運用這些知識進(jìn)行簡單的計算和證明. 【學(xué)習(xí)重難點】 重點：理解并掌握圓周角定理及推論； 難點：圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法； 【學(xué)法指導(dǎo)】 本節(jié)課的學(xué)習(xí)中經(jīng)歷操作、觀察、猜想、分析、交流、論證等數(shù)學(xué)活動，體驗圓周角定理的探索過程，培養(yǎng)合情推理能力，發(fā)展自己的邏輯思維能力、推理論證能力和用幾何語言表達(dá)的能力 【自學(xué)互助】 閱讀教材P40-43并完成以下各題 1.頂點在 ，并且兩邊都與圓 的角叫做圓周角． 圓周角定義的兩個特征：（1）頂點都在 ； （2）兩邊都與圓 ． 2.在下列與圓有關(guān)的角中，哪些是圓周角？哪些不是，為什么？ （1） （2） （3） （4） (5) 3.半圓或直徑所對的圓周角都_________，都等于_______. 【展示互導(dǎo)】 活動1：(1) 完成教材p41思考問題： 通過對思考問題的探討、分析、論證可得出的結(jié)論為： 問題：對于一般的弧所對的圓周角，又有怎樣的規(guī)律呢？ 活動2：根據(jù)問題完成p41頁“試一試”內(nèi)容（如圖2） 問題1：分別量一量圖中弧AB所對的兩個圓周角的度數(shù)，比較一下，再變動點C在圓周上的位置，看看圓周角的度數(shù)有沒有變化。你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？ 問題2：分別量一量圖中弧AB所對的兩個圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù) ，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的 ． 活動3：證明上述規(guī)律 （圖2） （1）同學(xué)們在下面圖3的⊙O中任取所對的圓周角,并思考圓心與圓周角有哪幾種位置關(guān)系? （圖3） （2）實際上，圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部．（如圖4） （1） （2） （3） （圖4） （3）（教師引導(dǎo)、點撥）如何對活動2得到的規(guī)律進(jìn)行證明呢？ 證明：①當(dāng)圓心在圓周角的一邊上，如上圖4(1), ②當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部（或在圓周角外部）時，能不能作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運用前面的結(jié)論，得出這時圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論. 證明：作出過O的直徑（自己完成） （4）同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．其實，等弧的情況下該命題也是成立的，命題“同弧或等弧所對的圓周角相等”也是正確的，想一想為什么？ （5）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于這條弧所對的圓心角的 ． （6）由圓周角定理和圓心角、弧、弦之間關(guān)系，可以證明：（學(xué)生自己完成） 推論1：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定 . 說明：注意圓周角定理及推論1不能丟掉“同圓或等圓”這個前提. 活動3：（小組討論）由圖5，結(jié)合圓周角定理思考 問題1：半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？ 問題2：90°的圓周角所對的弦是什么? （圖5） 推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是 ； 的圓周角所對的弦是直徑． 說明：推論2為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件. 【質(zhì)疑互究】 通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考： 【檢測互評】 1. 教材p44練習(xí)1、2、3題（直接做在書上） 3. 如圖6，點A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，則∠D=____，∠AOB=_ ___． 4. 如圖7，等邊△ABC的頂點都在⊙O上，點D是⊙O上一點，則∠BDC=____． （圖8） （圖6） （圖7） 【總結(jié)提升】 1、談?wù)劚竟?jié)課的體會：知識、思想、方法、收獲、…… 2、拓展提升 （1） 已知：如圖8，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB長． （2）如圖9，△ABC的三個頂點在⊙O上，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點E，連結(jié)DC，求∠AEB的度數(shù)． （圖10) （圖9) （3）已知：如圖10，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，F(xiàn)為DC延長線上一點，連結(jié)AF交⊙O于M．求證：∠AMD=∠FMC． 學(xué)校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____ 第6課時 27.1.3 圓周角(2) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解圓內(nèi)接多邊形和多邊形的外接圓的概念，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并會用此性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算和證明； 2．進(jìn)一步掌握圓周角定理及推論，并會綜合運用知識進(jìn)行有關(guān)的計算和證明，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力. 3.理解并掌握“如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”這個直角三角形的判定方法. 【學(xué)習(xí)重難點】 重點：理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)并能熟練運用圓周角定理及推論進(jìn)行有關(guān)的計算和證明 難點：綜合運用知識進(jìn)行有關(guān)的計算和證明時，培養(yǎng)自己的邏輯思維能力及分析問題、解決問題的能力 【學(xué)法指導(dǎo)】 本節(jié)課的學(xué)習(xí)中注重培養(yǎng)自己的邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力. 【自學(xué)互助】 自學(xué)教材P43-44 (一)知識鏈接 ⒈一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的 . ⒉在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角 ；在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定 . 3. 所對的圓周角是90°，90°的圓周角所對的弦是 ． 4.如圖1，，點都在⊙O上，若則的度數(shù)是 . 5.如圖2，是⊙O的直徑，點是⊙O上的一點，若則的度數(shù)是 . （圖1） （圖2） （圖3） 6.如圖3，是⊙O的直徑，點是是中點，若,則. （圖4） （二）自主學(xué)習(xí) 1．閱讀教材p43中間內(nèi)容：如果一個圓經(jīng)過一個多邊形的 ，這個圓就叫做這個多邊形 ，這個多邊形叫做這個圓的 . 如圖4，四邊形是⊙O的 ，⊙O是四邊形的 . 2.圓內(nèi)接四邊形的對角之間有什么性質(zhì)呢?請你量一量圖4中的兩對對角,看看有什么規(guī)律? （圖5） 規(guī)律:圓內(nèi)接四邊形的對角 . 【展示互導(dǎo)】 活動1：怎樣利用圓周角定理來證明上述規(guī)律呢?(學(xué)生自己證明) 證明：如圖5,連接、 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角 . （圖6） 活動2：如圖6， ⊙O的直徑 AB 為10 cm，弦 AC 為6 cm，∠ACB 的平分線交⊙O于 D，求BC、AD、BD的長． （圖7） 活動3：如圖7，是⊙O的直徑，弦與相交于點，求的度數(shù). （提示：連接） 點評：解決圓的有關(guān)問題時，如果題目中有直徑，常常添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角. 活動4：思考：如圖是一個圓形零件，你能找到它的圓心的位置嗎？你有什么簡捷的辦法？ 【質(zhì)疑互究】 通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考： 【檢測互評】 1. 如圖8，是⊙O的直徑，,則∠D等于（ ） A. B. C. D. 2. 在⊙O中，若圓心角∠AOB=100°，C是上一點，則∠ACB等于( )． A．80° B．100° C．130° D．140° 3.如圖9，弦AB，CD相交于E點，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，則∠AOD等于( )． A．37° B．74° C．54° D．64° 圖8） （圖9） （圖10） （圖11） 4.如圖10，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138°，則它的一個外角∠DCE等于( )． A．69° B．42° C．48° D．38° 5.如圖11，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，BD交AC于點E，連結(jié)DC，求∠AEB的度數(shù)． （圖12） 6. 已知：如圖12，在中，,以為直徑的圓交于,交于, 求證： 【總結(jié)提升】 1、本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕南敕? 2、拓展提升 已知：如圖13，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直徑． （圖13） 學(xué)校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____ 27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 27.2.1 點和圓的位置關(guān)系 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．掌握點和圓的位置關(guān)系，能根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑大小關(guān)系，確定點與圓的位置關(guān)系； 2．理解“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，掌握不在同一直線上的三個點作 圓的方法并掌握它的運用. 3. 了解三角形的外接圓和三角形外心的概念． 【學(xué)習(xí)重難點】 重點：點和圓的位置關(guān)系，不在同一直線上的三個點確定一個圓及其它們的運用： 難點：理解“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，掌握不在同一直線上的三個點作 圓的方法并掌握它的運用. 【學(xué)法指導(dǎo)】 本節(jié)課的學(xué)習(xí)中注重學(xué)生動手操作并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論. 【自學(xué)互助】 自學(xué)教材P46-78 （一）知識鏈接 ⒈圓上所有的點到圓心的距離都等于 . ⒉確定圓需要兩個基本條件，一個是______，另一個是_____，其中，_ ___確定圓的位置，______確定圓的大小. 3. 點確定一條直線． （二）自主學(xué)習(xí) 1．閱讀教材p46，思考： （1）平面上的一個圓把平面上的點分成 部分，即點在圓 、點在圓 、點在圓 . （2）各部分的點與圓有什么共同特征？自己畫圖驗證一下，看看能得到什么規(guī)律？ 2.點和圓的位置關(guān)系： 平面內(nèi)，設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為OP=d，則有三種位置關(guān)系： （圖1） （1）點P在⊙O外______；（2）點P在⊙O上_____；（3）點P在⊙O內(nèi)______． 【展示互導(dǎo)】 活動1：如圖1所示，在中， 是中線，以為圓心，為半徑作圓，請判斷 三點與⊙C的位置關(guān)系. 活動2:確定圓的條件 1.閱讀教材p47“試一試”內(nèi)容，（小組合作）畫一畫： （1）過一個已知點可以作 個圓；（2）過兩個已知點可以作 個圓，它們的圓心分布的特點是 . 2.經(jīng)過不在同一直線上的三點作圓，并思考經(jīng)過三點一定能畫出一個圓嗎？如果能，那么如何找出這個圓的圓心呢？ 作圓，使該圓經(jīng)過已知點A、B、C三點（其中A、B、C三點不在同一直線上）. 作法： 3.結(jié)論：______________________________________________確定一個圓． 思考：經(jīng)過同一直線上的三個點能作出一個圓嗎？ 4.相關(guān)概念：經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的 圓；則這個三角形叫做圓的__ ____；外接圓的圓心叫做三角形的 ，是三角形三條邊 的交點，三角形的外心到三角形的三個頂點的距離 。 【質(zhì)疑互究】 通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考： 【檢測互評】 1.教材p48練習(xí)題. 2. ⊙O的半徑為3，點O到點P的距離為,則點P（ ） A.在⊙O外 B. 在⊙O內(nèi) C. 在⊙O上 D. 不能確定 3. 下列說法正確的是( ) A．三點確定一個圓 B．任意的一個三角形一定有一個外接圓 C．三角形的外心是它的三個角的角平分線的交點 D．任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形 （圖2） 4.若中，則它的外接圓的直徑為___________． 【總結(jié)提升】 1、本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕母形? 2、拓展提升 已知：如圖2，點的坐標(biāo)為，過原點點的圓交軸 的正半軸于點．圓周角，求點的坐標(biāo)． 學(xué)校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____ 27.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系； 2．根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置關(guān)系； 3. 能夠利用公共點個數(shù)和數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系． 【學(xué)習(xí)重難點】 重點：理解并掌握直線和圓的三種位置關(guān)系； 難點：掌握識別直線和圓的位置關(guān)系的方法； 【學(xué)法指導(dǎo)】 本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中注重動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動，從運動的觀點和量變到質(zhì)變的觀點來理解直線和圓的三種位置關(guān)系. 【自學(xué)互助】 （一）知識鏈接 ⒈（1）點到直線的距離：從已知點向已知直線作垂線，已知點與垂足之間的線段的 ________叫做這個點到這條直線的距離. （圖1） （2）如圖1，為直線外一點，從向引垂線，為垂足，則線段的 即為點到直線的距離. 2. 如果設(shè)⊙O 的半徑為，點到圓心的距離為， 請你用與之間的數(shù)量關(guān)系表示點與⊙O的位置關(guān)系。 （1）點P在⊙O ； （2）點P在⊙O ； （3）點P在⊙O ． （二）自主學(xué)習(xí) 1．閱讀教材p48的“引言”及p49的“試一試”內(nèi)容 （1）想一想：如果把太陽看作一個圓，地平線看成直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線與圓有幾種位置關(guān)系？再想象用鋼鋸切割鋼管的過程，如果把鋼管看作一個圓，鋼鋸看成直線，那情況又如何呢？ （2）做一做：在紙上畫一條直線，把硬幣（或圓形紙片）的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？ 結(jié)論：直線與圓在同一平面上做相對運動時，其位置關(guān)系有______種 2.直線和圓的位置關(guān)系：（閱讀教材p49并結(jié)合圖27.2.6填空） （1）直線和圓有____個公共點時，叫做直線和圓相交，這條直線叫做____________． （2）直線和圓有____個公共點時，叫做直線和圓相切，這條直線叫做____________． 這個公共點叫做_________． （3）直線和圓有____個公共點時，叫做直線和圓相離． 3. 閱讀教材P49并結(jié)合圖27.2.6，你能得到直線與圓的位置關(guān)系用圓心到直線的距離和半徑的大小來區(qū)分嗎？ 設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d， （1）_________直線l和圓O相離；（2）_________直線l和圓O相切； （3）_________直線l和圓O相交． 表示上述結(jié)論既可以作為各種位置的判定，也可以作為性質(zhì). 【展示互導(dǎo)】 活動1：歸納（1）直線與圓的三種位置關(guān)系（設(shè)圓心到直線的距離為，半徑為） 直線與圓的位置關(guān)系 相交 相切 相離 圖形 公共點個數(shù) 0 與的關(guān)系 公共點名稱 交點 直線名稱 切線 （2）判定直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法：一種是從直線與圓的公共點的個數(shù)來斷定；一種是用與的大小關(guān)系來斷定. ①從公共點的個數(shù)來判定： 直線與圓有兩個公共點時，直線與圓 ; 直線與圓有一個公共點時，直線與圓 ;直線與圓有沒有公共點時，直線與圓 ; ②從與的大小關(guān)系來斷定： 時，直線與圓 ；時，直線與圓 ；時，直線與圓 ； 活動2:自學(xué)p50例1，并展示自學(xué)成果 （圖2） 活動3：已知：如圖2所示，，為上一點，且，以為圓心，以為半徑的圓與直線有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ ①；②； ③． 【質(zhì)疑互究】 通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考： 【檢測互評】 1. 教材p50練習(xí)1,2,3題. 2. 已知⊙O的直徑為6，直線和⊙O只有一個公共點，則圓心到直線的距離為（ ） A. B. C. D. 3. 直線上一點到圓心O的距離等于⊙O的半徑，直線 與⊙O的位置關(guān)系是（ ） A．相離 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交 4. 已知⊙Ｏ的半徑為，點Ｏ到直線的距離為５厘米。 (1) 若大于５厘米，則與⊙Ｏ的位置關(guān)系是____________. (2) 若等于２厘米，與⊙Ｏ有_____個公共點. ⑶ 若⊙Ｏ與相切，則＝____________厘米. 5.已知：如圖3，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C點為圓心，作半徑為R的圓，求： （圖3） (1)當(dāng)R為何值時，⊙C和直線AB相離?(2)當(dāng)R為何值時，⊙C和直線AB相切? (3)當(dāng)R為何值時，⊙C和直線AB相交? 【總結(jié)提升】 1、本節(jié)課你有哪些收獲？談?wù)勀愕母形? 2、拓展提升 （圖4） （1）如圖4，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在城正西方向300千米的B處，并以每小時17千米的速度向北偏東的方向移動，距離臺風(fēng)中心200千米的范圍是受臺風(fēng)影響的區(qū)域. ①A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？ ②若A城受到這次臺風(fēng)的影響，試計算A城 遭受這次臺風(fēng)影響的時間有多長？ （圖5） （2）如圖5，直線相交于點，，半徑為1的⊙P 的圓心在射線上，且與點的距離為6.如果⊙P 以1的速度沿由向的方向移動，那么多少秒鐘后⊙P 與直線相切？ 學(xué)校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____ 27.2.3 切 線 第1課時 圓的切線的判定 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解切線的判定定理，會準(zhǔn)確過圓上一點畫圓的切線； 2．會用圓的判定定理進(jìn)行簡單的證明. 【學(xué)習(xí)重難點】 重點和難點是理解并掌握切線的判定定理及其應(yīng)用； 【學(xué)法指導(dǎo)】 本節(jié)課在學(xué)習(xí)過程中注重動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動去發(fā)現(xiàn)相關(guān)結(jié)論，在解決問題中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，總結(jié)常用輔助線的做法. 【自學(xué)互助】 自習(xí)教材P51-52并完成下列各題 ⒈切線的定義：直線與圓有 公共點時，這條直線叫做圓的切線. 2.切線的判定方法：（1）和圓有 公共點的直線是圓的切線.（即切線的定義） (2)到圓心的距離 半徑的直線是圓的切線. 3.切線的判定定理：________________________________________________________; 4.切線的性質(zhì)定理：________________________________________________________; 【展示互導(dǎo)】 活動1：閱讀教材p51的“做一做”： （圖1） （1）做一做：如圖1，在⊙O中，經(jīng)過半徑的外端點作直線,則圓心O到直線的距離是多少？直線和⊙O有什么位置關(guān)系？為什么？ (2)從作圖中得到切線的判定定理： 經(jīng)過____________并且_______于這條半徑的的直線是圓的切線. 定理必須滿足哪兩個條件，如果只滿足一個條件，畫圖看一看，此時所畫的 （圖2） 直線是不是圓的切線. 定理的幾何語言：如圖2， 直線是⊙O的切線 （3）已知一個圓和圓上的一個點，如何過這個點畫出圓的切線？畫一畫！ 活動2: 如圖3，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB, 圖3 求證:直線AB是⊙O的切線. （分析：已知AB經(jīng)過圓上的點C，要用上面的判定定理，應(yīng)該連接 ， 證明 ） 證明： 小結(jié)：當(dāng)直線與圓有公共點，常連接 和公共點得半徑，證明直線垂直于 . 活動3: 已知：如圖4，P是∠AOB的角平分線OC上一點．PE⊥OA于E．以P點為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切． （圖4） （分析：與圓沒有公共點，應(yīng)該選用哪種判定方法？怎樣作輔助線？） 方法小結(jié)：當(dāng)直線與圓沒有公共點，常過圓心作直線的 ，證明圓心到直線的距離等于 . 【質(zhì)疑互究】 通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考： 【檢測互評】 1.下列說法正確的是（ ） A．與圓有公共點的直線是圓的切線．B．和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D．過圓的半徑的外端的直線是圓的切線 2.教材p52練習(xí)第1,2,3題. （圖5） 3.已知:如圖5,是⊙O外一點,的延長線交⊙O于點,點 在圓上,且,.求證:直線是⊙O的切線. 【總結(jié)提升】 1、課堂總結(jié) （1）.圓的切線有哪幾種判定方法？分別是什么？ （圖6） （2）.證明圓的切線時，常常要添加輔助線，有兩種方法： ①當(dāng)直線與圓有公共點時，簡說成“連半徑，證垂直”； ②當(dāng)直線與圓沒有公共點時，簡說成“作垂直，證半徑”. 2、拓展提升 已知：如圖6，△ABC內(nèi)接于⊙O，過A點作直線DE， 當(dāng)∠BAE=∠C時，試確定直線DE與⊙O的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論． 學(xué)校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____ 第2課時 圓的切線的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解切線的性質(zhì)定理及推論，能正確區(qū)分判定和性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論；（學(xué)習(xí)重點、難點） 2．掌握圓的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用. （學(xué)習(xí)重點、難點） 【學(xué)法指導(dǎo)】 學(xué)習(xí)過程中從切線的判定的逆命題去發(fā)現(xiàn)相關(guān)性質(zhì)，并注意區(qū)分切線的判定定理和性質(zhì)定理，在解決問題中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，總結(jié)常用輔助線的做法. 【自學(xué)互助】 自主自習(xí)教材P51-52） ⒈切線有哪些判定方法？ 2. 切線的性質(zhì)：（1）切線與圓有 公共點；（2）切線和圓心的距離 半徑. 【展示互導(dǎo)】 活動1：閱讀教材p51的最后一段： （圖1） （1）想一想：如圖1，如果直線是⊙O的切線，點為切點，那么半徑與直線是垂直嗎？ （可以用反證法證明，選學(xué)） (2)切線的判定定理： 圓的切線_________經(jīng)過切點的 . 定理的幾何語言：如圖1，直線是⊙O的切線 由性質(zhì)定理，容易得到下面的推論： （圖2） 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過 . 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過 . 小結(jié)：一條直線若滿足①過圓心，②過切點，③垂直于切線這三條中的 條，就必然滿足 條. 活動2: 如圖2，是⊙O的直徑，切⊙O 于，交 ⊙O 于，連接.若，求的度數(shù). （圖3） 活動3: 如圖3，為等腰三角形，,是底邊 的中點，⊙O 與腰相切于點，求證：與⊙O相切. 小結(jié)：已知一條直線是圓的切線時，輔助線常連結(jié)圓心和切點. 【質(zhì)疑互究】 通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考： 【檢測互評】 1.如圖4，直線與⊙O相切于點，⊙O的半徑為2，若,則的長為（ ） （圖5） （圖6） A. B. 4 C. D. 2 （圖4） 2.如圖5，已知為⊙O的直徑，點在的延長線上，切⊙O 于，若， 則等于 （ ） A. B. C. D. 3.(2009瀘州）如圖6，以為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦與小圓相切于點，若大圓半徑為，小圓半徑為，則弦AB的長為 ． 4.已知：如圖7，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E點，直線EF⊥AC于F． （圖9） （圖8） （圖7） 求證：EF與⊙O相切． 5.已知：如圖8，PA切⊙O于A點，PO∥AC，BC是⊙O的直徑．請問：直線PB是否與⊙O相切?說明你的理由． 【總結(jié)提升】 1、課堂小結(jié) （1）.切線分別有哪些判定方法和性質(zhì)？（口述） （2）.在本節(jié)中，有哪些常用輔助線的做法？（口述） 2、拓展提升 （2009安順）如圖9，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E。 (1)求證：DE是⊙O的切線； (2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足為F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的長。 學(xué)校_______ 班級_______小組_______ 姓名________小組評價______教師評價_____ 第3課時 切線長定理及三角形的內(nèi)切圓 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解切線長的概念，掌握切線長定理，會應(yīng)用切線長定理解決問題； 2．理解三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念，掌握內(nèi)心的性質(zhì)，會作三角形的內(nèi)切圓. 【學(xué)習(xí)重難點】 重點：理解切線長的概念，掌握切線長定理； 難點：會應(yīng)用切線長定理解決問題. 【學(xué)法指導(dǎo)】 （圖1） 學(xué)習(xí)過程中注重動手操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)等活動去發(fā)現(xiàn)相關(guān)結(jié)論，并注意切線與切線長、切線的性質(zhì)與切線長定理、三角形外接圓和內(nèi)切圓、外心與內(nèi)心等之間的對比，在解決問題中培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力. 【自學(xué)互助】 自學(xué)教材P52-54） （一）知識鏈接 ⒈切線的定義是什么？切線有哪些性質(zhì)？ 2. 角平分線的判定和性質(zhì)是什么？ （二）自主學(xué)習(xí) 閱讀教材p52：圓的 上某一點與切點之間的 ，叫做這點到圓的 . 如圖1，是⊙O 外一點，，是⊙O 的兩條切線，點，為切點，把線段 ，的長叫做點到⊙O的 線. 注意：切線和切線長的區(qū)別：切線是 線，不可度量，而切線長是線段， 度量. 【展示互導(dǎo)】 活動1：（1）閱讀教材p53的“探索”，動手做一做：如圖2，你能得到什么結(jié)論？為什么？ 切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的_________相等，這一點和圓心的連線平分________ __________． （圖2） 幾何語言：是⊙O的兩條切線 . （2）如何證明切線長定理呢？ 已知：如圖2，已知PA、PB是⊙O的兩條切線． 求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 證明： （3）若PO與圓相分別交于C、D,連接AB于PO交于點E,圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角，有哪些相等的?。坑心男┗ハ啻怪钡木€段？有哪些全等的三角形. 活動2: （1）閱讀教材p54的“試一試”：想一想，圓與三角形鐵皮的三邊應(yīng)該滿足什么條件？ （2）怎樣作圓呢？怎樣找圓心和半徑？假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，圓應(yīng)當(dāng)與三角形的三邊 .那么圓心到三邊的距離都等于什么？圓心在三個內(nèi)角的什么線上？ （3）如何作圖呢？（教師引導(dǎo)） 作法： （4）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊 ，叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是 三角形 的交點，叫做三角形的 ，三角形叫做圓的 . （5）說明：①當(dāng)已知三角形的內(nèi)心時，常常作過三角形的頂點和內(nèi)心的射線，則這條射線平分三角形的內(nèi)角. ②內(nèi)心到三角形三邊的距離相等. （圖3） 活動3: （p97例2）如圖3，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長。 （圖4） 活動4: 已知：如圖4，為⊙O 外一點，、為⊙O 的切線，和是切點，是直徑. 求證：∥. 【質(zhì)疑互究】 通過自學(xué)和同學(xué)展示你還有哪些困惑或新的思考： 【檢測互評】 1.教材p55練習(xí)1,2題 2.如圖5，從圓外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，如果∠APB=60°，PA=10，則弦AB的長（ ） （圖7） （圖6） （圖5） A．5 B. C.10 D. 3.如圖6，從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，，若PA=8cm，C是上的一個動點（點C與A、B兩點不重合），過點C作⊙O的切線，分別交PA，PB于點D、E，則 的周長是 cm. 4. 如圖7，AM、AN分別切⊙O于M、N兩點，點B在⊙O上，且，則. （圖8） 5. 已知：如圖8，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=35°，求∠P的度數(shù)． 【總結(jié)提升】 1、本節(jié)課我們有哪些收獲？還有什么問題沒解決嗎？ 2、拓展提升 （1）已知：如圖9