高考物理一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題38 洛倫茲力 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（測(cè)）（含解析）1

專(zhuān)題38 洛倫茲力 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（測(cè)）【滿分：110分 時(shí)間：90分鐘】一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中18題只有一項(xiàng)符合題目要求； 912題有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。）1如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)示意圖。由電子槍產(chǎn)生電子束，玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體，在電子束通過(guò)時(shí)能夠顯示電子的徑跡。前后兩個(gè)勵(lì)磁線圈之間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與兩個(gè)線圈中心的連線平行。電子速度的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度可以分別通過(guò)電子槍的加速電壓U和勵(lì)磁線圈的電流I來(lái)調(diào)節(jié)。適當(dāng)調(diào)節(jié)U和I，玻璃泡中就會(huì)出現(xiàn)電子束的圓形徑跡。下列調(diào)節(jié)方式中，一定能讓圓形徑跡半徑增大的是： （ ）A增大U，減小IB減小U，增大IC同時(shí)增大U和ID同時(shí)減小U和I【答案】A【名師點(diǎn)睛】根據(jù)動(dòng)能定理表示出加速后獲得的速度，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力推導(dǎo)出半徑的表達(dá)式；從而明確能增大軌跡的方法；本題考查了粒子在電場(chǎng)中的加速和磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，正確分析出儀器的原理是關(guān)鍵。2如圖所示為一有理想邊界MN、PQ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)寬度為d，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力）從MN邊界上的A點(diǎn)沿紙面垂直MN以初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，已知該帶電粒子的比荷，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度與磁場(chǎng)寬度d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B的關(guān)系滿足，其中為PQ上的一點(diǎn)，且與PQ垂直，下列判斷中，正確的是： （ ）A該帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后將向下偏轉(zhuǎn)B該帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2dC該帶電粒子打在PQ上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離為D該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【答案】B【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，從而得出半徑公式，周期公式，運(yùn)動(dòng)時(shí)間公式，知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑和速度有關(guān)，運(yùn)動(dòng)周期和速度無(wú)關(guān)，畫(huà)軌跡，定圓心，找半徑，結(jié)合幾何知識(shí)分析解題。3如圖所示，在OA和OC兩射線間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為30，正負(fù)電子（質(zhì)量、電荷量大小相同，電性相反）以相同的速度均從M點(diǎn)以垂直于OA的方向垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，下列說(shuō)法可能正確的是： （ ）A若正電子不從OC邊射出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比可能為B若正電子不從OC邊射出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比可能為C若負(fù)電子不從OC邊射出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比不可能為D若負(fù)電子不從OC邊射出，正負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比可能為【答案】D【名師點(diǎn)睛】根據(jù)左手定則得出正電子向右偏轉(zhuǎn)，負(fù)電子向左偏轉(zhuǎn)，正電子不從OC邊射出，負(fù)電子一定不會(huì)從OC邊射出，結(jié)合圓心角的關(guān)系得出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系；當(dāng)負(fù)電子不從OC邊射出，抓出臨界情況，由幾何關(guān)系求出兩電子在磁場(chǎng)中的圓心角關(guān)系，從而得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系。4如圖在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B/2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以與x軸成30角斜向上射入磁場(chǎng)，且在上方運(yùn)動(dòng)半徑為R則： （ ）A粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)OB粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2:1C粒子完在成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸前進(jìn)3R【答案】D【名師點(diǎn)睛】此題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軌跡的圓心角等于速度的偏向角，找到圓心角，即可由幾何知識(shí)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間和前進(jìn)的距離；此類(lèi)題型歷來(lái)是考查的熱點(diǎn)問(wèn)題，必須要掌握其方法5如圖所示是某粒子速度選擇器截面的示意圖，在一半徑為R=10cm的圓柱形桶內(nèi)有的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線，在圓柱桶某一截面直徑的兩端開(kāi)有小孔，作為入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出?，F(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷為的正粒子，粒子束中速度分布連續(xù)。當(dāng)角時(shí)，出射粒子速度v的大小是： （ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【名師點(diǎn)睛】離子束不經(jīng)碰撞而直接從出身孔射出，即可根據(jù)幾何知識(shí)畫(huà)出軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡的半徑，即可由牛頓第二定律求速度。6如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面分布在半徑為R的圓內(nèi)，一帶電粒子沿半徑方向從a點(diǎn)射入，b點(diǎn)射出，速度方向改變了60；若保持入射速度不變，而使磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)锽，則粒子飛出場(chǎng)區(qū)時(shí)速度方向改變的角度為： （ ）A30 B45 C60 D90【答案】D【解析】帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由，得：；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度由B變?yōu)锽時(shí)，軌跡半徑變?yōu)樵瓉?lái)的倍，即：r=r設(shè)粒子原來(lái)速度的偏向角為，B變化后速度的偏向角為根據(jù)幾何關(guān)系有：， 又 =60 則得：=90，故D項(xiàng)正確?！久麕燑c(diǎn)睛】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出粒子圓周的軌跡，往往用數(shù)學(xué)知識(shí)求軌跡半徑與磁場(chǎng)半徑的關(guān)系。7如圖所示中一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段跡如圖，徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧，由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小（帶電量不變），從圖中情況可以確定： （ ）A粒子從a到b，帶正電 B粒子從b到a，帶正電C粒子從a到b，帶負(fù)電 D粒子從b到a，帶負(fù)電【答案】B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；洛侖茲力。屬于中等難度的題目。根據(jù)可知，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與速度的大小有關(guān)，根據(jù)半徑的變化來(lái)判斷粒子的運(yùn)動(dòng)的方向，結(jié)合軌跡的彎曲方向，根據(jù)左手定則進(jìn)而判斷電荷的電性，這是解決本題的關(guān)鍵8三個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子（重力不計(jì)），沿同一方向從圖中長(zhǎng)方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上邊緣射入，當(dāng)它們從下邊緣飛出時(shí)對(duì)入射方向的偏角分別為90、60、30，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為： （ ）A1：1：1 B1：2：3C3：2：1 D1：【答案】C【解析】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期的公式為，由此可知，粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與粒子的速度的大小無(wú)關(guān)，所以粒子在磁場(chǎng)中的周期相同，由粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，三種速度的粒子的偏轉(zhuǎn)角分別為90、60、30，所以偏轉(zhuǎn)角為90的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T(mén)，偏轉(zhuǎn)角為60的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T(mén)，偏轉(zhuǎn)角為30的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T(mén)所以有，選項(xiàng)C正確故選C【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題一般程序是：1、畫(huà)軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫(huà)出軌跡2、找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度聯(lián)系；偏轉(zhuǎn)角度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，時(shí)間與周期聯(lián)系。9如圖所示，寬x=2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r=5cm，則： （ ）A右邊界:-4cm<y<4cm有粒子射出 B右邊界:y>4cm和y<-4cm有粒子射出C左邊界:y>8cm有粒子射出 D左邊界:0<y<8cm有粒子射出【答案】ADC、D由圖可知，粒子只能x軸上方從左邊界射出磁場(chǎng)，y的最大值為y=8cm所以左邊界：0y8cm有粒子射出故C錯(cuò)誤，D正確故選AD。【名師點(diǎn)睛】本題是磁場(chǎng)中邊界問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求解；粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子的軌跡恰好與x軸方向的右邊界相切時(shí)，y值正值達(dá)到最大；當(dāng)粒子沿-y軸方向射入磁場(chǎng)時(shí)，粒子從磁場(chǎng)右邊界x軸下方射出時(shí)，y的負(fù)值達(dá)到最大。10如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置的感光板。從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P垂直磁場(chǎng)射入大量的帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速度為v的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)以下說(shuō)法正確的是： （ ）A只要對(duì)著圓心入射，出射后均可垂直打在MN上B對(duì)著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)圓心C對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，時(shí)間也越長(zhǎng)D只要速度滿足v，對(duì)準(zhǔn)圓心方向入射的粒子出射后可垂直打在MN上【答案】BD【名師點(diǎn)睛】本題要抓住粒子是圓弧，磁場(chǎng)的邊界也是圓弧，利用幾何知識(shí)分析出射速度與入射速度方向的關(guān)系，確定出軌跡的圓心角，分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系帶電粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)著圓心入射，必將沿半徑離開(kāi)圓心，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力，求出v=時(shí)軌跡半徑，確定出速度的偏向角對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，即可分析時(shí)間關(guān)系11如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過(guò)原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a（0，L）。一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，此時(shí)速度的方向與x軸正方向的夾角為60，下列說(shuō)法正確的是： （ ）A電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)為D電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為（0，-2L）【答案】BC【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所以由幾何關(guān)系可確定運(yùn)動(dòng)圓弧的半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，從而確定圓磁場(chǎng)的圓心，并能算出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間并根據(jù)幾何關(guān)系來(lái)，最終可確定電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)。12如圖，xOy平面的一、二、三象限內(nèi)存在垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ON為處于y軸負(fù)方向的彈性絕緣薄擋板，長(zhǎng)度為9m，M點(diǎn)為x軸正方向上一點(diǎn)，OM=3m，現(xiàn)有一個(gè)比荷大小為，可視為質(zhì)點(diǎn)帶正電的小球（重力不計(jì)），從擋板下端N處小孔以不同的速度向x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，若與擋板相碰就以原速率彈回，且碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞時(shí)電荷量不變，小球最后都能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，則小球射入的速度大小可能是： （ ）A3m/s B375m/s C4m/s D5m/s【答案】ABD設(shè)，由幾何關(guān)系得：聯(lián)立得：，分別代入得：若小球沒(méi)有與擋板ON碰撞，則軌跡如圖2，設(shè)，由幾何關(guān)系得：，聯(lián)立得：，代入得：，ABD正確；【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，從而得出半徑公式，周期公式，運(yùn)動(dòng)時(shí)間公式，知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑和速度有關(guān)，運(yùn)動(dòng)周期和速度無(wú)關(guān)，畫(huà)軌跡，定圓心，找半徑，結(jié)合幾何知識(shí)分析解題。二、非選擇題（本大題共4小題，第13、14題每題10分；第15、16題每題15分；共50分）13（10分）洛倫茲力演示儀可以演示電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡。圖甲為洛倫茲力演示儀實(shí)物圖，圖乙為結(jié)構(gòu)示意圖。演示儀中有一對(duì)彼此平行的共軸串聯(lián)的圓形線圈（勵(lì)磁線圈），當(dāng)通過(guò)勵(lì)磁線圈的電流為 I 時(shí)，線圈之間產(chǎn)生沿線圈軸向、磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=kI （k=110-3T/A）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；半徑 R=80mm 的圓球形玻璃泡內(nèi)有電子槍?zhuān)赏ㄟ^(guò)加速電壓 U 對(duì)初速度為零的電子加速并連續(xù)發(fā)射，電子剛好從球心 O 點(diǎn)正下方 40mm 處的 S 點(diǎn)沿水平向左射出。當(dāng)勵(lì)磁線圈的電流 I =1A，加速電壓 U=160V 時(shí)，測(cè)得沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)的電子流徑跡直徑 D=80mm。試問(wèn)：（1）勵(lì)磁線圈的電流方向如何？為了使電子流徑跡的半徑增大，可采取哪些措施？（2）由題中數(shù)據(jù)可求得電子的比荷 e/m 為多大？（3）當(dāng)勵(lì)磁線圈的電流 I =07A 時(shí)，為使電子流形成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求加速電壓的范圍。（4）若電子槍的加速電壓可以在 0 到 250V 的范圍內(nèi)連續(xù)調(diào)節(jié)，且勵(lì)磁線圈的電流從 05A 到 2A 的范圍內(nèi)連續(xù)調(diào)節(jié)。求玻璃泡上被電子擊中范圍的長(zhǎng)度?！敬鸢浮浚?）增大電壓U（速度）和減小電流I（磁感應(yīng)強(qiáng)度B）（2）（3）（4）（3）根據(jù)和可以得到：，故電壓范圍為。（4）由，根據(jù)題意，聯(lián)立可得到：當(dāng)電壓取電流取時(shí)，半徑最大，最大值。此時(shí)電子達(dá)到C點(diǎn)，在三角形中，由余弦定理：解得：，當(dāng)粒子的半徑比較小的時(shí)候，與圖中的D點(diǎn)相切，此時(shí)半徑為。電子打到玻璃波上的范圍在CD之間長(zhǎng)度為?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查了粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，正確分析出儀器的原理是關(guān)鍵，要掌握粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本方法：定圓心、定半徑、畫(huà)軌跡。14（10分）如圖20所示，在以O(shè)1點(diǎn)為圓心且半徑為r010m的圓形區(qū)域內(nèi)，存在著豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）。圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，右端與一個(gè)足夠大的熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)。一比荷的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向入射，粒子重力不計(jì)。（1）若粒子在圓形區(qū)域的邊界Q點(diǎn)射出勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，O1A與O1Q之間的夾角為60，求粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O入射的初速度v0；（2）撤去電場(chǎng)，在該圓形區(qū)域內(nèi)加一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B015T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且將該圓形磁場(chǎng)以過(guò)O點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸，逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)90，在此過(guò)程中不間斷地射入題干中所述粒子，粒子入射的速度等于（1）中求出的v0，求在此過(guò)程中打在熒光屏MN上的粒子與A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離?！敬鸢浮浚?）3106 m/s ;（2）（2）由題意可知，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由，得以O(shè)點(diǎn)為圓心、OA02m為半徑做出圓弧AC交y軸于C點(diǎn)，以C點(diǎn)為圓心、CO為半徑作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡交弧AC于D點(diǎn)，則OD2r02m，如圖所示：過(guò)D點(diǎn)作切線，分別交OA于F點(diǎn)，交MN于E點(diǎn)，則E點(diǎn)即粒子能夠打在熒光屏MN上的粒子離A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離（4分）由幾何關(guān)系可知，（1分）所以O(shè)FRtan （1分）因此AF2rOF（1分）由幾何關(guān)系可知EFA2（1分）所以AEAFtan2（1分）以上各式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)可得（1分）【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題常用的程序是：1、畫(huà)軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫(huà)出軌跡2、找關(guān)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度聯(lián)系；偏轉(zhuǎn)角度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，時(shí)間與周期聯(lián)系3、用規(guī)律：牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律15（15分）直角三角形OMN，在三角形區(qū)域內(nèi)（含邊界）有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在時(shí)刻，同時(shí)從三角形的OM邊各處以沿軸正向的相同速度，將質(zhì)量均為，電荷量均為的大量帶正電粒子射入磁場(chǎng)，已知在時(shí)刻從ON邊某處射出磁場(chǎng)的粒子，其射出時(shí)速度方向與射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向間的夾角為。不計(jì)粒子重力、空氣阻力及粒子間相互作用。（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）若從OM邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)的粒子，從ON邊上的同一點(diǎn)P（圖中未標(biāo)出）射出磁場(chǎng)，這兩個(gè)粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔與P點(diǎn)位置有關(guān)，若該時(shí)間間隔最大為，求兩個(gè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置之間的距離?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】（1）粒子在時(shí)間內(nèi)，速度方向改變了，故周期：由T=得。（2）在同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為和，由幾何關(guān)系有=180-由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差t與=-成正比，=-=2-180可知越大，時(shí)間差t越大由題意代入數(shù)據(jù)得的最大值為=1500=300 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)類(lèi)型，要能作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，善于運(yùn)用幾何知識(shí)幫助分析和求解，這是軌跡問(wèn)題的解題關(guān)鍵。16（15分）如圖所示，以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一粒子源位于圓周上的M點(diǎn)，可向磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)垂直磁場(chǎng)沿各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子，不計(jì)粒子重力，N為圓周上另一點(diǎn)，半徑OM和ON間的夾角，且滿足tan=05。（1）若某一粒子以速率v1=，沿與MO成60角斜向上方向射入磁場(chǎng)，求此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）若某一粒子以速率v2，沿MO方向射人磁場(chǎng)，恰能從N點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求此粒子的速率移v2；（3）若由M點(diǎn)射人磁場(chǎng)各個(gè)方向的所有粒子速率均為v2，求磁場(chǎng)中有粒子通過(guò)的區(qū)域面積?！敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)軌跡半徑為r1，由牛頓第二定律可得解得：粒子沿與與MO成方向攝入磁場(chǎng)，設(shè)粒子從區(qū)域邊界P射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由圖中幾何關(guān)系可知粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為，方法1：故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間方法2：粒子運(yùn)動(dòng)周期粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間得（3）粒子沿各個(gè)方向以v2進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周時(shí)的軌跡半徑都為，且不變。由圖可知，粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)的面積S等于以O(shè)3為圓心的扇形MO3O的面積S1、以M為圓心的扇形MOQ的面積S2和以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧MQ與直線MQ圍成的面積S3之和。則【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出粒子圓周的軌跡，往往用數(shù)學(xué)知識(shí)求半徑；并注意臨界狀態(tài)的選擇；此題是難題，意在考查學(xué)生綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力