高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題七 概率與統(tǒng)計 第1講 概率練習 文

第1講　概　率 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2016課標全國乙改編)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是________． 答案　 解析　將4種顏色的花任選兩種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇，有((紅黃)、(白紫))，((白紫)、(紅黃))，((紅白)、(黃紫))，((黃紫)、(紅白))，((紅紫)、(黃白))，((黃白)、(紅紫))，共6種種法，其中紅色和紫色不在一個花壇的種數(shù)有((紅黃)、(白紫))，((白紫)、(紅黃))，((紅白)、(黃紫))，((黃紫)，(紅白))，共4種，故所求概率為P＝＝. 2．(2016課標全國乙改編)某公司的班車在7：30,8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是________． 答案　 解析　如圖所示，畫出時間軸： 小明到達的時間會隨機的落在圖中線段AB中，而當他的到達時間落在線段AC或DB時，才能保證他等車的時間不超過10分鐘，根據(jù)幾何概型得所求概率P＝＝. 3．(2016北京改編)袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三個空盒，每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒．重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，給出以下四種說法，其中正確的序號是________． ①乙盒中黑球不多于丙盒中黑球； ②乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多； ③乙盒中紅球不多于丙盒中紅球； ④乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多． 答案?、? 解析　取兩個球往盒子中放有4種情況： (1)紅＋紅，則乙盒中紅球數(shù)加1； (2)黑＋黑，則丙盒中黑球數(shù)加1； (3)紅＋黑(紅球放入甲盒中)，則乙盒中黑球數(shù)加1； (4)黑＋紅(黑球放入甲盒中)，則丙盒中紅球數(shù)加1. 因為紅球和黑球個數(shù)一樣，所以(1)和(2)的情況一樣多．(3)和(4)的情況完全隨機，(3)和(4)對②中的乙盒中的紅球數(shù)與丙盒中的黑球數(shù)沒有任何影響．(1)和(2)出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的，所以對②中的乙盒中的紅球數(shù)與丙盒中的黑球數(shù)的影響次數(shù)一樣． 4．(2016山東)在[－1,1]上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y＝kx與圓(x－5)2＋y2＝9相交”發(fā)生的概率為________． 答案　 解析　由已知得，圓心(5,0)到直線y＝kx的距離小于半徑，∴<3，解得－<k<，由幾何概型得P＝＝. 1.以填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應用；2.將古典概型與概率的性質(zhì)相結合，考查知識的綜合應用能力． 熱點一　古典概型 1．古典概型的概率 P(A)＝＝. 2．古典概型的兩個特點：所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等． 例1　(2016山東)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動．參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù)．設兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下： ①若xy≤3，則獎勵玩具一個； ②若xy≥8，則獎勵水杯一個； ③其余情況獎勵飲料一瓶． 假設轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動． (1)求小亮獲得玩具的概率； (2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由． 解　用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間Ω與點集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一對應． 因為S中元素的個數(shù)是44＝16. 所以基本事件總數(shù)n＝16. (1)記“xy≤3”為事件A， 則事件A包含的基本事件數(shù)共5個， 即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)， 所以P(A)＝，即小亮獲得玩具的概率為. (2)記“xy≥8”為事件B，“3＜xy＜8”為事件C. 則事件B包含的基本事件數(shù)共6個． 即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． 所以P(B)＝＝. 事件C包含的基本事件數(shù)共5個， 即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1)． 所以P(C)＝.因為＞， 所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率． 思維升華　求古典概型概率的步驟： (1)反復閱讀題目，收集題目中的各種信息，理解題意； (2)判斷試驗是否為古典概型，并用字母表示所求事件； (3)利用列舉法求出總的基本事件的個數(shù)n及事件A中包含的基本事件的個數(shù)m； (4)計算事件A的概率P(A)＝. 跟蹤演練1　(1)某學校高三有A，B兩個自習教室，甲、乙、丙三名同學隨機選擇其中一個教室自習，則他們在同一自習教室上自習的概率為________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)書架上有3本數(shù)學書，2本物理書，從中任意取出2本，則取出的兩本書都是數(shù)學書的概率為________． 答案　(1)　(2) 解析　(1)P＝＝＝. (2)取出的兩本書共有＝10種不同組合，其中兩本書都是數(shù)學書的組合有＝3種，則取出的兩本書都是數(shù)學書的概率為. 熱點二　幾何概型 1．幾何概型的概率公式： P(A)＝. 2．幾何概型應滿足兩個條件：基本事件的無限性和每個基本事件發(fā)生的等可能性． 例2　(1)在區(qū)間上隨機取一個實數(shù)a , 則是函數(shù)f＝x2＋2ax＋4的零點的概率為________． (2)在區(qū)間[0,1]上隨機取兩個實數(shù)a、b，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[0,1]上有且只有一個零點的概率為________． 答案　(1)　(2) 解析　(1)Δ＝4a2－44≥0，a≤－2或a≥2，區(qū)間[－3,5]的長度為8，滿足a≤－2或a≥2的是[－3，－2]∪[2,5]，總長度為4，因此所求概率為P＝＝. (2)由已知，則當函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[0,1]上有且只有一個零點時，需滿足b(＋a－b)≥0，分別作出平面區(qū)域，如圖，可知，當點(a，b)落于圖中陰影區(qū)域內(nèi)時滿足題意， 故所求概率為＝. 思維升華　當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應考慮使用幾何概型求解；利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域． 跟蹤演練2　(1)在區(qū)間[－1，1]上隨機取一個數(shù)k，使直線y＝k(x＋2)與圓x2＋y2＝1相交的概率為________． (2)在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O為AB邊的中點，若在該矩形內(nèi)隨機取一點，則取到的點與O點的距離大于1的概率為_________． 答案　(1)　(2)1－ 解析　(1)直線與圓相交，則圓心到直線的距離小于半徑，即d＝<1,3k2<1，－<k<， 故所求概率為＝. (2)由題設，所求質(zhì)點應在矩形ABCD內(nèi)且在以O為圓心，1為半徑的半圓外．由于矩形的面積為2，以O為圓心，1為半徑的半圓的面積為，所以滿足條件的概率為P＝＝1－. 熱點三　互斥事件與對立事件 1．事件A，B互斥，那么事件A＋B發(fā)生(即A，B中有一個發(fā)生)的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． 2．在一次試驗中，對立事件A和不會同時發(fā)生，但一定有一個發(fā)生，因此有P()＝1－P(A)． 例3　某商場在元旦舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定顧客從裝有編號為0,1,2,3,4的五個相同小球的抽獎箱中一次任意摸出兩個小球，若取出的兩個小球的編號之和等于7則中一等獎，等于6或5則中二等獎，等于4則中三等獎，其余結果為不中獎． (1)求中二等獎的概率； (2)求不中獎的概率． 解　(1)記“中二等獎”為事件A. 從五個小球中一次任意摸出兩個小球，不同的結果有{0,1}，{0,2}，{0,3}，{0,4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共10個基本事件． 記兩個小球的編號之和為x，由題意可知，事件A包括兩個互斥事件：x＝5，x＝6. 事件x＝5的取法有2種，即{1,4}，{2,3}， 故P(x＝5)＝＝； 事件x＝6的取法有1種，即{2,4}，故P(x＝6)＝， 所以P(A)＝P(x＝5)＋P(x＝6)＝＋＝. (2)記“不中獎”為事件B，則“中獎”為事件，由題意可知，事件包括三個互斥事件：中一等獎(x＝7)，中二等獎(事件A)，中三等獎(x＝4)． 事件x＝7的取法有1種，即{3,4}， 故P(x＝7)＝； 事件x＝4的取法有{0,4}，{1,3}，共2種， 故P(x＝4)＝＝， 由(1)可知，P(A)＝， 所以P()＝P(x＝7)＋P(x＝4)＋P(A) ＝＋＋＝. 所以不中獎的概率為P(B)＝1－P()＝1－＝. 思維升華　事件的互斥和對立是既有聯(lián)系又有區(qū)別的兩個概念，要充分利用對立事件是必然有一個發(fā)生的互斥事件．在判斷這些問題時，先要判斷兩個事件是不是互斥事件(即是否不可能同時發(fā)生)，然后判斷這兩個事件是不是對立事件(即是否必然有一個發(fā)生)．在解答與兩個事件有關的問題時一定要仔細斟酌，全面考慮，防止出現(xiàn)錯誤． 跟蹤演練3　(1)從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，若事件A＝“所取的3個球中至少有1個白球”，則事件A的對立事件是________________． (2) 俗話說：“三個臭皮匠頂個諸葛亮”．但由于臭皮匠太“臭”，三個往往還頂不了一個諸葛亮．已知諸葛亮單獨解出某道奧數(shù)題的概率為0.8，每個臭皮匠單獨解出該道奧數(shù)題的概率是0.3.則至少要________個臭皮匠能頂一個諸葛亮． 答案　(1)所取的3個球都是紅球　(2)5 解析　(1)事件A＝“所取的3個球中至少有1個白球” 說明有白球，白球的個數(shù)可能是1或2，包括事件“1個白球2個紅球”，“2個白球1個紅球”，事件A的對立事件為所取的3個球都是紅球． (2)若有3個臭皮匠，解出該道奧數(shù)題的概率為 1－(1－0.3)3＝0.657＜0.8， 若有4個臭皮匠，解出該道奧數(shù)題的概率為 1－(1－0.3)4＝0.759 9＜0.8， 若有5個臭皮匠，解出該道奧數(shù)題的概率為 1－(1－0.3)5＝0.831 93＞0.8， 故至少要5個臭皮匠能頂一個諸葛亮. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．將一骰子拋擲兩次，所得向上的點數(shù)分別為m和n，則函數(shù)y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上為增函數(shù)的概率是________． 押題依據(jù)　古典概型是高考考查概率問題的核心，考查頻率很高；古典概型和函數(shù)、方程、不等式、向量等知識的交匯是高考命題的熱點． 答案　 解析　將一骰子拋擲兩次，所得向上的點數(shù)(m，n)的所有事件為(1,1)，(1,2)，…，(6,6)，共36個．由題可知，函數(shù)y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以y′＝2mx2－n≥0在[1，＋∞)上恒成立，所以2m≥n，則不滿足條件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6種情況，所以滿足條件的共有30種情況，則函數(shù)y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上單調(diào)遞增的概率為＝. 2．已知集合M＝{x|－1<x<4，x∈R}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，在集合M中任取一個元素x，則“x∈(M∩N)”的概率是________． 押題依據(jù)　與長度(角度、弧度、周長等)有關的幾何概型問題也是高考命題的熱點，在高考中多以填空題的形式出現(xiàn)，題目難度不大． 答案　 解析　因為M＝{x|－1<x<4，x∈R}＝(－1,4)，N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝[1,2]，所以M∩N＝[1,2]， 所以“x∈(M∩N)”的概率是＝. 3．在一種游戲規(guī)則中規(guī)定，要將一枚質(zhì)地均勻的銅板扔到一個邊長為8的小方塊上(銅板的直徑是4)，若銅板完整地扔到小方塊上即可晉級．現(xiàn)有一人把銅板扔在小方塊上，晉級的概率P為________． 押題依據(jù)　與面積有關的幾何概型問題是高考考查的重點，常以圓、三角形、四邊形等幾何圖形為載體，在高考中多以填空題的形式出現(xiàn)，難度中等偏下． 答案　 解析　由題意分析，知銅板要完整地落在小方塊上，則銅板圓心到小方塊各邊的最短距離不小于銅板半徑， 所以晉級的概率P＝＝. 4．拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”，則P(A＋B)＝________. 押題依據(jù)　事件之間關系的正確判斷是解題的基礎，將復雜事件拆分成n個互斥事件的和可以更方便求解事件的概率，體現(xiàn)了化歸思想． 答案　 解析　將事件A＋B分為：事件C：“朝上一面的數(shù)為1,2”與事件D：“朝上一面的數(shù)為3,5”，則C，D互斥， 且P(C)＝，P(D)＝， ∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A組　專題通關 1．一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為________． 答案　 解析　一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)(正，正)、(反，反)、(正，反)、(反，正)四種情況，只有一次出現(xiàn)正面的情況有兩種，∴P＝＝. 2．若A、B是互斥事件，P＝0.2，P＝0.5，則P＝________. 答案　0.3 解析　根據(jù)互斥事件的概率，由題意得 P＝P(A)＋P(B)，所以P＝0.3. 3．已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙勝的概率為，則甲勝的概率為________． 答案　 解析　由題設可知甲勝的概率為“乙不勝”，即“乙和與輸”，由題意甲勝的概率為P＝1－－＝，即甲勝的概率為，所以答案應填. 4．甲、乙兩盒中各有除顏色外完全相同的2個紅球和1個白球，現(xiàn)從兩盒中隨機各取一個球，則至少有一個紅球的概率為________． 答案　 解析　從兩盒中隨機各取一個球，共有33＝9種基本事件，其中沒有一個紅球包含11＝1種基本事件，因此至少有一個紅球的概率為1－＝. 5．設不等式組所表示的區(qū)域為M，函數(shù)y＝的圖象與x軸所圍成的區(qū)域為N，向M內(nèi)隨機投一個點，則該點落在N內(nèi)的概率為________． 答案　 解析　畫出區(qū)域M及區(qū)域N，如圖所示． 區(qū)域M的面積為2，區(qū)域N的面積為，由幾何概型知所求概率P＝. 6．(2016江蘇)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是________． 答案　 解析　基本事件共有36個．如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，其中滿足點數(shù)之和小于10的有30個．故所求概率為P＝＝. 7．在區(qū)間[－1,1]上隨機取一個數(shù)x，cos 的值介于[0，]的概率為________． 答案　 解析　由題意得0≤cos ≤，x∈[－1,1]?≤≤或－≤≤－?≤x≤1或－1≤x≤－，因此所求概率為＝. 8．如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1 000粒豆子，有380粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為________． 答案　 解析　根據(jù)幾何概型的概率公式可得P＝＝＝＝，所以陰影部分的面積為. 9．一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1,2,3,4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為b，c. (1)z＝(b－3)2＋(c－3)2，求z＝4的概率； (2)若方程x2－bx－c＝0至少有一根x∈{1,2,3,4}，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率． 解　(1)因為是投擲兩次，因此基本事件(b，c)為 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個， 當z＝4時，(b，c)的所有取值為(1,3)，(3,1)， 所以P(z＝4)＝＝. (2)①若方程一根為x＝1，則1－b－c＝0， 即b＋c＝1，不成立． ②若方程一根為x＝2，則4－2b－c＝0， 即2b＋c＝4，所以 ③若方程一根為x＝3，則9－3b－c＝0， 即3b＋c＝9，所以 ④若方程一根為x＝4，則16－4b－c＝0， 即4b＋c＝16，所以 由①②③④知，(b，c)的所有可能取值為(1,2)，(2,3)，(3,4)， 所以方程為“漂亮方程”的概率為P＝. 10．現(xiàn)有8名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中A1，A2，A3數(shù)學成績優(yōu)秀，B1，B2，B3物理成績優(yōu)秀，C1，C2化學成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學校參加競賽． (1)求C1被選中的概率； (2)求A1和B1不全被選中的概率． 解　(1)從8人中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件空間為 Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}，共18個基本事件． 由于每一個基本事件被選中的機會均等， 因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的． 用M表示“C1恰被選中”這一事件，則 M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A1，B3，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A2，B3，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，(A3，B3，C1)}． 事件M由9個基本事件組成，所以P(M)＝＝. (2)用N表示“A1，B1不全被選中”這一事件， 則其對立事件表示“A1，B1全被選中”這一事件， 由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件由2個基本事件組成，所以P()＝＝. 由對立事件的概率公式得 P(N)＝1－P()＝1－＝. B組　能力提高 11．歐陽修《賣油翁》中寫到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見，“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3 cm的圓，中間有邊長為1 cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油(油滴的大小忽略不計)，則油滴正好落在孔中的概率是________． 答案　 解析　由題意得，如圖所示，因為正方形的面積S＝1，圓的面積為S1＝π()2＝，所以對應的概率為P＝＝. 12．擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A＋發(fā)生的概率為________． 答案　 解析　擲一個骰子的試驗有6種可能結果．依題意 P(A)＝＝，P(B)＝＝， ∴P()＝1－P(B)＝1－＝. ∵表示“出現(xiàn)5點或6點”的事件， ∴事件A與互斥， ∴P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝. 13．在區(qū)間[－2,3]上任取一個數(shù)a，則函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a＋2)x有極值的概率為________． 答案　 解析　區(qū)間[－2,3]的長度為5， f′(x)＝x2－2ax＋a＋2. 函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a＋2)x有極值等價于f′(x)＝x2－2ax＋a＋2＝0有兩個不等實根， 即Δ＝4a2－4(a＋2)>0，解得a<－1或a>2， 又∵a∈[－2,3]， ∴－2≤a<－1或2<a≤3，區(qū)間范圍的長度為2， ∴所求概率P＝. 14.甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客，兩家商場的獎勵方案如下： 甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15，邊界忽略不計)即為中獎． 乙商場：從裝有3個白球、3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎． 問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？ 解　如果顧客去甲商場，試驗的全部結果構成的區(qū)域為圓盤，面積為πR2(R為圓盤的半徑)，陰影區(qū)域的面積為＝， 所以在甲商場中獎的概率為P1＝＝. 如果顧客去乙商場，記盒子中3個白球為a1，a2，a3,3個紅球為b1，b2，b3，記(x，y)為一次摸球的結果，則一切可能的結果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15種． 摸到的2個球都是紅球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3種，所以在乙商場中獎的概率為P2＝＝. 由于P1<P2，所以顧客在乙商場中獎的可能性大．