高考數(shù)學(xué)(精講+精練+精析)專題2_3 基本初等函數(shù)試題 理(含解析)
專題2.3 基本初等函數(shù)
【三年高考】
1. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知,,,則( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】因?yàn)?,,所以,故選A.
2.【2016高考浙江理數(shù)】已知a>b>1.若logab+logba=,ab=ba,則a= ,b= .
【答案】
3.【2016高考上海理數(shù)】已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,則.
【答案】
【解析】將點(diǎn)帶入函數(shù)的解析式得,所以,用表示得,所以.
4.【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f(x)=(a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是( )
(A)(0,] (B)[,] (C)[,]{}(D)[,){}
【答案】C
5.【2016高考上海理數(shù)】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
【解析】(1)由,得,解得.
(2),,當(dāng)時(shí),,經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意.當(dāng)時(shí),,經(jīng)檢驗(yàn),滿足題意.當(dāng)且時(shí),,,.是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng),即;是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng),即.于是滿足題意的.綜上,的取值范圍為.
(3)當(dāng)時(shí),,,所以在上單調(diào)遞減.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為,. 即,對(duì)任意成立.因?yàn)?,所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,時(shí),有最小值,由,得.故的取值范圍為.
6.【2015高考四川,理8】設(shè)a,b都是不等于1的正數(shù),則“”是“”的 ( )
(A) 充要條件 (B)充分不必要條件(C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件
【答案】B
7. 【2015高考北京,理7】如圖,函數(shù)的圖象為折線,則不等式的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如圖所示,把函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到的圖象時(shí)兩圖象相交,不等式的解為,用集合表示解集選C
8. 【2015高考天津,理7】已知定義在 上的函數(shù) (為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記 ,則 的大小關(guān)系為( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以,即,所以,所以,故選C.
9.【2015高考浙江,理18】已知函數(shù),記是在區(qū)間上的最大值.
(1) 證明:當(dāng)時(shí),;
(2)當(dāng),滿足,求的最大值.
10.【2014高考江蘇卷第10題】已知函數(shù),若對(duì)于任意的都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
【答案】
【解析】據(jù)題意解得.
11.【2014浙江高考理第7題】在同意直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像可能是( )
【答案】D
【解析】函數(shù),與,答案A沒有冪函數(shù)圖像,答案B中,中,不符合,答案C中,中,不符合,答案D中,中,符合,故選D
12.【2014天津高考理第4題】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( ?。?
(A) (B) (C) (D)
【答案】D.
【三年高考命題回顧】
縱觀前三年各地高考試題, 對(duì)基本初等函數(shù)的考查,大部分是以基本初等函數(shù)的性質(zhì)為依托,結(jié)合運(yùn)算推理解決問題,高考中一般以選擇題和填空的形式考查.
【2017年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測(cè)】
由前三年的高考命題形式 , 冪函數(shù)新課標(biāo)要求較低,只要求掌握冪函數(shù)的概念,圖像與簡單性質(zhì),僅限于幾個(gè)特殊的冪函數(shù),關(guān)于冪函數(shù)常以5種冪函數(shù)為載體,考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì),多以小題形式出現(xiàn),屬容易題.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn);用三個(gè)“二次”間的聯(lián)系解決問題是重點(diǎn),也是難點(diǎn).題型以選擇題和填空題為主,若與其他知識(shí)點(diǎn)交匯,則以解答題的形式出現(xiàn).指數(shù)函數(shù)在歷年的高考題中占據(jù)著重要的地位.對(duì)指數(shù)函數(shù)的考查,大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托,結(jié)合運(yùn)算推理,能運(yùn)用它們的性質(zhì)解決具體問題.為此,我們要熟練掌握指數(shù)運(yùn)算法則,明確算理,能對(duì)常見的指數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理.高考題目形式多以指數(shù)函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì).同時(shí)它們與其它知識(shí)點(diǎn)交匯命題,則難度會(huì)加大.對(duì)數(shù)函數(shù)在歷年的高考題中占據(jù)著重要的地位.從近幾年的高考形勢(shì)來看,對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的考查,大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托,結(jié)合運(yùn)算推理,能運(yùn)用它們的性質(zhì)解決具體問題.為此,我們要熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算法則,明確算理,能對(duì)常見的對(duì)數(shù)型函數(shù)進(jìn)行變形處理.高考題目形式多以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體的復(fù)合函數(shù)來考察函數(shù)的性質(zhì).同時(shí)它們與其它知識(shí)點(diǎn)交匯命題,則難度會(huì)加大.基本初等函數(shù)是考察函數(shù)、方程、不等式很好的載體,
預(yù)測(cè)2017年高考繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)基本初等函數(shù)圖象和性質(zhì)的考察.尤其注意以基本初等函數(shù)特別是指對(duì)函數(shù)為模型的抽象函數(shù)的考察,這種題型只給出定義域內(nèi)滿足某些運(yùn)算性質(zhì)的法則,往往集定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性與一身,全面考察學(xué)生對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的理解.
【2017年高考考點(diǎn)定位】
高考對(duì)基本初等函數(shù)的考查有三種主要形式:一是比較大??;二是基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);三是基本初等函數(shù)的綜合應(yīng)用,其中經(jīng)常以分段函數(shù)為載體考察函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)的相聯(lián)系.
【考點(diǎn)1】指數(shù)值、對(duì)數(shù)值的比較大小
【備考知識(shí)梳理】
指數(shù)函數(shù),當(dāng)時(shí),指數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),指數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減.
對(duì)數(shù)函數(shù),當(dāng)時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞減.
冪函數(shù)圖象永遠(yuǎn)過(1,1),且當(dāng)時(shí),在時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在時(shí),單調(diào)遞減.
【規(guī)律方法技巧】
指數(shù)值和對(duì)數(shù)值較大小,若指數(shù)值有底數(shù)相同或指數(shù)相同,可以考慮構(gòu)造指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù),通過考慮單調(diào)性,進(jìn)而比較函數(shù)值的大小;其次還可以借助函數(shù)圖象比較大小.若底數(shù)和指數(shù)不相同時(shí),可考慮選取中間變量,指數(shù)值往往和1比較;對(duì)數(shù)值往往和0、1比較.
【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】
1. 【湖南省長沙市長郡中學(xué)2016屆高三下學(xué)期第六次月考】設(shè),,,則( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)椋?
2. 【2016屆海南省華僑中學(xué)高三考前模擬】設(shè),,,則( )
A. B. C. D.
【答案】D
【考點(diǎn)2】指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【備考知識(shí)梳理】
y=ax
a>1
0<a<1
圖像
定義域
R
值域
(0,+∞)
性質(zhì)
當(dāng)x>0時(shí),y>1;x<0時(shí),0<y<1
當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;x<0時(shí),y>1
過定點(diǎn)(0,1)
在(-∞,+∞)上是增函數(shù)
在(-∞,+∞)上是減函數(shù)
【規(guī)律方法技巧】
1、 研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí),一定要首先考慮底數(shù)的范圍,分和兩種情況討論,因?yàn)閮煞N情況單調(diào)性不同,相應(yīng)地圖象也不同.
2、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖像的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像,通過平移、對(duì)稱變換得到其圖像.
3、一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解.
【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】
1. 【湖北2016年3月三校聯(lián)考】已知定義在上的函數(shù)()為偶函數(shù).記
,則的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
【答案】B
2.【河北省衡水中學(xué)2016屆高三一調(diào)】已知,,則使成立的一個(gè)充分不必要條件是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在上為增函數(shù),故,則使成立的一個(gè)充分不必要條件是
【考點(diǎn)3】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【備考知識(shí)梳理】
1.對(duì)數(shù)的定義
如果,那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù),記作其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),叫做真數(shù).
2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算及換底公式
(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì):
①;②;③
(2)對(duì)數(shù)的換底公式
基本公式 (a,c均大于0且不等于1,b>0).
(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則:
如果,,那么
①,
②,
③ ().
3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
a>1
0<a<1
圖像
定義域
(0,+∞)
值域
R
定點(diǎn)
過點(diǎn)(1,0)
單調(diào)性
在(0,+∞)上是增函數(shù)
在(0,+∞)上是減函數(shù)
函數(shù)值
當(dāng)0<x<1,y<0
當(dāng)x>1時(shí),y>0;
正負(fù)
當(dāng)0<x<1時(shí),y>0
當(dāng)x>1時(shí),y<0;
【規(guī)律方法技巧】
1、 研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí),一定要首先考慮底數(shù)的范圍,分和兩種情況討論,因?yàn)閮煞N情況單調(diào)性不同,相應(yīng)地圖象也不同,同時(shí)要注意定義域.
2、對(duì)一些可通過平移、對(duì)稱變換作出其圖像的對(duì)數(shù)型函數(shù),在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí),常利用數(shù)形結(jié)合思想.
3、一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題,利用數(shù)形結(jié)合法求解.
【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】
1. 【2016屆重慶市一中高三下學(xué)期模擬】函數(shù)的定義域和值域都是,( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】時(shí),,,因此.又,則,.
.故選C.
2. 【2016屆福建省三明一中高三上第二次月考】函數(shù)的圖象大致是( )
【答案】A
【考點(diǎn)4】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【備考知識(shí)梳理】
二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
解析式
f(x)=ax2+bx+c(a>0)
f(x)=ax2+bx+c(a<0)
圖象
定義域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域
單調(diào)性
在x∈上單調(diào)遞減;在x∈上單調(diào)遞增
在x∈上單調(diào)遞減在x∈上單調(diào)遞增
對(duì)稱性
函數(shù)的圖象關(guān)于x=-對(duì)稱
【規(guī)律方法技巧】
1、分析二次函數(shù)的圖象,主要有兩個(gè)要點(diǎn):一個(gè)是看二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào),它確定二次函數(shù)圖象的開口方向;二是看對(duì)稱軸和最值,它確定二次函數(shù)的具體位置.對(duì)于函數(shù)圖象判斷類似題要會(huì)根據(jù)圖象上的一些特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷,如函數(shù)圖象與正半軸的交點(diǎn),函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)等.
2、拋物線的開口,對(duì)稱軸位置定義區(qū)間三者相互制約,常見的題型中這三者有兩定一不定,要注意分類討論.
【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】
1.【2016屆湖北省襄陽五中高三5月高考模擬】已知函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.若不等式(且)對(duì)任意的恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
2. 【2016屆安徽省淮北一中高三最后一卷】定義:如果函數(shù)在上存在滿足,,則稱函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”,已知函數(shù)是上“雙中值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【考點(diǎn)5】冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【備考知識(shí)梳理】
(1)定義:形如y=xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,α是常數(shù).
(2)冪函數(shù)的圖象比較
(3)冪函數(shù)的性質(zhì)比較
特征
函數(shù)
性質(zhì)
y=x
y=x2
y=x3
定義域
R
R
R
[0,+∞)
{x|x∈R且x≠0}
值域
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
{y|y∈R且y≠0}
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
非奇非偶函數(shù)
奇函數(shù)
單調(diào)性
增
x∈[0,+∞)時(shí),增;x∈(-∞,0]時(shí),減
增
增
x∈(0,+∞) 時(shí),減;x∈(-∞,0)時(shí),減
【規(guī)律方法技巧】
1.冪函數(shù),其中為常數(shù),其本質(zhì)特征是以冪的底為自變量,指數(shù)為常數(shù),這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn).
2.在上,冪函數(shù)中指數(shù)越大,函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”),在(1,+∞)上,冪函數(shù)中指數(shù)越大,函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸.冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi),一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi),至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi),要看函數(shù)的奇偶性;冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi);如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交,則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).
【考點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練】
1. 【2016屆寧夏銀川二中高三三模擬】已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則( )
A. B. C. D.與大小無法判定
【答案】A
2. 【湖南省衡陽市第八中學(xué)2016屆高三第三次月考】函數(shù)滿足,那么函數(shù)的圖象大致為
【答案】C
【應(yīng)試技巧點(diǎn)撥】
1.指數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是指數(shù)式的積、商、冪的運(yùn)算,對(duì)于指數(shù)式的和、差應(yīng)充分運(yùn)用恒等變形和乘法公式;對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的和、差、倍.
2.指數(shù)函數(shù)且與對(duì)數(shù)函數(shù)且互為反函數(shù),應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì)三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.
3.明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性質(zhì),要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖象.因此要掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.
4.求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題時(shí),首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì),其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí),都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷,最終將問題歸納為與內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決.
5.指數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)與的取值有關(guān),要特別注意區(qū)分與來研究.
6.對(duì)可化為或形式的方程或不等式,常借助換元法解決,但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.
7.指數(shù)式且與對(duì)數(shù)式且的關(guān)系以及這兩種形式的互化是對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的關(guān)鍵.
8.在運(yùn)算性質(zhì) 且時(shí),要特別注意條件,在無的條件下應(yīng)為 (,且為偶數(shù)).
9.冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限,一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限,至于是否出現(xiàn)在第二、三象限,要看函數(shù)的奇偶性;冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi);如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交,則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).
二年模擬
1. 【2016屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三5月調(diào)研】設(shè),則( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)?,,,所以,所以,所以,故選C.
2. 【2016屆山東省濟(jì)寧市高三下學(xué)期3月模擬】定義在上的奇函數(shù)滿足,且在上,則( )
A. B. C. D.
【答案】B
3. 【2016屆浙江省杭州市高三第二次質(zhì)檢】若直線與函數(shù)的圖象及軸分別交于三點(diǎn),若,則( )
A.或 B.或 C.或 D.
【答案】C
【解析】由題意可知,,
或, 或,或.故選C.
4. 【河北省冀州市中學(xué)2016屆高三一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)一】若變量滿足,則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是( )
【答案】.
5. 【2016屆山東省棗莊市高三12月】2若函數(shù)的圖象如右圖所示,則下列函數(shù)正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由函數(shù)的圖象可知,函數(shù),則下圖中對(duì)于選項(xiàng)A,是減函數(shù),所以A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,的圖象是正確的,故選B.
6. 【2016屆遼寧省大連市八中高三月考】已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【解析】時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,綜上所述的取值范圍是
7. 【2016屆海南省海口一中高三高考模擬三】 已知,則不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
【答案】C
8. 【2016屆四川南充高中高三4月模擬三】已知函數(shù),若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【解析】在分別為增函數(shù)、減函數(shù),則為增函數(shù);,在為奇函數(shù);,
,,,在上恒成立,,,.
9. 【2016屆陜西西藏民族學(xué)院附中高三三模】已知,其中,若是遞增的等比數(shù)列,又為一完全平方數(shù),則___________.
【答案】
【解析】,,所以.,因?yàn)闉橐煌耆椒綌?shù),所以.
10. 【2016屆山東省濟(jì)寧市高三下學(xué)期3月模擬】若函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”),已知函數(shù),則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有( )
A.3對(duì) B.2對(duì) C.1對(duì) D.0對(duì)
【答案】
11. 【河南省信陽市2015屆高中畢業(yè)班第二次調(diào)研】已知,則的大小關(guān)系是( )
(A). (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】因?yàn)樗约?,且所以,綜上,,所以答案為:D.
12.【2015屆甘肅省天水市一中高三第五次模擬】已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,+∞) C.(-1,2) D.(-2,1)
【答案】D
【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知,函數(shù)是定義域上的增函數(shù),所以的等價(jià)條件是,解得,故選D.
13.【2015屆江西省臨川一中高三5月模擬試題】已知函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】B
14.【2015屆江西省鷹潭市高三第一次模擬考試】設(shè)函數(shù),若對(duì)任意給定的,都存在唯一的,滿足,則正實(shí)數(shù)的最小值是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】當(dāng)時(shí),,值域?yàn)椋?,1],所以;當(dāng)時(shí),,值域?yàn)?,所以;?dāng)時(shí),,值域?yàn)?,則,故,當(dāng)時(shí),值域?yàn)?當(dāng)時(shí),值域?yàn)椋驗(yàn)?,所以,?duì)稱軸為,故在上是增函數(shù),則在上的值域?yàn)?,即),有題意知,,解得,故正實(shí)數(shù)a的最小值為.
15.【2015屆河南省南陽市一中高三下學(xué)期第三次模擬】函數(shù),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若 ,則a,b,c的大小順序?yàn)椋? )
A.a(chǎn)<b<c B.c>b>a C.c<a<b D.c>a>b
【答案】D
拓展試題以及解析
1. 已知函數(shù),若,則的值等于( )
A. 或 B. C. D.
【答案】A.
【解析】由于,因此,當(dāng)時(shí)由得;當(dāng)時(shí)由得,所以的值等于或.
【入選理由】本題考查考查分段函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù),二次函數(shù),方程的根等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想以及運(yùn)算求解,邏輯思維和推理的能力.此題難度不大,考查基礎(chǔ),故選此題.
2.設(shè)函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
【解析】分段函數(shù)的圖象如右圖所示,由圖象可知,函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).故選D.
【入選理由】本題主要考查一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點(diǎn)問題等,考查數(shù)形結(jié)合的思想.此題難度不大,即考查了初等函數(shù),又考查函數(shù)的零點(diǎn),體現(xiàn)高考小題綜合化的特點(diǎn),故選此題.
3.設(shè),若,則_____.
【答案】4或-1
【入選理由】本題考查分段函數(shù)、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的求值等,結(jié)合分類討論思想和方程思想解決分段函數(shù)求值問題.此題難度不大,符合高考考試題型,故選此題.
4. 已知定義在上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,設(shè)在上的最大值為,且的前項(xiàng)和為,則= .
【答案】
【解析】因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足恒成立,所以,所以,,……,.設(shè),則.因?yàn)楫?dāng)時(shí),,由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)知的最大值為2,故=2,所以在的最大值為,即,所以前項(xiàng)和為.
【入選理由】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、分段函數(shù)的最值、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,重點(diǎn)考查學(xué)生的分析和解決問題的能力.此題難度不大,綜合性較強(qiáng),體現(xiàn)高考小題綜合化的特點(diǎn),故選此題.
5. 若函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn),則函數(shù)的最大值等于————.
【答案】
【入選理由】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的最值,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力和邏輯思維和推理的能力.本題綜合考查了對(duì)數(shù)函,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),出題角度新,故選此題.