中考數(shù)學 幾何復習 第七章 圓 第33課時 正多邊形和圓（二）教案

第七章：圓第33課時：正多邊形和圓(二) 教學目標：1、使學生了解在任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓；正多邊形都是軸對稱圖形，有偶數(shù)條邊的正多邊形又是中心對稱圖形；邊數(shù)相同的正多邊形都相似2、使學生理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念3、通過正多邊形性質的教學培養(yǎng)學生的探索、推理、歸納、遷移等能力；4、通過正多邊形有關概念的教學，培養(yǎng)學生的閱讀理解能力教學重點： 正多邊形的性質；正多邊形的有關概念教學難點： 對“正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解教學過程：一、新課引入：上節(jié)課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形那么給定正多邊形能否得到圓呢？為解決此問題本堂課繼續(xù)研究正多邊形和圓正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質例如，圓有獨特的對稱性，它不僅是軸對稱圖形、中心對稱圖形，而且它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，繞圓心旋轉任意一個角度都能和原來的圖形重合正多邊形也是軸對稱圖形，正n邊形就有n條對稱軸，當n為偶數(shù)時，它又是中心對稱圖形，而且繞中的聯(lián)系根據(jù)“任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓”這個定理和圓的有關概念，得到了“正n邊形的半徑和邊心矩把正n邊形分成2n個全等的直角三角形”這個定理，從而使正多邊形的有關計算轉變?yōu)榻庵苯侨切螁栴}二、新課講解：復習提問：1作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？安排記起來的學生回答2作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？請回憶起來的學生回答請兩名中上學生到黑板前一人畫不等邊三角形的外接圓與內(nèi)切圓，另一人畫正三角形的外接圓與內(nèi)切圓，其余學生在練習本上畫上述兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓教師引導：通過作圖不難發(fā)現(xiàn)，不等邊三角形都既有一個外接圓，又都有一個內(nèi)切圓大家觀察黑板上兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓，結合你畫的圖，你發(fā)現(xiàn)正三角形的外接圓與內(nèi)切有什么特殊之處？(學生思考、回答：正三角形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓)教師引導：正方形是不是既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓，并且兩圓同心呢？學生討論在學生討論的基礎上，教師依次提問如下問題：1正方形外接圓的圓心在哪？(安排中上生回答：正方形對角線的交點)2根據(jù)正方形的哪個性質證明對角線的交點是它的外接圓圓心？(安排中上生回答)3正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？(安排中上生回答)引導：通過大家畫圖實踐與理論探討發(fā)現(xiàn)正方形既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓并且兩圓同心大家再看看矩形、菱形是否具有這條性質？(學生在練習本上畫、前后左右討論得出矩形只有外接圓，菱形只有內(nèi)切圓結論)引導：我們發(fā)現(xiàn)正三角形既有外接圓又有內(nèi)切圓且兩圓同心，發(fā)現(xiàn)正方形也是如此，我們猜想正多形是否都具備這個性質呢？掛出預先畫好一個正五邊形ABCDE的小黑板講解：如果正五邊形ABCDE有外接圓，則A、B、C、D、E五點應都在同一個圓上，且它們到圓心的距離相等大家知道不在同一直線上的三點確定一個圓，不妨過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C作O，連結OA、OB、OC、OD、OEOA=OB=OC；證OD=OA、OE=OA即可板書：過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作O連結OA、OB、OC、OD分析、啟發(fā)、提問：1證點D在O上就是證OD=OA，你打算證哪兩個三角形全等？(安排中下生回答)2要證AOBCOD已具備了哪些全等條件？(安排中下生回答)3要證AOBCOD還缺少什么條件？(安排中下生回答)4誰能證3=4？(安排中上生完成)板書：OABODCABCDE有一個外接圓O講授：照此法證明，正六邊形、正七邊形、正n邊形不都應當有一個外接O嗎？分析、啟發(fā)、提問：既然正五邊形有一個外接O，那么正五邊形的五條邊也就應是O的五條等弦根據(jù)弦等、弦心距相等，可知點O到五邊的距離相等那么正五邊形有無內(nèi)切圓呢？圓心是誰？半徑是誰？(按中等生回答)同樣，正n邊形也應有一個內(nèi)切O，且兩圓同心哪位同學能敘述一下正多邊形的這個性質定理？(安排中上生回答)板書：定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓引導，正n邊形既有一個外接圓又有一個內(nèi)切圓，而且兩圓同心就給正多邊形帶來了一系列的有關概念，請閱讀教材P.158下數(shù)第2自然段學生看書，教師板書：1正多邊形中心；2正多邊形半徑；3正多邊形的邊心距；4正多邊形的中心角幻燈顯示練習題，教師提問：1O是正ABC的中心，它是正ABC的_圓與_圓的圓心；2OB叫正ABC的_它是正ABC的_圓的半徑；3OD叫作正ABC的_，它是正ABC的_圓的半徑4正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_5正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的_6O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的_，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑7AOB叫做正五邊形ABCDE的_角，它的度數(shù)是_8圖中正六邊形ABCDEF的中心角是_，它的度數(shù)是_9你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關系？為什么？10正三角形的一個外角度數(shù)是_；正方形的一個外角度數(shù)是_；正五邊形的一個外角度數(shù)是_；正六邊形的一個外角度數(shù)是_；正n邊形的一個外角度數(shù)是_11正n邊形的一個外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等教師引導：下面我們研究正多邊形都具有哪些性質？教師提問：根據(jù)正多邊形的定義，你想到它應具有什么性質？(安排中下生回答)板書：正多邊形性質：1各邊都相等；2各角都相等教師提問：1什么叫軸對稱圖形？(安排記起來的學生回答)2正三角形是不是軸對稱圖形？(讓中下生答)3它有幾條對稱軸？(中等生回答)4正方形是不是軸對稱圖形？(中下生回答)5它有幾條對稱軸？(中等生回答)幻燈演示：觀察圖中正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應有幾條對稱軸？(學生思考、討論)引導：以此類推，對正n邊形又該有什么結論？(讓中下生回答)板書：性質3正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心教師提問：1什么叫中心對稱圖形？(讓記起來的學生回答)2正三角形是不是中心對稱圖形？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？3什么樣的正多邊形是中心對稱圖形？(安排中等學生回答)板書：續(xù)性質3 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心教師提問：1所有的等邊三角形都相似嗎？為什么？(安排中上生回答)2所有的正方形都相似嗎？為什么？(安排中等生回答)3所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？為什么？(由中下生回答)板書：性質4邊數(shù)相同的正多邊形相似(教師講解)：大家都記得相似多邊形的周長比等于相似比面積的比等于相似比平方，不難證明，相似正多邊形的邊心距、半徑的比都等于相似比板書：續(xù)性質4，它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方性質5：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓三、課堂小結：本堂課主要學習了正多邊形的兩部分有關內(nèi)容：1概念；2性質教師提問：1你學習了正多邊形的哪些有關概念？2正多邊形有哪些性質？四、布置作業(yè)教材P.172中4；P.159中練習1、2、3