九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 新人教版 (2)

2015-2016學(xué)年四川省樂山市峨眉山市博睿特外國語學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分) 1．在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1 2．下列事件中，不是必然事件的是（　?。? A．對頂角相等 B．內(nèi)錯角相等 C．三角形內(nèi)角和等于180 D．等腰梯形是軸對稱圖形 3．如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為1的面所對的面上的數(shù)字是（　?。? A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 4．如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y=的圖象過點A，則k=（　　） A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣6 5．若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式|m﹣1|的值為（　?。? A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2 6．如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，∠ACB=θ，那么AB等于（　?。? A．a(chǎn)?sinθ B．a(chǎn)?tanθ C．a(chǎn)?cosθ D． 7．如圖，一條流水生產(chǎn)線上L1、L2、L3、L4、L5處各有一名工人在工作，現(xiàn)要在流水生產(chǎn)線上設(shè)置一個零件供應(yīng)站P，使五人到供應(yīng)站P的距離總和最小，這個供應(yīng)站設(shè)置的位置是（　?。? A．L2處 B．L3處 C．L4處 D．生產(chǎn)線上任何地方都一樣 8．關(guān)于拋物線y=﹣（x+1）2﹣1，下列結(jié)論錯誤的是（　　） A．頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1） B．當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)值y的最大值為﹣1 C．當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小 D．將拋物線向上移1個單位，再向右移1個單位，所得拋物線的解析式為y=﹣x2 9．如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=3，過點A作AE⊥BC于E，且AE=3，連結(jié)DE，若F為線段DE上一點，滿足∠AFE=∠B，則AF=（　?。? A．2 B． C．6 D．2 10．如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，7），半徑為5．若P是⊙C上的一個動點，線段PB與x軸交于點D，則△ABD面積的最大值是（　?。? A．63 B．31 C．32 D．30 　 二、填空題：（本大題共6題.每題3分，共18分） 11．的平方根是　　　　． 12．課外活動中一些學(xué)生分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組12人，這樣比原來減少2組，這些學(xué)生共有　　　　人． 13．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1，則AB的長是　　　　． 14．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（α﹣2）（β﹣2）=　　　?。? 15．如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是　　　　． 16．如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為　　　?。? 　 三、（本大題共3題.每題9分，共27分） 17．計算： ． 18．先化簡，再求值：，其中x的值是方程x2+x=0的根． 19．已知：如圖，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點． 證明：OE⊥AB． 　 四、（本大題共3題.每題10分，共30分） 20．青島國際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運動員公寓A、B、C的距離相等．（不寫作法，但要保留作圖痕跡） （1）若三所運動員公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點P表示）的位置； （2）若∠BAC=66，求∠BPC． 21．在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小強先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y． （1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求小強、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在一次函數(shù)y=x﹣1的圖象上的概率； （3）求小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足y＞x﹣1的概率． 　 [選做題]從22、23兩題中選做一題，如果兩題都做，只以22題計分 22．如圖，初三一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30．朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60，已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三點在同一條直線上，請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度．（測量器的高度忽略不計） 23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有兩個實數(shù)根x1，x2． （1）求實數(shù)k的取值范圍； （2）若方程的兩實根x1，x2滿足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值． 　 五、（本大題共2題.每題10分，共20分） 24．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=60，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點Q，D是PQ上一點，且DC=DQ． （1）求證：DC是⊙O的切線； （2）如果CD=AB，求BP：PO的值． 25．如圖，點A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍； （3）若C是x軸上一動點，設(shè)t=CB﹣CA，求t的最大值，并求出此時點C的坐標(biāo)． 　 六、（本大題共2題.26題12分，27題13分，共25分） 26．如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”． （1）證明：AB?CD=PB?PD． （2）如圖乙，也是一個“三垂圖”，上述結(jié)論成立嗎？請說明理由． （3）已知拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點（0，﹣3），頂點為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點，使得∠QAP=90，求Q點坐標(biāo)． 27．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達(dá)A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點發(fā)發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）． （1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值； （2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍； （3）設(shè)EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由． 　  2015-2016學(xué)年四川省樂山市峨眉山市博睿特外國語學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分) 1．在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≥1 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≤﹣1 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍． 【解答】解：∵要使有意義， ∴x+1≥0， 解得：x≥﹣1． 故選：B． 　 2．下列事件中，不是必然事件的是（　?。? A．對頂角相等 B．內(nèi)錯角相等 C．三角形內(nèi)角和等于180 D．等腰梯形是軸對稱圖形 【考點】隨機事件． 【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．據(jù)此判斷即可解答． 【解答】解：A、為必然事件，不符合題意； B、為不確定事件，兩直線平行時才成立，符合題意； C、為必然事件，不符合題意； D、為必然事件，不符合題意． 故選B． 　 3．如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為1的面所對的面上的數(shù)字是（　?。? A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答． 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “﹣1”與“2”是相對面， “﹣2”與“3”是相對面， “﹣3”與“1”是相對面． 故選A． 　 4．如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y=的圖象過點A，則k=（　?。? A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣6 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，得出等量關(guān)系|k|=3，求出k的值． 【解答】解：依題意，有|k|=3， ∴k=3， 又∵圖象位于第二象限， ∴k＜0， ∴k=﹣3． 故選C． 　 5．若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則代數(shù)式|m﹣1|的值為（　?。? A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，據(jù)此可以求得代數(shù)式|m﹣1|的值． 【解答】解：由已知方程，得 （m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0． ∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程， ∴m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0， 解得，m=1， 則|m﹣1|=0． 故選：A． 　 6．如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a，∠ACB=θ，那么AB等于（　?。? A．a(chǎn)?sinθ B．a(chǎn)?tanθ C．a(chǎn)?cosθ D． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意，可得Rt△ABC，同時可知AC與∠ACB．根據(jù)三角函數(shù)的定義解答． 【解答】解：根據(jù)題意，在Rt△ABC，AC=a，∠ACB=θ，且tanα=， 則AB=ACtanα=a?tanθ， 故選B． 　 7．如圖，一條流水生產(chǎn)線上L1、L2、L3、L4、L5處各有一名工人在工作，現(xiàn)要在流水生產(chǎn)線上設(shè)置一個零件供應(yīng)站P，使五人到供應(yīng)站P的距離總和最小，這個供應(yīng)站設(shè)置的位置是（　?。? A．L2處 B．L3處 C．L4處 D．生產(chǎn)線上任何地方都一樣 【考點】直線、射線、線段． 【分析】設(shè)在L3處為最佳，求出此時的總距離為L1L5+L2L4，假如設(shè)于任意的X處，求出總距離為L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比較即可． 【解答】解：在5名工人的情況下，設(shè)在L3處為最佳，這時總距離為L1L5+L2L4， 理由是：如果不設(shè)于L3處，而設(shè)于X處，則總距離應(yīng)為L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4， 即在L3處5個工人到供應(yīng)站距離的和最?。? 故選B． 　 8．關(guān)于拋物線y=﹣（x+1）2﹣1，下列結(jié)論錯誤的是（　?。? A．頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1） B．當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)值y的最大值為﹣1 C．當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小 D．將拋物線向上移1個單位，再向右移1個單位，所得拋物線的解析式為y=﹣x2 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)拋物線的頂點式對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的最值問題對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性對C進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的平移問題對D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、拋物線y=﹣（x+1）2﹣1的頂點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），所以A選項的結(jié)論正確； B、對于拋物線y=﹣（x+1）2﹣1，由于a=﹣1＜0，所以x=﹣1時，函數(shù)值y的最大值為﹣1，所以B選項的結(jié)論正確； C、對于拋物線y=﹣（x+1）2﹣1，由于a=﹣1＜0，當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，所以C選項的結(jié)論錯誤； D、將拋物線向上移1個單位，再向右移1個單位，所得拋物線的解析式為y=﹣（x+1﹣1）2﹣1+1=y=﹣x2，所以D選項的結(jié)論正確． 故選C． 　 9．如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=3，過點A作AE⊥BC于E，且AE=3，連結(jié)DE，若F為線段DE上一點，滿足∠AFE=∠B，則AF=（　?。? A．2 B． C．6 D．2 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)AD∥BC，AE⊥BC得出△AED是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出DE的長，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ADF∽△DEC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC， ∵AE⊥BC， ∴AE⊥AD，即△AED是直角三角形， ∵Rt△AED中，AE=3，AD=3， ∴DE===6， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180； ∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C， ∴△ADF∽△DEC， ∴=， =，解得AF=2． 故選D． 　 10．如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，﹣6），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，7），半徑為5．若P是⊙C上的一個動點，線段PB與x軸交于點D，則△ABD面積的最大值是（　?。? A．63 B．31 C．32 D．30 【考點】一次函數(shù)綜合題． 【分析】當(dāng)直線BP與圓相切時，△ABD的面積最大，易證△OBD∽△PBC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得OD的長，則AD的長度可以求得，最后利用三角形的面積公式即可求解． 【解答】解：當(dāng)直線BP與圓相切時，△ABD的面積最大． 連接PC，則∠CPB=90， 在直角△BCP中，BP===12． ∵∠CPB=90． ∴∠DOB=∠CPB=90 又∵∠DBP=∠CBP， ∴△OBD∽△PBC， ∴===， ∴OD=PC=． ∴AD=OD+OA=+8=， ∴S△ABD=AD?OB=6=31． 故選B． 　 二、填空題：（本大題共6題.每題3分，共18分） 11．的平方根是2． 【考點】平方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：的平方根是2． 故答案為：2 　 12．課外活動中一些學(xué)生分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組12人，這樣比原來減少2組，這些學(xué)生共有48人． 【考點】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)這些學(xué)生共有x人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的少2組，根據(jù)此列方程求解． 【解答】解：設(shè)這些學(xué)生共有x人，根據(jù)題意得： =+2， 解這個方程得： x=48． 故答案為：48． 　 13．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，點E是BC邊的中點，OE=1，則AB的長是2． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OC=OA，又由點E是BC邊的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得AB的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OC=OA， ∵點E是BC邊的中點， 即BE=CE， ∴OE=AB， ∵OE=1， ∴AB=2． 故答案為：2． 　 14．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（α﹣2）（β﹣2）=﹣2． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=2，αβ=﹣2，再把（α﹣2）（β﹣2）展開整理為αβ﹣2（α+β）+4，然后利用整體思想進(jìn)行計算即可． 【解答】解：根據(jù)題意得α+β=2，αβ=﹣2， 所以原式=αβ﹣2（α+β）+4 =﹣2﹣22+4 =﹣2． 故答案為﹣2． 　 15．如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是4． 【考點】軸對稱-最短路線問題；角平分線的性質(zhì)． 【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值． 【解答】解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE． ∵∠BAC的平分線交BC于點D， ∴∠EAM=∠NAM， 在△AME與△AMN中，， ∴△AME≌△AMN（SAS）， ∴ME=MN． ∴BM+MN=BM+ME≥BE． ∵BM+MN有最小值． 當(dāng)BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC， 又AB=4，∠BAC=45，此時，△ABE為等腰直角三角形， ∴BE=4， 即BE取最小值為4， ∴BM+MN的最小值是4． 故答案為：4． 　 16．如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為． 【考點】反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從而求得面積和． 【解答】解：根據(jù)題意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=k=4 ∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y軸 設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為s1，s2，s3 則s1=k=4， ∵OA1=A1A2=A2A3， ∴s2：S△OB2C2=1：4，s3：S△OB3C3=1：9 ∴圖中陰影部分的面積分別是s1=4，s2=1，s3= ∴圖中陰影部分的面積之和=4+1+=． 故答案為：． 　 三、（本大題共3題.每題9分，共27分） 17．計算： ． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】本題涉及有理數(shù)的乘法、絕對值、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡6個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果． 【解答】解： =6﹣5+1﹣+3+2 =6﹣5+1﹣2+3+2 =5． 　 18．先化簡，再求值：，其中x的值是方程x2+x=0的根． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把x=1代入進(jìn)行計算即可． 【解答】解：原式=? =? =x﹣2， 解方程x2+x=0得，x1=0，x2=﹣1， 當(dāng)x=﹣1時，原式=﹣1﹣2=﹣3． 　 19．已知：如圖，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點． 證明：OE⊥AB． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)題意可證明△BAC≌△ABD，則OA=OB，再由點E是AB的中點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出OE⊥AB． 【解答】證明：在△BAC和△ABD中， ∴△BAC≌△ABD． ∴∠OBA=∠OAB， ∴OA=OB． 又∵AE=BE， ∴OE⊥AB． 　 四、（本大題共3題.每題10分，共30分） 20．青島國際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運動員公寓A、B、C的距離相等．（不寫作法，但要保留作圖痕跡） （1）若三所運動員公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點P表示）的位置； （2）若∠BAC=66，求∠BPC． 【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖． 【分析】（1）到線段兩個端點距離相等的點應(yīng)在線段的垂直平分線上，所以應(yīng)作出任意兩條線段的垂直平分線； （2）連接點P和各頂點，以及AC．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解． 【解答】解：（1）如圖，P點即為所求； （2）連接點P和各頂點，以及AC． ∵PA=PB， ∴∠PAB=∠PBA， 同理∠PAC=∠PCA， ∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66， ∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132， ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180， ∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180， ∴∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132． 　 21．在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，﹣3，﹣4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小強先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y． （1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求小強、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在一次函數(shù)y=x﹣1的圖象上的概率； （3）求小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足y＞x﹣1的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）由（1）中的樹狀圖，即可求得小強、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在一次函數(shù)y=x﹣1的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案； （3）由（1）中的樹狀圖，即可求得小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足y＞x﹣1的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣1 （﹣1，﹣1） （﹣2，﹣1） （﹣3，﹣1） （﹣4，﹣1） ﹣2 （﹣1，﹣2） （﹣2，﹣2） （﹣3，﹣2） （﹣4，﹣2） ﹣3 （﹣1，﹣3） （﹣2，﹣3） （﹣3，﹣3） （﹣4，﹣3） ﹣4 （﹣1，﹣4） （﹣2，﹣4） （﹣3，﹣4） （﹣4，﹣4） 則共有16種等可能的結(jié)果； （2）∵小強、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在一次函數(shù)y=x﹣1的圖象上的有：（﹣1，﹣2），（﹣2，﹣3），（﹣3，﹣4）， ∴小強、小華各取一次小球所確定的點（x，y）落在一次函數(shù)y=x﹣1的圖象上的概率為：； （3）∵小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足y＞x﹣1的有：（﹣1，﹣1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣3，﹣1），（﹣3，﹣2），（﹣3，﹣3），（4，﹣1），（﹣4，﹣2），（﹣4，﹣3），（﹣4，﹣4）， ∴小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足y＞x﹣1的概率為： =． 　 [選做題]從22、23兩題中選做一題，如果兩題都做，只以22題計分 22．如圖，初三一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30．朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60，已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三點在同一條直線上，請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度．（測量器的高度忽略不計） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題． 【分析】由于AF⊥AB，則四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，得到=，求出BC，在Rt△AFD中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的長． 【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE， ∴四邊形ABEF為矩形， ∴AF=BE，EF=AB=2 設(shè)DE=x，在Rt△CDE中，CE===x， 在Rt△ABC中， ∵=，AB=2， ∴BC=2， 在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2， ∴AF===（x﹣2）， ∵AF=BE=BC+CE． ∴（x﹣2）=2+x， 解得x=6． 答：樹DE的高度為6米． 　 23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有兩個實數(shù)根x1，x2． （1）求實數(shù)k的取值范圍； （2）若方程的兩實根x1，x2滿足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值． 【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可以得到△≥0，從而求得k的取值范圍； （2）利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求k的值即可． 【解答】解：x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）， 整理得x2﹣（2k﹣2）x+k2=0． （1）∵方程有兩個實數(shù)根x1，x2． ∴△=（2k﹣2）2﹣4k2≥0， 解得k≤； （2）由根與系數(shù)關(guān)系知： x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2， 又|x1+x2|=x1x2﹣1，代入得， |2k﹣2|=k2﹣1， ∵k≤， ∴2k﹣2＜0， ∴|2k﹣2|=k2﹣1可化簡為：k2+2k﹣3=0． 解得k=1（不合題意，舍去）或k=﹣3， ∴k=﹣3． 　 五、（本大題共2題.每題10分，共20分） 24．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=60，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延長線交于點Q，D是PQ上一點，且DC=DQ． （1）求證：DC是⊙O的切線； （2）如果CD=AB，求BP：PO的值． 【考點】切線的判定． 【分析】（1）首先連接OC，由OA=OC，DC=DQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，易求得∠OCA+∠DCQ=∠A+∠Q=90，即可得∠OCD=90，則可證得DC是⊙O的切線； （2）首先過點D作DH⊥CQ于點H，設(shè)⊙O的半徑為r，則AB=2r，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，易求得AP=AQ=r，繼而求得BP與OP的長，繼而求得答案． 【解答】（1）證明：連接OC； ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠A， ∵CD=DQ， ∴∠DCQ=∠Q， ∴∠OCA+∠DCQ=∠A+∠Q=90， ∴∠OCD=90， ∴CD是⊙O的切線； （2）解：過點D作DH⊥CQ于點H， 設(shè)⊙O的半徑為r，則AB=2r， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90， ∵∠BAC=60， ∴AC=AB?cos60=r，BC=AB?sin60=r， ∴∠Q=90﹣∠BAC=30， ∵DQ=CD=AB=r， ∴CH=QH=DQ?cos30=r， ∴AQ=AC+CQ=（1+）r， ∴AP=AQ=r， ∴OP=AP﹣OA=r，BP=AB﹣AP=r， ∴BP：PO=（或）． 　 25．如圖，點A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍； （3）若C是x軸上一動點，設(shè)t=CB﹣CA，求t的最大值，并求出此時點C的坐標(biāo)． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)點A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，首先求出m的值，再求出n的值，最后列二元一次方程組求出一次函數(shù)解析式的系數(shù)； （2）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象可以直接寫出滿足條件的x的取值范圍； （3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接BA′，延長交x軸于點C，則點C即為所求，求出A′點坐標(biāo)，利用兩點直線距離公式求出A′B的長度． 【解答】解：（1）∵點A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點， ∴m=﹣2， ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣， ∴n=1， ∴點A（﹣2，1）， ∵點A（﹣2，1），B（1，﹣2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象上兩點， ∴， 解得k=﹣1，b=﹣1， 故一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1； （2）結(jié)合圖象知： 當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值； （3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接BA′，延長交x軸于點C，則點C即為所求， ∵A（﹣2，1）， ∴A′（﹣2，﹣1）， 設(shè)直線A′B的解析式為y=mx+n， ， 解得m=﹣，n=﹣， 即y=﹣x﹣， 令y=0，x=﹣5， 則C點坐標(biāo)為（﹣5，0）， 當(dāng)t=CB﹣CA有最大值， 則t=CB﹣CA=CB﹣CA′=A′B， ∴A′B==． 　 六、（本大題共2題.26題12分，27題13分，共25分） 26．如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”． （1）證明：AB?CD=PB?PD． （2）如圖乙，也是一個“三垂圖”，上述結(jié)論成立嗎？請說明理由． （3）已知拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點（0，﹣3），頂點為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點，使得∠QAP=90，求Q點坐標(biāo)． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式整理即可得證； （2）與（1）的證明思路相同； （3）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)拋物線解析式求出點P的坐標(biāo)，再過點P作PC⊥x軸于C，設(shè)AQ與y軸相交于D，然后求出PC、AC的長，再根據(jù)（2）的結(jié)論求出OD的長，從而得到點D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到點Q的坐標(biāo)． 【解答】（1）證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B=∠D=90， ∴∠A+∠APB=90， ∵AP⊥PC， ∴∠APB+∠CPD=90， ∴∠A=∠CPD， ∴△ABP∽△PCD， ∴=， ∴AB?CD=PB?PD； （2）AB?CD=PB?PD仍然成立． 理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B=∠CDP=90， ∴∠A+∠APB=90， ∵AP⊥PC， ∴∠APB+∠CPD=90， ∴∠A=∠CPD， ∴△ABP∽△PCD， ∴=， ∴AB?CD=PB?PD； （3）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）， ∵拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點（0，﹣3）， ∴， 解得， 所以，y=x2﹣2x﹣3， ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴頂點P的坐標(biāo)為（1，﹣4）， 過點P作PC⊥x軸于C，設(shè)AQ與y軸相交于D， 則AO=1，AC=1+1=2，PC=4， 根據(jù)（2）的結(jié)論，AO?AC=OD?PC， ∴12=OD?4， 解得OD=， ∴點D的坐標(biāo)為（0，）， 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b（k≠0）， 則， 解得， 所以，y=x+， 聯(lián)立， 解得，（為點A坐標(biāo)，舍去）， 所以，點Q的坐標(biāo)為（，）． 　 27．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達(dá)A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點發(fā)發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t≥0）． （1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值； （2）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍； （3）設(shè)EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過點C時，由∠CFB=60，得BF=3﹣t，在Rt△CBF中，根據(jù)三角函數(shù)求得t的值； （2）根據(jù)運動的時間為t不同的取值范圍，求等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S的值，當(dāng)0≤t＜1時，重疊部分是直角梯形，面積S等于梯形的面積， 當(dāng)1≤t＜3時，重疊部分是S梯形MKFE﹣S△QBF，當(dāng)3≤t＜4時，重疊部分是S梯形MKFE，當(dāng)4≤t＜6時，重疊部分是正三角形的面積； （3）當(dāng)AH=AO=3時，AM=AH=，在Rt△AME中，由cos∠MAE=，即cos30=，得AE=，即3﹣t=或t﹣3=，求出t=3﹣或t=3+； 當(dāng)AH=HO時，∠HOA=∠HAO=30，又因為∠HEO=60得到∠EHO=90EO=2HE=2AE，再由AE+2AE=3，求出AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，求出t=2或t=4； 當(dāng)OH=OA=時∠HOB=∠OAH=30，所以∠HOB=60=∠HEB，得到點E和點O重合，從而求出t的值． 【解答】解：（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時， ∠CFB=∠GFE=60，∠BCF=30， ∵BF=3﹣t，BC=2， ∴tan∠BCF=， 即tan30=， 解得t=1 ∴當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，t=1； （2）①如圖1，當(dāng)0≤t＜1時，作MN⊥AB于點N， ∵tan∠MEN=tan60==， ∴EN=2， ∵BE=BO+0E=3+t，EN=2， ∴CM=BN=BE﹣EN=3+t﹣2=t+1， ∴S=（CM+BE）BC=（t+1+3+t）2=2t+4． ②如圖2，當(dāng)1≤t＜3時， ∵EF=OP=6， ∴GH=6=3， ∵=， ∴=解得MK=2， 又∵BF=3﹣t，BQ=BF=（3﹣t）， ∴S=S梯形MKFE﹣S△QBF， =（2+6）2﹣（3﹣t）（3﹣t） =﹣t2+3t+． ③如圖3，當(dāng)3≤t＜4時 ∵M(jìn)N=2，EF=6﹣2（t﹣3）=12﹣2t， ∴GH=（12﹣2t）=6﹣t， ∴， ∴MK=8﹣2t， S=﹣4t+20； ④如圖4，當(dāng)4≤t＜6時， ∵EF=12﹣2t， 高為：EF?sin60=EF S=t2﹣12t+36； （3）存在t，使△AOH是等腰三角形． 理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==， ∴∠CAB=30， 又∵∠HEO=60， ∴∠HAE=∠AHE=30， ∴AE=HE=3﹣t或t﹣3 ①如圖5， 當(dāng)AH=AO=3時，過點E作EM⊥AH于M， 則AM=AH=， 在Rt△AME中，cos∠MAE=， 即cos30=， ∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=， ∴t=3﹣或t=3+． ②如圖6， 當(dāng)HA=HO時， 則∠HOA=∠HAO=30 又∵∠HEO=60， ∴∠EHO=90，EO=2HE=2AE， 又∵AE+EO=3， ∴AE+2AE=3，AE=1， 即3﹣t=1或t﹣3=1， ∴t=2或t=4； ③如圖7， 當(dāng)OH=OA時， 則∠OHA=∠OAH=30 ∴∠HOB=60=∠HEB， ∴點E和點O重合， ∴AE=AO=3， 當(dāng)E剛開始運動時3﹣t=3， 當(dāng)點E返回O時是：t﹣3=3， 即3﹣t=3或t﹣3=3，t=6（舍去）或t=0； ，綜上，可得存在t，使△AOH是等腰三角形，此時t=3﹣、3+、2、4或0．