九年級數學上學期10月月考試卷（含解析） 新人教版 (3)

黑龍江省哈爾濱市松雷中學2015-2016學年九年級（上）月考數學試卷 一、選擇題： 1．﹣2的倒數的相反數是（　?。? A． B． C．2 D．﹣2 2．下列運算正確的是（　?。? A．（a2）5=a7 B．a2?a4=a6 C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2= 3．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 4．已知反比例函數y=的圖象的兩支分別在第二、四象限內，那么k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜ 5．下列命題： ①圓上任意兩點間的部分叫弧 ②圓心角相等則它們所對的弧相等 ③等弧的所對的弦相等 ④直徑是圓的對稱軸 ⑤頂點在圓上，兩邊和圓相交的角是圓周角． 其中正確的有（　?。﹤€． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如圖，某飛機在空中A處探測到它的正下方地平面上目標C，此時飛行高度AC=1200m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角α=30，則飛機A與指揮臺B的距離為（　　） A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，則下列結論中錯誤的是（　?。? A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC 8．小李將1000元錢存入銀行，年利率為x，第二年他把本息和全部存入銀行，兩年后不計利息稅，他得到本息共a元，則依題意可列方程為（　　） A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a 10．如圖，點P沿半圓弧AB從A向B勻速運動，若運動時間為t，扇形OAP的面積為s，則s與t的函數圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．將456 000 000用科學記數法表示為　?。? 12．在函數y=中，自變量x的取值范圍是　?。? 13．化簡計算：2﹣4=　　． 14．分解因式：ax2﹣a=　?。? 15．一個扇形的半徑為2cm，面積為πcm2，則此扇形的圓心角為　?。? 16．不等式組的解集為　　． 17．松雷中學舉行捐書活動，其中A班和B班共捐書200本，A班捐書數量是B班捐書數量2倍還多14本，則A班捐書有　　本． 18．從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為　?。? 19．紙片△ABC中，∠B=60，AB=8cm，AC=7cm，將它折疊，使A與B重合，則折痕長為　　cm． 20．如圖，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90．AC=AD=6，DE=4，則BD長為　?。? 　 三、解答題：（21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計60分） 21．先化簡，再求值： ，其中a=tan60﹣tan45． 22．如圖，在所給網格圖（2016?哈爾濱模擬）為迎接2015年中考，某中學對全校九年級學生進行了一次數學期末模擬考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題： （1）在這次調查中，樣本中表示成績類別為“中”的人數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整； （2）若該中學九年級共有l(wèi) 000人參加了這次數學考試，估計該校九年級共有多少名學生的數學成績可以達到優(yōu)秀？ 24．如圖，在正六邊形ABCDEF中，對角線AE與BF相交于點M，BD與CE相交于點N． （1）觀察圖形，寫出圖中與△ABM全等三角形； （2）選擇（1）中的一對全等三角形加以證明． 25．（10分）（2015秋?哈爾濱校級月考）某電器經營業(yè)主兩次購進一批同種型號的掛式空調和電風扇，第一次購進8臺空調和20臺電風扇；第二次購進10臺空調和30臺電風扇． （1）若第一次用資金17400元，第二次用資金22500元，求掛式空調和電風扇每臺的采購價各是多少元？ （2）在（1）的條件下，若該業(yè)主計劃再購進這兩種電器70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經營業(yè)主最多可再購進空調多少臺？ 26．（10分）（2015秋?哈爾濱校級月考）如圖，AB為⊙O直徑，CD為弦，弦CD⊥AB于點M，F(xiàn)為DC延長線上一點，連接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，連接ED交AB于N． （1）求證：∠AED=∠CEF； （2）當∠F=45，且BM=MN時，求證：AD=ED； （3）在（2）的條件下，若MN=1，求FC的長． 27．（10分）（2015秋?哈爾濱校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O為原點，E為AB上一點，把△CBE沿CE折疊，使點B恰好落在OA邊上的點D處，A、D的坐標分別為（5，0）和（3，0）． （1）已知拋物線y=2x2+bx+c經過B、D兩點，求此拋物線的解析式； （2）點P為線段CE上的動點，連接AP，當△PAE的面積為時，求tan∠APE的值； （3）將拋物線y=2x2+bx+c平移，使其經過點C，設拋物線與直線BC的另一個交點為M，問在該拋物線上是否存在點Q，使得△CMQ為等邊三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；并直接寫出滿足（2）的P點是否在此時的拋物線上． 　  2015-2016學年黑龍江省哈爾濱市松雷中學九年級（上）月考數學試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題： 1．﹣2的倒數的相反數是（　?。? A． B． C．2 D．﹣2 【考點】倒數；相反數． 【分析】首先找到：﹣2的倒數是﹣，再找到﹣的相反數即可． 【解答】解：﹣2的倒數是﹣，﹣的相反數是， 故選：A． 【點評】此題主要考查了倒數與相反數的定義，關鍵是熟練掌握倒數的定義：乘積是1的兩數互為倒數；相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數． 　 2．下列運算正確的是（　?。? A．（a2）5=a7 B．a2?a4=a6 C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2= 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法． 【分析】根據冪的乘方、同底數冪的乘法和同類項合并計算即可． 【解答】解：A、（a2）5=a10，錯誤； B、a2?a4=a6，正確； C、3a2b與3ab2不能合并，錯誤； D、（）2=，錯誤； 故選B． 【點評】此題考查冪的乘方、同底數冪的乘法和同類項合并，關鍵是根據法則進行計算． 　 3．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 【解答】解：（A）、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； （B）、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確； （C）、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； （D）、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，屬于基礎題． 　 4．已知反比例函數y=的圖象的兩支分別在第二、四象限內，那么k的取值范圍是（　?。? A．k＞﹣ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜ 【考點】反比例函數的性質． 【分析】先根據函數y=的圖象分別位于第二、四象限列出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可． 【解答】解：∵函數y=的圖象分別位于第二、四象限， ∴3k+1＜0， 解得k＜﹣ 故選：C． 【點評】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y=（k≠0）中，當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大是解答此題的關鍵． 　 5．下列命題： ①圓上任意兩點間的部分叫弧 ②圓心角相等則它們所對的弧相等 ③等弧的所對的弦相等 ④直徑是圓的對稱軸 ⑤頂點在圓上，兩邊和圓相交的角是圓周角． 其中正確的有（　?。﹤€． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】命題與定理． 【分析】利用圓的有關定義及性質分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：①圓上任意兩點間的部分叫弧，正確； ②在同圓或等圓中，圓心角相等則它們所對的弧相等，錯誤； ③等弧的所對的弦相等，正確； ④直徑所在直線是圓的對稱軸，故錯誤； ⑤頂點在圓上，兩邊和圓相交的角是圓周角，正確． 正確的有3個， 故選：C． 【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解圓的有關定義及性質，難度不大． 　 6．如圖，某飛機在空中A處探測到它的正下方地平面上目標C，此時飛行高度AC=1200m，從飛機上看地平面指揮臺B的俯角α=30，則飛機A與指揮臺B的距離為（　?。? A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m 【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題． 【分析】首先根據圖示，可得∠ABC=∠α=30，然后在Rt△ABC中，用AC的長度除以sin30，求出飛機A與指揮臺B的距離為多少即可． 【解答】解：∵∠ABC=∠α=30， ∴AB==， 即飛機A與指揮臺B的距離為2400m． 故選：D． 【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決． 　 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，則下列結論中錯誤的是（　　） A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC 【考點】平行線分線段成比例；平行四邊形的性質． 【分析】根據已知及平行線分線段成比例定理進行分析，可得CD∥BF，依據平行線成比例的性質即可得到答案． 【解答】解：A、根據對頂角相等，此結論正確； B、根據平行線分線段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此結論錯誤； C、根據平行線分線段成比例定理得，此項正確； D、根據平行四邊形的對邊相等，所以此項正確． 故選B． 【點評】此題綜合運用了平行四邊形的性質以及平行線分線段成比例定理． 　 8．小李將1000元錢存入銀行，年利率為x，第二年他把本息和全部存入銀行，兩年后不計利息稅，他得到本息共a元，則依題意可列方程為（　?。? A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】首先表示出一年后的本息和，然后表示出第二年的本息和即可． 【解答】解：∵1000元錢存入銀行，年利率為x， ∴方程為：1000（1+x）2=a， 故選C． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是了解有關增長率問題的一般解法，難度不大． 　 10．如圖，點P沿半圓弧AB從A向B勻速運動，若運動時間為t，扇形OAP的面積為s，則s與t的函數圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數圖象． 【分析】根據題意可以寫出s與t的函數函數解析式，從而可以得到s與t的函數圖象，本題得以解決． 【解答】解：由題意可得，設半圓的半徑為r， ，（t≥0） 即s與t的函數圖象是射線， 故選C． 【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數解析式，知道相應的函數圖象是什么． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 11．將456 000 000用科學記數法表示為　　． 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于456 000 000有9位，所以可以確定n=9﹣1=8． 【解答】解：456 000 000=4.56108． 故答案為：4.56108． 【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵． 　 12．在函數y=中，自變量x的取值范圍是　?。? 【考點】函數自變量的取值范圍． 【分析】根據分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x+2≠0， 解得x≠﹣2． 故答案為：x≠﹣2． 【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負． 　 13．化簡計算：2﹣4=　?。? 【考點】二次根式的加減法． 【分析】首先化簡二次根式，進而合并同類二次根式得出答案． 【解答】解：原式=22﹣4=3． 故答案為：3． 【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵． 　 14．分解因式：ax2﹣a=　?。? 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】應先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解． 【解答】解：ax2﹣a， =a（x2﹣1）， =a（x+1）（x﹣1）． 【點評】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止． 　 15．一個扇形的半徑為2cm，面積為πcm2，則此扇形的圓心角為　?。? 【考點】扇形面積的計算． 【分析】設扇形的圓心角是n，根據扇形的面積公式即可得到一個關于n的方程，解方程即可求解． 【解答】解：設扇形的圓心角是n， 根據題意可知：S==π， 解得n=90． 故答案為：90． 【點評】本題考查了扇形的面積公式，正確理解公式S=是解題的關鍵，此題難度不大． 　 16．不等式組的解集為　　． 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：， 由①得，x＞﹣1， 由②得x≤2， 故此不等式組的解集為：﹣1＜x≤2． 故答案為：﹣1＜x≤2． 【點評】本題解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵． 　 17．松雷中學舉行捐書活動，其中A班和B班共捐書200本，A班捐書數量是B班捐書數量2倍還多14本，則A班捐書有　　本． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設B班捐書x本，由A班捐書數量是B班捐書數量2倍還多14本得出A班捐書（2x+14）本，根據A班和B班共捐書200本列出方程，解方程即可． 【解答】解：設B班捐書x本，則A班捐書（2x+14）本，根據題意得 （2x+14）+x=200， 解得x=62． 2x+14=262+14=138． 答：A班捐書138本． 故答案為138． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程． 　 18．從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】根據題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數與符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】解：畫樹形圖得： ∴一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種， ∴P（抽到甲和乙）==． 故答案為：． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比． 　 19．紙片△ABC中，∠B=60，AB=8cm，AC=7cm，將它折疊，使A與B重合，則折痕長為　　cm． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】當△ABC是銳角三角形時，如圖1中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足為M，作AH⊥BC于H，再求出BH、CH，在RT△BCM中QC BM、CM，再根據EF∥CM得=，由此即可解決． 當△ABC是鈍角三角形時，如圖2中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足為M，作AH⊥BC于H，方法同上． 【解答】解：當△ABC是銳角三角形時，如圖1中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足為M，作AH⊥BC于H， 在RT△ABH中，∵∠AHB=90，∠B=60，AB=8， ∴BH=AB=4，AH=BH=4， 在RT△AHC中，∠AHC=90，AH=4，AC=7， ∴HC===1， ∴BC=5， 在RT△BCM中，∵∠CMB=90，∠B=60，BC=5， ∴BM==，MC=， ∵EF∥CM，AE=EB=4， ∴=， ∴=， ∴EF=． 當△ABC是鈍角三角形時，如圖2中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足為M，作AH⊥BC于H， 由（1）可知，BH=4，AH=4，CH=1， ∴BC=BH﹣CH=3， 在RT△BCM中，∵∠CMB=90，∠B=60，BC=3， ∴BM==，MC=， ∵EF∥CM，AE=EB=4， ∴=， ∴=， ∴EF=． 故答案為或 【點評】本題考查翻折變換、30度直角三角形的性質、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形，學會應用平行線分線段成比例定理求線段的長，屬于中考常考題型． 　 20．如圖，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90．AC=AD=6，DE=4，則BD長為　　． 【考點】四點共圓；全等三角形的判定與性質；勾股定理． 【分析】先求出CE，再由∠CBE=∠CAE=90，判斷出點A，B，C，E在以點O為圓心，CE為直徑的圓上，借助∠BAC=∠ACD=45，得出∠BOC是直角，求出BC，另為判斷出三角形DEH是等腰直角三角形，求出EH，再用平行線分線段成比例求出AM，即可得出BG，用勾股定理求出CG，進而求出DG，最后勾股定理即可得出BD． 【解答】解：如圖，在Rt△ACD中，AC=AD=6， ∴CD=6，∠ACD=∠ADC=45， ∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD=45， 連接CE， 在Rt△ACE中，AC=6，AE=AD﹣DE=2． ∴CE==2， 取CE的中點O，連接OB， ∵∠CBE=∠CAE=90， ∴點A，B，C，E在以點O為圓心，CE為直徑的圓上， ∴∠BOC=2∠BAC=90，OB=OC=CE= ∵OB=OC， ∴BC=OB=2， 過點E作EH⊥CD， ∵∠ADC=45， ∴△DEH是等腰直角三角形， ∵DE=4， ∴EH=DH=DE=2， 過點A作AM⊥CD， ∴EH∥AM， ∴=， ∴AM=EH=3， 過點B作BG⊥CD， ∴四邊形ABGH是矩形， ∴BG=AM=3， 在Rt△BCG中，BC=2，BG=3， ∴CG==， ∴DG=CD﹣CG=6﹣=5， 在Rt△BDG中，BG=3，DG=5， ∴BD==2． 故答案為：2． 【點評】此題是四點共圓題目，主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，平行線的性質，圓周角的性質，矩形的判定，解本題的關鍵是得出∠BOC=90，作出輔助線是解本題的難點． 　 三、解答題：（21、22題各7分，23、24題各8分，25-27題各10分，共計60分） 21．先化簡，再求值： ，其中a=tan60﹣tan45． 【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數值． 【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出a的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式= =? =， 當a=tan60﹣tan45=﹣1時，原式===1+． 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵． 　 22．如圖，在所給網格圖 （3）△A2B1C2中A2B1=4，在直角△MA2C2中，A2M=MC2=2， A2C2=2，同理B1C2=A2C2=2 ∴△A2B1C2的周長為4+4．（6分） 【點評】注意，作圖形變換這類題的關鍵是找到圖形的對應點． 　 23．為迎接2015年中考，某中學對全校九年級學生進行了一次數學期末模擬考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題： （1）在這次調查中，樣本中表示成績類別為“中”的人數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整； （2）若該中學九年級共有l(wèi) 000人參加了這次數學考試，估計該校九年級共有多少名學生的數學成績可以達到優(yōu)秀？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）先根據成績類別為“差”的人數和所占的百分比計算出樣本容量為50，然后用成績類別為“中”的人數所占百分比乘以50即可，再將條形統(tǒng)計圖補充完整； （2）先計算出成績類別為“中”的人數所占的百分比，然后乘以2000即可． 【解答】解：（1）樣本容量為816%=50， 所以成績類別為“中”的人數等于5020%=10（人）； 如圖； （2）1000100%=200， 所以估計該校九年級共有200名學生的數學成績可以達到優(yōu)秀． 【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．也考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖． 　 24．如圖，在正六邊形ABCDEF中，對角線AE與BF相交于點M，BD與CE相交于點N． （1）觀察圖形，寫出圖中與△ABM全等三角形； （2）選擇（1）中的一對全等三角形加以證明． 【考點】正多邊形和圓；全等三角形的判定． 【分析】（1）先證明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN， （2）選擇△ABM≌△DEN證明，根據正六邊形得出∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAM=∠EDN，證明全等即可． 【解答】解：（1）與△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM≌△CBN； （2）證明△ABM≌△DEN， 證明：∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴AB=DE，∠BAF=120， ∴∠ABM=30， ∴∠BAM=90， 同理∠DEN=30，∠EDN=90， ∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN， 在△ABM和△DEN中， ， ∴△ABM≌△DEN（ASA）． 【點評】本題考查了正多邊形和圓以及全等三角形的判定，掌握正多邊形的性質和全等三角形的判定是解題的關鍵． 　 25．（10分）（2015秋?哈爾濱校級月考）某電器經營業(yè)主兩次購進一批同種型號的掛式空調和電風扇，第一次購進8臺空調和20臺電風扇；第二次購進10臺空調和30臺電風扇． （1）若第一次用資金17400元，第二次用資金22500元，求掛式空調和電風扇每臺的采購價各是多少元？ （2）在（1）的條件下，若該業(yè)主計劃再購進這兩種電器70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經營業(yè)主最多可再購進空調多少臺？ 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設掛式空調每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，根據采購價格=單價數量，可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論； （2）設再購進空調a臺，則購進風扇（70﹣a）臺，根據采購價格=單價數量，可列出關于a的一元一次不等式，解不等式即可得出結論． 【解答】解：（1）設掛式空調每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元， 根據題意，得， 解． 答：掛式空調每臺的采購價是1800元，電風扇每臺的采購價是150元． （2）設再購進空調a臺，則購進風扇（70﹣a）臺， 由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000， 解得：a≤11， 故該經營業(yè)主最多可再購進空調11臺． 【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）列出關于x、y的二元一次方程組；（2）列出關于a的一元一次不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（方程組或不等式）是關鍵． 　 26．（10分）（2015秋?哈爾濱校級月考）如圖，AB為⊙O直徑，CD為弦，弦CD⊥AB于點M，F(xiàn)為DC延長線上一點，連接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，連接ED交AB于N． （1）求證：∠AED=∠CEF； （2）當∠F=45，且BM=MN時，求證：AD=ED； （3）在（2）的條件下，若MN=1，求FC的長． 【考點】圓的綜合題． 【分析】（1）首先連接BE，由AB是⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可得∠AEB=∠BEF=90，又由AB⊥CD于，可得：，繼而證得∠CMB=∠BMD，則可證得結論； （2）連接AD，BD，根據已知條件得到∠ADE=∠ABE=∠EAB=45，證得CD垂直平分BN，得到BD=ND，由等腰三角形的性質得到∠DBN=∠DNB，推出△AEN∽△ADE，根據相似三角形的性質得到∠ANE=∠DAE，等量代換得到∠DAE=∠AED，于是得到結論； （3）設AB=2R，根據等腰直角三角形的性質得到AE=BE=R，求得AN=AE=R，得到R=2+，解得BE=2+2，等量代換即可得到結論． 【解答】證明：（1）連結BE， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠AEB=∠BEF=90， 又∵AB⊥CD于M， ∴， ∴∠CEB=∠BED， ∴∠AED=∠AEB﹣∠BED=∠BEF﹣∠CEB=∠CEF， 即：∠AED=∠FEC； （2）連接AD，BD， ∵AB為⊙O直徑， ∴AE⊥BE， ∵∠F=45， ∴∠EHF=45， ∴∠BHM=∠EHF=45， ∵AB⊥CD， ∴∠EBA=45， ∴∠EAB=45， ∴∠ADE=∠ABE=∠EAB=45， ∵BM=MN， ∴CD垂直平分BN， ∴BD=ND， ∴∠DBN=∠DNB， ∴∠AED=∠ABD=∠ANE=∠BND， ∵∠EAB=∠ADE=45， ∠AEN=∠AED， ∴△AEN∽△ADE， ∴∠ANE=∠DAE， ∴∠DAE=∠AED， ∴AD=DE； （3）由（2）知，△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形， ∵MN=1， ∴BN=2，BH=， 設AB=2R， ∴AE=BE=R， ∵∠AEN=∠ANE， ∴AN=AE=R， ∴R+2=2R， ∴R=2+， ∴BE=2+2， ∴EF=EH=BE﹣BH=2+， ∵∠AED=∠FEC， ∵∠FCE=∠EAD， ∴∠FEC=∠FCE， ∴CF=EF=2+． 【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，證得△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形是解題的關鍵． 　 27．（10分）（2015秋?哈爾濱校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O為原點，E為AB上一點，把△CBE沿CE折疊，使點B恰好落在OA邊上的點D處，A、D的坐標分別為（5，0）和（3，0）． （1）已知拋物線y=2x2+bx+c經過B、D兩點，求此拋物線的解析式； （2）點P為線段CE上的動點，連接AP，當△PAE的面積為時，求tan∠APE的值； （3）將拋物線y=2x2+bx+c平移，使其經過點C，設拋物線與直線BC的另一個交點為M，問在該拋物線上是否存在點Q，使得△CMQ為等邊三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；并直接寫出滿足（2）的P點是否在此時的拋物線上． 【考點】二次函數綜合題． 【分析】（1）先在RT△CDO中求出CO，設BE=DE=x，在RT△ADE中利用勾股定理求出x，即可得到B、D兩點坐標代入拋物線解析式即可． （2）如圖1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．，先求出PM，再利用=，求出EM，PE，由△PME∽△ANE得==，求出EN、AN即可解決問題． （3）如圖2中，設平移后的拋物線為y=2x2+bx+4，因為△CMQ是等邊三角形，所以點Q只能是頂點，頂點Q（﹣，），根據HQ=CH，列出方程即可解決問題． 【解答】解（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形， ∴BC=AO=5，CO=AB，∠CBA=∠BAO=∠BCO=90， ∵△CED是由△CEB翻折， ∴CD=AB=5，DE=BE， 在RT△CDO中，∵OD=3，CD=5， ∴CO==4，設BE=ED=x， 在RT△AED中，∵DE2=AE2+AD2， ∴x2=（4﹣x）2+22， ∵x=， ∴點B（5，4），把D（3，0），B（5，4）代入y=2x2+bx+c得解得 ∴拋物線解析式為y=2x2﹣14x+24． （2）如圖1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N． 由（1）可知AE=，BE= ∴AEPM=， ∴PM=， ∵PM∥BC， ∴=， ∴， ∴EM=， ∴PE==， ∵∠PME=∠ANE，∠PEM=∠AEN， ∴△PME∽△ANE， ∴==， ∴==， ∴EN=，AN=，PN=PE+EN=， ∴tan∠APE==． （3）如圖2中，設平移后的拋物線為y=2x2+bx+4， ∵△CMQ是等邊三角形， ∴點Q只能是頂點，頂點Q（﹣，）， ∴HQ=CH， ∴?|（﹣）|=4﹣， ∴b=， ∴滿足條件的點Q為：Q1（，），Q2 （﹣，）， 此時拋物線為y=2x2x+4， ∵點P坐標（，）， 顯然點P不在其拋物線上． 【點評】本題考查二次函數性質、翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形或相似三角形，第三個問題記住拋物線平移a相同，學會用方程的思想解決問題，屬于中考壓軸題．